Dụng cụ bán dẫn - Chương 4: Chuyển tiếp PN (PN Junction)

9/29/2010 1 1 Chương 4 Chuyển tiếp PN (PN Junction) ĐHBK Tp HCM-Khoa Đ-ĐT BMĐT GVPT: Hồ Trung Mỹ Môn học: Dụng cụ bán dẫn 2 Nội dung chương 4 1. Chuyển tiếp PN – Giới thiệu các khái niệm 2. Điều kiện cân bằng nhiệt 3. Miền nghèo 4. Điện dung miền nghèo 5. Đặc tuyến dòng-áp 6. Các mô hình của diode bán dẫn 7. Điện tích chứa và quá trình quá độ 8. Đánh thủng chuyển tiếp 9. Chuyển tiếp dị thể (Heterojunction) 10. Các loại diode bán dẫn 11. Giới thiệu các ứng dụng của diode bán dẫn 9/29/2010 2 3 4.1 Chuyển tiếp PN – Giới thiệu các khái niệm tổng quát 4 Các chuyển tiếp PN bước và biến đổi đều • Chuyển tiếp PN là 1 dụng cụ hai cực. • Dựa vào đồ thị pha tạp chất , người ta có thể chia các chuyển tiếp PN thành 2 nhóm chính: - các chuyển tiếp bước - các chuyển tiếp biến đổi đều tuyến tính bên p bên n AD NN  bên p bên n AD NN  ax Chuyển tiếp bước (Step or abrupt junction) Chuyển tiếp biến đổi đều tuyến tính (Linearly-graded junction) 9/29/2010 3 5 Nhận biết sự phân cực ở tiếp xúc PN • Dựa trên VP – VN: (VP là thế ở đầu Anode và VN là thế ở đầu Cathode) » < 0 : phân cực ngược (REVERSE BIAS ) » = 0 : không có phân cực hay cân bằng » > 0 : phân cực thuận (FORWARD BIAS) 6 Sự tạo thành chuyển tiếp PN (1/2) Evac = mức năng lượng chân không 9/29/2010 4 7 Sự tạo thành chuyển tiếp PN (2/2) 8 4.2 Điều kiện cân bằng nhiệt 9/29/2010 5 9 Điều kiện cân bằng nhiệt (1) • Đặc tính quan trọng nhất của các chuyển tiếp p-n là sự chỉnh lưu dòng điện, nghĩa là chúng cho phép dòng dễ dàng chạy theo chỉ 1 chiều. Hình sau cho thấy đặc tuyến dòng-áp của 1 chuyển tiếp p-n Si tiêu biểu. • Khi ta đưa "phân cực thuận" vào chuyển tiếp (điện áp dương vào phía P), dòng điện tăng nhanh theo điện áp tăng. Tuy nhiên khi đưa vào "phân cực ngược", không có dòng điện chạy qua. • Khi phân cực ngược tăng, dòng điện giữ không đổi trị rất nhỏ cho tới khi đạt đến điện áp tới hạn mà tại đó dòng tăng đột ngột. Sự tăng đột ngột ở dòng điện này được gọi là đánh thủng chuyển tiếp (junction breakdown). Điện áp thuận được đưa vào thường < 1V, nhưng điện áp tới hạn ngược, hay điện áp đánh thủng, có thể thay đổi từ vài volts đến hàng ngàn volts phụ thuộc vào nồng độ pha tạp chất và các tham số dụng cụ khác. 10 Điều kiện cân bằng nhiệt (2) Đặc tuyến dòng-áp của 1 chuyển tiếp p-n Si tiêu biểu. 9/29/2010 6 11 Giả thiết khi phân tích 1. Chuyển tiếp PN loại bước 2. Dùng mô hình điện tích không gian bước 12 Mô hình điện tích không gian bước (Miền khối) (Miền khối) P N 9/29/2010 7 13 Giản đồ dải năng lượng (Band diagram) • Mức Fermi – Gần dải dẫn ( loại N) – Gần dải hóa trị (loại P) • Gắn lại với nhau – Điện tử được khuếch tán  – Lỗ khuếch tán  • Để lại – Ion donor dương (ND+), bên phải – Ion acceptor âm (NA-), trái • Tạo nên