Động lực học cát biển Chương 3. Dòng chảy

53 Chương 3. Dòng chảy 3.1. Tổng quan Dòng chảy trong biển có thể được tạo ra bởi chuyển động thuỷ triều, ứng suất gió, gradien áp suất khí quyển, lực do sóng, dòng chảy sông, độ dốc mặt nước tựa ổn định trên quy mô lớn, và gradien mật độ hướng ngang liên quan đến hoàn lưu đại dương. Trong vùng gần bờ, dòng chảy sóng (dọc bờ) thường chiếm ưu thế, trong khi ngoài khơi tổng hợp các lực thuỷ triều và khí tượng (kể cả nước dâng do bão) là ưu thế. Dòng chảy khuấy trầm tích lên và vận chuyển chúng, do đó vận chuyển trầm tích chủ yếu theo hướng dòng chảy. Tuy vậy, do mức độ vận chuyển trầm tích phụ thuộc phi tuyến vào vận tốc dòng chảy, và cũng do hiệu ứng khuấy của sóng là quan trọng, hướng vận chuyển trầm tích dài hạn thực tế có thể rất khác với hướng dòng chảy dư. 3.2. Phân bố vận tốc dòng chảy Kiến thức Một dòng chảy chảy trên đáy biển bị ma sát với đáy biển, hình thành lớp biên rối điển hình có độ dày vài mét hoặc vài chục mét. Trong nước nông lớp biên có thể chiếm toàn bộ độ sâu, trong khi trong nước sâu nó chiếm phần dưới cùng của cột nước và nằm dưới lớp nước tương đối ít bị ảnh hưởng bởi ma sát. Trong lớp biên, vận tốc dòng chảy tăng theo độ cao từ không tại đáy cho đến cực đại tại mặt nước hoặc gần mặt nước, với sự tăng nhanh theo độ cao ở gần đáy. Hình thức trong đó dòng chảy tăng theo độ sâu gọi là phân bố vận tốc. Số đo thường sử dụng nhất của vận tốc dòng chảy tại một thời điểm và vị trí riêng biệt là vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu U . Vận tốc này liên hệ với phân bố vận tốc U (z) thông qua định nghĩa:  h dzzU h U 0 )( 1 (21) trong đó U = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu h = độ sâu nước U(z) = vận tốc dòng chảy tại độ cao z z = độ cao trên đáy biển. Cận dưới của tích phân thay đổi từ 0 đến z0 nếu phân bố vận tốc tiến tới 0 tại độ cao z = z0 (tức là với phân bố vận tốc logarit, xem mục sau). 54 Trong khoảng vài mét trên đáy vận tốc dòng chảy U biến đổi theo độ cao z trên đáy ứng với phân bố vận tốc logarit:          0 * ln z zu zU  SC (22) trong đó u* = vận tốc ma sát z0 = độ dài nhám đáy  = 0,4 hằng số Karman. Vận tốc ma sát liên quan đến ứng suất trượt tại đáy thông qua quan hệ 0 = u* 2 (xem mục 1.4). Cấp độ cao mà phương trình (22) thoả mãn là từ vài cm trên đáy đến 20-30% độ sâu đáy trong nước nông (ví dụ z = 2-3m), hoặc 20-30% độ dày lớp biên trong nước sâu (ví dụ z = 20-30m). Trong các năm gần đây có sự tranh luận về giá trị hằng số Karman sử dụng trong biển, và có cần thay đổi giá trị này không khi trầm tích ở dạng lơ lửng. Tuy nhiên suy nghĩ hiện nay là nên sử dụng giá trị phổ biến khoảng 0,4, và hiệu ứng của trầm tích lên phân bố dòng chảy phải được xử lý tách biệt. Phương trình (22) áp dụng cho dòng chảy ổn định không có phân tầng mật độ trên một đáy phẳng (nhưng có thể có gợn cát), cách xa các công trình, và nằm ngoài vùng sóng đổ. Dòng chảy thuỷ triều với xấp xỉ chấp nhận được có thể coi như tựa ổn định trong lớp sát đáy 2-3m, trừ khi trong khoảng 1giờ trước và sau nước lặng, thường không quan trọng đối với các mục đích vận chuyển trầm tích. Tham khảo các phương pháp này được đề cập trong các tình huống phức