Địa văn hàng hải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA ĐIỀU KHIỂN TÀU BIỂN BỘ MÔN HÀNG HẢI HỌC ĐỊA VĂN HÀNG HẢI HẢI PHÒNG - 2009 Địa văn hàng hải 3 PS PN b a Hình 1.1 HÀNG HẢI ĐỊA VĂN Chương 1: Những khái niệm cơ bản §1.1: Hình dạng và kích thước Trái đất 1.1.1.Hình dạng trái đất Trái đất không phải là hình cầu mà có hình dạng mấp mô, phức tạp biến đổi theo mực nước biển gọi là Geoid. Khi không cần độ chính xác cao, coi trái đất là hình cầu. Trong các bài toàn hàng hải yêu cầu độ chính xác cao, người ta coi trái đất là hình Spheroid ( hay Elipxoid tròn xoay). 1.1.2.Kích thước trái đất + Khi coi trái đất là hình cầu, bán kính trái đất là R = 6.371.093m. + Trường hợp coi trái đất là Elipxoid, kích thước trái đất được đặc trưng bởi các thông số: - bán trục lớn : a - bán trục nhỏ : b - Độ dẹt : f = a ba  - Độ lệch tâm : 2 22 2 a ba e   1.1.3.Các hệ thống trắc đạc thế giới Hệ thống trắc đạc thế giới coi trái đất như một mô hình toán học để xây dựng hải đồ và giải quyết các bài toán hàng hải khác. Trong hàng hải, mô hình toán học được áp dụng là Elipxoid. Như vậy mô hình toán học Elipxoid được gọi là mốc chuẩn đo đạc. Các hệ thống trắc đạc khác nhau là các quan điểm về Elipxoid khác nhau. Thực tế, có một số mốc chuẩn cục bộ, mỗi mốc có riêng một mô hình toán học về trái đất. Mốc chuẩn cục bộ thưởng sử dụng hải đồ bao phủ tối đa là một lục địa. Các mốc chuẩn cục bộ cố gắng xây dựng mô hình toán học phù hợp với bề mặt trái đất khu vực đó nhất. + Mốc chuẩn Nga, thừa nhận năm 1946 dựa trên Elipxoid Gasopsk 1940.           9.244 1 863.356.6 245.378.6 f mb ma + Mốc chuẩn Bắc Mỹ ( NAD – 27) công nhận năm 1927, dựa trên cơ sở Elipxoid Clarke 1886. Postdam NAD-27 M?c B?c M? M?c Châu Âu Tr?c trái đ?t Elipxoid qu?c t? Elipxoid Clarke Hình 1.2 Địa văn hàng hải 4           98.244 1 584.356.6 206.378.6 f mb ma + Mốc chuẩn Châu Âu khởi đầu từ Posdam (Đức) dựa trên cơ sở Elip Hayford 1910 và được công nhận là Elipxoid quốc tế năm 1924. a =6.378.388m b = 6.356.912m f = 1/247 Do có nhiều mốc chuẩn khác nhau nên khi sử dụng hải đồ ta phải hiệu chỉnh độ sai lệch vị trí do khác hệ trắc đạc. Ngày nay, người ta xây dựng các mốc chuẩn phức tạp cố gắng làm giảm đến mức thấp nhất độ sai lệch giữa Elipxoid và Geoid trên phạm vi toàn cầu để thay thế các quan điểm cục bộ. Hệ thống trắc đạc thế giới năm 1972 (WGS – 72) Hệ thống trắc đạc thế giới năm 1984 (WGS – 84) * Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng mốc chuẩn WGS – 84. §1.2. Toạ độ của một điểm trên bề mặt trái đất . 1.2.1. Những điểm, đường, mặt phẳng chính. + Trái đất luôn quay quanh một trục được gọi là trục trái đất hay địa trục PNPS. + Địa cực : Địa trục cắt bề mặt trái đất tại hai điểm gọi là địa cực, địa cực bắc là PN, địa cực Nam là PS + Vĩ tuyến: Giao cả mặt phẳng song song với mặt phẳng xích đạo và bề mặt trái đất cho ta vòng vĩ tuyến. + Kinh tuyến: mặt phẳng chứa địa trục giao với bề mặt trái đất cho ta vòng kinh tuyến. Một nửa vòng kinh tuyến này giới hạn bởi 2 cực PN ,PS là kinh tuyến. + Kinh tuyến gốc : Năm 1884 một hội nghị quốc tế họp ở Newyork đã công nhận kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich( London) là kinh tuyến gốc hay kinh tuyến số “0”. 