Định nghĩa về vô tuyến

1 Mở đầu 1. Định nghĩa Vô tuyến điện là khoa học về thu phát sóng điện từ đi xa không dùng đường dây. Hiện nay, vô tuyến điện được dùng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học và đời sống như trong truyền thanh, truyền hình, thông tin vệ tinh, thông tin vũ trụ..., trong quốc phòng (radar), điều khiển các quá trình công nghệ trong sản xuất, đo lường và xử lý số liệu, trong viễn thám, dự báo khí tượng... 2. Yêu cầu - Tín hiệu truyền đi hoặc thu nhận phải trung thực (không méo). Trong khi đối với các ngành năng lượng khác như điện kỹ thuật thì yêu cầu về hiệu suất là một vấn đề cần thiết. Còn đối với vô tuyến điện thì trái lại, chất lượng hình ảnh, âm thanh là yêu cầu hàng đầu. - Nâng cao độ nhạy máy thu hoặc xử lý tín hiệu chìm trong phông nhiễu. Hiện nay, việc chuyển dần từ truyền tin tương tự sang dạng số (điện thoại số, truyền hình số...) đã đảm bảo được chất lượng hình ảnh âm thanh, có thể ghép nối máy tính và mạng quốc tế. 3. Lịch sử phát triển Để có được những thành tựu như ngày nay, vô tuyến điện đã phải trải qua một giai đoạn phát triển lâu dài. Có thể kể ra một vài cột mốc phát triển: - 1820, Osted phát minh ra sự tương tác giữa dòng điện và nam châm. - 1826, định luật Ohm ra đời. - 1831, phát minh ra định luật Faraday (tương tác điện từ, cảm ứng điện từ trường) và cho rằng sóng điện từ được truyền đi với một vận tốc hữu hạn và cho rằng cần có một môi trường truyền dẫn lực điện từ. - Tiếp đến Maxwell tính toán các phương trình truyền sóng và tính được vận tốc truyền sóng εµ= cv c tốc độ ánh sáng ε hằng số điện môi µ hằng số từ môi Ông cũng cho rằng cần có một môi trường truyền dẫn (ete). Nhưng những thí nghiệm không chứng minh được sự tồn tại của chất ete. - 1888, Hez đã chứng minh được sự tồn tại sóng điện từ. - 1896, Popov đã truyền và thu được tín hiệu phát đi cự ly ngắn (250m). - 1901, Lebedev đã chứng minh được sự tồn tại năng lượng ánh sáng, tức là 2 chứng minh ánh sáng như một dạng tồn tại của vật chất). - 1904, phát minh ra đèn hai cực (diode chân không). - 1906, phát minh ra đèn ba cực. - 1922, chế tạo ra chất bán dẫn. - 1948, transistor ra đời. - Tiếp theo các mạch tổ hợp IC, các máy tính điện tử, thông tin vũ trụ... Phải khẳng định một điều là những nghiên cứu khoa học về vật liệu cũng như các ngành khoa học khác (truyền sóng, trang thiết bị đo lường... ) đã giúp cho vô tuyến điện có điều kiện phát triển như ngày nay. Về ngành vô tuyến điện bản thân cũng cần nghiên cứu phát triển như: xây dựng thiết kế lý thuyết mạch, lý thuyết điều khiển, lý thuyết ổn định, nghiên cứu xác suất trong lĩnh vực xử lý tín hiệu... điều chế, số hóa, mã hóa và giải phóng