tạp hơn ở các trang sau. Độ dài nhám tại đáy z0 do dòng chảy phụ thuộc vào độ nhớt của nước, vận tốc dòng chảy và kích thước độ nhám vật lý của đáy. Một loạt các thí nghiệm kinh điển của Nikuradse (1933) về sự phụ thuộc của z0 vào các đặc tính này vẫn còn là cơ sở của dự báo z0 trong dòng chảy tự nhiên và nhân tạo. Sự phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm của Nikuradse được Christoffersen và Jonsson (1985) biểu thị bằng biểu thức : * * 0 927 exp1 30 u kuk z ss                 (23a) trong đó  là độ nhớt động học của nước (xem mục 2.1). Phương trình (23a) hợp lệ cho tất cả các giá trị của số Reinolds hạt /* sku . Một phiên bản đơn giản hơn nhưng kém chính xác hơn của phương trình (23a) được Colebrook và White (1937) sử dụng cho thuận lợi về toán học: * 0 930 u k z s   . (23b) Đối với dòng chảy nhám về thuỷ động lực, phương trình (23a) đơn giản thành: 55 30 0 skz  . (23c) Đối với dòng chảy trơn về thuỷ động lực, phương trình (23a) đơn giản thành: * 0 9u z   . (23d) Đối với dòng chảy quá độ, phải sử dụng phương trình (23a) đầy đủ. Nói chung, bùn và cát mịn phẳng là quá độ hoặc trơn về thuỷ động lực, còn cát thô và cuội sỏi là nhám về thuỷ động lực. Đây là thực tế chung để xử lý mọi dòng chảy trên cát như nhám về thuỷ động lực, vì điều này đơn giản về toán học. Sự xấp xỉ đơn giản tạo nên sai số không quá 10% trong tính toán u*, cho mọi u* trên ngưỡng chuyển động (xem mục 6.4) đối với các hạt lớn hơn 0,060 mm. Bảng 7. Các giá trị trung bình của z0 và C100 đối với các loại đáy khác nhau Loại đáy z0 (mm) C100 Bùn sệt 0,2 0,0022 Bùn sệt/ Cát 0,7 0,0030 Bùn/ Cát 0,05 0,0016 Cát (không có gợn) 0,4 0,0026 Cát (có gợn) 6 0,0061 Cát/ Vụn sò 0,3 0,0024 Cát/ Cuội sỏi 0,3 0,0024 Bùn/ Cát/ Cuội sỏi 0,3 0,0024 Cuội sỏi 3 0,0047 Độ dài nhám đáy z0 cho đáy cát phẳng, không gợn cát được cho dưới dạng độ nhám Nikuradse ks. Một số quan hệ giữa ks và kích thước hạt được đề xuất, một trong số được sử dụng rộng rãi nhất là: 505,2 dks  . (24) Sleath (1984) và Van Rijn (1993) liệt kê một vài trường hợp của phương trình (24). Chúng được cho dưới dạng phần trăm kích thước hạt khác nhau: ks=1,25d25, 1,0d65, 2d65, 2,3d84, 5,1d84, 2d90 và 3d90. Có sự không thống nhất về sử dụng giá trị tốt nhất. Khi sử dụng phân bố kích thước hạt trong ví dụ 10.1, các phương án khác nhau cho giá trị ks trong khoảng 0,219-1,44mm. Điều này dẫn đến sai số tương ứng trong ứng suất trượt tại đáy đã dẫn xuất, mặc dù nó nhỏ hơn nhiều sai số của ks, vì ứng suất trượt chỉ phụ thuộc logarit vào ks. Đo đạc hiện trường bởi Soulsby và Humpherey (1990) về dòng chảy thuỷ triều chảy trên đáy biển bất động bao gồm một hỗn hợp phẳng, không có gì đặc biệt của cuội sỏi, cát và vụn sò với d10 = 1,75mm, 56 d50=12,5mm và d90 = 27mm, thấy rằng ks = 2,4d50 hoặc 1,11d90. Điều này dẫn đến phương trình (24). Việc kết hợp phương trình (23c) và (24) sẽ liên hệ z0 trực tiếp với kích thước hạt đối với dòng chảy nhám về thuỷ độnglực: z0 = d50/12 . SC (25) Đáy biển thường chứa các trầm tích hỗn hợp, hoặc là các điều kiện không phẳng. Trong những trường hợp như vậy, z0 có thể nhận được từ bảng 7, theo biên soạn của Soulsby (1983, bảng 5.4) từ một số lớn các đo đạc hiện trường của