Đồ án Phân cụm tập kết quả tìm kiếm web dựa vào tập thô dung sai

Mục lục CHƯƠNG 1 5 VẤN ĐỀ TÌM KIẾM THÔNG TIN TRÊN WEB 5 1.1. Máy truy tìm Web 5 1.1.1. Web Crawler 6 1.1.2. Document Index (lập chỉ mục tài liệu) 6 1.1.3. Document Cache(lưu trữ tài liệu) 7 1.1.4. Document Ranking 7 1.1.5. Query Processor(bộ xử lý truy vấn) 7 1.1.6. Presentation interface(giao diện trình bày) 7 2.1. Trình bày kết quả tìm kiếm của máy truy tìm Web Google 8 CHƯƠNG II 10 PHÂN CỤM TẬP KẾT QUẢ TÌM KIẾM WEB DỰA VÀO TẬP THÔ DUNG SAI 10 2.1. Khái niệm phân cụm 10 2.2. Phân cụm tập kết quả tìm kiếm Web 10 2.2.1. Khái niệm 10 2.2.2. Phép đo độ tương tự 11 2.2.3. Đặc điểm 12 2.2.4. Hiệu quả 13 2.2.5. Yêu cầu 13 2.3. Lý thuyết tập thô 14 2.3.1. Giới thiệu 14 2.3.2. Quan hệ không thể phân biệt 15 2.3.3. Hàm thuộc thô 16 2.3.4. Định nghĩa Hệ thông tin 16 2.3.5. Không gian xấp xỉ tổng quát (Generalized approximation spaces) 18 2.4. Mô hình tập thô dung sai (TRSM) 20 2.4.1. Không gian tolerance của các từ 20 2.4.2. Biểu diễn tài liệu 22 3. Phương pháp trọng số mở rộng đối với xấp xỉ trên 22 Chương III Giải thuật phân cụm tập kết quả tìm kiếm web 24 3.1. Giải thuật 24 3.1.1. Tiền xử lý snippet 24 3.1.2. Trích chọn những từ đặc trưng của mỗi snippet 26 3.1.3. Sinh lớp tolerance 28 3.1.4. Giải thuật phân cụm K-means 30 3.1.5. Tạo nhãn cho mỗi nhóm 33 3.2. Một số thuật toán phân cụm không giám sát 33 3.2.1. Phương pháp phân hoạch 33 3.2.2. Phương pháp phân cấp 34 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian làm đồ án, lời đầu tiên em xin cảm ơn thầy giáo huớng dẫn Th.s Nguyễn Trọng Thể đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tốt đồ án tốt nghiệp được giao. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa công nghệ thông tin trường Đại học dân lập Hải Phòng đã giảng dạy và cung cấp tất cả các kiến thức chuyên môn cần thiết và quý giá nhất. Ngoài ra chúng em còn được rèn luyện một tinh thần học tập và sáng tạo. Đây chính là tính cách hết sức cần thiết để có thể thành công khi bắt tay vào công việc trong tương lai. Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn tới tất cả người thân, bạn bè đã giúp đỡ, động viên và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho em trong quá trình làm báo cao tốt nghiệp này. Em xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng 8 năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Việt Ánh LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay với sự bùng nổ thông tin , Word Wide Web(www) trở thành nguồn tài nguyên khổng lồ và quý giá. Nó cung cấp cho chúng ta thông tin về mọi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học v.v… Tuy nhiên đi đôi với sự thuận lợi ấy có một vấn đề được đặt ra là chúng ta làm thế nào để truy cập và khai phá được nguồn tài nguyên ấy hiệu quả nhất. Từ vấn đề trên người ta đã nghiên cứu và tạo ra Máy truy tìm web(Web search engine). Máy này có khả năng tìm kiếm thông tin linh hoạt , nhanh chóng và rất dễ sử dụng . Người sử dụng chỉ cần đặt câu hỏi truy vấn về vấn đề cần quan tâm là có được tập kết quả liên quan đến câu hỏi truy vấn đó.Hiện nay Google1, Altavista2, HotBot3, Lycos4, AllTheWeb5 là những máy truy tìm hiệu quả và đang được sử dụng rộng rãi . Ngoài ra, người ta cũng đã tạo ra các thư mục Web , chẳng hạn như Yahoo6 ,Open Directory Project7. Theo kiểu này thì các tài