thông tin. Nghiên cứu ứng dụng ở các băng tần số khác nhau. 4. Các băng sóng vô tuyến Loại sóng Bước sóng λ (m) Tần số f (MHz) Sóng dài > 3000 < 0,1 Sóng trung 3000 ÷ 200 0,1 ÷ 1,5 Liên lạc trong bầu khí quyển, trên mặt đất Sóng ngắn 200 ÷ 10 1,5 ÷ 30 Sóng mét (cực ngắn) 10 ÷ 1 30 ÷ 300 Trái đất, vệ tinh Sóng dm 1 ÷ 0,1 300 ÷ 3000 Băng C, Ku, liên lạc tàu vũ trụ về trái đất Sóng cm 0,1 ÷ 0,01 3000 ÷ 30000 Liên lạc giữa các tàu vũ trụ Sóng mm 0,01 ÷ 0,001 30000 ÷ 300000 Hiện nay thu tín hiệu từ vệ tinh có hai dải băng tần: băng C (3,35 ÷ 4,15 GHz), băng Ku (10,95 ÷ 11,75 GHz). Liên lạc vệ tinh - trái đất phải tránh hai đỉnh hấp thụ bởi hơi nước (22,2 GHz) và oxy (60 GHz). 5. Sơ đồ khối trạm thu phát vô tuyến Bản thân âm thanh tiếng nói không truyền đi xa được. Dải âm tần 20Hz ÷ 3,2KHz. Muốn truyền âm thanh đi xa cần phải gửi sóng âm vào sóng cao tần thuộc băng sóng vô tuyến mang năng lượng cao. Quá trình đó gọi là quá trình điều chế. Còn giải điều chế là quá trình tách sóng. Phát cao tần ω Điều chế Khuếch đại âm tần Ω âm thanh từ micro KĐCS cao tần Khuếch đại cao tần Tách sóng Khuếch đại âm tần Khối máy phát Khối máy thu 3 Tiền khuếch đại Băng Ku (10,95 ÷ 11,75) GHz Băng C (3,35 ÷ 4,15) GHz Ăng ten parabol Phối hợp đầu vào Bộ lọc dải Trộn tần Bộ lọc dải Máy phát Heteroin Khuếch đại trung tần Máy thu vệ tinh cab 75Ω MT 900 Trong máy thu vệ tinh còn hai lần chuyển đổi tần số xuống 612MHz rổi xuống70MHz đưa vào tivi 4 Chương 1 Các mạch tuyến tính 1.1 Tín hiệu Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức. Ví dụ: - Tín hiệu âm tần là dòng điện biến đổi theo quy luật của âm thanh. Tiếng nói → micro → dòng điện I → khuếch đại ra loa. - Tia sáng → tế bào quang điện → dòng iΦ→ biết được bản chất tia sáng chiếu tới. - Tia phóng xạ → ống đếm → xung điện → bản chất tia phóng xạ. Như vậy, mọi tín hiệu vào có thể là không phải tín hiệu điện nhưng để có thể đo lường, xử lý và điều khiển cần được chuyển sang tín hiệu điện. 1.1.1 Tín hiệu tuần hoàn Là tín hiệu mà sau mỗi khoảng thời gian xác định, giá trị của nó được lặp lại f(t) = f(t +T) T chu kỳ (s) f = 1/T tần số (Hz) Tín hiệu tuần hoàn đơn giản nhất là tín hiệu sine đơn sắc điều hòa A(t) = Amsin(ωt+ϕ) hoặc A(t) = Amcos(ωt+ϕ) ω tần số góc, ω=2πf=2π/T ϕ pha ban đầu ωt+ϕ pha tức thời Mọi tín hiệu tuần hoàn phức tạp đều có thể phân tích thành chuỗi Fourie của các tín hiệu điều hòa. 1.1.2 Tín hiệu không tuần hoàn Là tín hiệu không lặp lại sau những khoảng thời gian nhất định. Tín hiệu không tuần hoàn đơn giản nhất là xung đơn (hay còn gọi là hàm đơn vị)   ≥ <==η 0tkhi1 0tkhi0 1)t( t Hàm đơn vị chậm τ được kí hiệu là:   τ≥ τ<==τ−η τ− tkhi1 tkhi0 1)t( t 1.2 Các phần tử