z0 trên đáy biển tự nhiên, trong đó loại đáy được phân loại theo cách tương tự đã mô tả trong mục 2.2. Phân bố vận tốc dòng chảy thuỷ triều trong toàn bộ cột nước với độ chính xác hợp lý là (Soulsby, 1990):     hz zzU zU 2/2/ln /ln )( 0 0    với hzz 5,00  (26a)     hz zU zU 2/2/ln 2/ln )( 0 0     với hz 250 , (26b) trong đó U là vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu, h = độ sâu nước và  là độ dày lớp biên. Phương trình (26a) tương ứng với phương trình (22) ở gần đáy. Lớp biên thuỷ triều (khu vực trong đó thể hiện hiệu ứng ma sát và rối của đáy biển) mở rộng đến một độ cao xấp xỉ bằng (Soulsby, 1983):          22 0038,0 f fUU ba    (27) trong đó  = độ dày lớp biên  = tần số góc thuỷ triều (ví dụ = 1,4052 x 10-4 rads-1 đối với sóng M2) f = 1,4544 x 10-4 x sin (vĩ độ) rads-1 là tham số Coriolis (ví dụ f = 1,1914 x 10-4 rads-1 tại vĩ độ 550N) aU và bU = các giá trị cực đại và cực tiểu của vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu trong một chu kỳ thuỷ triều. Theo quy ước, bU là âm khi véctơ dòng chảy thuỷ triều quay theo chiều kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống) tại Bắc Bán cầu. Đối với dòng chảy thẳng, như vẫn thường xảy ra gần đường bờ thẳng, bU = 0. Vận tốc dòng chảy thuỷ triều trong toàn bộ cột nước có thể lấy theo các công thức kinh nghiệm sau đây (Soulsby, 1990):   U h z zU 7/1 32,0        với 0 < z < 0,5h SC (28a)   UzU 07,1 với 0,5h < z < h SC (28b) trong đó U = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu và h = độ sâu nước. 57 Hình 8 đưa ra sự so sánh phương trình (28) với một phạm vi rộng các đo đạc hiện trường trong nước nông và nước sâu, dòng chảy nhanh và chậm, điều kiện phân tầng và không phân tầng, trên đáy phẳng và có sóng cát. Sự phù hợp là tốt, với 96% số liệu nằm trong vòng 10% của đường cong. Whitehose (1993) cũng thấy sự phù hợp tốt với phương trình (28) đối với các phân bố vận tốc chi tiết bên ngoài cửa sông Thames. Hình 8. Biến đổi theo độ sâu của vận tốc dòng chảy thuỷ triều so với phương trình (28) theo số liệu từ: a, b, c - Biển Seltic, d - Eo La Măngsơ, e - cửa sông Taw, f - Biển Bắc, g - Biển Ailen và Seltic (In lại theo Soulsby, 1990, trong 'Sea', 9, Le Mehaute và Hanes (chủ biên), được phép của John Wiley & Sons, Inc. Copyrigh1990 của John Wiley & Sons, Inc.) 58 Tuy nhiên, phương trình (28) không có cơ sở mạnh về vật lý như phương trình (22) và (26). Đối với dòng chảy trong những điều kiện phức tạp hơn, các tham khảo sau đây có thể hữu ích: - phân tầng do nhiệt độ Haugen (1973), Soulsby (1983, 1990) - phân tầng do trầm tích Taylor và Dyer (1977), Soulsby và Wainwright (1987) - dòng chảy tăng tốc Soulsby và Dyer (1981) - dòng chảy thuỷ triều đầy đủ Prandle (1982a, 1982b), Soulsby (1983, 1990) - dòng chảy trên sóng cát Dawson và nnk (1983), Johns và nnk (1990, 1993) Quy trình 1. Để tính toán vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu theo phân bố vận tốc đo đạc, sử dụng quy luật hình thang để xấp xỉ tích phân trong phương trình (21). Lấy vận tốc tại đáy biển (z = 0) bằng 0, và lấy vận tốc tại mặt nước (z = h) bằng vận tốc tại điểm đo đạc cao nhất. Như vậy, nếu vận tốc dòng chảy tại các độ sâu z1, z2, z3...,zn (tăng dần lên trên) là U1, U2, U3..., Un, thì giá trị tính toán vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu là:                       )(2 ))(( )...)