liệu Web được sắp xếp thành các thư có phân cấp, người sử dụng có thể tìm thông tin bắng cách duyệt các cây thư mục và xác định tài liệu mình cần tìm. Thế nhưng việc tìm kiếm thông tin theo những kiểu trên vẫn không hiệu quả , chiếm nhiều thời gian vì: -Khối lượng dữ liệu khổng lồ và tính động của các trang Web, nên máy truy tìm chỉ có thể sắp xếp một phần các chỉ mục của Web. -Người sử dụng đặt câu hỏi truy vấn quá ngắn, không thể hiện được hết ý định của họ , do vậy mà tập kết quả tìm kiếm Web là chung chung. Từ ảnh hưởng hai nhân tố trên tập kết quả tìm kiếm Web có thể từ hàng nghìn đến hang triệu tài liệu, do đó tìm được đúng tài liệu mình cần là công việc vô cùng khó khăn.  2 3 4 5 6 7 CHƯƠNG I VẤN ĐỀ TÌM KIẾM THÔNG TIN TRÊN WEB Như chúng ta đều biết www như là từ điển bách khoa toàn thư , là thư viện khổng lồ sẵn sàng phục vụ bất cứ ai quan tâm thông qua việc truy cập internet. Đối với chúng ta nó là một trong những nguồn tài nguyên thông tin có giá trị nhất, nếu không có nó thì mọi hoạt động hang ngày sẽ kém hiệu quả. Nhưng vấn đề đặt ra là chúng ta phải truy cập và sử dụng nguồn tài nguyên ấy nhhư thế nào để có hiệu quả nhất. Để tìm được đúng thông tin cần tìm trong nguồn tài nguyên khổng lồ là một thách thức lớn . Chính vì vậy mà hiện nay đã và đang có rất nhiều hướng nghiên cứu để giải quyết vấn đề này. Máy truy tìm Web Một trong những thành công nhất trong nghiên cứu và giải quyết vấn đề trên là việc tạo ra được máy truy tìm Web. Máy này có nhiệm vụ giúp người sử dụng tìm tài liệu mình quan tâm. Các tài liệu chủ yếu có dạng HTML, PDF, PS, MS Word và MS PowerPoint. Giao diện máy truy tìm thân thiện và rất dễ sử dụng , người sử dụng chỉ cần đặt câu hỏi truy vấnvà ra lệnh tìm. Máy sẽ trả về tập kết quả tìm kiếm(được gọi là các sinppet) liên quan đến câu hỏi truy vấn đó. Snippet miêu tả ngắn gọn nội dung của tài liệu Web(trang Web), nó thường bao gồm tựa đề , địa chỉ web của tài liệu (được gọi là URL)và một đoạn text trình bày nội dung liên quan đến câu hỏi truy vấn . Cấu trúc và phương thức hoạt động của máy truy tìm Web như sau: Web Crawler Web Crawler là một trong hai thành phần trực tiếp tương tác với internet, nó còn được gọi là web spider hoặc robot. Công việc chính của Web Crawler là phát hiện những nguồn tài nguyên mới trên Web. Nó giải quyết vấn đề này bằng cách thực hiện tìm kiếm đệ quy theo các đường link từ tất cả các trang đã được duyệt . Trong khi khai phá các nguồn tài nguyên mới trên Internet, Web Crawler còn có nhiệm vụ kiểm tra xem các trang có còn hợp lệ không và chúng ta đã được cập nhật hay chưa. Mục đích của công việc này là giúp cho máy truy tìm cập nhật được tất cả tài liệu của Web(kể cả các tài liệu cũ và mới). Document Index (lập chỉ mục tài liệu) Mục đích chính của việc lập chỉ mục tài liệu là hỗ trợ tìm kiếm. Tìm tài liệu có chứa những từ trong câu hỏi truy vấn? Để thực hiện công việc này thì đa số các máy truy tìm sử dụng biến dữ liệu có cấu trúc inverted index. Inverted index giống như danh sách chỉ mục ở phần cuối của cuốn sách – trong đó với mỗi một từ là một danh sách liên kết các tài liệu có từ đó xuất hiện. Biến này có khả năng giúp máy truy tìm xác định chính xác tài liệu có chứa các từ trong câu hỏi truy vấn. Với bảng chỉ mục như vậy , máy truy tìm có thể thực hiện tìm kiếm theo nhóm từ hoặc tìm kiếm từ lân cận.