cơ bản của mạch điện 1.2.1 Phần tử tuyến tính và phi tuyến t 1 0 1(t) t 1 0 1(t) τ 5 1.2.1.1 Phần tử tuyến tính Là các phần tử không phụ thuộc vào I và U const I UR R R == constdt dI U I L L L ==φ= const U dtI U qC C C C === ∫ 1.2.1.2 Phần tử phi tuyến Ngược với tuyến tính, là các phần tử phụ thuộc vào I và U. Nhiều khi, các linh kiện điện tử là phần tử tuyến tính hay khong còn tùy thuộc vào các điều kiện tác động bên ngoài. Chẳng hạn như các dụng cụ bán dẫn, khi chịu tác động của các tín hiệu nhỏ thì là phần tử phi tuyến. Nhưng khi tín hiệu lớn thì là phần tử phi tuyến. 1.2.2 Mạch tuyến tính và mạch phi tuyến 1.2.2.1 Mạch tuyến tính Là mạch chỉ bao gồm những phần tử tuyến tính. Quá trình tương tác điện được biểu diễn bằng phương trình vi phân tuyến tính: 0edxxcxbxa =++++ &&&&&& Các hệ số a, b, …d, e không phụ thuộc vào x, nghĩa là không phụ thuộc vào I, U 1.2.2.2 Mạch phi tuyến Là mạch chứa các phần tử phi tuyến, các hệ số của phương trình vi phân trên phụ thuộc vào I và U. Ví dụ: Từ thông φ của cuộn dây không tuyến tính theo I → L = f(I) Diode, I không tuyến tính theo U → RDiode phi tuyến Đặc tính của mạch tuyến tính là tuân theo nguyên lý chồng chất, khi tác động đồng thời các suất điện động εi lên mạch thì U = ΣUi I = ΣIi Khi tác động vào mạch tuyến tính một phổ phức tạp sẽ không sinh ra phổ mới. 1.2.3 Các mạch tập trung, phân bố và điều kiện chuẩn dừng Các phần tử RLC được mắc tập trung trong một mạch điện hoặc một tổ hợp mạch với kích cỡ của mạch là l. Nguồn ε hoặc I tác động lên mạch có bước sóng λ. Nếu λ >> l thì mạch hoặc tổ hợp mạch trên được gọi là mạch tập trung và điều kiện trên được gọi là điều kiện chuẩn dừng. Các mạch điện ta khảo sát sẽ thỏa mãn điều kiện chuẩn dừng. Các mạch không thỏa mãn điều kiện trên được gọi là mạch phân bố (đường dây, cab φ I I U 6 truyền, ống dẫn sóng…). Để giải quyết những bài toán cho mạch phân bố ta phải sử dụng phương trình toán lý với những điều kiện biên cụ thể. Các mạch tập trung có thể biểu diễn bằng các phương trình vi phân xây dựng dựa trên hai định luật Kirchhoff về thế hiệu và dòng điện. Xét từng phần tử tập trung R, L, C riêng rẽ (khi cho I = I0sinωt hoặc U = U0sinωt). Các phần tử này là các phần tử tuyến tính vì giá trị của chúng không phụ thuộc vào điện thế hoặc dòng điện. Nhưng thực tế, chúng là các phần tử phi tuyến nhưng mức độ phi tuyến bé, và các thông số trở kháng của chúng đều phụ thuộc vào tần số. 1.2.3.1 Điện trở R const I UR R R == Dòng và thế cùng pha. Nếu cho I = I0sinωt thì U = U0sinωt, và U0 = RI0 1.2.3.2 Tụ điện C C/IZIU C 1Z ) 2 tsin(I C 1Idt C 1 C qU 0C00 C 0C ω== ω= π−ωω=== ∫ Nhưng trên thực tế giữa hai má cực tụ C có tồn tại một lớp