Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Thuận năm học 2015-2016 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày: 11/06/2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ------------------------ ĐỀ: ( Đề thi này gồm 01 trang ) Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: 3x2 – 2(x2 + 4x) + 3x + 2 = 0. a) Thu gọn phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai. b) Giải phương trình vừa thu gọn ở câu a). Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 x 2 x P x 1 x 1       , điều kiện x 0 và x 1 . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị biểu thức P khi x 17 12 2  . Bài 3: (2,0 điểm) Một phòng học có 10 băng ghế. Học sinh của lớp 9A được sắp xếp chỗ ngồi đều nhau trên mỗi băng ghế. Nếu bớt đi 2 băng ghế, thì mỗi băng ghế phải bố trí thêm một học sinh mới đảm bảo chỗ ngồi cho tất cả học sinh của lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Bài 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và điểm C ở trên nửa đường tròn sao cho góc  0BAC 30 . Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AC kéo dài tại D. a) Chứng minh rằng: AC.AD = 4R2. b) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O. Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc ABC (D AC) , AD = n, DC = m. Tính các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC theo m và n. ------ Hết ------ ĐỀ CHÍNH THỨC ww w. ho c2 47 .vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2015-2016 - MÔN: TOÁN GỢI Ý BÀI GIẢI BÀI NỘI DUNG a) 3x2 – 2(x2 + 4x) + 3x + 2 = 0  3x2 – 2x2 – 8x + 3x + 2 = 0  x2 – 5x + 2 = 0 Bài 1 b) Giải phương trình: x2 – 5x + 2 = 0 Ta có:  = (-5)2 – 4.1.2 = 25 – 8 = 17 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 2 5 17 5 17 x x 2 2 ;     a) Với x 0 và x 1 ta có:               2 x x 1 2 x x 12 x 2 x P x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x x 1x 1 x 1 =                        Bài 2 b) Ta có     2 2 x 17 12 2 3 2 2 3 2 2 x 3 2 2 2 1 2 1 ;             nên       2 2 1 2 2 1 P 1 3 2 2 1 2 2 1         Bài 3 Gọi x là số học sinh của lớp 9A (x nguyên dương) Số học sinh ngồi trên một băng ghế lúc đầu là: x 10 (HS) Khi bớt 2 băng ghế thì số học sinh ngồi trên một băng ghế là: x 8 (HS) Ta có phương trình: x x 1 8 10   Giải phương trinh: x x 1 10x 8x 80 x 40 8 10        (thỏa điều kiên) Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh. ww w. ho c2 47 .vn Hình vẽ a) Ta có: 0ABD 90 (tính chất tiếp tuyến) ;  0ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Khi đó  0ABD B 90 , coù BC AD   nên:   22 2AC.AD AB 2R AC.AD 4R    Bài 4 b) Ta có  0 0BAC 30 BOC 60 (gt)   . Kẻ OH AC (H AC) HA=HC   Trong  0ABD B 90 ) ( coù:    0 3 BAD 2R.tan 30 2R. 3 BD=AB.tan     0 0 0 Trong OAH H 90 ) 3 R OAH R.cos30 R. AC 2AH R 3 OH OA.sin 30 2 2 ( coù: AH=OA.cos ;          Diện tích ABD : 2 1 1 1 3 2R 3 S AB.BD 2R 2R 2 2 3 3       Diện tích OAC : 2 2 1 1 R R 3 S AC.OH R 3 2 2 2 4      Diện tích hình quạt OBC: 2 2 3 R .60 R S 360 6     Vậy diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O:  22 2 2 1 2 3 R 5 3 22R 3 R 3 R S S S S 3 4 6 12          Bài 5 Hình vẽ n m D C B A H 600300 O D C BA ww w. ho c2 47 .vn Ta luôn có m n vì ABC không thể cân tại B và AC = m + n Vì BD là phân giác nên: 2 2 2 2 AB DA n AB n BC DC m BC m     Suy ra:      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB BC BC AB AC (m n) m n n m m n m n m nm n m nm n             Do đó: m n m n AB n BC m m n m n ;         ------ Hết ------ ww w. ho c2 47 .vn