Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 An Giang năm học 2013 – 2014 môn : Toán

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 1  Các bạn bổ sung thêm đề ở các tỉnh Bạc Liêu; Cà mau; Điện Biên; Giai Lai; Hà Giang; Kon Tum; Lai Châu; Sóc Trăng; Sơn La; Tuyên Quang; Yên Bái; Phú Yên. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN Khóa ngày 01-7-2013 Bài 1: (3,0 điểm) a. Thực hiện phép tính:   b. Tìm x dương, biết:   c. Giải hệ phương trình:    Bài 2: (2,0 điểm)    Cho hàm số     có đồ thị là Parabol (P).   a. Vẽ đồ thị hàm số.   b. Xác định       sao cho đường thẳng  song song với đường thẳng        và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.   Bài 3: (2,0 điểm)   Cho phương trình:   a. Khi     giải phương trình  .   b. Tìm    để phương trình  có hai nghiệm phân biệt  và cả hai nghiệm   này đều là nghiệm của phương trình  .   Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB;  C là một điểm trên đường tròn sao cho số   đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.   Gọi I là trung điểm của dây AC.   a. Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp.   b. Chứng minh rằng  .   c. Biết bán kính đường tròn (O) bằng         , tính diện tích tam giác ABE.   ---------Hết--------  ĐỀ CHÍNH THỨC   Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 2  HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Khóa ngày 01/7/2013 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Trừ hai phương trình của hệ ta được  Thay y vào phương trình  ta có  Vậy hệ phương trình có một nghiệm (2;1)  -2  -1  0  1  2  4  1  0  1  4  Đề thị hàm số là hình vẽ   Đường thẳng  song song với đường thẳng  Đường thẳng  :  cắt Parabol (P) tại điểm có  hoành độ bằng 1 nên tung độ của điểm cắt là  Đường thẳng  qua điểm  Vậy  . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  AN GIANG  A. ĐÁP ÁN. Bài Bài 1 BÀI GIẢI Ta có:  Vậy  Câu Câu a 1,0 điểm Câu b 1,0 điểm Câu c 1,0 điểm Câu a 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 Câu b 1,0 điểm Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 3  Cho  ta được phương trình  Câu a 1,0 điểm Phương trình có hai nghiệm  Phương trình (*) có  Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.  Để hai nghiệm của phương trình (*) đều là nghiệm của phương  thì  thì thỏa yêu cầu  E B (Hình vẽ cho câu a)   (do I là trung điểm của dây)   (do tiếp tuyến vuông góc với bán kính)  Vậy tứ giác IOBE nội tiếp do tổng hai góc đối bằng  Xét hai tam giác ECB và EBA có  chung  (do  nội tiếp chắn nửa đường tròn)  Vậy hai tam giác ECB và EBA đồng dạng 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 Câu b 1,0 điểm Câu a 1,0 điểm Bài 4 Câu b 1,0 điểm trình  Vậy với  I A C O Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 4  Do  sđ  gấp đôi  mà  0,25 0,25 Xét tam giác vuông ABE  0,25 Diện tích tam giác ABE  0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10            AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Khóa ngày 15/6/2013 Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng     b) Giải hệ phương trình   Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số     và    . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.  b) Tìm tọa độ giao điểm  của hai đồ thị hàm số đã cho.  Bài 3: (2,0 điểm)   Cho  phương trình:     (*)  a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép.  b) Tìm cặp số (x; y)  dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất.  Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường  kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.  a) Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp.  b) Chứng minh rằng   và tam giác DEC vuông cân.  c) Kéo  dài  AF  cắt  đường  tròn  (O)  tại  H.  Chứng  minh  rằng  CEDH  là  hình  vuông.  Câu c 1,0 điểm ĐỀ CHÍNH THỨC  Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 5  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM AN GIANG                                              TRƯỜNG THPT CHUYÊN                      Năm học 2013-2014     MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) A. ĐÁP ÁN Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm 0,5 Câu a 1,0 điểm   Vậy  0,5 Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2)  ta  được  0,25 0,25 thay   vào phương trình (1) ta được   0,25 Bài 1 Câu b 1,0 điểm Vậy hệ phương trình có một nghiệm là   0,25 Câu a 1,0 điểm x  -2  -1  0  1  2    4  1  0  1  4  Đồ thị hàm số là Parabol (P)  x  0  1  y  1  Đồ thị là đường thẳng (d)  ( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm)  1,0 Bài 2 Câu b 1,0 điểm + Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d)  0,25 Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 6  Do phương trình bậc hai có   nên phương trình có  hai nghiệm    0,25 0,25 Vậy giao điểm của hai đồ thị là  .  