điện trường  • Tạo nên điện thế. • Miền điện tích không gian 14 Mức Fermi cân bằng (Equilibrium Fermi level) Ở cân bằng nhiệt, các dòng điện tử và lỗ chạy qua các chuyển tiếp thì đồng nhất bằng zero. với Thì Tương tự, mật độ dòng điện tử: Như vậy, với điều kiện dòng điện tử và lỗ bằng không, mức Fermi phải là hằng số. hoặc 9/29/2010 8 15 (A) Chuyển tiếp bước ở cân bằng nhiệt: (a) Điện áp nội (Built-in voltage) Vbi: (còn gọi là thế nội B) (b) Quan hệ giữa hạt dẫn đa số - thiểu số: CE VE iE FE biqV W)(x x-qNA qND )(xV x biV )(xE xmaxE px nx + - bên p bên n                              22 00 0 0 lnln exp exp i DA T i npB bi BFiip BiFin niFpFibi n NNV n np q TkV TkEEnp TkEEnn EEEEqV    Tbinp Tbipn VVnn VVpp /exp /exp 00 00   16 (c) Bề rộng miền nghèo (Depletion region width): Giải phương trình Poisson bậc nhất dùng xấp xỉ miền nghèo, với các điều kiện biên sau: bên p: bên n:  Sử dụng sự liên tục của 2 nghiệm tại x=0, và sự trung hòa điện tích, để có được biểu thức cho miền nghèo W: ( ) 0, ( ) , ( ) ( ) 0pp n bi nV x V x V E x E x       2( ) 2 A p p S qNV x x x     2( ) 2 D n n bi S qNV x x x V      2 ( )(0) (0) n p S A D bi p n A D A p D n x x W N N VV V W qN N N x N x          S = hằng số điện môi của bán dẫn 9/29/2010 9 17 (d) Điện trường cực đại: Điện trường cực đại, sẽ xảy ra ở chuyển tiếp luyện kim, được cho bởi: (e) Sự thay đổi nồng độ hạt dẫn: max 0 ( ) A D x S A D qN N WdVE dx N N      105 107 109 1011 1013 1015 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 n [cm-3] p [cm-3] C on ce nt ra tio n [c m -3 ] Distance [m] cmkVE cmkVE mW cmNN sim DC calc DA /93.8 /36.9 23.1 10 )max( )max( 315      18 -1015 -5x1014 0 5x1014 1015 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ( x) /q [ cm -3 ] Distance [m] -10 -8 -6 -4 -2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 El ec tri c fie ld [ kV /c m ] Distance [m] 9/29/2010 10 19 -1017 -5x1016 0 5x1016 1017 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ( x) /q [ cm -3 ] Distance [m] -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 0.6 0.8 1 1.2 1.4 El ec tri c fie ld [ kV /c m ] Distance [m] 20 (B) Equilibrium analysis of linearly-graded junction: (a) Depletion layer width: (c) Maximum electric field: (d) Depletion layer capacitance: Based on accurate numerical simulations, the depletion layer capacitance can be more accurately calculated if Vbi is replaced by the gradient voltage Vg:   3/1012       qa VVkW bis    3/12 0 2 12        VV qakC bi s  0 2 max 8   sk qaWE         3 0 2 8 ln 3 2 i Ts Tg qn VkaVV 9/29/2010 11 21 4.3 Miền nghèo (Depletion region) 22 Miền nghèo (Depletion region) • Chuyển tiếp bước (Abrupt junction) – Chuyển tiếp PN được tạo thành bằng khuếch tán cạn hoặc cấy ion năng lượng thấp. – Sự phân bố tạp chất » Xấp xĩ bằng sự