Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2010 môn: toán; khối: A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 1y x x= + − . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 5 34 cos cos 2(8sin 1)cos 5. 2 2 x x x x+ − = 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 ( , ). 2 2 x y x y x y x xy y ⎧ + = − −⎪⎨ ∈ − − =⎪⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 2 1 . 1 x dx x − = +∫ 1. I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45,SA SB= o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x y+ ≤ 1 1A x xy = + ⋅ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (1; 2; 3),A − ( 1; 0; 1)B − ( ): 4 0.P x y z+ + + = 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 , AB có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z i z i− + + = − +(2 3 ) (4 ) (1 3 ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1: 2 1 1 x y z− ( ): 2 2 2 0P x y z− + − = 2 (1 ) 6 3 0z i z i− + + + = d = = − và mặt phẳng . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 1y x x= + − . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 5 34 cos cos 2(8sin 1)cos 5. 2 2 x x x x+ − = 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 ( , ). 2 2 x y x y x y x xy y ⎧ + = − −⎪⎨ ∈ − − =⎪⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 2 1 . 1 x dx x − = +∫ 1. I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45,SA SB= o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x y+ ≤ 1 1A x xy = + ⋅ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (1; 2; 3),A − ( 1; 0; 1)B − ( ): 4 0.P x y z+ + + = 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 , AB có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z i z i− + + = − +(2 3 ) (4 ) (1 3 ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1: 2 1 1 x y z− ( ): 2 2 2 0P x y z− + − = 2 (1 ) 6 3 0z i z i− + + + = d = = − và mặt phẳng . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 1y x x= + − . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 5 34 cos cos 2(8sin 1)cos 5. 2 2 x x x x+ − = 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 ( , ). 2 2 x y x y x y x xy y ⎧ + = − −⎪⎨ ∈ − − =⎪⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 2 1 . 1 x dx x − = +∫ 1. I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45,SA SB= o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x y+ ≤ 1 1A x xy = + ⋅ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (1; 2; 3),A − ( 1; 0; 1)B − ( ): 4 0.P x y z+ + + = 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 , AB có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z i z i− + + = − +(2 3 ) (4 ) (1 3 ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1: 2 1 1 x y z− ( ): 2 2 2 0P x y z− + − = 2 (1 ) 6 3 0z i z i− + + + = d = = − và mặt phẳng . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................ Trang 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khi m = 1, ta có hàm số y = x3 − 2x2 + 1. • Tập xác định: R. • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 'y = 3x2 − 4x; '( )y x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4 3 . 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và 4 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ ; nghịch biến trên khoảng 40; 3 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x = 43 ; yCT = 5 27 − . - Giới hạn: lim x y→−∞ = − ∞ ; limx y→+∞ = + ∞. 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 2x2 + (1 − m)x + m = 0 ⇔ (x − 1)(x2 − x − m) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x2 − x − m = 0 (*) 0,25 Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, khác 1. 