Điện điện tử - Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện

CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Đ.3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 3.3.1.MỤC ĐÍCH Là một trong các phương pháp phân tích mạch điện Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản hơn. Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên. Sau đây là một số biến đổi thường gặp. 3.3.2. Mắc nối tiếp Giả thiết các tổng trở mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương đương như hình vẽ . n21 Z,Z,Z tdZ  IZZZUUUI nn   2121tdZ U  ZZZZZ n21td U I U Z t®I Z 2Z 1 U 1 U 2 Z n U n Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở của các phần tử. Theo điều kiện biến đổi tương đương có Suy ra ta có 3.3.3. MẮC SONG SONG Giả thiết có n tổng trở mắc song song được biến đổi tương đương I2I1 Z1U Z2 IIn UZn Zt®  n n n YYYU ZZZ U        21 21 21 111 III I  td td YU Z U I      ntd td YYYY Z  21 1 Theo định luật Kiếchốp 1 ta có Mặt khác ta có Theo điều kiện biến đổi tương đương ta có Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần tử. đối với trường hợp hai nhánh mắc song song suy ra:  YYtd I2I1 Z1U Z2 IIn UZn Zt® 21 21 21 .111 ZZ ZZ Z ZZZ td td   Tổng quát 3.3.3 BIẾN ĐỔI SAO - TAM GIÁC Ba tổng trở gọi là nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung, Nối hình sao Nối hình tam giác Z2 3 Z3 Z1 1 232 Z12 Z23 Z31 1 Ba tổng trở gọi là nối hình tam giác nếu chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối là nút của mạch. Có hai phép biến đổi tương đương từ hình sao sang hình tam giác và ngược lại. a. Biến đổi từ tam giác sang hình sao Tổng trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai tổng trở tam giác kẹp nó chia cho tổng ba tổng trở tam giác. 312312 3123 3 312312 2312 2 312312 3112 1 ZZZ ZZ Z ZZZ ZZ Z ZZZ ZZ Z       3 321312312 Z ZZZZZZZ Nếu Z2 3 Z3 Z1 1 23 2 Z12 Z23 Z31 1 b.Biến đổi từ hình sao sang tam giác Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng tổng hai tổng trở sao nối với nó cộng với tích của chúng chia cho tổng trở của nhánh kia . 2 13 1331 1 32 3223 3 21 2112 Z ZZ ZZZ Z ZZ ZZZ Z ZZ ZZZ    ZZZZZZZZ 3312312321 Nếu 1 3 2 1 23 Z1 Z3 Z2 Z23 Z31 Z12 Đ.3.4. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH PHƯƠNG PHÁP CƠ BAỶN ĐỂ GIAỶI MẠCH ĐIỆN. ẨN SỐ LÀ DÒNG ĐIỆN NHÁNH. TRƯỚC HẾT XÁC ĐỊNH SỐ NHÁNH. TÙY Ý VẼ CHIỀU DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC NHÁNH. XÁC ĐỊNH SỐ NÚT VÀ CÁC VÒNG ĐỘC LẬP . NẾU MẠCH CÓ M NHÁNH, SỐ PHƯƠNG TRỠNH CẦN PHAỶI VIẾT ĐỂ GIAỶI MẠCH LÀ M PHƯƠNG TRỠNH, TRONG ĐÓ : NẾU MẠCH CÓ N NÚT TA VIẾT N -1 PHƯƠNG TRỠNH KIẾCHỐP 1 CHO N-1 NÚT .SAU ĐÓ VIẾT M-N+1 PHƯƠNG TRỠNH KIẾCHỐP 2 CHO M-N+1 VÒNG ĐỘC LẬP GIAỶI HỆ M PHƯƠNG TRINH TỠM CÁC DÒNG ĐIỆN NHÁNH . VÍ DỤ GIAỶI MẠCH ĐIỆN NHƯ HỠNH VẼ: Z2 Z1 E1 Z3 E3 I1 I3 I2 A B a b Đ.3.5 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG ẨN SỐ CỦA HỆ PHƯƠNG TRỠNH LÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG KHÉP MẠCH TRONG CÁC MẮC LƯỚI CÁC BƯỚC GIAỶI THEO PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG NHƯ SAU: GỌI M LÀ SỐ NHÁNH, N LÀ SỐ NÚT VẬY SỐ VÒNG ĐỘC LẬP PHAỶI CHỌN LÀ M-N+1 .TA COI RẰNG MỖI VÒNG CÓ DÒNG ĐIỆN VÒNG CHẠY KHÉP KÍN TRONG VÒNG ẤY . TRÊN HINH VẼ Z2 Z1 Ia E1 I1 B Ib I2 A I3 Z3 E3 Thuật toán giaỷi mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng : Tuỳ ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng Lập m-n+1 phương trỡnh dòng vòng Giaỷi hệ m-n+1 phương trỡnh tỡm các dòng vòng Từ các dòng vòng suy ra các dòng điện nhánh. Đ.3.6 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT PHƯƠNG PHÁP NÀY DÙNG CHO MẠCH ĐIỆN CÓ NHIỀU NHÁNH NỐI SONG SONG VÀO 2 NÚT . I3 E3 UAB Z1 E1 B Z2 I1 I2 A Z3 Trên hỡnh vẽ giaỷ thiết đã biết điện áp UAB ta tính ngay được dòng điện trong các nhánh: Y)U -E( Z UE 1 I 1AB1 1 AB - 1     2 2 YU- Z U- I AB AB 2    13 3 AB3 3 )YU - E( Z )U - E( I AB    áp dụng định luật Kiếchốp 1 cho nút A có: I I I 321   = 0 Y)U - E( YU - Y)U - E( 33 2 11 AB AB AB     Suy ra ABU = 321 3311 YYY YE YE    Tổng quát: =ABU (*) Y YE n n n    ó Yn là tổng dẫn phức của nhánh n . Trong công thức trên các Sđđ ngược chiều với điện áp thi lấy dấu dương, cùng chiều lấy dấu âm . Biết UAB áp dụng định luật Ôm cho nhánh có nguồn ta tỡm được dòng điện các nhánh . Tóm lại thuật toán giaỷi mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút như sau : Tuỳ ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút - Tỡm điện áp hai nút theo công thức (*) - Tỡm dòng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật Ôm cho các nhánh.