Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2013 môn: toán học

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) Câu I (2 đ) cho hàm số:  4 22 1y x m x m    (Cm) 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng 2 với điểm A thuộc trục tung. Câu II: (2 đ) 1. Giải phương trình: sin 2 1 2 os sin cos 2. tan x c x x x x    2. giải phương trình:   2 33 1 2 1 3 5 2 x x x x          Câu III (1 đ) Tính tích phân: 4 2 4 s 1 inx I dx x x       Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC = 2b, góc ABC = 600, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b. Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2 2 2x y z xyz   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 x y z A x yz y zx z xy       II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: 1 2 1 1 2 x y z     Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của AB, cắt d và song song với (P): x + y – 2z = 0. Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 2 1 1 A z z z z               B. Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C )  2 24 25x y   và M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S):      2 2 21 2 1 2x y z      Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2 2 3 4 3 4 1 1 A z z z z               ----------------------- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 02 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(H của hàm số 2 1    x x y . 2. Tìm trên )(H các điểm BA, sao cho độ dài 4AB và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng .xy  Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình .1 32sin2 )sin2(cos3cos2sin    x xxxx 2. Giải hệ phương trình       2362 244 22 224 yxyx yyxx Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24 )2ln( x xx y    và trục hoành. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,2, aADaAB  góc giữa hai mặt phẳng )(SAC và )(ABCD bằng .600 Gọi H là trung điểm của .AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp ABCDS. và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ..AHCS Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương zyx ,, thỏa mãn ).(32222 zyxxyzyx  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2020     yzx zyxP II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ;ABC phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 0132  yx và .09613  yx Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ).1;5(I 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho các điểm ),3;1;1(),2;1;2(),0;0;1(  CBA và đường thẳng . 2 2 21 1 :      zyx Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng )(ABC theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ziiz  13 và z z 9  là số thuần ảo. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn .01524:)( 22  yxyxC Gọi I là tâm đường tròn ).(C Đường thẳng  đi qua )3;1( M cắt )(C tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho điểm ),0;1;1( M đường thẳng 1 1 1 1 2 2 :        zyx và mặt phẳng .02:)(  zyxP Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng )(P biết đường thẳng AM vuông góc với  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  bằng . 2 33 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức 21, zz thỏa mãn .02121  zzzz Hãy tính . 4 1 2 4 2 1              z z z z A ------------------------------------ Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 03 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1 )2()12( 3 4 23  xmxmxy có đồ thị (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 2m . 2. Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3 1 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 1cos sin2 sin 3 cot)1cos2(   x x x xx 2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 2 2x x x     Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân    1 0 1 2 d 23)92( 2 xI xx x . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC,AB 2AD  , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng )(ABCD . Tính thể h khối chóp ABCDS. và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1)(1)(1( 2 1 1 222     cbacba P . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho điểm )1;1(M và hai đường thẳng .04:,053: 21  yxdyxd Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt 21, dd lần lượt tại BA, sao cho .032  MBMA 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).1;1;1(),0;0;2( HA Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua HA, sao cho )(P cắt OzOy, lần lượt tại CB, thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng .64 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn    1 1 2 1i z i z z     . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho các điểm ).3;4(),2;1( BA Tìm tọa độ điểm M sao cho 0135MAB và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 2 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).0;3;6(),2;0;0( KC Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua KC, sao cho )( cắt OyOx, tại BA, thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 4 z i z 1    . Tính giá trị  A 1 1 i z   -------------------------------- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 04 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 1 8 3 3 3 y x x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:     2cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x     2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  2 24 42 2 4 2 2 4m x x x x       . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: 24 3 6 os 4 c x I dx sin x.sin x           Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo 2 3 2AC a , BD a  và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng )(SAC và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng )(ABCD . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a .Tính thể tích khối chóp ABCDS. theo a và cosin góc giữa SB và CD. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương zyx ,, . Chứng minh rằng:      2 2 2 2 2 2 3 3 9 xyz x y z x y z x y z xy yz zx            II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường thẳng 1 1 2 1 1 x y z d : .     Viết phương trình đường thẳng , nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2012 0z   trên tập C. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng 4 3 11 0( P ) : x y z   và hai đường thẳng 1 2 3 1 4 3 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d : ;d :          . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho. Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình:    2 23 1 6 1 7 10log x log x      ---------------------------- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 05 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 1 2 x y x    (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho AB OA OB  uuur uuur với O là gốc tọa độ. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 32sin cos sin cos 2 cos 2 2 sin 2 4 x x x x x x         2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:    2 32 4 1 4x m x m x x      Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 4 2 0 sin 1 4 tan x I dx x     Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 2 1 1 1 a b c b c a a b c a b c               II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03:1  yxd và 06:2  yxd . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P). Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 của khai triển  23 8 nx  biết n thuộc tập N và thỏa mãn: 2 4 2 2 2 2 2... 2046. n n n nC C C     b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  1;7A  đường thẳng : 3 1 0d x y   . Hãy viết phương trình đường thẳng tạo với d một góc 045 và  cách A một khoảng bằng 2 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 2 19 0S x y z x y z       Viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và   cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán kính bằng 21 . Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1z  . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 1 3 1A z z    . Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 06 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số    3 22 3 2 3 12 2 3     y x m x m m x có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m 2  . Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:  2 3 tan 1 153tan 1 4 2 sin cos 4         x+ x x x 2. Giải bất phương trình:    12 2 8212 2 2 12 3 x x x x x x         Câu III (1 điểm) Tính tích phân:     1 0 3 2 2x x x x x x e e e e I dx e e          Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ .ABCD A B C D    có đáy là hình vuông cạnh a . Điểm B cách đều ba điểm A ,B ,D   .Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng  ABCD góc 060 . Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDD C  theo a . Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực , ,x y z thuộc đoạn  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :     1 1 1 1 1 1 x y z P x y z y z z x x y              . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3),  9; 2C   . Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu VIIa (1 điểm) Gọi 1z và 2z là 2 nghiệm phức của phương trình: 2 2 10 0z z   . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 1 22 .A z z z z   . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 5 0x y z     và hai đường thẳng 1 1 1 4 3 3 : ; : 1 1 2 1 1 1 x y z x y z d d            .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên 1 2,d d sao cho đường thẳng AB song song với   và đoạn AB có độ dài bằng 6 . Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z2 biết:      2 4 7 2 5 2 3 1 i z i i i i        . ------------------------------------------- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 07 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 8 1 3 tan. 6 tan 3cos.cos3sin.sin 33                 xx xxxx 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 03105)4(22 2  xmxmx Câu III (1 điểm) Tính:  2 6 2sin )ln(sin.cos   dx x xx I Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F. Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 411       z z y y x x Q II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3). Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2 x - 1).log4(2 x+1 - 2) = 1. ------------------------------------- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ SỐ 08 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 22 2 1y x m x m    , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 2m  . 2. Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 52009 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 9 11 sin(2 ) os( ) 2sin 1 2 2 0 cot 3          x c x x x . 2. Giải hệ phương trình:   2 2 4 1 46 16 6 4 4 8 4 x y x y y x y y x y y              . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2 1 3 1 x dx x x- + -ò . Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng 3 2 a , trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương zyx ,, thoả mãn 1x y z   . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 2 14 xy yz zx x y z       . B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho 4 0OM ON  uuuur uuur r 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 2 ®­êng th¼ng 211 :1 zyx d  ;d2 1 1 2 1 1 x y z     . T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1, N thuéc d2 sao cho MN song song víi mÆt ph¼ng (P) x­y+z=0 vµ 2MN Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 32 3 2 z i   . T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 2 2 1 16 9 x y   . Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N Chứng minh rằng tổng 1 1 1 1 MF NF + có giá trị không p