(( ))(( 5,0 11 2332 1221 11 nn nnnn zhU zzUU zzUU zzUU zU h U . (29) Phương trình (29) xấp xỉ thoả đáng với U miễn là phải: - có đủ các độ sâu đo đạc, ít nhất là 6 - độ sâu thấp nhất phải đủ sát đáy, không cao hơn 0,2m - độ sâu cao nhất ở trên điểm giữa độ sâu toàn bộ - đo đạc hoặc là đồng thời, hoặc trong một khoảng thời gian phải ngắn hơn nhiều thời gian biến đổi của dòng chảy, ví dụ toàn bộ profile phải lấy trong vòng 20 phút đối với dòng chảy thuỷ triều. 2. Để tính toán phân bố vận tốc ở vài mét trên đáy, sử dụng phương trình (22) với z0 nhận được từ phương trình (25) cho đáy cát phẳng đều và bất động. Việc tính toán u* được thảo luận trong mục 3.3. Ví dụ 3.1. Phân bố vận tốc lô ga rít - Tính toán vận tốc tại độ cao 2m trên đáy phẳng có cát đồng đều với đường kính d=0,200mm, nếu ứng suất trượt tại đáy là 0,2Nm-2 và mật độ nước là 1027kgm-3. - Từ phương trình (1b)   2/10* / u = 0,0140ms-1 - Từ phương trình (25) 12/0 dz  = 1,67 x 10 -5 m 59 - Từ phương trình (22)            51067,1 2 ln 40,0 0140,0 2mzU = 0,41ms-1 3. Để tính toán phân bố vận tốc trong toàn bộ cột nước, cho vận tốc trung bình độ sâu, nhưng không cần thiết phải biết u* và 0 , sử dụng phương trình (28). Ví dụ 3.2. Phân bố vận tốc hàm mũ - Tính toán vận tốc tại độ cao 1m, và vận tốc bề mặt, trong nước sâu 20m khi vận tốc trung bình là 0,50ms-1. - Từ phương trình (28a) U(z=1m) = 50,0 2032,0 1 7/1        = 0,38ms-1 - Từ phương trình (28b) U(z = 20m) =1,07 x 0,50 = 0,54ms-1 3.3. ứng suất trượt ma sát lớp đệm do dòng chảy Kiến thức ứng suất trượt tại đáy (hoặc ma sát đáy) là lực ma sát tác động trên đơn vị diện tích của đáy biển do dòng chảy chảy trên nó. Đây đương nhiên là đại lượng quan trọng đối với các mục đích vận chuyển trầm tích, bởi vì nó thể hiện lực phát sinh do dòng chảy tác động lên các hạt cát trên đáy. Trong mục 3.3 giả thiết rằng đáy là phẳng, không có gợn cát, đụn cát hoặc sóng cát. Trong trường hợp này, vận chuyển trầm tích được cung ứng không quá mạnh, ứng suất trượt tổng cộng tại đáy bằng thành phần ma sát lớp đệm s0 , và để đơn giản chỉ số s được bỏ đi trong mục này (xem thêm mục 1.4). ứng suất trượt tại đáy liên quan đến vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu U thông qua hệ số ma sát CD theo định luật ma sát bình phương: 20 UCD  . (30) Các hệ số thay thế được các kỹ sư thuỷ lực sử dụng gồm hệ số cản Darcy- Weisbach f, hệ số Chezy C và hệ số Manning n. Khi các quy luật tương ứng được viết ở dạng ứng dụng cho biển, các hệ số này liên hệ toán học với CD theo quan hệ: 3/1 2 28 h gn C gf CD  (31) trong đó h là độ sâu nước và g là gia tốc trọng trường. Vận tốc ma sát (hoặc trượt) là đại lượng thay thế để biểu thị ma sát ở thứ nguyên vận tốc, và liên quan với 0 bằng:   2/10* / u . (32) Giá trị CD xác định theo độ dài nhám đáy z0 (xem mục 3.2) và độ sâu nước h. Có thể sử dụng quy luật hàm mũ đơn giản: 60          h z CD 0 . (33) Các giá trị  và  được đề xuất là: - Định luật Manning- Strickler:  = 0,0474, = 1/3 - Dawson và nnk (1983):  = 0,0190, = 0,208. Hình 9. Ma sát