Document Cache(lưu trữ tài liệu) Nhiều máy phục vụ tìm kiếm vừa lưu trữ bảng chỉ mục tài liệu theo từ (document index), vừa lưu trữ bảng chỉ mục tài liệu gốc .Mục đích của việc lưu trữ bảng chỉ mục các tài liệu gốc (tài liệu đầy đủ) là tạo ra các sippet và phục vụ cho việc lưu trữ các phiên bản của tài liệu. Document Ranking Chắc chắn rằng trong môi trường www, thậm chí đối với cả những câu hỏi truy vấn hoàn thiện và chính xác , thì tập kết quả trả tìm kiếm vẫn là hang ngàn hoặc hàng triệu tài liệu. Do vậy , cần phải có công nghệ thực hiện sắp xếp tập kết quả thu về theo mức độ liên quan và mức độ quan tâm. Và đây chính là công việc của Document Ranking. Query Processor(bộ xử lý truy vấn) Vai trò của Query Processor là phối hợp với các bộ trên để thực hiện trả lời câu hỏi truy vấn của người sử dụng. Cụ thể , trong quá trình thực hiện Query Processor kết hợp các thành phần document index, document cache, document ranking để tạo ra tập kết quả tìm kiếm liên quan đến câu hỏi truy vấn. Presentation interface(giao diện trình bày) Kết quả tìm kiếm Web được đưa đến người sử dụng thông qua giao diện này. Do vậy presentation interface đóng vai trò vô cùng quan trọng, nó ảnh hưởng toàn bộ chất lượng của máy truy tìm. Bởi vì người sử dụng chỉ cần quan tâm kết quả nhận được thông qua giao diện mà không quan tâm máy hoạt động xử lý tìm kiếm web như thế nào. Trình bày kết quả tìm kiếm của máy truy tìm Web Google Cách biểu diễn tập kết quả tìm kiếm đến người sử dụng đóng vai trò vô cùng quan trọng . Nó giúp người sử dụng xác định được tài lệu họ cần tìm. Giao diện trình bày kết quả tìm kiếm được đánh giá tốt nếu không để người sử dụng gặp ngay những tài liệu được cho là không liên quan đến vấn đề cần tìm ở ngay đầu danh sách kết quả tìm kiếm . Tuy nhiên , tiêu chuẩn này quá khắt khe vì Hầu hết người sử dụng thường đặt câu hỏi ngắn và chung chung cho máy truy tìm Trong khi đặt câu hỏi cho máy truy tìm ,người sử dụng không đặt được câu hỏi đúng như ý định , bởi vì: khi người sử dụng muốn tìm một thông tin trên Web , nghĩa là trong suy nghĩ của họ đã hình thành khái niệm về cái mình muốn tìm. Khái niệm này được chuyển thành tập từ.Tập từ này được sử dụng để đặt câu hỏi truy vấn . Thế nhưng tính chính xác của việc chuyển đổi giữa khái niệm và tập từ lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố, chẳng hạn như kinh nghiệm tìm kiếm , kiến thức cơ bản liên quan đến khái niệm đó , hoặc sự thành thạo về ngôn ngữ. Do đó đã tạo nên sự không cân xứng giữa khái niệm và câu hỏi truy vấn. Vì thế máy truy tìm không thể biết được chủ đề người sử dụng thực sự quan tâm. Hiện nay các máy truy tìm vẫn chưa đáp ứng được tiêu chuẩn trên, vì sử dụng phương thức trình bày kết quả Ranked list . Theo phương thức này tập kết quả thu về từ câu hỏi truy vấn được sắp xếp theo mối liên quan đến câu hỏi truy vấn - những tài liệu liên quan nhất được xếp đầu danh sách.
