Định giá quyền chọn

Định giá quyền chọn CHƯƠNG 7 Nội dung chính 1. Khái niệm quyền chọn 2. Quan hệ tương đương của quyền chọn bán và mua 3. Lý thuyết định giá quyền chọn Black- Scholes 4. Một số ứng dụng 1. Khái niệm quyền chọn  Hợp đồng quyền chọn: thoả thuận cho phép người nắm giữ có quyền (nhưng không bắt buộc có nghĩa vụ) mua hoặc bán một tài sản với một giá xác định vào một thời điểm đã định  Quyền chọn mua (call option): người sở hữu có quyền nhưng không bắt buộc mua 1 TS với giá đã xác định – giá thực hiện ( strike or exercise price) Khái niệm quyền chọn  Quyền chọn bán (put option): người sở hữu có quyền nhưng không bắt buộc bán 1 TS nhất định với giá đã xác định ở 1 thời điểm định trước.  Thực hiện hợp đồng: mua hay bán TS khi sử dụng hợp đồng quyền chọn Khái niệm quyền chọn  Quyền chọn Mỹ ( American option): có thể thực hiện hợp đồng trước ngày hết hạn (exercising date – ngày cuối cùng)  Quyền chọn Âu (European option): chỉ thực hiện hợp đồng vào ngày hết hạn  Đa số các hợp đồng là quyền chọn Mỹ Khái niệm quyền chọn  Nguời bán hợp đồng quyền mua có trách nhiệm giao tài sản và chấp nhận giá thực hiện nếu hợp đồng được thực hiện  Người bán hợp đồng quyền bán có trách nhiệm nhận TS và trả tiền nếu hợp đồng được thực hiện  Để có được quyền phải trả tiền: giá của hợp đồng-option primium Quan hệ giữa quyền chọn bán và mua Điều kiện tương đương giữa quyền chọn bán và mua:(Put-call parity condition) Giá cổ phiếu + giá quyền chọn bán= Giá trị hiện tại của giá thực hiện + giá quyền chọn mua S + P = PV(E) + C PV được tính theo tỷ lệ chiết khấu phi rủi ro Ví dụ  Kf = 0,5%/tháng Hợp đồng quyền chọn mua với giá thực hiện 40$ được bán 4$ và hợp đồng quyền chọn bán với cùng giá thực hiện được bán 3$. Hai hợp đồng đều đáo hạn trong 3 tháng. Xác định giá cổ phiếu Ví dụ S = PV(E) + C –P = 40$/1,0053 +4-3 = 40,41$ Ví dụ  Giả sử cổ phiếu bán với giá 60$. Hợp đồng quyền chọn mua 6 tháng với giá thực hiện 70$ có giá 2$. Kf=0,4%/tháng Xác định giá của hợp đồng quyền chọn bán 6 tháng với cùng giá thực hiện Ví dụ  P=PV(E) + C-S = $70/1,0046 +2- 60$ = 10.34$ Hợp đồng quyền chọn bán có giá hơn hợp đồng quyền chọn mua Một số kiến thức bổ trợ 1. Ghép lãi liên tục  Trong trường hợp ghép lãi liên tục thì lãi suất hiệu dụng EAR bằng: EAR = eq -1, q – lãi suất danh nghĩa  Nếu R là lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục trong 1 năm thì điều kiện PCP: S + P = E e-Rt + C E – giá thực hiện Một số kiến thức bổ trợ  N(d) : xác suất để biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc (Standard normal distribution, biến Z) ≤ d  Tra bảng để tính N(d)  Dùng hàm NORMSDIST của Excel 3. Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes (OPM)  Giá trị của quyền chọn mua (Call) dạng Âu với cổ phiếu không trả cổ tức: C = S x N(d1) – E x e -Rt x N(d2) d1= [ln(S/E) + (R+σ 2/2)x t]/(σ x t1/2) d2 = d1 - σ x t 1/2 , σ - độ lệch chuẩn lợi suất của CP Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes  S = 100$  E= 90 $  Rf =4% ghép lãi liên tục  d1=0,6 ; d2 =0,3  t=9 tháng hay =3/4 năm =0,75  C = 18,61 $ Ví dụ tính N(d)  Rf=4%/năm ghép lãi liên tục  σ= 60%/năm  t = 3 tháng  d1= -0,26  d2 = -0,56  C= 5,03 Quyền chọn mua  Giá của quyền chọn mua phụ thuộc vào các yếu tố: + Giá cổ phiếu + Giá thực hiện + Thời gian đáo hạn + Lãi suất phi rủi ro + Độ lệch chuẩn lợi suất của cổ phiếu Bài tập  Định giá quyền chọn mua Cho biết S= 40$, E = 36$ R = 4%/năm ghép lãi liên tục σ=70%/năm, t= 3 tháng C = ? (7.71$) Tính trên bảng tính Định giá quyền chọn bán  Từ điều kiện PCP ta có P = E e-Rt + C – S với C được tính theo công thức Black- Scholes Ví dụ  Cho S=$40  E=40$  R = 4%/năm ghép lãi liên tục σ=80%/năm, t= 4 tháng Xác định P (6.99$) Lưu ý  Công thức Black-Scholes chỉ đúng cho trường hợp quyền chọn Âu chứ không phải cho quyền chọn Mỹ  Không có công thức chính xác để tính giá trị quyền chọn Mỹ Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn  Biến động giá cổ phiếu Delta(δ) : Độ nhậy cảm của giá quyền chọn với sự thay đổi giá cổ phiếu Với quyền chọn Âu: Delta của quyền chọn mua=N(d1) Delta của quyền chọn bán=N(d1) -1 Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn  Biến động giá cổ phiếu Đối với sự thay đổi nhỏ về giá cố phiếu Thay đổi giá quyền chọn≈Delta x Thay đổi giá cổ phiếu Biến động giá cổ phiếu  Ví dụ S=120$ E=100$, R=8%/năm ghép lãi LT σ=80%/năm, t= 6 tháng C=37,72$, N(d1) =0.75 Nếu giá CP thay đổi 1 $ thì giá quyền chọn mua thay đổi theo cùng hướng 0.75$ Biến động giá cổ phiếu  Bài tập S=40$ E=30$, R=6%/năm ghép lãi LT σ=90%/năm, t= 3 tháng Xác định Delta của quyền chọn mua, bán. Giá trị nào nhạy cảm hơn đối với sự biến động giá của cổ phiếu. Biến động giá cổ phiếu Độ nhạy cảm của giá quyền chọn với thời gian đáo hạn  Theta(Θ): đo độ nhạy cảm của giá quyền chọn đối với sự biến động về thời gian đáo hạn Độ nhạy cảm của giá quyền chọn với thời gian đáo hạn Độ nhạy cảm của giá quyền chọn  Giá của quyền chọn tăng với mức tăng của độ lệch chuẩn  Giá quyền chọn không nhạy cảm với mức biến động nhỏ của lãi suất Độ lệch chuẩn hàm ý (implied standard deviation) ISD  Độ lệch chuẩn trong mô hình định giá quyền chọn là độ lệch chuẩn dự tính của lợi suất của cổ phiếu trong thời gian tồn tại của hợp đồng quyền chọn  Nếu biết giá của quyền chọn (có thể quan sát được trên thị trường tài chính) thì cần tính độ lệch chuẩn tương ứng được gọi là độ lệch chuẩn hàm ý Tính độ lệch chuẩn hàm ý  Thử đúng sai  Sử dụng máy tính quyền chọn (option calculator) www.numa.com Ví dụ  Hợp đồng quyền chọn mua có giá thực hiện 90$, t=62 ngày (62/365=0.17)  S=87,1$  R=4,5%/năm ghép lãi liên tục  Hợp đồng được bán với giá 5,8$ Sử dụng option calculator Bài tập 1. Cổ phiếu bán với giá $40. Rf=8%/năm ghép lãi liên tục. C=1$, E=45$, t=1 tháng. Tính giá trị P với cùng thời gian đáo hạn và giá thực hiện (PCP) 2. Cổ phiếu bán với giá $40. Rf=4%/năm ghép lãi liên tục. σ=80%. Tính giá trị của P với giá thực hiện 45$ và t=3 tháng (dùng công thức B-S) Bài tập 3. Nếu bạn có 1000$ hôm nay, bạn sẽ có bao nhiêu tiền sau 5 năm với lãi suất 7% ghép lãi liên tục. 4. Nếu bạn cần 10.000$ sau 3 năm, bạn cần gửi bao nhiêu tiền ngày hôm nay với lãi suất 10%/năm ghép lãi liên tục