chuyển đột ngột nồng độ pha tạp giữa miền N và P. • Chuyển tiếp biến đổi đều tuyến tính – Khuếch tán sâu hoặc cấy ion năng lượng cao. – Sự phân bố tạp chất thay đổi tuyến tính ở chỗ chuyển tiếp PN. 9/29/2010 12 23 Chuyển tiếp bước (Abrupt junction) với với với Với Điện trường cực đại Em Bề rộng miền nghèo W miền nghèo miền Ptrung hòa miền N trung hòa 24 Chuyển tiếp bước 1 bên (One-sided abrupt junction) Trường giảm xuống zero tại x=W, do đó  nghĩa là Với NB là nồng độ khối được pha tạp chất ít (nghĩa là ND với chuyển tiếp p+-n) 9/29/2010 13 25 Miền nghèo với phân cực • Phân cực thuận (Forward bias) – Vbi-VF – Bề rộng miền nghèo W  • Phân cực ngược (Reverse bias) – Vbi+VR – Bề rộng miền nghèo W  Với V là điện áp đặt vào diode: • phân cực thuận V = VF > 0 • phân cực ngược V = -VR < 0 26 Linearly graded junction 9/29/2010 14 27 Built-in potential 28 4.4 Điện dung miền nghèo 9/29/2010 15 29 Điện dung miền nghèo • Đặc tuyến điện dung-điện áp (Capacitance-voltage characteristics) • Đánh giá sự phân bố tạp chất (Evaluation of impurity distribution) • Diode biến dung (Varactor=Varicap) 30 Điện dung chuyển tiếp Định nghĩa: CJ là điện dung trên đơn vị diện tích [mặt cắt ngang] • Khi điện tích thay đổi đại lượng nhỏ dQ sẽ làm cho điện trường thay đổi 1 đại lượng nhỏ dE=dQ/ (từ phương trình Poisson). • Sự thay đổi tương ứng ở điện áp đưa vào dV được biểu diễn bằng diện tích gạch chéo ở hình bên và xấp xỉ bằng WdE=WdQ/s. Do đó Cj sẽ bằng 9/29/2010 16 31 Đặc tuyến điện dung-điện áp • Phân cực ngược – Điện dung chuyển tiếp • Phân cực thuận – Điện dung khuếch tán » Từ hạt dẫn chuyển động – Điện dung chuyển tiếp • Với chuyển tiếp bước 1 bên • Đồ thị của 1/Cj2 theo V là đường thẳng, Độ dốc của đường thẳng này cho biết nồng độ tạp chất NB của miền nền • Phần giao (tại 1/Cj2 =0) cho Vbi 32 Example 4 9/29/2010 17 33 (f) Điện dung lớp nghèo (Depletion layer capacitance): Xét chuyển tiếp p+n, hay chuyển tiếp 1 bên, sẽ có W: Điện dung miền nghèo được tính bằng:   D bis qN VVkW 02  0 2 0 )(21 )(2     sD bi bi sDDc kqN VV CVV kqN dV dWqN dV dQC   VVbi  V 21 C DN slope 1 Phân cực thuậnPhân cực ngược Thiết lập đo lường: W dW ~ V vac 34 Đánh giá sự phân bố tạp chất Xét chuyển tiếp p+-n với pha tạp chất bên N: Biểu thức của nồng độ tạp chất ở cạnh miền nghèo Như vậy ta có thể đo điện dung trên diện tích đơn vị với điện áp phân cực ngược và vẽ 1/Cj2 theo V. Độ dốc của đồ thị = d(1/Cj2 )/dV, cho nồng độ N(W) 9/29/2010 18 35 Diode biến dung (Varactor=Varicap) Sử dụng tính chất điện dung miền nghèo thay đổi theo điện áp phân cực ngược: Với n=1/3 cho chuyển tiếp biến đổi đều n=1/2 cho chuyển tiếp bước n>1/2 cho chuyển tiếp hyperabrupt Với m=-3/2, thì n=2, khi đó varactor này được nối với điện cảm L, tần số cộng hưởng: với với 36 4.5 Đặc tuyến dòng-áp 