0,25 Ký hiệu g(x) = x2 − x − m; x1 = 1; x2 và x3 là các nghiệm của (*). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi: 2 2 2 3 0 (1) 0 3 g x x ⎧∆ >⎪ ≠⎨⎪ + <⎩ 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ 1 4 0 0 1 2 3 m m m + >⎧⎪− ≠⎨⎪ + <⎩ ⇔ 1 4 − < m < 1 và m ≠ 0. 0,25 y 1 +∞ −∞ 'y + 0 − 0 + x −∞ 0 4 3 +∞ 5 27 − 5 27 − O y x 4 3 1 2 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: cosx ≠ 0 và 1 + tanx ≠ 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương: 2 sin 4 x π⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ (1 + sinx + cos2x) = (1 + tanx)cosx 0,25 ⇔ (sinx + cosx)(1 + sinx + cos2x) = sin cos cos cos x x x x + ⇔ sinx + cos2x = 0 0,25 ⇔ 2sin2x − sinx − 1 = 0 ⇔ sinx = 1 (loại) hoặc sinx = − 1 2 0,25 ⇔ x = − 6 π + k2π hoặc x = 7 6 π + k2π (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ 0. Ta có: 22( 1)x x− + = 2 2( 1) 1x x+ − + > 1, suy ra 1 − 22( 1)x x− + < 0. Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với: 22( 1)x x− + ≤ 1 − x + x (1) 0,25 Mặt khác 22( 1)x x− + = 2 22(1 ) 2( )x x− + ≥ 1 − x + x (2), do đó: 0,25 (1) ⇔ 22( 1)x x− + = 1 − x + x (3) Để ý rằng: + Dấu bằng ở (2) xảy ra chỉ khi: 1 − x = x đồng thời 1 − x + x ≥ 0. + 1 − x = x kéo theo 1 − x + x ≥ 0, do đó: (3) ⇔ 1 − x = x 0,25 II (2,0 điểm) ⇔ 2 1 0 (1 ) x x x − ≥⎧⎪⎨ − =⎪⎩ ⇔ 2 1 3 1 0 x x x ≤⎧⎪⎨ − + =⎪⎩ ⇔ x = 3 5 2 − , thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. 0,25 I = 1 2 0 d 1 2 x x ex x e ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ = 1 2 0 dx x∫ + 1 0 d 1 2 x x e x e+∫ . 0,25 Ta có: 1 2 0 dx x∫ = 1 3 0 1 3 x = 1 3 0,25 và 1 0 d 1 2 x x e x e+∫ = 12 1 0 d(1 2 ) 1 2 x x e e + +∫ , suy ra: 0,25 III (1,0 điểm) I = 1 3 + 1 0 1 ln(1 2 ) 2 xe+ = 1 3 + 1 1 2ln 2 3 e+ = 1 3 + 1 1 2ln 2 3 e+ . 0,25 • Thể tích khối chóp S.CDNM. SCDNM = SABCD − SAMN − SBCM = AB2 − 1 2 AM.AN − 1 2 BC.BM = a2 − 2 8 a − 2 4 a = 25 8 a . 0,25 VS.CDNM = 13 SCDNM.SH = 35 3 24 a . 0,25 IV (1,0 điểm) • Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC. ∆ADM = ∆DCN ⇒ n nADM DCN= ⇒ DM ⊥ CN, kết hợp với DM ⊥ SH, suy ra DM ⊥ (SHC). Hạ HK ⊥ SC (K ∈ SC), suy ra HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC, do đó: d(DM, SC) = HK. 0,25 A B C D S N H K M Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Ta có: HC = 2CD CN = 2 5 a và HK = 2 2 .SH HC SH HC+ = 2 3 19 a , do đó: d(DM, SC) = 2 3 19 a . 0,25 Điều kiện: x ≤ 3 4 ; y ≤ 5 2 . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: (4x2 + 1).2x = (5 − 2y + 1) 5 2y− (1) 0,25 Nhận xét: (1) có dạng f(2x) = f( 5 2y− ), với f(t) = (t2 + 1)t. Ta có 'f (t) = 3t2 + 1 > 0, suy ra f đồng biến trên R. Do đó: (1) ⇔ 2x = 5 2y− ⇔ 2 0 5 4 . 2 x xy ≥⎧⎪⎨ −=⎪⎩ 0,25 Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 4x2 + 2 25 2 2 x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ + 2 3 4x− −7 = 0 (3). Nhận thấy x = 0 và x = 3 4 không phải là nghiệm của (3). Xét hàm g(x) = 4x2 + 2 25 2 2 x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ + 2 3 4x− − 7, trên khoảng 30; 4 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 V (1,0 điểm) '( )g x = 8x − 8x 25 2 2 x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ − 4 3 4x− = 4x (4x 2 − 3) − 4 3 4x− < 0, suy ra hàm g(x) nghịch biến. Mặt khác 1 2 g ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = 0, do đó (3) có nghiệm duy nhất x = 1 2 ; suy ra y = 2. Vậy, hệ đã cho có nghiệm: (x; y) = 1 ; 2 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 1. (1,0 điểm) d1 và d2 cắt nhau tại O, cos(d1, d2) = | 3. 3 1.1| 3 1. 