Điện điện tử - Chương 3: Điều chế số

Chương 3 1 1. ASK (Amplitude Shift Keying) 2. FSK (Frequency Shift Keying) 3. PSK (Phase Shift Keying) CHƯƠNG 3: ĐIỀU CHẾ SỐ 9:31 AM 9:31 AM Chương 3 2 Không gian vector Cho vector v = [v1,v2,,vn]: 𝑣 = 𝑣𝑖𝑒𝑖 𝑛 𝑖=1 ei: các vector đơn vị (vector cơ sở) là vector có chiều dài đơn vị Tích vô hướng: = 𝑣1𝑖𝑣2𝑖 𝑛 𝑖=1 = 0  v1 và v2 trực giao với nhau Chuẩn (độ dài) của vector: 𝑣 = = 𝑣𝑖 2 𝑛 𝑖=1 9:31 AM Chương 3 3 Không gian vector Chuẩn trực giao: Tập m vector gọi là trực chuẩn nếu các vector trực giao với nhau và có chiều dài 1. Thủ tục Gram – Schmidt tạo các vector chuẩn trực giao từ một tập các vector n chiều cho trước vi:  Tạo vector u1: 𝑢1 = 𝑣1 𝑣1  Tạo vector u2: 𝑢2 = 𝑢2 ′ 𝑢2 ′ 𝑢2 ′ = 𝑣2− 𝑢1  Tạo vector u3: 𝑢3 = 𝑢3 ′ 𝑢3 ′ 𝑢3 ′ = 𝑣3− 𝑢1− 𝑢2 9:31 AM Chương 3 4 Không gian tín hiệu Tích vô hướng của hai tín hiệu phức: = 𝑥1 𝑡 𝑥2 ∗ 𝑡 𝑑𝑡 +∞ −∞ = 0  x1 và x2 trực giao với nhau Chuẩn của tín hiệu: 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 2𝑑𝑡 +∞ −∞ Tập hợp m tín hiệu gọi là trực chuẩn nếu chúng trực giao với nhau và chuẩn = 1. Chương 3 5 Không gian tín hiệu Không gian tín hiệu N chiều trực giao được đặc trưng bởi N hàm tuyến tính độc lập 𝜓𝑗(𝑡) được gọi là các hàm cơ sở. Các hàm cơ sở phải thỏa điều kiện trực giao: = 𝜓𝑖 𝑡 𝜓𝑗 ∗ 𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 = 𝐾𝑖 𝑖 = 𝑗 0 𝑖 ≠ 𝑗 𝑖, 𝑗 = 1, , 𝑁 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 Nếu tất cả Ki = 1: không gian tín hiệu là trực chuẩn Không gian tín hiệu 2 chiều: 𝜓1 𝑡 = 2 𝑇 cos 2𝜋𝑡 𝑇 𝜓2 𝑡 = − 2 𝑇 sin 2𝜋𝑡 𝑇 = 1 = 1 = 0 không gian trực chuẩn 9:31 AM Chương 3 6 Không gian tín hiệu Một tập hữu hạn các tín hiệu si(t) xác định trong khoảng thời gian T có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N tín hiệu trực chuẩn j(t) 𝑠𝑖 𝑡 = 𝑎𝑖𝑗𝜓𝑗(𝑡) 𝑁 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 = = 𝑠𝑖 𝑡 𝜓𝑗 ∗ 𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 9:31 AM Chương 3 7 Không gian tín hiệu Thủ tục Gram – Schmidt tạo một tập các tín hiệu trực chuẩn từ các tín hiệu cho trước: 1. Xác định 𝜓1 𝑡 = 𝑠1(𝑡) 𝑠1 𝑡 2. Xác định tín hiệu 𝜓2 ′ 𝑡 = 𝑠2 𝑡 − 𝑐12𝜓1 𝑡 trong đó 𝑐12 = 𝑠2 𝑡 𝜓1 𝑡 𝑑𝑡 +∞ −∞ 3. Xác định 𝜓2 𝑡 = 𝜓2 ′ 𝑡 𝜓2 ′ 𝑡 4. Thực hiện tiếp tục quá trình: 𝜓𝑘 ′ 𝑡 = 𝑠𝑘 𝑡 − 𝑐𝑖𝑘𝜓𝑖 𝑡 𝑘−1 𝑖=1 ; 𝑐𝑖𝑘 = 𝑠𝑘 𝑡 𝜓𝑖 𝑡 𝑑𝑡 +∞ −∞ ; 𝜓𝑘 𝑡 = 𝜓𝑘 ′ 𝑡 𝜓𝑘 ′ 𝑡 9:31 AM Chương 3 8 Không gian tín hiệu s1(t) t 1 2 s2(t) t 1 2 1 -1 s3(t) t 1 2 -1 3 s4(t) t -1 3 Xác định các tín hiệu trực chuẩn theo thủ tục Gram – Schmidt: 9:32 AM Chương 3 9 ),()()()( ),()()()( ),()()()( 323132321313 222122221212 121112121111 aatatats aatatats aatatats    s s s    )(1 t )(2 t ),( 12111 aas ),( 22212 aas ),( 32313 aas Transmitted signal alternatives dtttsa T jiij )()( 0   Tt 0Mi ,...,1Nj ,...,1 Không gian tín hiệu Tín hiệu truyền Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu: 9:32 AM Chương 3 10 ASK (Amplitude Shift Keying) 𝑠𝑖 𝑡 = 𝐴𝑖cos (𝜔0𝑡 + 𝜑) 0 5 10 15 20 25 30 35 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Tb Tb Tb 9:32 AM Chương 3 11 𝑠 𝑡 = 𝐴𝑖 cos 𝜔0𝑡 + 𝜑 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡 + 𝜑) 𝑏𝑖𝑡 1 0 𝑏𝑖𝑡 0 Xác suất lỗi: 𝑃𝑒 = 1 2 erfc 𝐴2𝑇𝑏 8𝑁0 = 𝑄 𝐴2𝑇𝑏 4𝑁0 ASK (Amplitude Shift Keying) 9:32 AM Chương 3 12 Xét hệ thống ASK có tốc độ 10 Kbps được truyền qua kênh truyền có công suất nhiễu N0 = 1,338.10 -5 [W/Hz]. Xác định biên độ của tín hiệu truyền để xác suất lỗi là Pe = 2,055.10 -5. 𝑃𝑒 = 𝑄 𝐴2𝑇𝑏 4𝑁0 𝐴2𝑇𝑏 4𝑁0 Tốc độ 10 Kbps Tb A = 3 [V] Xét hệ thống ASK có tốc độ 10 Kbps với biên độ A = 5V được truyền qua kênh truyền có công suất nhiễu N0 = 5.10 -5 [W/Hz]. Xác định xác suất lỗi. ASK (Amplitude Shift Keying) 9:32 AM Chương 3 13 𝑠𝑖 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔𝑖𝑡 + 𝜑 = 2𝐸𝑏 𝑇𝑏 cos 𝜔𝑖𝑡 + 𝜑 0 5 10 15 20 25 30 35 -1 0 1 Tb 1 0 0 1 1 FSK (Frequency Shift Keying) 𝑃𝑒 = 1 2 𝑒 − 𝐸𝑏 𝑁0 9:52 AM Chương 3 14 PSK (Phase Shift Keying) 𝑃𝑒 = 𝑄 𝐴2𝑇𝑏 𝑁0 = 𝑄 2𝐸𝑏 𝑁0 0 5 10 15 20 25 30 35 -3 -2 -1 0 1 2 3 Tb 1 0 0 1 1