Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học: 2012-2013

Page 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỔ TOÁN Naêm hoïc: 2012-2013 Thời Gian: 150 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x -3y -10 = 0 . Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: − + + = + −3 9 3log ( 1) 2 log ( 77) 3 log (7 )x x x 2. Tính tích phân : 3 2 1 9 8 4 21 x A dx x x − = − −∫ 3. Tìm m để hàm số y = x3 - (m – 2)x2 – (2m - 1)x + 5m – 1 đồng biến trên R. Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k   , cho 3 2OM i k= +   , mặt cầu ( )S có phương trình: 2 2 2(x -1) + (y + 2) + (z - 3) = 9 . 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( )S . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( )α tiếp xúc với mặt cầu tại M. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( )α , đồng thời vuông góc với đường thẳng x + 1 y - 6 z - 2 ∆ : = = 3 -1 1 . Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 22 4 3 0z z− + = trên tập số phức 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)A B C− − − − − 1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm D trên ∆ sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14. Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 4 8z z i+ = Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Câu NỘI DUNG 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. a) TXĐ: { }\ 2D = −
0.25 b) Sự biến thiên: 2 3 ' 0, ( 2) y x D x = > ∀ ∈ + 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ); 2 , 2;−∞ − − +∞ và không có cực trị 0.25 2 1 lim 2 2x x x→−∞ + = + và 2 1 lim 2 2x x x→+∞ + = + ⇒y = 2 là tiệm cận ngang 0.25 2 2 1 lim 2x x x−→− + = +∞ + và 2 2 1 lim 2x x x+→− + = −∞ + ⇒ x =- 2 là tiệm cận đứng 0.25 BBT 0.25 c) Đồ thị: ĐĐB: (0 ; 1 2 ) , ( 1 2 − ;0) 0.25 Câu 1.1 ( 2 điểm) Đồ thị: 0.25 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x - 3y -10 = 0 0.25 Gọi M ( )0 0;x y là tiếp điểm và ∆ là tiếp tuyến của (C ) tại M : Ta có: 10 d: 9x - 3y -10 = 0 y = 3 3 x⇔ − ⇒ d có hsg k1 = 3 ∆ //d ⇒ ∆ có hsg k = k1 = 3 0.25 Câu 1.2 ( 1 điểm) k = 3 ⇔ 0 2 00 13 3 3( 2) x xx = − = ⇔  = −+  0.25 Với x0 = -1 ta có y0 = -1 . PTTT là: y + 1 = 3( x + 1) ⇔ y = 3x + 2 ( thỏa ) Với x0 = -3 ta có y0 = 5 . PTTT là: y - 5 = 3( x + 3) ⇔ y = 3x + 14( thỏa ) 0.25 b) − + + = + −3 9 3log ( 1) 2 log ( 77) 3 log (7 )x x x ĐK: 1 7x< < 0.25 Pt [ ] 23 3log ( 1)( 77) log 27(7 )x x x ⇒ − + = −  0.25 Câu 2.1 (1 điểm) 2( 1)( 77) 27(7 )x x x⇒ − + = − 0.25 4x⇒ = 175 hoaëc x = 13 So với ĐK pt có nghiệm x = 4 0.25 Câu 2.2 (1 điểm) 3 2 1 9 8 4 21 x A dx x x − = − −∫ Page 3 3 1 1 11 7 2 7 3 dx x x  = + − + ∫ 0.5 ( ) 3 1 1 11ln 7 7 ln 3 2 x x= − + + 0.25 2 = 2ln 3 0.25 TXĐ: D = R 0.25 y’ = 3x2 -2(m – 2)x – (2m -1 ) 0.25 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi ' 0,y x≥ ∀ ∈
0.25 ( ) ( )2' 2 3 2 1 0 1m m m⇔ ∆ = − + − ≤ ⇔ = − 0.25 BC SA BC (SAB) BC AB  ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ 0 a 3AB = AC.cos30 = 2 và 0 a BC = AC.sin30 = 2 0.25 2 ∆ABC 1 1 a 3 a a 3 = AB.BC = × × = 2 2 2 2 8 S 3 S.ABC ∆ABC 1 a 3 V = SA ×S = 3 24 0.25
2 2 2 2 3a a 7SB = SA + AB = a + = 4 2