3 1 − + + = 1 2 và tam giác OAB vuông tại B, do đó nAOB = 60D ⇒ nBAC = 60D . 0,25 Ta có: SABC = 12 AB.AC.sin 60 D = 3 4 (OA.sin 60D ).(OA.tan 60D ) = 3 3 8 OA2. Do đó: SABC = 32 , suy ra OA 2 = 4 3 . 0,25 Tọa độ A(x; y) với x > 0, thỏa mãn hệ: 2 2 3 0 4 3 x y x y ⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩ ⇒ A 1 ; 1 3 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d2, suy ra AC có phương trình: 3 x − 3y − 4 = 0. Tọa độ C(x; y) thỏa mãn hệ: 3 0 3 3 4 0 x y x y ⎧ − =⎪⎨ − − =⎪⎩ ⇒ C 2 ; 2 3 −⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 VI.a (2,0 điểm) Đường tròn (T) có đường kính AC, suy ra tâm của (T) là I 1 3; 22 3 −⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ và bán kính IA = 1. Phương trình (T): 2 21 3 1 22 3 x y⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ . 0,25 d2 y x C B O A d1 I Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương vG = (2; 1; −1) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n G = (1; −2; 1). 0,25 Gọi H là hình chiếu của M trên (P), ta có cosnHMC = ( )cos ,v nG G . 0,25 d(M, (P)) = MH = MC.cosnHMC = MC. ( )cos ,v nG G 0,25 = 6 . | 2 2 1| 6. 6 − − = 1 6 . 0,25 Ta có: z = (1 + 2 2 i) (1 − 2 i) 0,25 = 5 + 2 i, suy ra: 0,25 z = 5 − 2 i. 0,25 VII.a (1,0 điểm) Phần ảo của số phức z bằng: − 2 . 0,25 1. (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của BC, D là trung điểm AH, ta có AH ⊥ BC. Do đó tọa độ D(x; y) thỏa mãn hệ: 4 0 0 x y x y + − =⎧⎨ − =⎩ ⇒ D(2; 2) ⇒ H(− 2; − 2). 0,25 Đường thẳng BC đi qua H và song song d, suy ra BC có phương trình: x + y + 4 = 0. 0,25 Điểm B, C thuộc đường thẳng BC: x + y + 4 = 0 và B, C đối xứng nhau qua H(− 2; − 2), do đó tọa độ B, C có dạng: B(t; − 4 − t), C(− 4 − t; t). Điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC, suy ra: ABJJJG .CEJJJG = 0 ⇔ (t − 6)(5 + t) + (− 10 − t)(− 3 − t) = 0 0,25 ⇔ 2t2 + 12t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = − 6. Ta được: B(0; − 4), C(− 4; 0) hoặc B(− 6; 2), C(2; − 6). 0,25 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−2; 2; −3), nhận vG = (2; 3; 2) làm vectơ chỉ phương. Ta có: MA JJJG = (2; −2; 1), ,v MA⎡ ⎤⎣ ⎦ G JJJG = (7; 2; −10). 0,25 Suy ra: d(A, ∆) = ,v MA v ⎡ ⎤⎣ ⎦ G JJJG G = 49 4 100 4 9 4 + + + + = 3. 0,25 Gọi (S) là mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8. Suy ra bán kính của (S) là: R = 5. 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 25. 0,25 Ta có: 3(1 3 )i− = − 8. 0,25 Do đó z = 8 1 i − − = − 4 − 4i, suy ra z = − 4 + 4i. 0,25 ⇒ z + i z = − 4 − 4i + (− 4 + 4i)i = − 8 − 8i. 0,25 VII.b (1,0 điểm) Vậy: z iz+ = 8 2 . 0,25 ------------- Hết ------------- • M ∆ B C A • H M ∆ P C • E d A B C H D BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số với là tham số thực. 3 2(2 1) (2 ) 2 (1),y x m x m x= − − + − + m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (1) 2.m = 2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. m (1) (1) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2(1 2sin ) cos 1 sin cos .x x x+ = + + x 2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( ).x x x x+ + − ≤ + ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 0 ( )x x .I e x e d−= +∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có .S ABCD , 2AB a SA a= = . Gọi ,M N và lần lượt là trung điểm của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng P ,SA SB . MN vuông góc với đường thẳng Tính theo thể tích của khối tứ diện .SP a .AMNP Câu V (1,0 điểm) Cho và b là hai số thực thỏa mãn a 0 a b 1. − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ,Oxy ABC có C( 1; 2),− − đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9x y 0+ − = và 3 5 0x y .