Mặc dù vậy cách sắp xếp này vẫn còn nhiều nhược điểm : -Vì Ranked list trình bày kết quả theo mối quan hệ với câu hỏi truy vấn . Do vậy có nhiều hơn 24 kết quả tìm kiếm thì ranked list trở thành không thực tế đối với việc duyệt kết quả. -Phương thức ranked list yêu cầu khắt khe về thứ tự giữa các kết quả tìm kiếm với giả thuyết rằng các snippet luôn có thể so sánh được với nhau .Tuy nhiên với câu hỏi truy vấn chung chung, sẽ có những kết quả trả về mà nó chỉ chứa chủ đề con , do vậy việc so sánh giữa các kết quả không cân xứng . Lý do trên đã tạo động lực cho người ta nghiên cứu và xây dựng phương thức trình bày kết quả mới khắc phục tất cả những nhược điểm của phương thức cũ . Phân cụm tập kết quả tìm kiếm Web là một trong những phương thức mới đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu CHƯƠNG II PHÂN CỤM TẬP KẾT QUẢ TÌM KIẾM WEB DỰA VÀO TẬP THÔ DUNG SAI Khái niệm phân cụm Phân cụm là nhóm các đối tượng lại thành các cụm sao cho thoả mãn : -Các đối tượng trong mỗi cụm là giống nhau hoặc gần nhau được xác định bằng độ tương tự . Hay nói cách khác, các đối tượng trong mỗi cụm là tương tự nhau. -Những đối tượng không cùng một cụm là không tương tự nhau. Cần phân biệt giữa phân lớp với phân cụm: Phân lớp còn được gọi học có giám sát . Là quá trình xếp một đối tượng vào trong những lớp đã biết trước . Ví dụ phân lớp các bệnh nhân theo dữ liệu hồ sơ bệnh án . Phân cụm còn được gọi học không giám sát .Là quá trình xếp các đối tưọng theo từng cụm tự nhiên, tức là số lượng và tên cụm chưa được biết trước . Yêu cầu về việc phân cụm xuất phát từ lĩnh vực thống kê, nó được áp dụng cho dữ liệu số . Tuy nhiên, trong lĩnh vực khoa học máy tính và khai phá dữ liệu thì khái niệm này được mở rộng cho cả dữ liệu text hoặc multimedia. Phân cụm tập kết quả tìm kiếm Web Khái niệm Phân cụm tập kết quả Web là tổ chức sắp xếp tập kết quả tìm kiếm thành một số nhóm chủ đề riêng theo cách bố cục tổng thể đến chi tiết, giống như các thư mục. Ví dụ đối với câu hỏi truy vấn “Clinton” thì kết quả được trình bày theo các chủ đề như:”Bill Clinton”, “Hillary Clinton”, “George Clinton”, v.v…. Theo cách trình bày này cả những người sử dụng không có kinh nghiệm trong việc đặt câu hỏi truy vấn cũng có thể dễ dàng xác định nhanh chóng và chính xác tài liệu quan tâm . Mặt khác, đối với những người sử dụng đặt câu hỏi chung chung với mục đích biết thêm những chủ đề con sẽ không phải mất nhiều thời gian .Thay vào đó , họ chỉ cần duyệt theo từng nhóm chủ đề. Phép đo độ tương tự Bản chất công việc phân cụm là nhóm những đối tượng tương tự với nhau vào cùng một nhóm . Vậy cần phải có phép đo để đo độ tương tự giữa các đối tượng. Đối với các đối tượng là tài liệu thì người ta thường hay sử dụng phép đo hệ số góc cosin để đo độ tương tự giữa hai tài liệu (mỗi tài liệu được biểu diễn dưới dạng một vector). Công thức đo độ tương tự như sau: Cosin(X,Y) =
Trong đó -X (x1 ,x2 , …..,xt) và Y(y1 ,y2 ,…..,yt) là vector biểu diễn hai tài liệu -xi ,yi là trọng số thành phần thứ I của vector X,Y tương ứng . Chú ý: -Khi hệ số góc cosin =1 nghĩa là hai snippet đó hoàn toàn tương tự nhau(trùng nhau) -Khi hệ số góc cosin =0 nghĩa là hai snippet đó không hoàn toàn tương tự nhau(trùng nhau) -Các tài liệu có thể được biểu diễn dưới dạng vector, điểm trong không gian nhiều chiều. Ví dụ: 2 tài liệu doc1 và doc2, sau khi trích chọn các thuộc tính đặc trưng của snippet Trong doc1:từ computer xuất hiện 3 lần, và từ finace xuất hiện 1 lần Trong doc2:từ computer xuất hiện 2 lần, và từ finace xuất hiện 4 lần Biểu diễn dưới dạng vector, doc1 được biểu diễn (3i+1j) và doc2 được biểu diễn (2i+4j) Biểu diễn dưới dạng một điểm trong không gian nhiều chiều, doc1 được biểu diễn (3,1) và doc2 được biểu diễn (2,4).