1.2.2. Toạ độ của một điểm trên bề mặt trái đất. 1.2.2.1. Toạ độ địa dư Xích đ?o Kinh tuy?n V? tuy?n Kinh tuy?n g?c PS PN Hình 1.3 Đ?a tr?c O  M K PN PS O H KOH=u MOH=’ X 90+ Hình 1.4 Y y a x b Địa văn hàng hải 5 a. Kinh độ địa dư: là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đang xét hay giá trị cung xích đạo giới hạn bởi kinh tuyến gốc và kinh tuyến đi qua điểm đang xét. + Kinh độ tính từ kinh tuyến gốc về phía đông được gọi là kinh độ đông và ký hiệu là E + Kinh độ tính từ kinh tuyến gốc về phía tây được gọi là kinh độ tây là ký hiệu là W + Giá trị kinh độ biến thiên từ 00-1800. b. Vĩ độ địa dư( vĩ độ trắc địa) + Vĩ độ địa dư tại một điểm trên bề mặt trái đất là góc hợp bởi pháp tuyến với bề mặt trái đất tại điểm đó và mặt phẳng xích đạo. + Ký hiệu là  và có giá trị biến thiên từ 00-900 + Vĩ độ những điểm ở Bắc bán cầu được gọi là vĩ độ Bắc, mang tên Bắc N và quy ước là có dấu (+). + Vĩ độ những điểm nằm ở Nam bán cầu gọi là vĩ độ Nam, mang tên Nam S và quy ước là có dấu (-) 1.2.2.2. Toạ độ địa tâm a. Kinh độ địa tâm: như kinh độ địa dư b. Vĩ độ đia tâm + Vĩ độ địa tâm là góc hợp bởi mặt phẳng xích đạo và hướng từ tâm trái đất tới điểm đang xét. Ký hiệu là ' MOH Giá trị và dấu của vĩ độ địa tâm giống vĩ độ địa dư. 1.2.2.3. Toạ độ quy tụ ( Tham số) a. Kinh độ quy tụ: như kinh độ địa tâm b. Vĩ độ quy tụ + Qua điểm m đang xét hạ MH vuông góc với mặt phẳng xích đạo. Kéo dài HM cắt mặt cầu tâm O, bán kính a tại K. Ta có vĩ độ quy tụ là giá trị u = KOH + Giá trị dấu tương tự vĩ độ địa tâm. 1.2.3. Mối liên hệ giữa các hệ toạ độ Ta có phương trình Elip dạng tham số : x = a.cosu y = a.sinu x y tg  với x=a.cosu, y=b.sinu,(vì uu a x b y b y a x 22 2 2 2 2 2 2 2 2 sincos111  uby 222 sin hay y=b.sinu) tgu a b ua ub tg  cos sin  hay   tg b a tgu (1) + Xét góc nghiêng của đường tiếp tuyến với trái đất ( hay Elip kinh tuyến) tại M là MNX =900 + Hệ số góc của đường tiếp tuyến MN là tg(900 + ) = dx dy Địa văn hàng hải 6 gu a b duua duub uad ubd gtg cot .sin .cos. )cos.( )sin.( cot)90( 0     , gu a b g cotcot   (2) Thay (2) vào (1)=>tg’= tgu a b 2 2 Mặt khác : 22 2 2 2 2 2 2 2 2 111 e a b e a b a b a ba e    Vậy ta có mối liên hệ giữa 3 vĩ độ là:         tgetgu tgetg 2 2 1 1(' 1.2.2.4. Toạ độ vuông góc Xét mối liên hệ giữa toạ độ địa dư và toạ độ vuông góc. M(,)  M(x,y) Phương trình Elip kinh tuyến: 1 2 2 2 2  b y a x (1) Vi phân phương trình (1): dy dx x a b y b ydy a xdx ..0 22 2 2 22  (2) Xét sự dịch chuyển MM’ vô cùng bé tương ứng với dx,dy. Ta có: dx dy tg  (Dấu (-) thể hiện dx & dy nghịch biến)(2)  tgxetgxe dy dx x a b y .).1().().1(.. 