+ − = Tìm tọa độ các đỉnh A và .B 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai mặt phẳng ,Oxyz 1( ) : 2 3 4 0P x y z+ + + = 2( ) : 3 2 1 0.P x y z+ − + = ( )P (1; 1; 1),A 1( )P và ( )2 .P Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo của z 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 ) .i i z i i+ − = + + + z .z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho các đường thẳng ,Oxy 1 : 2 3x y 0Δ − − = và Tìm tọa độ điểm 2 : 1x yΔ + + = 0. M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2Δ bằng 1 2 ⋅ 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm Viết phương trình đường thẳng ,Oxyz ABC (1; 1; 0), (0; 2; 1)A B (0; 2; 1).G − Δ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng C ( ).ABC Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 .z i z i z i − − = −− ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số với là tham số thực. 3 2(2 1) (2 ) 2 (1),y x m x m x= − − + − + m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (1) 2.m = 2. Tìm các giá trị của để hàm số (1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. m ) (1) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2(1 2sin ) cos 1 sin cos .x x x+ = + + x 2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( ).x x x x+ + − ≤ + ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 0 ( )x x .I e x e d−= +∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có .S ABCD , 2AB a SA a= = . Gọi ,M N và lần lượt là trung điểm của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng P ,SA SB . MN vuông góc với đường thẳng Tính theo thể tích của khối tứ diện .SP a .AMNP Câu V (1,0 điểm) Cho và là hai số thực thỏa mãn 0a b 1.a b − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có C,Oxy ABC ( 1; 2),− − đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9x y 0+ − = và 3 5 0x y .+ − = Tìm tọa độ các đỉnh A và .B 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai mặt phẳng và . ,Oxyz 1( ) : 2 3 4 0P x y z+ + + = 2( ) : 3 2 1 0.P x y z+ − + = ( )P (1; 1; 1),A 1( )P 2( )P ) (2 ) 8 (1 2 ) .i i z i i z+ − = + + + y 0 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức thỏa mãn (1 Tìm phần thực và phần ảo của . z 2 z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho các đường thẳng , 1 : 2 3x yΔ − − = và Tìm tọa độ điểm 2 : 1x yΔ + + = 0. M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2Δ bằng 1 2 ⋅ 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm Viết phương trình đường thẳng ,Oxyz ABC (1; 1; 0), (0; 2; 1)A B (0; 2; 1).G − Δ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng C ( ).ABC Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 .z i z i z i − − = −− ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số với là tham số thực. 3 2(2 1) (2 ) 2 (1),y x m x m x= − − + − + m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (1) 2.m = 2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. m (1) (1) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2(1 2sin ) cos 1 sin cos .x x x+ = + + x 2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( ).x x x x+ + − ≤ + ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 0 ( )x x .I e x e d−= +∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có .S ABCD , 2AB a SA a= = . Gọi ,M N và lần lượt là trung điểm của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng P ,SA SB . MN vuông góc với đường thẳng Tính theo thể tích của khối tứ diện .SP a .AMNP Câu V (1,0 điểm) Cho và b là hai số thực thỏa mãn a 0 a b 1. − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,