cách điện (giấy, không khí, gốm, sứ, bán dẫn) nên tồn tại một điện trở. Có thể xem tụ với sơ đồ tương đương là tụ nối tiếp hay song song với điện trở. Cn mắc nối tiếp Rn - Ở đây Rn rất nhỏ → sinδ ≈ δ tgδ ≈ δ tgδ = Rn / ZCn = ωRnCn - Dòng sớm pha hơn thế một góc ϕ ≤ π/2 - δ chính là góc lệnh pha giữa thế trên hai má tụ (thực tế) và thế khi tụ là lý tưởng (R=0) Cn mắc song song Rn - Tương tự như trên R// rất lớn → δ rất nhỏ tgδ = (1/R//) / (ωC//) = 1/ ωR//C// - δ chính là góc lệnh pha giữa dòng I thực tế và I qua tụ lý tưởng Độ phẩm chất Q P WQC = W = Uhd . I hd công suất kháng P = Uhd . I hd . (sinδ ≈ δ) công suất tiêu thụ, phụ thuộc vào tính chất cách điện của lớp điện môi IR R C IC IC UC Cn Rn C// R// A B A B ABI nCU nRU ABU ϕ δ //CI ABI ABU ϕ δ //RI 7 → nn ////C CR 1CR1Q ω=ω=δ= Đối với tụ xoay C = aϕ + C0 (C0 là tụ khi ϕ = 0, ϕ là góc quay) Vậy đối với khung thì tần số riêng của khung phụ thuộc vào góc quay ϕ: 0Ca 1 L 1 LC 1 +ϕ==ω Đối với tụ varicab, gốm áp điện hay điện dung lớp tiếp xúc p-n C = C0eaU phụ thuộc phi tuyến vào U. Điện dung Varicab hay được dùng để điều khiển tần số. 1.2.3.3 Cuộn cảm L - ) 2 tsin(LI dt diLU 0L π+ωω== dòng điện trong cuộn cảm chậm pha π/2 so với thế. - Thực tế cuộn cảm L còn tồn tại điện trở RL Vì vậy, đặc trưng của cuộn cảm còn có thêm 3 thông số: + Điện trở cuộn dây RL và công suất tiêu tán P + Giá trị của RL tăng theo tần số + Độ phẩm chất: L L R LQ ω= , d đường kính dây δ= dRR 0L , δ độ xuyên sâu hiệu ứng skin σπµ=δ f 1 µ từ thẩm f tần số σ độ dẫn điện Để cách điện thường phủ một lớp email cách điện. 1.3 Phương pháp phổ - Nguyên lý chồng chất 1.3.1 Phổ của hàm tuần hoàn Xét tín hiệu tuần hoàn f(t) f(t) = f(t+T1) T1 chu kỳ f1 = 1/T1 tần số ω1 = 2πf1 tần số góc Có thể phân tích hàm tuần hoàn phức tạp trên thành chuỗi Fourie )ntsinbntcosa( 2 a )t(f 1n 1n 1n o ω+ω+= ∑∞ = n: số tự nhiên L C C U L i = I0sinωt UL IL L RL 8 Với ∫ − == 2/T 2/T o o dt)t(fT 1 2 a c ∫ − ω= 2/T 2/T 1n tdtncos)t(fT 2a ∫ − ω= 2/T 2/T 1n tdtnsin)t(fT 2b Nếu đặt cn2 = an2 + bn2 , tgϕn = bn/an thì an = cncosϕn và bn = cnsinϕn Ta được )tncos(cc)t(f n 1n 1no ϕ−ω+= ∑∞ = Hoặc dưới dạng phức )tn(j 1n no n1ecc)t(f ϕ−ω ∞ = ∑+= Như vậy, từ một hàm tuần hoàn phức tạp f(t) ta đã khai triển ra được tổng các thành phần điều hòa đơn giản với tần số ω1, 2ω1, …nω1, biên độ là cn. Mỗi thành phần điều hòa đó được gọi là một vạch phổ của tín hiệu. - Tập hợp mọi thành phần biên độ cho phổ biên độ. - Tập hợp mọi thành phần tần số cho phổ tần số. - Tập hợp mọi thành phần pha cho phổ pha. Xét phổ biên độ, biểu diễn các thành phần biên độ cn của f(t) sang dạng phức: ∫ − ω−ϕ == 2/T 2/T tjnj nn dte)t(fT 2e|c|c 1n Đặt 2 T).