0,25    (*)  0,25 Phương trình có nghiệm kép khi   khi đó ta được  0,25 0,25 Câu a 1,0 điểm Vậy khi    thì phương trình có nghiệm kép.  0,25 Do x;y dương nên    0,25   0,25 Ta có    .  ( có thể sử dụng bất đẳng thức ) 0,25 Bài 3 Câu b 1,0 điểm Dấu bằng xảy ra khi     Vậy cặp số   thỏa đề bài là  .  0,25 H F E O D A B C   (hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a)  0,5   (giả thiết)  0,25  (góc chắn nửa đường tròn)  0,5 Bài 4 Câu a 1,5 điểm Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC góc  bằng nhau  .  0,25 Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 7  Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF    là góc nội tiếp chắn cung   0,25  là góc nội tiếp chắn cung    Vậy  .  0,25 Ta có   ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  0,25 Câu b 1,0 điểm  (tam giác ABC vuông cân)  Vậy tam giác DEC vuông cân  0,25 0,5 0,25 Vậy    0,25 Câu c 1,5 điểm Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC và  DCH đều vuông cân  Tứ giác CEDH là hình vuông.  0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10            AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) Khóa ngày 15/6/2013 Bài 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng                    b) Chứng minh rằng nếu   thì phương trình bậc hai     luôn có hai nghiệm phân biệt.  c) Giải phương trình:          Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số     a)Vẽ đồ thị hàm số đã cho.  b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.  Bài 3: (2,0 điểm)     Cho hệ phương trình      a) Giải hệ phương trình.  b) Tìm   để hệ phương trình có nghiệm   sao cho  nhỏ nhất. Bài 4: (3,0 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC  Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 8  Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung  nhỏ CD;  MB cắt AC tại E.  a)Chứng minh rằng góc  .  b)Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng, từ đó suy ra  c) Chứng minh    ----------------------- Hết ---------------------  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG                                       TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014                       MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) A. ĐÁP ÁN Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm CM      Ta có:  .  0,25 0,25 0,25 Câu a 1,0 điểm 0,25 Cách khác: đặt  dễ thấy    0,25 Ta có    0,25   0,25 Vì    0,25 Do    0,25 Xét    0,25 0,25 Bài 1 Câub 1,0 điểm Dấu bằng xảy ra khi   Điều này không xảy ra do   hay    Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.  0,25 Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 9  Đặt   phương trình trở thành  0,25 Phương trình có hai nghiệm:    0,25   0,25 Câu c 1,0 điểm Vậy phương trình có nghiệm là  .  0,25 + Với  đồ thị hàm số là đường thẳng   qua  hai điểm  .  0,25 + Với   đồ thị hàm số là đường thẳng   qua  hai điểm  .  0,25 Câua 1,0 điểm Ta có đồ thị như hình vẽ  0,5 Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm    Đồ thị cắt Oy tại  .  0,25 Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường  cao OC   Và    0,5 Bài 2 Câu b 1,0 điểm Vậy diện tích tam giác    0,25 Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng với phương trình  (2) ta được  0,25   0,25 Thay x vào phương trình (1) ta được   0,25 Bài 3 Câu a 1,0 điểm Vậy hệ phương trình có một nghiệm  .  0,25 Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 10  0,25 0,25 0,25 Câu b 1,0 điểm    nhỏ nhất bằng   khi  ;   Vậy   thì hệ phương trình có nghiệm là   thỏa  đề bài.  0,25 E B CD O A M (hình vẽ cho câu a 0,5 điểm) 0,5 Chứng minh  .  Ta có ODAC (đường chéo hình vuông)  DMMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).  0,25 Câu a 1,0 điểm Vậy tứ giác ODME nội tiếp   .  0,25 Chứng minh hai tam giác MAB và MEC đồng dạng  (Góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng  ) 0,25 ( góc nội tiếp cùng chắn cung)  0,25  MAB và MEC đồng dạng  0,25 Câu b 1,0 điểm 0,25 Chứng minh  .  