đối với dòng chảy ổn định trên đáy phẳng không biến động và đáy biến động Hình 9 cho thấy hình vẽ các giá trị đo đạc của  Uu /* theo d50/h cho các thực nghiệm với dòng chảy ổn định trong máng trên đáy cát phẳng không biến động và trên đáy cát biến động. Có những phân tán đáng kể, nhưng không có sự khác biệt hệ thống giữa đáy biến động và đáy không biến động, và định luật hàm mũ khớp tốt nhất với tất cả số liệu cho ta định luật ma sát sau đây: 7/1 50* 7 1        h d U u . SC (34) Thay z0 = d50/12 ở phương trình (25) vào phương trình (34) cho ta các giá trị tương ứng với  = 0,0415,  = 2/7 trong phương trình (33). Giá trị của các hệ số này được kiến nghị để tính toán ứng suất trượt ma sát lớp đệm tại đáy (liên quan đến 61 hạt), có đối chiếu với các hệ số Manning-Strickler và Dawson và nnk, được dẫn ra cho các mục đích khác. Phương trình (34) tương thích với phân bố vận tốc theo định luật hàm mũ cho bởi phương trình (28). Việc tuân thủ phương trình (34) và (28) làm phát sinh một phương trình giúp ta nhận được u* từ vận tốc đo đạc U(z) tại độ cao z sát đáy: )(121,0 7/1 50 * zU z d u        . SC (35) Tương tự, một quan hệ lôgarít ở dạng:   2 0 /ln         hzB CD  (36) có thể sử dụng. Hình 10. Hệ số cản CD là hàm của độ nhám tương đối. So sánh các biểu thức khác nhau (theo Soulsby, 1990, trong 'Sea', 9, Le Mehaute và Hanes (chủ biên), được phép của John Wiley & Sons, Inc. Copyrigh1990 của John Wiley & Sons, Inc.) 62 Nói chung phân bố vận tốc lôgarít (phương trình (22)) được giả thiết tồn tại trong toàn bộ cột nước, trong trường hợp này = 0,40 và B = 1,0 ở phương trình (36). Điều này cho ta công thức được sử dụng rộng rãi:   2 0 /ln1 40,0         hz CD . SC (37) Trong nước sâu, nơi phương trình (26) sử dụng cho phân bố vận tốc trong toàn bộ cột nước, thì lấy  = 0,40 và    hhB 2/ln2/   trong phương trình (36). Công thức Colebrook-White, phương trình (23b), sử dụng rộng rãi cho sông, ứng với    *0 9/30/ ukz s  , và  = 0,405 và B = 0,71 trong phương trình (36). Các công thức đối với CD nói trên được vẽ trên hình 10. Ngoài trường hợp lớp biên mỏng trong nước sâu ( /h = 0,1) và định luật Manning-Strickler đối với z0/h < 10-4, các đường cong đều tương tự như nhau. Việc lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào loại ứng dụng. Dạng lôgarít, phương trình (36) có cơ sở vật lý mạnh nhất, nhưng dạng định luật hàm mũ thường thuận tiện hơn đối với thao tác toán học, và ít nhiều phù hợp tốt với số liệu. Khi không có sẵn số liệu, hoặc chỉ cần đánh giá thô, sử dụng giá trị ngầm định CD = 0,0025. ứng suất trượt tại đáy liên hệ chặt chẽ nhất với dòng chảy gần đáy. Như vậy một sự cải tiến phương trình (30) đối với dòng chảy biến động phức tạp theo hướng đứng hoặc theo thời gian được đưa ra bằng cách liên hệ 0 với vận tốc dòng chảy U100 tại độ cao 1m trên đáy: 21001000 UC  . (38) Hệ số ma sát C100 lớn hơn CD; giá trị đối với các loại đáy khác nhau cho trong bảng 6. Quy trình 1. Để tính toán ma sát lớp đệm nếu đã biết vận tốc trung bình độ sâu, đối với nước tại 100C, 35 o/oo,  =1027kgm-3, đánh giá các tham số sau đây: Ví dụ 3.3. Ma sát lớp đệm đối với dòng chảy - Vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu U 1,0ms-1 - Đường kính hạt của đáy biển d50 1mm - Độ sâu nước h 5m - Phân bố vận tốc theo định luật hàm mũ: - Sử dụng phương trình (34) 63 để tính toán u* 0,0423ms -1 - Sử dụng phương trình (32) với  = 1027kgm-3 để tính toán ứng suất trượt tại đáy 2*0 u  1,84Nm -2 - Tương tự, giả thiết phân bố vận tốc lôgarít theo toàn bộ độ sâu: - Tính toán z0 = d/12 8,33 x 10 -5 m - Tính toán z0/h 1,67 x 10 -5 m - Sử dụng phương trình (37) CD 1,6 x 10 -3 - Sử dụng phương trình (30) với  =1027kgm-3 0 1,64Nm -2 2. Để so sánh, sử dụng phương trình (33) cho ta: Với hệ số Manning - Strickler 0 = 1,24Nm -2 Với hệ số Dawson và nnk 0 = 1,93Nm -2 Bốn phương pháp khác nhau khoảng 50% giữa các giá trị 0 lớn nhất và nhỏ nhất. 3.4. ứng suất trượt tổng cộng do dòng chảy Kiến thức Trong nhiều trường hợp, đáy sẽ không phẳng, mà tạo thành các gợn cát, đụn cát hoặc sóng cát. Đây là điều kiện phổ biến nhất trong biển ở bên ngoài vùng sóng đổ. Trên đáy không phẳng với vận chuyển trầm tích hạn chế, ứng suất trượt tổng cộng tại đáy 0 bao gồm 2 thành phần: thành phần ma sát lớp đệm (hoặc ứng suất trượt hiệu quả) s0 do sức cản lên các hạt cát riêng biệt, và thành phần sức cản hình dạng f0 do trường áp suất tác động lên gợn cát hoặc đáy gồ ghề lớn hơn: fs 000   . (39) Tỷ số 0 / s0 thường trong khoảng 2-10 đối với đáy gợn cát. Chỉ có s0 là tác động khi dịch chuyển các hạt cát, do vậy cần có phương pháp tính toán thành phần này khi tính toán ngưỡng chuyển động, dòng di đáy, hoặc sự cuốn theo trầm tích khi có đáy gồ ghề. (Xem thêm mục 1.4, Khái niệm về ứng suất trượt tại đáy và mục 7.4, Ma sát do đáy gồ ghề) Phương pháp Einstein (1950) được phát triển cho sông bao gồm nghiệm đồng thời của 2 phương trình: 64  si s k u U /ln5,26 *  (40a) Igu is  2 * (40b) trong đó 2*0 ss u  , U là vận tốc trung bình độ sâu, g = gia tốc trọng trường, I = độ dốc mặt nước (hoặc độ dốc thuỷ lực), ks = 2,5d50 và i là bề dày lớp biên nội, tăng lên trên đáy gồ ghề, được đo tại đỉnh với hi  . Độ dốc mặt nước dễ dàng đo đạc trong sông, nơi kỹ thuật đo độ cao có thể sử dụng dọc theo chiều dài sông. Phương pháp này ít hiệu quả trong dòng chảy thuỷ triều, bởi vì độ dốc mặt nước I liên quan đến sóng thuỷ triều thường không được biết, và ngoại trừ trong nước rất nông, hiệu ứng quán tính thêm vào một số hạng bổ sung quan trọng cho phương trình (40b). Trong nước rất nông, ví dụ h < 5m, dòng chảy bị khống chế bởi ma sát, và nếu ứng suất trượt tổng cộng tại đáy 0 được biết, thì I có thể tính toán theo quan hệ: ghI 0 đối với h < 5m. (41) Thông thường, trong biển, ma sát lớp đệm thực sự không thể đo đạc hoặc tính toán nếu đáy gồ ghề. Thay vào đó, nó được xấp xỉ bằng ứng suất trượt tại đáy liên quan đến hạt (và vận tốc ma sát), bằng cách sử dụng phương pháp mô tả trong mục 3.3 như khi không có đáy gồ ghề. Đại lượng này sau đó sử dụng trong quan hệ vận chuyển trầm tích như giá trị ma sát lớp đệm thực sự. ứng suất trượt tổng cộng tại đáy 0 có thể tính toán bằng cách gán độ dài nhám tổng cộng z0, bao gồm cả thành phần ma sát lớp đệm và thành phần sức cản hình dạng (và thành phần vận chuyển trầm tích nếu thích hợp, xem dưới đây). Giá trị này sau đó có thể sử dụng trong công thức ở mục 3.3, ví dụ phương trình (3