22 2 2  Thay vào (1): 1 )1( ..)1( 1 ..)1( 22 2222 2 2 2 2222 2 2       ae tgee a x b tgee a x     222 22 22 2 2 sin)1(cos cos )1(1 e a tge a x         222 22 22 2 2 sin)1(sin1 cos )1(1 e a tge a x         2222 22 22 2 2 sin1 cos. sin1 cos )1(1 e ua x e a tge a x       (3) Thay (3) vào (1): O X Y  M M’ P y Hình 1.5 x MP =dx M’P = dy Địa văn hàng hải 7 1 2 2 2 2  b y a x  2 2 b y =1- 2 2 a x  2 2 b y =1- )sin1( cos 222 22   ea a   2 2 b y =1- )sin1( cos 22 2   e    22 22 22 2 sin1 sin)1( )1( e e ea y        22 2222 2 sin1 sin)1( e ea y       22 2 sin1 sin)1( e ea y    (4) Tóm lại: 2 122 )sin1( cos   e a rx     22 2 sin1 sin)1( e ea y    §1.3.Các bán kính cong chính 1.3.1. Bán kính cong vĩ tuyến Qua điểm M trên bề mặt trái đất, tồn tại duy nhất một đường vĩ tuyến qua M. + Bán kính cong vĩ tuyến tại các điểm trên cùng vòng vĩ tuyến là như nhau và bằng bán kính của vòng vĩ tuyến đó. + Ta có: bán kính cong vĩ tuyến r = x = a.cosu Mặt khác:        2222 2 2 222 2 22 2 2 2 2 2 sin1 cos cos sin1 cos cos )1(sincos cos )1(1 1 cos 1 1 cos cos 1 1 e u e u eetg u utg u u utg           Vậy: 2 122 )sin1( cos   e a r   1.3.2. Bán kính cong kinh tuyến Bán kính cong cung kinh tuyến tại điểm A có vĩ độ ;;là M. Độ dài cung kinh tuyến; Dựa trên công thức tính bán kính cong ta có:  d dSS M AB    lim S:Là thành phần cung kinh tuyến cung AB tương ứng với số gia vô cùng bé củavĩ độ là . Pháp tuyến với kinh tuyến tại A và B giao nhau tại C, ta cóACBd Y r x y X Hình 1.6 O C X Y  A B Q H AB=dS BH=dy AH = dr d Hình 1.7 r = x y S Địa văn hàng hải 8 Xét ABHsin = - dS dr dS dx  (Dấu (-) thể hiện dr và dx ngược dấu) Vậy dS = -    d dr MMd dr sinsin  Tính d dr : 2 122 )sin1( cos   e a r   ( đạo hàm r theo )                                         )sin1( )cossin2()sin1( 2 1 .cos)sin1(sin )sin1( )sin1(cos)sin1()cos( 22 22 1222 122 2 2 122 2 1222 122       e eeaea d dr e eaea d dr 2 322 2 2 322 2 2 322 2 )sin1( )1( sin )sin1( )1(sin )sin1( sinsin       e ea M d dr M e ea e aea d dr                  Nhận xét: +  = 90  sin=1M90= max )1(1 1 2 2 22 M b a a b a e a     +  = 0  sin = 0M0= min)1(1)1( 2 2 2 2 M a b a b aea        Vậy bán kính cong kinh tuyến đặc trưng cho độ cong của Elip kinh tuyến. Elip kinh tuyến đặt độ cong lớn nhất ở xích đạo và giảm dần tới giá trị nhỏ nhất ở xích đạo. §1.4.Các đơn vị đo chiều dài và tốc độ trên biển. 1.4.1.Chiều dài 1 phút cung kinh tuyến. Ta có giá trị 1’ cung kinh tuyến 1 )sin1( )1( 1. 2 322 2     arc e ea arcMdS  (1)            2 322 2232 )sin1( cossinsinsin    e aeaea d dr Địa văn hàng hải 9 Đặt : 22 sine =x, -3/2=m ta được: mxe e )1()sin1( )sin1( 1 2322 2 322      Khai triển Macloranh cho hàm f(x) = mx)1(  ta có:   !)1)...(2)(1()1(()...2)(1()0( ................ )2)(1()1)(2)(1()0( )1()1)(1()0( )1()0( 1)01()0( )( 0 3 0 2 0 1 mnmmmmnmmmmf mmmxmmmf mmxmmf mxmf f n X m X m X m m            Áp dụng công thức Taylor cho hàm f(x) = mx)1(  ... ! ))(( ... !2 ))(( ))(()()( 00 )(2 00 000      n xxxfxxxf xxxfxfxf nn 0x =0 ta cã: ... ! )0( ... !2 )0( )0()0()( )(2    n xfxf xffxf nn Thay vào ta được :   ! )1)...