Ta có  (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)  ( góc nội tiếp cùng chắn cung)  Vậy tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBC.  0,25 0,25 Cộng (1) và (2)  ta được    0,25 Bài 4 Câu c 1,0 điểm Do AC là đường chéo của hình vuông nên    Vậy    0,25 B HƯỚNG DẪN CHẤM: Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 11  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) Bài 1: (3.5 điểm)  a) Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0  b) Giải hệ phương trình:  3x 2y 4 2x y 5      c) Rút gọn: A=  8 32 18 1 6 5 14 . 9 25 49 2         d) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính  AH, AB, AC.  Bài 2: (1.5 điểm)  Cho hàm số y= 3 4 x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y=  1 2 x + m có đồ thị là đường  thẳng (d).  a) Vẽ parabol (P)    b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung.  Bài 3:(1.0 điểm): Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A  đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn  đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường  còn lại. *Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.  Bài 4: (3.5 điểm):   Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm  giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm  C nằm ngoài đường tròn (O;R)  sao cho đoạn thẳng  AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.  1) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với   CHK  2) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân.  3) Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.  Bài 5: (0,5 điểm)    Cho phương trình  2 2( 1) ( 1) 0x m x m     . Tìm m để phương trình có một nghiệm  nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.  HƯỚNG DẪN Bài 1: (3.5 điểm)  a) Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0 ' 9 8 1 ' 1         Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  1 2 3 1 4 3 1 2 x x       b) Giải hệ phương trình:  3x 2y 4 2x y 5      3x 2y 4 3x 2y 4 7x 10 x 2 x 2 2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 4 y 5 y 1                                 Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 12  c) Rút gọn: A=  8 32 18 1 6 5 14 . 9 25 49 2         8 32 18 1 4 16 9 6 5 14 . 6 5 14 9 25 49 2 9 25 49 2 4 3 6 5 14 4 4 6 6 3 5 7                      d) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính  AH, AB, AC.  HB C A Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH, ta có:                2 2 . 4.9 36 6 . . 4. 4 9 52 2 13 . . 9. 4 9 117 3 13 AH BH HC AH cm AB BH BC BH BH HC AB cm AC HC BC HC BH HC AB cm                      Bài 2: (1.5 điểm)  Cho hàm số y= 3 4 x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y=  1 2 x + m có đồ thị là đường  thẳng (d).  a) Vẽ parabol (P)  Bảng giá trị của x và y   10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 5 10 15   b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung.  Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)  là:  2 2 2 3 1 3 1 0 3 2 4 0 1 4 2 4 2 x x m x x m x x m            ' 1 12m     Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 13  (d) và (P) không có điểm chung khi pt (1) vô nghiệm  1 ' 1 12 0 12 m m          Bài 3:(1.0 điểm):   Đổi  1 30 2 ph h   Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là   /x km h . ĐK 0 25x  .  Vận tốc sau khi tăng 2 km/h của người đi xe đạp là   2 /x km h .   Quãng đường người ấy đi trong 2h  với vận tốc ban đầu là:   2x km   Quãng đường còn lại là:   50 2x km .  Thời gian người ấy dự định đi từ A đến B là:    50 h x Thời gian người ấy đi trên đoạn đường lúc sau là:    50 2 2 x h x   Ta có phương trình:  1 50 2 50 5 50 2 50 2 2 2 2 2 x x x x x x           Giải pt này ta được:  1 10x   (nhận)                                    2 20x    (loại)  Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là 10 /km h   Bài 4: (3.5 điểm):   I F E K N H A O B M C 1) Ta có  090AKB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay  090AKE  ;   090AHE GT .  Do đó   0 0 090 90 180AKE AHE       tứ giác AHCK nội tiếp   CAE CHK  (cùng chắn cung KE).  Xét  CAE  và  CHK , có:          ΔCAE ΔCHK . CAE CHK cmt g g C chung     ∽   Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 14  2) Ta có              1 / / 2 NF AC gt KNF NKB NF BK BK AC cmt KFN MKB           Mặt khác   AB MN gt dễ thấy AB là trung trực của MN       3BM BN BM BN MKB NKB      .         1 , 2 & 3 KNF KFN NKF     cân tại K.  3) Giả sử KE KC KEC    vuông cân tại K   0 045 45KCE ACH AHC       vuông  cân tại H  045KAB AKB    vuông cân tại K. Suy ra đường trung tuyến KO của tam giác  AKB cân tại K đồng thời là đường cao  OK AB  . Mặt khác   MN AB gt  suy ra OK //  MN.  