H×nh1: C¸c ®èi t­îng ®­îc biÓu diÔn d­íi d¹ng vector
H×nh2: C¸c ®èi t­îng ®­îc biÓu diÔn d­íi d¹ng ®iÓm Đặc điểm -Phân cụm tập kết quả có tính phụ thuộc vào câu hỏi truy vấn của người sử dụng do tạo ra các nhóm chủ đề không thể dự tính được mà hoàn toàn phụ thuộc -Kết quả phân cụm là giao diện của máy truy tìm. Hiệu quả Việc phân các tài liệu thành từng nhóm cơ bản đã được chứng minh là có hiệu quả trong quá trình duyệt một tập lớn các tài liệu . Do đó việc phân cụm tập kết quả cũng có những ưu điểm sau: -Việc tổ chức tập kết quả tìm kiếm thành các chủ đề tạo điều kiện thuận lợi khi duyệt tập lớn các kết quả tìm kiếm. -Tên của các chủ đề giúp người sử dụng phát hiện được chủ đề chính và do đó có thể xác định nhanh chóng chủ đề mình quan tâm. -Việc phân chia tập kết quả thành các chủ đề giúp người sử dụng có thể nghiên cứu thêm tài liệu liên quan đến các chủ đề khác mà họ thường bỏ qua khi duyệt danh sách kết quả tìm kiếm được trình bày theo phương thức truyền thống ranked list, vì những tài liệu này ở rất xa trang đầu. Yêu cầu a.Liên quan Phân cụm phải tạo ra được các nhóm chủ đề khác biệt từ tập kết quả tìm kiếm Web, những kết quả có liên quan với nhau được sắp xếp vào cùng 1 nhóm và không liên quan thì ở nhóm khác. b.Tính tổng thể Nhãn của mỗi chủ đề phải ngắn gọn và chính xác.Như vậy mới giúp người sử dụng xác định nhanh chóng chủ đề quan tâm và tránh phải duyệt rải rác trên toàn tập kết quả. c.Nạp chồng Vì mỗi một tài liệu (snippet) có thể thuộc về nhiều chủ đề do vậy một tài liệu có thuộc vào nhiều nhóm khác nhau. d.Snippet tolerance Giải thụât cần phải tạo được các chủ đề có chất lượng cao thậm chí khi nó chỉ được thực hiện trên tập kết quả tìm kiếm web. e.Tốc độ Vì giải thuật được sử dụng trong hệ thống online, do vậy một yêu cầu về tốc độ xử lý phân cụm là vô cùng quan trọng để không làm chậm quá trình xử lý truy vấn . f.Tăng tốc độ xử lý Để tiết kiệm thời gian , giải thuật cần phải xử lý từng snippet ngay sau khi nhận được từ máy truy tìm . Lý thuyết tập thô Giới thiệu Lý thuyết tập thô (rough set theory) được Zdzislaw Pawlak đề xuất vào đầu những năm 1980 và nó nhanh chóng được coi như là một công cụ toán học mới để xử lý những thông tin mơ hồ và không chắc chắn . Phương pháp này tỏ ra hết sức quan trọng đối với lĩnh vực Trí tuệ nhân tạo và các ngành khoa học khác liên quan đến nhận thức, đặc biệt là lĩnh vực học máy, thu nhận tri thức, phân tích quyết định, phát hiện /khám phá tri thức từ cơ sở dữ liệu , các hệ chuyên gia , các hệ hỗ trợ quyết định , lập luận dựa trên quy nạp và nhận dạng. Triết lý của tập thô dựa trên giả sử rằng mọi đối tượng trong vũ trụ đều gắn một thông tin nào đó (như dữ liệu, tri thức). Ví dụ, nếu các đối tượng là các bệnh nhân bị một bệnh nhất định , các triệu chứng của bệnh nhân tạo thành thông tin về bệnh nhân . Các đối tượng được đặc trưng bởi cùng thông tin thì không thể phân biệt (indiscermible) được với nhau. Quan hệ tương đương là cơ sơ toán học của lý thuyết tập thô Một tập bất kỳ các đối tượng không thể phân biệt (các đối tượng tương tự) được gọi là tập cơ bản (elementary) và tạo thành nguyên tử (atom hay granule) của tri thức vũ trụ. Hợp bất kỳ các tập cơ bản được gọi là tập rõ (crisp) hay tập chính xác (precise), ngược lại là tập thô(rough) hay không chính xác(imprecise). Trong lý thuyết tập thô , bất cứ một khái niệm không rõ ràng nào đều được thay bằng một cặp khái niệm không chính xác gọi là xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của khái niệm không rõ ràng. Xấp xỉ dưới bao gồm tất cả các đối tượng chắc chắn thuộc về khái niệm và xấp xỉ trên gồm tất cả các đối tượng có thể thuộc về khái niệm. Hiệu của xấp xỉ trên và xấp xỉ dưới tạo thành khoảng ranh giới của khái niệm không rõ ràng . Các phép toán cơ bản của lý thuyết tập thô được sử dụng để phát hện các mẫu cơ sở trong dữ liệu . Do đó, với một ý nghĩa nhất định phương pháp luận tập thô cũng chính là học máy , phát hiện tri thức , suy diễn thống kê và suy diễn quy nạp. Lý thuyết tập thô ở một mức độ nhất định giao với nhiều công cụ toán học khác được dung để xử lý tri thức không đầy đủ . Trong lý thuyết tập thô khái niệm không rõ ràng dựa trên các xấp xỉ và sự không phân biệt được. Quan hệ không thể phân biệt Để có thể định nghĩa được xấp xỉ trên và xấp xỉ dưới trước hết chúng ta cần tìm hiểu về quan hệ không thể phân biệt. Định nghĩa: Quan hệ R(R ( UxU) được gọi là quan hệ không thể phân biệt khi nó là một quan hệ tương đương . Hay nói cách khác, quan hệ không thể phân biệt R là một quan hệ tương đương và chia vũ trụ thành một họ các lớp tương đương . Họ này được gọi là sự phân loại và ký hiệu U\R. Các đối tượng trong cùng một lớp tương đương là không phân biệt được , ngược lại là phân biệt được đối với R. Với (x(U , lớp tương đương của x trong quan hệ R được biểu diễn là [x]R Trong không gian xấp xỉ A=(U,R) xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của tập X được định nghĩa tương ứng như sau: LR(X) = {x ( U : [x]R ( X } UR(X) = {x ( U : [x]R ( X ( ( } Tập LR(X) là tập các đối tượng trong U mà theo quan hệ R thì chắc chắn chúng là các đối tượng của X Tập UR(X) là tập các đối tượng của U mà theo quan hệ R thì ta chỉ có nói rằng chúng có thể là các đối tượng của X . Sự thật là LR ( X ( do vậy tập BNR = UR - LR được gọi là vùng biên của xấp xỉ hay là vùng không chắc chắn . Rõ rang , BNR là tập các đối tượng mà theo quan hệ R ta không thể xác định được chúng có thuộc vào X hay không . Kết hợp cặp (LR, UR) tạo thành xấp xỉ thô hoặc tập thô của khái niệm X. Hàm thuộc thô Ta cũng có thể định nghĩa các xấp xỉ thông qua khái niêm hàm thuộc thô. Cho hàm thuộc thô (X : X ( [0,1] của tập X ( U, tập thô được định nghĩa như sau: L((X) = {x ( U : ((x, X) =1 } U((X) = {x ( U : ((x, X) >0 } Trong đó ((x, X) =
Định nghĩa Hệ thông tin Trong thực tế các đối tượng thường là Thông thường hệ thông tin được mô tả bởi một cặp I= trong đó: U={x1 ,x2, …,x n} là một tập không rỗng hữu hạn các đối tượng gọi là vũ trụ A là một tập không rỗng hữu hạn các thuộc tính . Với mỗi thuộc tính a ( A thì có tương ứng một hàm giá trị fa : U ( Va với Va là tập giá trị của thuộc tính a. Vậy rõ ràng rằng bất kỳ một tập hữu hạn các đối tượng , mỗi đối tượng được mô tả bởi một tập các thuộc tính có thể xem là một hệ thông tin . Ví dụ như, một nhóm người , với mỗi người được mô tả bởi giới tính,tuổi, nghề nghiệp . Hình thức đơn giản của hệ thông tin chính là bảng thông tin , trong đó dòng là thể hịên đối tượng và cột là thể hiện thuộc tính của đối tượng. Với mỗi đối tượng x (U, việc nắm bắt thông tin về x thông qua tập thuộc tính B(A được gọi là vector thông tin infB(x)= { (a, fa(x)) : a ( B } Th