2 ∆SBC 1 1 a 7 a a 7 S = SB.BC = × × = 2 2 2 2 8 Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh ( )AH SBC⊥ Suy ra d(A,(SBC)) = AH 0.25 Câu 3 ( 1 điểm) S.ABC ∆SBC 1 V = d(A, (SBC)).S 3 S.ABC ∆SBC 3V a 21 d(A, (SBC)) = = S 7 ⇒ Tính d(A,(SBC)) = AH= a 21 7 0.25 1. OM = 3i + 2k M(3;0; 2)⇒   Mặt cầu có tâm (1; 2;3)I − và bán kính 3R = 0.25 Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: 2 2 2(3 1) (0 2) (2 3) 9− + + + − = là đúng. Do đó, ( )M S∈ 0.25 ( )α đi qua điểm M, có vtpt n = IM = (2; 2; -1)  0.25 Vậy PTTQ của ( )α là: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 0 2x + 2y - z - 4 = 0⇔ 0.25 2. ( )α có vtpt (2;2; 1)n = −  và ∆ có vtcp (3; 1;1)u ∆ = −  0.25 d có vtcp là ∆ 2 -1 -1 2 2 2 u = [n, u ] = ; ; = (1; -5; -8) -1 1 1 3 3 -1          0.5 Page 4 Vậy PTTS của d là: 1 2 5 ( ) 3 8 x t y t t z t  = + = − − ∈  = −  0.25 2' 4 6 2 2i∆ = − = − = 0.5 Phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 2 2 1 2 2 i z i − = = − 0.25 Câu 5.a (1 điểm) 2 2 2 2 1 2 2 i z i + = = + 0.25 2 2 2( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6AB AB= − − − ⇒ = − + − + − =  0.25 2 2 2(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21BC BC= − − ⇒ = + − + − =  0.25 . 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0AB BC ABC= − − − − − = ⇒ ∆   vuông tại B ( hoặc dùng Pitago) 0.25 Câu 4.b.1 (1 điểm) 1 1 . .2 6. 21 3 14 2 2 S AB BC= = = 0.25 vtcp của ∆ chính là vtpt của mp(ABC): ( ) 2 4 4 2 2 2 [ , ] ; ; ( 6; 18;12) 2 1 1 4 4 2ABC u n AB BC  − − − − − −  = = = = − − − − − −       0.25 PTTS của ∆ : 2 1 3 ( ) 2 2 x t y t t z t  = − + = − + ∈  = − −  0.25 D ∈ ∆ D(-2 + t; -1 + 3t; -2 - 2t), t⇒ ∈  2 2 2 2BD = (t;3t; -2t) BD = t + (3t) + (-2t) = 14t = 14 t⇒  Do ( )BD ABC⊥ nên 1 1 . . 14 .3 14 14 3 3ABCD ABC V BD S t t= = = 0.25 Câu 4.b.2 (1 điểm) Vậy 14 14 14 1 ABCD V t t= ⇔ = ⇔ = ± 1 ( 1;2; 4)t D= ⇒ − − 1 ( 3; 4;0)t D= − ⇒ − − 0.25 Đặt 2 2 2 22z = a + bi z = a + b z = a + b⇒ ⇒ 0.25 2 22z + 4z = 8i a + b + 4a + 4bi = 8i⇔ 0.25 2 2 a = -2a + b + 4a = 0 b = 24b = 8    ⇔ ⇔     0.25 Câu 5.b (1 điểm) Vậy, z = –2 +2i 0.25 Tröôøng THPT Leâ Lôïi – Phan Thieát Page 1 ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0điểm) Cho hàm số : 4 2 1 2 3 2 y x x= − + − .(gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2./ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng dm: 22013 4y x m m= + − đi qua điểm cực tiểu của đồ thị (C). Câu 2: (3,0điểm) 1./ Giải phương trình sau: 2 23.5 4.2 10 0.x x x− + = 2./ Tính tích phân: 3 2 0 1 4 tan . cos x I dx x pi + = ∫ 3./ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( )22log 5 4f x x x= + − trên đoạn [ ]1;4 . Câu 3: (1,0điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB,góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích khối chóp SABC. II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1./ Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (2,0điểm) Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm A(2;-2;1);B(0;-3;3);C(-1;2;5) và mặt phẳng ( )α : 2 2 3 0x y z+ − + = . 1./Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox để M cách đều hai điểm A và B. 2./ Viết phương trình mặt phẳng ( )β đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với mặt phẳng ( )α .Tính khoảng cách giữa ( )α và ( )β . Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức 1 3z i= + . Tìm số nghịch đảo của số phức: 2 .z z zω = + . 2./ Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (2,0điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm (1;3; 2)I − và đường thẳng ( ) 4 : 4 2 3 x t y t t R z t  = +∆ = + ∈  = − − 1./ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng ∆ .Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng ∆ . 2./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0z i z i− + + − + = TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC : 2012-2013 MÔN : TOÁN – Giáo dục phổ thông (Thời gian: 150 phút - không tính thời gian giao đề) Tröôøng THPT Leâ Lôïi – Phan Thieát Page 2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

 