(c )(S nn ω=ω & → ∫ − ω−=ω 2/T 2/T tjn n dte)t(f)(S 1 và tjn 0n n 1eS)t(f ω ∞ = ∑= Mỗi thành phần điều hòa của phổ biên độ được biểu diễn bằng một vạch, độ cao )(Sn ω là độ lớn của biên độ. )(Sn ω là hàm mật độ phổ năng lượng, biểu diễn sự phân bố năng lượng của tín hiệu dọc theo trục tần số ω. Như vậy, phổ của hàm tuần hoàn f(t) là một phổ vạch không liên tục. Các vạch phổ cách đều nhau nên được gọi là phổ tuyến tính hay phổ điều hòa. Đường bao hình các vạch phổ cho dạng của xung tuần hoàn f(t). 1.3.2 Phổ của hàm không tuần hoàn Giả thiết f(t) là hàm không tuần hoàn, phân tích theo chuỗi Fourie sẽ có dạng: ω |S| n ω1 ω2 ω3 ω4 ω 9 ωωπ= ∫ ∞ ∞− ω de)(S 2 1)t(f tj Trong đó, S(ω) là phổ liên tục của hàm không tuần hoàn dte)t(f)(S tj∫∞ ∞− ω−=ω 1.3.3 Nguyên lý chồng chất Nguyên lý chồng chất là cơ sở cho việc khảo sát các mạch tuyến tính (không sử dụng được với các mạch phi tuyến). Nguyên lý được phát biểu như sau: Tín hiệu do nhiều nguồn ngoại lực gây ra không phụ thuộc vào nhau. Giả sử ngoại lực f1(t) gây ra một nghiệm x1(t), ngoại lực f2(t) gây ra một nghiệm x2(t) thì ngoại lực tổng cộng f1(t) + f2(t) sẽ gây ra nghiệm x1(t) + x2(t). Nguyên lý chồng chất cho phép chỉ cần xét tác động của ngoại lực điều hòa đơn giản, còn ngoại lực phức tạp sẽ coi là tổng tác động của các ngoại lực đơn giản (sine, cosine), sử dụng phương pháp phân tích phổ Fourie. 1.4 Nguồn thế - Nguồn dòng - Phương pháp sơ đồ tương đương 1.4.1 Nguồn thế: Là nguồn có trở nội Ri << RT. Vì vậy, điện áp lấy ra ổn định, ít thay đổi theo RT. Ắc quy, pin (nguồn hóa học) có trở nội ∼0,1÷0,3Ω là các nguồn thế. T i )t( AB R R 1 U + ε= Vì Ri << RT → UAB ≈ ε(t) = const 1.4.2 Nguồn dòng Là nguồn có trở nội rất lớn Ri >> RT. Khi đó, dòng điện hầu như không thay đổi khi thay đổi trở tải. Ti )t( RR I + ε= vì Ri >> RT → constRI i )t( =ε≈ Ví dụ tế bào quang điện có Ri ≈ 100MΩ là một nguồn dòng. Tuy nhiên, việc phân biệt nguồn dòng hay nguồn thế có tính chất tương đối, tùy theo tỉ số giữa Ri và RT. Nguồn thế thường được sử dụng trong các mạch khuếch đại, máy phát. Còn nguồn dòng cung cấp cho mạch emittor của mạch khuếch đại vi sai. 1.4.3 Phương pháp sơ đồ tương đương Là phương pháp để giản lược, nổi bật phần tử mà ta cần tính các đại lượng điện trên đó và đơn giản hóa tính toán. Nghĩa là, thay một tập hợp phần tử của mạch bằng các phần tử mới tương đương, yêu cầu làm sao cho thế và dòng qua các phần tử còn lại không đổi. Ví dụ: Sơ đồ gồm nguồn U(t), trở nội Ri, mắc nối tiếp với R1 và R2 song song. Ta cần khảo sát các đại lượng U2 và I2 trên R2. Ta sẽ chuyển về sơ đồ tương đương. B ~ Ri RT ε(t) A 10    += += += 21 22i 11i iii RiiR)t(U RiiR)t(U → i1 = i2 . R2/R1 → U(t) = (i1 + i2)Ri + i2R2 = (i2 . R2/R1 + i2)Ri + i2R2 = (R2/R1 +1) i2Ri + i2R2 = i2 Rtđ + i2R2 Trong đó, Rtđ = (R2/R1 +1)Ri 1.5 Phương pháp biên độ phức Phương pháp biên độ phức là phương pháp biểu diễn các đại lượng điện thông qua các số phức. Xét một khung RLC mắc nối tiếp. Ta có phương trình: ptsinIdt C 1Ri dt diL 0ε=++ ∫ ↔ ptsinpi LC 1 dt di L R dt id 02 2 ε=++ Các đại lượng trên đều là thực. Để giải quyết bài toán trên bằng phương pháp biên độ phức, thay: i = X, 2δ = R/L, ω02 = 1/LC, pε0 = P0 → ptcosPXX2X 020 =ω+δ+ &&& Ngoại lực dưới dạng phức jptep và tìm nghiệm dưới dạng một hàm phức jpteXX = →   = =ω+δ+ jpt jpt 0 2 0 eXX ePXX2X &&& Trong đó, ϕ= je|X|X là biên độ phức gồm giá trị tuyệt đối và pha. jpteXjpX =& jpt2 eXpX −=&& Thay vào ta được: 0 2 0 2 PXXjp2Xp =ω+δ+− → p2j)p( P X 22 0 0 δ+−ω= So sánh với ϕ= je|X|X với ejϕ = cosϕ +jsinϕ, so phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo sẽ tìm được |X| và ϕ, tức là tìm được nghiệm )pt(je|X|)t(X ϕ+=r gồm phần thực và phần ảo, giữ lại Re )t(X r sẽ tìm được nghiệm thực ban đầu. i ~ Ri R1 U(t) ~ Rtđ R2 Utđ = U(t) R2 i1 i2 R L C ε0sinpt 11 Phương pháp biên độ phức rất thuận tiện vì chuyển được giải phương trình vi phân về việc giải phương trình đại số. 1.6 Phương pháp toán tử 1.6.1 Khái niệm - Với bài toán mà nguồn ngoại lực (Uvào) là nguồn điều hòa, việc sử dụng phương pháp biên độ phức là rất thuận tiện. Tuy nhiên, khi nguồn tác động không phải là tín hiệu điều hòa (chẳng hạn là tín hiệu dạng xung) thì quá trình điện xảy ra trong mạch điện không phải là một quá trình dừng mà là quá trình quá độ. Lúc này không thể áp dụng phương pháp biên độ phức. - Với quá trình quá độ, sử dụng phương pháp toán tử ta sẽ chuyển được phương trình vi phân (biến t) về phương trình đại số (biến p). Tương ứng có ánh xạ 1-1 như sau: Hàm gốc f(t) Biến t Ura(t) Hàm ảnh )p(Fˆ Biến p Ura(p) 1.6.2 Tính chất của toán tử: 1.6.2.1 Hàm gốc f(t) là một hàm phức của biến thực t nếu thỏa mãn 3 điều kiện: - Liên tục khắp nơi trừ một số điểm gián đoạn loại 1. - f(t) = 0 với mọi t < 0. - f(f) tăng không nhanh hơn hàm mũ |f(t)| <Mest. M, s là số thực. Nếu một hàm nào đó không thỏa mãn điều kiện 2 thì ta nhân nó với hàm đơn vị thì sẽ thỏa mãn điều kiện 2 1.6.2.2 Hàm ảnh Laplace - Nếu biết hàm gốc là f(t) thì sẽ suy ra hàm ảnh )p(Fˆ ∫∞ −= 0 pt dt)t(fe)p(Fˆ t biến thực p biến phức - Ngược lại, nếu biết hàm ảnh )p(Fˆ thì có thể tính được hàm gốc f(t) ∫ ∞+ ∞−π = ja ja pt dp)p(Fˆe j2 1)t(f a = Re (p) 1.6.2.3 Các định lý về quan hệ giữa hàm ảnh và hàm gốc a) Tuyến tính )p(Gˆ)p(Fˆ)t(g)t(f β+α→β+α b) Đồng dạng Mọi α>0 thì )p(Fˆ1)t(f αα→α c) Đạo hàm hàm gốc )0t(f)p(Fˆp)t(f =−→′ ...fpfp)p(Fˆp)t(f )0t( 2n )0t( 1nnn −′−−→ =−=− d) Đạo hàm hàm ảnh )t(f.t)p(Fˆ ′−→′ )t(f.)t()p(Fˆ nn −→ 12 e) Tích phân hàm gốc Nếu dt)t(f)t(g t 0 ∫= thì p )p(Fˆ)p(Gˆ = f) Tích phân hàm ảnh Nếu ∫∞= p dp)p(Fˆ)p(Gˆ thì t )t(f)t(g = g) Định lý chậm Nếu gốc chậm τ thì tương đương ảnh chậm e-pτ )p(Fˆe)t(f pτ−→τ− h) Định lý chuyển dịch Nếu ảnh dịch chuyển p0 thì gốc nhân với tp0e )t(fe)pp(Fˆ tp0 0→− Các định lý trên đều có thể được chứng minh khi dựa trên quan hệ giữa ảnh và gốc (mục 2) 1.6.2.4 Một số hàm ảnh và gốc tương ứng thông dụng η(t) = 1(t) → p 1 t → 2p 1 et → 1p 1 − -t → 2p 1− sinωt → 22p ω+ ω -tn → 1np !n + cosωt → 22p p ω+ e -λtcosωt → 22)p( p ω+λ+ λ+ 1.6.2.5 Ví dụ cụ thể cho mạch điện Biểu thức tích phân Biểu thức vi phân Điện trở UR = IR.R RR IˆRUˆ = Tụ điện idt C 1 (0)U U CC ∫+= dt dU Ci CC = pC Iˆ )0(UUˆ CCC += )0(CUUˆCpIˆ CCC −= Cuộn cảm dt dI LU LL = dtU L 1 (0)I I LLL ∫+= )0(LIIˆLpUˆ LLL −= pL Uˆ )0(IIˆ LLL += Ở trên Ux(0), Ix(0) là hàm thời gian tại t=0. Nếu cho các giá trị ban đầu đó = 0 thì: RR IˆRUˆ = → R điện trở toán tử pC Iˆ Uˆ CC = → pC 1 dung kháng toán tử LL IˆLpUˆ = → pL cảm kháng toán tử 1.7 Mạch vi phân, tích phân, mạch truyền 1.7.1 Hệ số truyền đạt 1.7.1.1 Tứ cực, nhị cực 13 1.7.1.2 Hệ số truyền đạt - Là đại lượng đo bằng tỉ số giữa đại lượng lối ra trên đại lượng lối vào. vao ra U U K = Hệ số truyền đạt thế vao ra I I K = Hệ số truyền đạt dòng vao ra I U K = Hệ số truyền đạt điện trở vao ra U I K = Hệ số truyền đạt dẫn - K là một đại lượng phức ϕω= je|)(K|K . - K = K(ω) Đặc trưng tần số ϕ = ϕ(ω) Đặc trưng pha - Dải truyền ∆ω = ωc - ωt Trong đó, ωc, ωt là giới hạn tần số trên và dưới của vùng tần số truyền qua, thỏa mãn điều kiện K0/√2 ≈ 0,707K0. 1.7.2 Mạch vi phân Mạch vi phân là mạch mà tín hiệu lối ra tỉ lệ với vi phân tín hiệu lối vào: dt dU constU vàora = 1.7.2.1 Mạch vi phân RC lối ra trên R a) Khảo sát đặc trưng dừng Sử dụng phương pháp biên độ phức: Cj 1R U I v ω+ = RCj1 UCRj Cj 1R UR IRU vvra ω+ ω= ω+ == Với ra v v Udt Ud Uj rrr =ω → RCj1 dt Ud RC U v ra ω+= r r Nếu thỏa mãn điều kiện vi phân ωRC << 1 thì dt Ud RCU vra rr = Lối ra Lối vào Mạch điện Hệ nhị cực Mạch điện Hệ tứ cực Lối vào Lối ra K K0 K0/√2 ω ωt ωc tj v eUU ω= &r Ura C R 14 Xét 222 v ra CR1 )RCj1(RCj RCj1 RCj U K K ω+ ω−ω=ω+ ω== 2222 22 222222 222 1 j 1CR1 RCj CR1 CRK τω+ ωτ+τω+ τω=ω+ ω+ω+ ω= → 2222 22 222 2244 11 1 )1( |K| τω+ ωτ=τω+ τω+ωτ=τω+ τω+τω= Tại K = 1/√2 → ωτ = 1 → ωt = 1/τ Qua đồ thị ta nhận thấy, ω càng thấp thì 1/ωC càng lớn, biên độ lối ra càng nhỏ → các thành phần tần số càng thấp càng khó đi qua mạch vi phân. Ứng dụng: - Bộ lọc tần số cao, với vùng truyền qua từ ωt → ∞ - Biến thiên R → τ biến thiên → vùng truyền qua đượ