Điều khiển hệ cầu cầu trục dựa trên luật PID

Điều khiển hệ cầu cầu trục dựa trên luật PID NCS. Trịnh Lương Miên : Trường Đại học Giao thông đường sắt Mátxcơva Tóm tắt: Bài báo đưa ra mô hình toán của hệ cầu trục và các kết quả nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cho chúng dựa trên luật PID với mong muốn giảm dao động của tải và khả năng ứng dụng vào thực tiễn. 1. Đặt vấn đề Cầu trục là thiết bị công nghiệp được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như trong xây dựng, trong nhà máy hay tại cảng bốc dỡ hàng ... Những cầu trục này thường vận hành bằng tay. Khi mà kích thước của cầu trục trở nên lớn hơn và yêu cầu vận chuyển nhanh hơn thì quá trình điều khiển chúng sẽ trở nên khó khăn nếu không tự động hoá quá trình này. Cầu trục dịch chuyển theo quỹ đạo không cứng nhắc. Nhưng nó hoạt động dưới những điều kiện hết sức khắc nhiệt và một hệ thống điều khiển kín là thích hợp nhất. Cầu trục là hệ phí tuyến lớn. Hơn nữa trong quá trình di chuyển phải đảm bảo dao động của tải là nhỏ nhất. Vì thế khi thiết kế bộ điều khiển cho hệ cầu trục phải tính đến các yếu tố này. Trong nhiều trường hợp vận hành không đòi hỏi cao về chất lượng thì luật PID hoàn toàn đáp ứng được yêu cầu đặt ra. Việc cài đặt luật PID không chỉ đơn giản mà chi phí lại khá Hình 1: Mô hình chuyển động cầu trục trong hệ toạ độ 2D thấp, dễ dàng trong sử dụng. 2. Luật điều khiển PID Bộ điều khiển PID được tạo nên từ ba thành phần: P-Propotion, I-Integral, D-Derivation và được mô tả trên miền thời gian như sau: trong đó: e(t) là tín hiệu đầu vào (sai lệch điều khiển), u(t) là tín hiệu đầu ra (tín hiệu điều khiển), kP là hệ số khuếch đại, TI là hằng số thời gian tích phân, TD là hằng số thời gian vi phân. Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID như sau: Các tham số kp, TI, TD hay kP, kI, kD cần phải xác định và hiệu chỉnh với từng hệ thống để hệ kín đạt chất lượng mong muốn. - Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần P - tỉ lệ uP(t) , tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn. - Nếu sai lệch e(t) vẫn khác 0, thì thông qua thành phần I - tích phân uI(t) , bộ điều khiển vẫn tạo tín hiệu điều chỉnh. - Nếu tốc độ biến đổi của e(t) càng lớn thì thông qua thành phần D - vi phân uD(t) , bộ điều khiển đưa tín hiệu điều chỉnh càng lớn. Trong khi thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng xác định không phải lúc nào ta cũng bắt buộc phải xác định cả ba tham số kp, kI, kD. Khi mà trong đối tượng có thành phần tích phân thì bộ điều khiển chỉ cần luật PD là đủ, còn khi đối tượng thay đổi chậm và bản thân bộ điều khiển không cần phản ứng thật nhanh với sai lệch thì sử dụng luật PI. Đơn giản nhất là bộ điều khiển với chỉ luật P để đầu ra bám theo đầu vào. Có rất nhiều phương pháp tính toán và chỉnh định tham số bộ điều khiển PID có thể kể ra ở đây là phương pháp thứ nhất, thứ hai của Ziegler-Nichols, tính toán theo nguyên lý tối ưu đối xứng, tính theo nguyên lý tối ưu độ lớn, ngoài ra còn phải kể đến phương pháp của Chien – Hrones – Reswick [1]. 3. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho hệ cầu trục 3.1 Mô hình toán hệ cầu trục Để xây dựng mô hình toán của hệ cầu trục ta cần phải định nghĩa rõ ràng các biến cho hệ. Mô hình cầu trục với hệ toạ độ được chọn như mô tả trên hình 1. Trục Ox nằm ngang dọc theo thanh rầm, trục Oz thẳng đứng có chiều hướng lên trên. Xe goòng di chuyển trên thanh rầm với vị trí được xác định bởi x(t) là khoảng cách đo được từ gốc O đến điểm treo của cáp nâng tải trên xe. Coi tải như một chất điểm có khối lượng mP, xe goòng có khối lượng mt. Tải trọng và xe goòng được nối với nhau bằng một cáp cứng có khối lượng không đáng kể và có chiều dài l(t), sự dài ra của dây cáp là không đánh kể. Trong khi nâng hạ tải hay di chuyển xe thì tải dao động trong mặt phẳng thẳng đứng với góc lệch (t). Fx là lực chuyển động xe goòng theo hướng x và Fl là lực nâng tải theo hướng l. Phương trình chuyển động của hệ cầu trục thu được từ phương trình Lagrange về cân bằng năng lượng của hệ. Sau khi tính toán và biến đổi phương trình động lực học mô tả hệ thống như sau [2]: Để thao tác dễ hơn với các thông số hệ cầu trục, ta sẽ viết lại phương trình chuyển động của hệ trong không gian trạng thái. Các phương trình dưới đây sẽ được dùng để mô phỏng động học hệ thống. Chúng ta đặt các biến trạng thái như sau: Khi đó, từ phương trình