 Câu NỘI DUNG CHẤM Điểm 1./(2,0đ) • Txđ : D = R • 3' 2 4y x x= − + , cho y’ = 0 0 3 2 1 x y x y = => = − ⇔  = ± => = − • lim ; x y →±∞ = −∞ • BBT : o HS đồng biến trên khoảng ( ) ( ); 2 ; 0; 2−∞ − . o HS nghịch biến trên khoảng ( ) ( )2;0 ; 2;− +∞ . o HS đạt cực đại tại 2; 1CDx y= ± = − o HS đạt cực tiểu tại x = 0,yCT = -3 • Đồ thị: Gv tự vẽ hình. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu1.(3,0đ) 2./(1,0đ) • Điểm cực tiểu của đồ thị ( C) :M(0;-3). dm đi qua M(0;-3) nên: m 2 – 4m + 3 = 0 1 3 m m =  = . 0,25 0,5 0,25 Câu2.(3,0đ) 1./ ( )2 23.5 4.2 10 0. 1x x x− + = ( ) 2 5 5 1 3. 4 0 2 2 x x    ⇔ + − =        Đặt 5 2 0 x t t   =      > Ta được phương trình: 23 4 0t t+ − = 1 4 3 t t = ⇔  = −  Với 5 1 1 0 2 x t x = => = => =    0,25 0,25 0,25 0,25 -1 -1 -3 + -+ -0 00 20- 2 -∞-∞ +∞-∞ y y' x ( Loại) ( nhận) Tröôøng THPT Leâ Lôïi – Phan Thieát Page 3 Câu NỘI DUNG CHẤM Điểm 2./ 3 2 0 1 4 tan . cos x I dx x pi + = ∫ o Đặt 2 1 tan cos t x dt dx x = => = o Đổi cận: 3 3 0 0 x t x t pi = => =   = => = o ( ) ( ) 3 3 2 0 0 1 4 2I t dt t t= + = +∫ ... 3 6= = + 0,25 0,25 0,25 0,25 3./ ( ) ( )22log 5 4f x x x= + − trên đoạn [ ]1;4 . • Xét hàm số ( ) ( )22log 5 4f x x x= + − trên đoạn [ ]1;4 . • f ‘(x) = ( )2 2 4 5 4 ln 2 x x x − + + − Cho ( ) [ ]' 0 2 1;4 .f x x= ⇒ = ∈ + ( ) ( ) ( )2 21 3, 2 log 9, 4 log 5f f f= = = + [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( )2 2 1;41;4 max 2 log 9,min 4 log 5f x f f x f= = = = . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3.(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1./(1,0đ) • ( );0;0M Ox M x∈ => • Tính đúng: 2 24 9; 18MA x x MB x= − + = + • M cách đều A và B nên: • 9 ... 4 MA MB x= ⇔ ⇔ = − • Vậy: 9 ;0;0 4 M  −    0,25 0,25 0,25 0,25 Câu4a.(2,0đ) 2./(1,0đ) • Vì ( ) ( ) ( )/ /β α β⇒ có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 ( 3D ≠ ) 0,25 2a 600 M I C BA S o Gọi M là trung điểm đoạn AC thì IM ||BC nên IM AC⊥ tại M mà AC SI⊥ => AC SM⊥ tại M ( ) ( )( )

0; ... 60SAC ABC SMI=> = = = o Tacó,
. tan 3SI IM SMI a= = o Tính được: 2 2 2 2AC AB BC a= − = o Vậy: 3 . 2 6 ... 3S ABC a V = = Tröôøng THPT Leâ Lôïi – Phan Thieát Page 4 Câu NỘI DUNG CHẤM Điểm • Tính đúng 1 ; 1;3 3 G  −    ; ( ) 23 ( ) 3 G D thoaβ∈ => = Vậy : phương trình mp ( )β là: 232 2 0 3 x y z+ − + = o Vì ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 14/ / ; ; ... 9 d d Gα β α β α=> = = = 0,25 0,25 0,25 Câu 5a(1,0đ) 2 2. (1 3 ) (1 3 )(1 3 ) ... 2 6 z z z i i i i ω• = + = + + + − = = + 1 1 2 6 2 6 (2 6 )(2 6 ) 1 3 10 10 i i i i i ω − • = = + + − = − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b(2,0đ) 1./(1,0đ) + Đường thẳng ∆đi qua điểm (4;4; 3)M − , có vtcp (1;2; 1)u = −  + Mặt phẳng ( )P đi qua điểm (1;3; 2)I − + Hai véctơ: (3;1; 1)IM = −  ; (1;2; 1)u = −  + Vtpt của mp(P): [ , ] (1;2;5)n IM u= =    + PTTQ của mp (P): 2 5 3 0x y z+ + + = + [ , ] ( , ) ... 