(2)(1( ... !3 )2)(1( !2 )1( !1 1)( 32 n xnmmmmxmmmxmmmx xf n      Trong đó: thay m bằng số, cụ thể m=-3/2 ta tính được: ...sin 128 315 sin 16 35 sin 8 15 )sin( 2 3 1 )sin1( 1 ...sin 128 315 sin 16 35 sin 8 15 )sin)(2/3(1)( 88664422 2 322 88664422       eeee e eeeeXf Thay vào (1) có: ...sin 8 15 sin 2 3 )(sin 8 15 sin 2 3 1(1 ...)sin 8 15 sin 2 3 1)(1(1 462424422 44222     eeeeearc eeearc Bỏ qua các thành phần bậc cao( 4)e ta có:      )2cos1( 4 3 1(1.)sin 2 3 1(1. 22222  eearcaeearca Địa văn hàng hải 10        )2cos31( 4 11.)2cos 4 3 4 3 1(1. 2 22  e arcaeearca Thay các giá trị của a, e theo Elip Krasopxky ta có: = (1852,28-9,355.cos2) metres * Nhận xét: + Chiều dài 1’ cung kinh tuyến phụ thuộc vào vĩ độ . Giá trị này nhỏ nhất xích đạo 0 =1982.9m và lớn nhất ở cực )90( 0 = 1961.7m( Giá trị trung bình tại vĩ độ 450 là 1952.3m) 1.4.2.Đơn vị đo chiều dài và tốc độ trên biển. + Đơn vị đo chiều dài trên biển là hải lý. Hải lý là giá trị 1’ cung kinh tuyến. + Seamile ( hải lý) là chiều dài 1’ cung kinh tuyến ở vĩ độ vị trí. Hải lý quốc tế ( International nautical Mile) là chiều dài cố định tiêu chuẩn = 1985m. Dặm địa lý (Geographical Mile) là chiều dài 1’ cung xích đạo, giá trị này tính theo International Spheroid ( 1924) là 1855.4m. + Dặm luật định ( Statule or land Mile) được tính bằng 1760 yards hay 5280 feets và có giá trị 1609.3m. * Đơn vị đo thường dùng: - Hải lý ( Mile) - Liên ( Cable) = 1/10 mile - Sải( Fathom) = 6 feet = 1.83m - Mã- thước Anh(Yard) = 3 feet = 0.944m - Foot ( Feet) = 0.3048m - Inch= 0.254m * Đơn vị đo vận tốc: Knot = Hải lý/giờ hoặc m/s  Đơn vị đo chiều độ sâu m, fathom §1.5.Hiệu kinh độ, hiệu vĩ độ 1.5.1.Hiệu vĩ độ (H) Hiệu vĩ độ giữa hai điểm là giá trị cung kinh tuyến giới hạn bởi hai cung vĩ tuyến đi qua hai điểm đang xét. + Ta có H = AB   H = 00 - 1800 + H có tên N, quy ước mang dấu (+) khi hướng hành trình về phía N (điểm cuối B ở phía N so với điểm đầu A) E Q PN PS H A B Hình 1.8 H C O M N Địa văn hàng hải 11 + H có tên S, quy ước mang dấu (-) khi hướng hành trình về phía S(điểm cuối B ở phía S so với điểm đầu A). 1.5.2.Hiệu kinh độ Hiệu kinh độ giữa hai điểm là giá trị cung xích đạo nhỏ hơn giới hạn bởi hai đường kinh tuyến đi qua hai điểm đang xét. + Ta có: H= AB   Trường hợp AB   > 180 0  H=3600 –( AB   ) + H có tên E, quy ước đấu (+) khi hành trình hướng về phía Đông. + H có tên W, quy ước dấu (-) khi hành trình hướng về phía Tây. Ví dụ: Tàu chạy từ điểm A       W6'40136 '4018 0 0 A A S   tới điểm B       E8'35126 2'1531 0 0 A A S   Tìm hiẹu vĩ độ và hiệu kinh độ giữa hai điểm A&B? Ta có: SA 2'1531 0 E8'351260A SA '4018 0 W6'401360A SH 2'35120 E4'162630H 3600 W6'4396 0H §1.6.Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy - Tầm nhìn xa mục tiêu 1.6.1.Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy + Giả sử người quan sát đứng tại vị trí là điểm A với độ cao AA1 = e. + Mặt phẳng chân trời thật là mặt phẳng đi qua mặt người quan sát và vuông góc với hướng dây dọi( HH’A1O) + Đường chân trời hình học: Từ vị trí mắt người quan sát kẻ tiếp tuyến với bề mặt trái đất tại M, vòng tròn nhỏ (MM’) là đường chân trời hình học. Do hiện tượng khúc xạ khí quyển, ánh sang truyền tới mắt người quan sát không đi theo đường thẳng mà theo đường cong A1zB. Người quan sát có thể nhìn xa hơn đường chân trời hình học, ta gọi đường chân trời nhìn thấy ( BB’). Hệ số khúc xạ mặt đất k = R/R1 + R : là bán kính trái đất khi coi là hình cầu + R1 : Ánh sáng truyền từ điểm B tới mắt người quan sát A1 theo cung A1zB. Coi gần đúng cung A1zB là cung tâm O’ bán kính R1. Thực tế hệ số k phụ thuộc + + - O R R1 O c 2r B B A A1 H H d r e Hình 1.9 y x M M R=BA1y Địa văn hàng hải 12 vào các yếu tố như nhiệt độ, áp suất khí quyển, chúng ta thừa nhận giá trị trung bình k = 0.16. + Khoảng cách theo cung A1zB gọi là tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy. Coi gần đúng: * Tính D Xét tam giác AA1B ta có : BA BAA AA ABA 1 1 1 1 ˆsinˆsin  Trong đó: AA1 = e A1B = D BAA ˆ1 = 90 0+ 2 c ABx 2 c  ; A1Bx r ABA ˆ1 = ABx-A1Bx  2 c -r D c e r c ) 2 90sin() 2 sin( 0     ( 2 c -r nhỏ  coi gần đúng ) 2 sin( r c   2 c -r ; ) 2 90sin( 0 c   090sin =1) rc e D De rc 2 212     Mặt khác : D  R.c  c = D/R D  R1.2r r = D/2R1 Thay vào (1): )1( 2 )1( 2 )( ..22 1 1 1 1 kD eR R R D eR RRD RRe R D R D e D         2 1 2 )1(2 1 2     keRD k eR D Xét hàm 2 1 )1(   k , đặt x = -k, m= -1/2 Khai triển Macloranh cho hàm f(x) = mx)1(  ta có:   ! )1)...(2)(1( ... !3 )2)(1( !2 )1( !1 1)( 32 n xnmmmmxmmmxmmmx xf n      Bỏ qua vô cùng bé bậc cao (từ x3 trở lên) ta có: !2 )1( !1 1)( 2xmmmx xf   !2 )( ) 2 3 )( 2 1 ())( 2 1 (1)1( 2 2 1 k kk    Bỏ qua vô cùng bé bậc cao k2 ta được Địa văn hàng hải 13 2 1))( 2 1 (1)1( 2 1 K kk   Với k = 0.16  f(x) = 08.1 2 1)1( 2 1   K k  eeD 08163,2 1852 6371093.208,1  ( R = 6.371.093m) Đây là công thức tính tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy chỉ xét đến các yếu tố độ cong của bề mặt trái đất, khúc xạ mặt đất và độ cao mắt người quan sát gọi là tầm nhìn xa địa lý ( Gẻogaphical Range). D(Hải lý) = 2.08 me D(Hải lý) = 1.145 fte Bảng toán Norie’s Table sử dụng công thức D(Hải lý) = 2.096 me Tài liệu “ Admiralty List of Light and Fog Signal” sử dụng công thức: D(Hải lý) = 2.03 me D(Hải lý) = 1.12 fte + Tầm nhìn xa hình học d = me do khúc xạ khí quyển nên tăng khoảng 8%, ta có tầm nhìn xa địa lý 2.08 me . Các tài liệu sẽ có lượng điều chỉnh độ tăng tầm nhìn xa do khúc xạ khí quyển khác nhau. 1.6.2.Tầm nhìn xa mục tiêu Theo hình vẽ ta có: D = De + Dh D(Hải lý) = 2.08( me + mh ) D(Hải lý) = 1.145( fte + fth Trong đó: + e là độ cao mắt người quan sát + h là độ cao mục tiêu, có 2 mốc tính độ cao, ghi trên hải đồ. H?i đăng e h Hình 1.10 Dh De H MHWS Địa văn hàng hải 14 - Giá trị trung bình của nước lớn trong thời kỳ sócvọng( MHWS- Mean High Water Spring) - Giá trị trung bình của mực nước lớn lớn hơn( MHHW- Mean Higher High Water) + D: Tầm nhìn xa địa lý tới mục tiêu + De : Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy của người quan sát. + Hh : Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy của mục tiêu.  Tầm nhìn xa địa lý là khoảng cách lớn nhất mà người quan sát có thể nhìn được Hải đăng chỉ xét đến các yếu tố là độ cao mắt người quan sát(e), độ cao đèn(h), dộ cong bề mặt trái đất và khúc xạ khí quyển. Giá trị này được xác định trong bảng toán hàng hải Norie’s Table hoặc “ Admiralty List of Light and Fog Signal”  Tầm nhìn xa quang học là khoảng cách lớn nhất mà có thể nhìn được đèn mà chỉ xét đến cường độ phát sáng của đèn và tầm nhìn xa khí tượng. Giá trị này không tính đến độ cao mắt người quan sát, độ cao mục tiêu và độ cong bề mặt trái đất.  Tầm nhìn xa giả định là tầm nhìn xa quang học với giả thiết tầm nhìn xa khí tượng là 10 hải lý.  Trước năm 1972 giá trị tầm nhìn xa của đèn cho trên hải đồ là tầm nhìn xa địa lý tương ứng với độ cao mắt người quan sát giả định là 5m hoặc 15 feet trừ khi tầm nhìn xa quang học nhỏ hơn. Từ 31/3/1972 hải đồ mới hầu hết cho tầm nhìn xa của đèn là tầm nhìn xa giả định. Các quốc gia sửdụng tầm nhìn xa quang học thường dùng tầm nhìn xa khí tượng giả định là 20hải lý. Loại tầm nhìn xa sử dụng cho đèn được cho trong tài liệu “ Admiralty List of Light and Fog Signal” , phần “ Special Remark” Tầm nhìn xa mục tiêu thực tế sẽ là giá trị nhỏ hơn của tầm nhìn xa địa lý và tầm nhìn xa quang học tại thời điểm quan sát. NOMILAL RANGE IN SEA MILE Per feet Visibility 20 Miles 15 Miles 10Miles 5 Miles 2 Miles A B C INTENSITY IN CANDELAS Địa văn hàng hải 15 §1.7.Các hệ thống phân chia đường chân trời. 1.7.1.Một số khái niệm + Mặt phẳng chân trời thật (P) vuông góc A1O + Mặt phẳng chứa đường thẳng đứng A1O gọi là mặt phẳng thẳng đứng. Mặt phẳng thẳng đứng chứa trục PNPS gọi là mặt phẳng kinh tuyến người quan sát(R) + Người quan sát ở A độ cao mắt e = AA1 + Mặt phẳng kinh tuyến thật giao với bề mặt trái đất cho ta đường kinh tuyến thật người quan sát ( chứa vị trí người quan sát là A) + mặt phẳng kinh tuyến thật giao với mặt phẳng chân trời thật cho ta giao tuyến là đường Tý - Ngọ (NS). Trên đường Tý - Ngọ, hướng ngắm từ A1 về phía cực PN của trái đất cho ta điểm bắc N trên đường chân trời thật. + Quy ước : Trên mặt phẳng chân trời thật, quay mặt về phía bắc (N) thì bên phải là hướng Đông (E) và bên trái là hướng Tây(W) 1.7.2.Các hệ thống phân chia đường chân trời 1.7.2.1.Hệ ca + Hệ ca có mốc tính là hướng N. Toàn bộ đường chân trời chia làm 32 ca, mỗi ca tương ứng với 11025’. + Bốn hướng chính N,S,E, W + Bốn hướng ¼ là NE, SE, NW, SW. + Tám hướng phụ là NNE, ENE, SSE, ESE... - Cách đọc tên