động lực học ban đầu, ta có: Từ các phương trình trên ta xây dựng được các khối mô hình ứng với từng chuyển động tương ứng: chuyển động thẳng của xe, chuyển động nâng tải, và dao động của tải. Sau cùng, kết hợp các chuyển động lại ta có mô hình động lực học mô tả hệ cầu trục trên Matlab/Simulink 3.2 Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ cầu trục Hình 2: Sơ đồ khối mô tả các thành phần hệ cầu trục: DynamicX- chuyển động thẳng của xe; DynamicL-nâng tải; Dynamic_Anfa-dao động tải Hình 3: Mô hình động lực học hệ cầu trục trên Matlab Giả thiết động học các khâu trong hệ độc lập với nhau, từ đó thành lập phương trình chuyển động của từng thành phần trong hệ. Trên cơ sở đó lựa chọn bộ điều khiển PID phù hợp cho từng nhánh chuyển động. Phương trình chuyển động của xe goòng theo trục x, như sau ; với b là hệ số ma sát nhớt Lựa chọn một luật điều khiển đơn giản hiệu quả (dựa trên luật PID) cho thành phần vị trí xe goòng [1], [2], [4] được đưa ra là khâu PI có dạng: trong đó xd là vị trí yêu cầu, kxp phệ số khâu P, kxi hệ số khâu I Phương trình nâng tải theo phương l thẳng đứng khi bỏ qua ma sát, như sau Theo [1], [2], [5] để giữ ổn định tải trong không gian ở một độ cao mong muốn thì bộ điều khiển lựa chọn là luật PD có dạng trong đó: ld là độ cao nâng tải mong muốn, kip hệ số khâu P, kiD hệ số khâu D Tuy nhiên, với thành phần nâng tải, bằng thực nghiệm và theo [3], [5] để đầu ra bám theo đầu vào thì luật điều khiển PID sẽ mang lại chất lượng tốt hơn. Thông số cầu trục được cho như sau: * Khối lượng xe goòng: mt = 2[kg] * Hệ số ma sát của xe: b = 20[N] * Khối lượng tải: mp = 0.2[kg] * Chiều dài cáp nâng tải thay đổi: 0.25-1[m] * Khoảng cách di chuyển xe thay đổi: 0-1[m] * Góc lắc dao động cho phép: = 10O ~ 0.2 rad Với các thông số trên và từ phương trình chuyển động xe goòng ta thu được hàm truyền đạt giữa vị trí xe và lực tác động như sau (mô hình lý tưởng): Theo nguyên lý tối ưu đỗi xứng [1] ta tính được thông số bộ điều khiển PI như sau: Tương tự ta xác định được thông số của luật điều khiển PD cho cơ cấu nâng tải [1]: Dưới đây là sơ đồ mô phỏng hệ cầu trục với các thông số PID đã chỉnh định 3.3 Kết quả mô phỏng Hình 4: Sơ đồ mô phỏng hệ cầu trục trên Matlab Hình 5: Đáp ứng vị trí của xe goòng khi vi trí đặt 0,5m và 1m Trường hợp 1: Khi xe goòng di chuyển từ vị trí 0.5m đến vị trí 1.0m, tải nâng ở độ cao không thay đổi 1m Ta thấy bộ điều khiển cho chất lương tốt, xe di chuyển đến đúng đích mà không có dao động trong thời gian chấp nhận được; tải dao động với biên độ rất nhỏ (nhỏ hơn 0,50). So với hệ cầu trục khi không được điều khiển, dao động tải rất tốt Hình 6: Đáp ứng độ cao nâng tải khi Hình 7: Dao động của tải khi thay đổi ld = 1m x Trường hợp 2: Giữ xe đứng nguyên tại vị trí 1m, hạ tải từ 1m xuống 0,5m Ta thấy khi thay đổi chiều dài nâng tải đáp ứng đầu ra hệ thống theo kịp điểm đặt với thời gian quá độ rất nhỏ, triệt tiêu được sai lệch tĩnh, dao động của tải giảm ngay với biên độ vô cùng nhỏ. Hình 8: Đáp ứng vị trí của xe goòng khi đặt 1m Hình 9: Đáp ứng độ cao nâng tải khi hạ tải Trường hợp 3: Cho đồng thời xe di chuyển và nâng tải bám theo quỹ đạo dốc Hệ thống điều khiển bám rất tốt theo quỹ đạo đặt với thời gian ngắn, sai lệch tĩnh nhỏ, dao động có biên độ nhỏ và được dập tắt sau thời gian ngắn. Hình 10: Dao động của tải khi thay đổi l Hình 11: Đáp ứng vị trí của xe goòng khi theo quỹ đạo dốc Như vậy, bằng cách chỉnh đỉnh thông số luật PID chúng ta hoàn toàn có thể điều khiển cầu trục theo quỹ đạo mong muốn. Sự liên quan mật thiết giữa các thành phần trong hệ cầu trục đòi hỏi chúng ta phải lựa chọn bộ thông số PID theo từng mục đích vận hành cụ thể. Khi tăng tần suất vận chuyển hàng hoá thì tăng hệ số khuếch đại Kpx, còn muốn giảm dao động của tải thì điều chỉnh giảm Kpx và kết hợp với Kpl, Kdl Hình 12: Đáp ứng nâng tải theo quy đạo dốc Hình 13: Dao động của tải khi đồng thời thực hiện di chuyển và nâng tải 4. Kết luận Nghiên cứu điều khiển cầu trục là một hướng ứng dụng rất thiết thực vì sự đa dạng và tính kinh tế của nó. Bài báo đã trình bầy tóm tắt về cách xây dựng bộ điều khiển PID đơn giản cho hệ cần trục và khẳ năng ứng dụng nó vào thực tế. Các kết quả mô phỏng đáp ứng được yêu cầu về điều khiển và thực tế vận hành cầu trục. Tuy nhiên cần phải nghiên cứu thêm để điều khiển cầu trục trong môi trường có nhiễu hay trong điều kiện làm việc khắc nhiệt khác.