5 IM u d d I u = ∆ = = =    0,25 0,25 0,25 0,25 2./(1,0đ) Giả sử mặt cầu ( )S cắt ∆ tại 2 điểm A,B sao cho AB = 4 ( )S⇒ có bán kính R = IA  Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:IH AB IHA⊥ ⇒ ∆ vuông tại H  Ta có, 2 ; ( , ) 5HA IH d I= = ∆ = ; 2 2 ... 9R IA= = =  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2( ) : ( 1) ( 3) ( 2) 9S x y z− + − + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a(1,0đ) Ta có, 2... 3 4 (1 2 )i i∆ = =− + = + Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức: 1 2 2 3 ; 1z i z i= + = + 0,5 0,5 Ghi chú : • Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa. Page 1 SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT MÔN: TOÁN - NĂM HỌC: 2012 - 2013 Tổ Toán Thời gian làm bài 150 phút I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 3y 1 x − = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = x-3. Biết điểm M có hoành độ dương. Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình: 166log 5log 4 8 0xx + − = 2. Tính tích phân : I = 2 sin 0 2 cos xxxe d pi  −   ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 + x trên đoạn [0 ;3] Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. II . PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình Chuẩn (3 điểm) Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-4;2) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua trung điểm M của đoạn OA và song song với mặt phẳng (P). ( với O là gốc tọa độ). Tìm tọa độ giao điểm của ( )α và trục 0x. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết : z + 2 z = (2-4i) (1+3i) 2) Theo chương trình Nâng cao (3 điểm) Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-4;2) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trung điểm M của đoạn OA và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (0yz) 2.Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A(2;-4;2) và đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa __ 1z i z− = + …………………………………Hết………………………………… Page 2 ĐÁP ÁN Đáp án Điểm I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm Câu I Cho hàm số 2x 3y 1 x − = − có đồ thị (C) 3điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2 điểm 1. TXĐ: D = R \ {1} 0.25 2. Sự biến thiên • Giới hạn tiệm cận : lim 2 2 x y y →±∞ = − ⇒ = − là tiệm cận ngang của (C) (1) (1) lim ; lim x x y y − +→ → = −∞ = +∞⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của(C) • Chiều biến thiên ( )2 1 ' ' 0, 1 y y x D x − = ⇒ < ∀ ∈ − Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( );1−∞ và ( )1;+∞ Hàm số không có cực trị 0.25 0.25 0.25 0.25 • Bảng biến thiên x −∞ 1 +∞ y’ - - y -2 +∞ −∞ -2 0.25 3. Đồ thị: 0.5 2. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y=x-3.Biết điểm M có hoành độ dương 1 điểm 2 2x 3 x 3 1 x x 0 x 2x 0(x 1) x 2 − = − − = ⇔ − = ≠ ⇔  = 2 1, '(2) 1x y y= ⇒ = − = − : 1y x∆ = − + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 3 điểm 1. 1. Giải phương trình 166log 5log 4 8 0xx + − = 1 điểm ĐK: 0, 1x x> ≠ 16 2 4 4 4 4 4 5 34 6log 5log 4 8 0 5 3log 8 0 3log 8log 5 0 log log 1 4 5 log 43 xx x x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = = =  ⇔ ⇔  =  = Vậy pt có 2 nghiệm 5 34 , 4x x= = 0.25 0.25 0.25 0.25 Page 3 2. Tính tích phân : I = 2 sin 0 2 cos xxxe d pi  −   ∫ 1 điểm I = 2 2 2 sin sin 0 0 0 2 2 cos x x cos xx xxe d d xe d pi pi pi pi pi  − = −   ∫ ∫ ∫ sin2 2 2 0 0 xx e pi pi pi = − =1- e +1=2 - e 0.25 0.5 0.25 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 + x trên đoạn [0 ;3] 1 điểm Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0 ;3] . f’(x) = 3x2 +4x+ 1 f’(x) = 0 ⇔ x = -1( loại) ; x = - 1/3( loại) f(0 ) = 0 ; f(3 ) = 48 Vậy min f(x) = f(0 ) = 0 ; max f(x) = f(3 ) = 48 x∈[0 ;3] x∈ [0 ;3] 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III 1 điểm a) ∆ABC đều cạnh a nên AH= 3 3 a A’H= 3 a 2 3 . ' 3 3 . 4 3 12 ABCV S A H a a a = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 II . PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn : 3 điểm Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-4;2) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0 2 điểm 1. 1. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua trung điểm M của đoạn OA và song song với mặt phẳng (P). ( với O là gốc tọa độ) 1.25điểm Ta có M(1;-2;1) VTPT ( )α là n =
(1; - 1 ; 2) ( )α (x-1)-(y+2)+2(z-1)=0 ( )α x – y +2z -5 = 0 Vậy H( 5; 0; 0 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 0.75điểm A ' ' C C’ B H A’ B’ Page 4 mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
d(A;(P)) = R 2 4 4 7 17 6 6 R + + + ⇔ = = Phương trình mặt cầu (S) : ( ) ( ) ( )2 2 2 2892 4 2 6 x y z− + + + − = 0.25 0.25 0.25 Câu V.a Tìm số phức z biết : z + 2 z = (2-4i) (1+3i) 1 điểm Gọi z = x+yi (x,y∈R) z + 2 z = (2-4i) (1+3i) ⇔ x+yi +2( x-yi) = 14+2i⇔ 3x-yi= 14+2i ⇔ 14 3 14 3 2 2 x x y y = =  ⇔  − =  = − Vậy z = 14 3 -2i 0,25 0,25 0,25 0,25 II PHẦN RIÊNG Theo chương trình nâng cao : 3 điểm Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-4;2) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0 2 điểm 1. 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trung điểm M của đoạn OA và vuông góc với mặt phẳng (P). 1.điểm Ta có M(1;-2;1) VTCP của (d) là u =
(1; - 1 ; 2) 1 2 1 2 x t y t z t = +  = − −  = + Tham số t ứng với giao điểm của d và mp(Oyz) là nghiệm của pt: t+1= 0⇒ t = - 1⇒H( 0; -1; -1 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 2.Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A(2;-4;2) và đường thẳng(d) 1điểm (1; 2;1)MA = − 
VTPT ( )α ;n u MA =  


=(3;1;-1) ( )α 3x + y - z = 0 0.25 0.5 0.25 Câu V.b Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa __ 1z i z− = + 1 điểm Gọi M(x,y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, x,y ∈ __ 2 2 2 2 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) z i z x y i x yi x y x y − = + ⇔ − + = + + ⇔ + + = + + 0x y⇔ − = Vậy Tập hợp điểmM biểu diễn số phức z là đường thẳng x- y = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 Page 1 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN Trường THPT Ng.T.Minh Khai ĐỀ THI THỬ KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1. ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : ( ) 3 2 x x y f x = − = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ x0, biết ( )0 2f x = Câu 2. ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: ( ) ( )3 1 3 log 2 3 log 4x x− − = + 2) Tính tích phân ( )2 4 2 0 sin 2 2 cos x I dx x pi = + ∫ 3) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 22 3 1x x xf = + − trên đoạn 1 ;1 2  −   Câu 3. ( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, , 3AB a BC a= = . Quay hình tam giác ABC quanh AB tạo thành một khối nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )1; 2; 1M − − và đường thẳng 2 : 2 1 2 x t d y t z