Gọi I là giao điểm của tia KO với (O)  Ta có KI // MN  suy ra KIMN là hình thang. Mặc khác hình thang KIMN nội tiếp (O)  suy ra KIMN là hình thang cân, suy ra NK = MI.  Do đó    22 2 2 2 2 22 4KM KN KM MI KI R R        Bài 5: (0,5 điểm)   Phương trình   2 2( 1) ( 1) 0 1x m x m     .  Ta có   2 2 2 2 2 1 1 7 ' 1 1 2 1 1 2 2 . 2 4 4 1 7 0 2 4 m m m m m m m m m m m                            Suy ra pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.  Gọi  1 2;x x  là hai nghiệm của pt (1). Ta có  1 21x x   khi       1. 1 0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 0 2f m m m m m                 Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang -----------------  Đề thi chính thức  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2013-2014 Môn:Toán Ngày thi:30/6/2013 Câu I (3 đ) 1. Tính giá trị của biểu thức A = 36:14427.3  2. Tìm m để hai đường thẳng (d): y =  112  xm ,       2 1 m  và    23:'  xyd  song song  với nhau. 3. Giải hpt       75 123 yx yx Câu II (2 đ)  1. Tính giá trị biểu thức  xx xx x x B      2 1  (với  )1;0  xx   2. Cho pt  012  mxx  (x là ẩn, m là tham số)  a. Giải pt(1) với m=3.  Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 15  b. Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt  21, xx  thỏa mãn:  03 11 2 21 21        xx xx Câu III (1.5 đ)       Tìm 2 số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng  với 6 lần số bé.  Câu IV (3 đ)       Cho   RO;  đường kính AB cố định. Trên tia đối tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ  Đường thẳng  BCd  tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung È bất kỳ của   RO; ,(È không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.  1. Cm tứ giác MCAE nội tiếp.  2. Cm  BNBFBMBE ..    3. Khi  ABEF  ,tính MN theo R.  4. CMR tâm I của đường tròn ngoại tiếp  BMN luôn nằm trên một đường thẳng  cố định khi EF thay đổi.  Câu V(0.5 đ)  Cho 2 số x,y thỏa mãn  31  x  và  3 2 2 1  y   Tìm max 6218281822476 222222  yxxyyxxyyxyxM   ------------------------ HÕt -------------------------  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2013-2014 MÔN : TOÁN NGÀY 30/06/2013  Thời gian làm bài : 120 phút  Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 3 27 144 : 36    2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m  1 2   ) và (d'): y=3x-2 song song với  nhau.  3. Giải hệ phương trình  3 2 1 5 7 x y x y       Câu II( 2 điểm ) 1. Rút gọn biểu thức B =  2 1 x x x x x x      ( với x>0; x 1)  2. Cho phương trình  2 1 0x x m                    (1)  a. Giải phương trình (1) với m =3.  b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  1 2,x x  thoả mãn :  1 2 1 2 1 1 2 3 0x x x x          Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng  với 6 lần số bé.   Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 16  Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho  AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ  dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M,  tia BF cắt d tại N.  1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp.  2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN  3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.  4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một  đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.   Câu V(0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn  1 3x   và  1 2 2 3 y  .   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   M=  2 2 2 2 2 26 7 24 2 18 28 8 21 6x y x y xy x y xy x y          Hướng dẫn Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 3 27 144 : 36  =7  2. Hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m  1 2   ) và (d'): y=3x-2 song song với nhau khi  và chỉ khi  a=a' và b   b'    ...m=2( thỏa mãn m  1 2  )  KL...  3. Giải hệ phương trình  3 2 1 5 7 x y x y       ...  1 2 x y       KL...  Câu II( 2 điểm ) 1. Rút gọn biểu thức        2 2 12 2 B  1 1 1 1 12 1 2 1 1 1 1 1 1 x xx x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x                            ( với x>0; x 1)  2. Cho phương trình  2 1 0x x m                    (1)  a. Giải phương trình (1) với m =3.  Với m =3 phương trình (1) trở thành   2 2 0x x      Nhận thấy a-b+c=0  nên pt có 2 nghiệm là  1 21; 2x x     b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  1 2,x x  thoả mãn :  1 2 1 2 1 1 2 3 0x x x x          Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 17  Ta có   4 3m     Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 là :  3 4 3 0