9/29/2010 19 37 Chuyển tiếp PN với phân cực thuận (VF) và phân cực ngược (VR) Miền nghèo Giản đồ dải năng lượng Phân bố hạt dẫn Phân cực thuận Phân cực ngược 38 4.5.1 Đặc tuyến dòng-áp lý tưởng 9/29/2010 20 39 Đặc tuyến dòng-áp lý tưởng: Giả sử: • Xấp xỉ miền nghèo bước; bên ngoài miền nghèo giả sử trung hòa điện. • Mật độ hạt dẫn tại các biên liên hệ với hiệu điện thế tĩnh điện trên chuyển tiếp • Bơm mức thấp (Low-level injection)  mật độ hạt dẫn thiểu số được bơm vào phải nhỏ hơn nhiều mật độ hạt dẫn đa số • Không có sự sinh-tái hợp trong miền điện tích không gian SCR (space-charge region) (a) Miền nghèo: CE VE FnE qV FpE W px nx 40 (b) Những miền [tựa] trung hòa (Quasi-neutral regions): • Sử dụng các phương trình liên tục của hạt dẫn thiểu số, ta có được các biểu thức sau cho các mật độ lỗ và điện tử thừa trong miền tựa trung hòa: npT pnT LxxVV pp LxxVV nn eenxn eepxp /)(/ 0 /)(/ 0 )1()( )1()(     )(xn p )( xpn 0np 0pn px nx x Phân cực thuận Phân cực ngược Miền điện tích không gian W 9/29/2010 21 41 • Tương ứng với những mật độ dòng khuếch tán: npT pnT LxxVV n pndiff n LxxVV p npdiff p ee L nqD xJ ee L pqD xJ /)(/0 /)(/0 )1()( )1()(     px nx x diff pJ minoritydiffnJ minority )()( p diff nn diff ptot xJxJJ  Không có tái hợp trong miền SCR drift n diff n JJ  majority driftp diff p JJ majority totJ Mô hình Shockley 42 Phân bố của hạt dẫn thiểu số được bơm vào Mật độ dòng điện tử và lỗ [lý tưởng] (J = I/A) Phân cực thuận Phân cực ngược 9/29/2010 22 43 (c) Mật độ dòng điện tổng cộng: • Dòng tổng cộng bằng tổng của những dòng điện khuếch tán hạt dẫn thiểu số được định nghĩa ở các cạnh của SCR: • Dòng bão hòa ngược (Reverse saturation current) IS:  1 )()( /00           TVV n pn p np p diff nn diff ptot e L nD L pD qA xIxII                  An n Dp p i n pn p np s NL D NL D qAn L nD L pD qAI 200 I V Ge Si GaAs 44 Đặc tuyến dòng-áp lý tưởng (a) Đồ thị tuyến tính (b) Đồ thị semilog 9/29/2010 23 45 (d) Nguồn gốc của dòng điện: CE VE FnE qV FpE W Phân cực thuận CE VE FnE qV FpE W Phân cực ngược  VVq bi   VVq bi  Dòng bão hòa ngược là do các hạt dẫn thiểu số bị thu thập qua khoảng cách cỡ chiều dài khuếch tán. Ln Lp 46 (e) Dòng điện hạt dẫn đa số: • Xét một diode được phân cực thuận dưới các điều kiện bơm mức thấp : • Dòng lỗ tổng cộng trong miền tựa trung hòa (quasi-neutra regions): )(xpn 0np nx x 0nn )(xnn  Tính tựa trung hòa cần: Điều này dẫn đến: )()( xpxn nn  )()( xJ D D xJ diffp p ndiff n  )()()()( xJxJxJxJ diffp drift p diff p tot p  9/29/2010 24 47 • Dòng trôi điện tử trong miền tựa trung hòa: )( )( 1)(),(1)( xJ xqn xExJ D DJxJ diffn n diff p p n tot diff n           x )(xJ diffp )(xJ diffn )(xJ driftn )()()( xJxJxJ driftn diff n tot n  totJ )()( xJxJ diffp diff n  48 (f) Các giới hạn của mô hình Shockley : • Mô hình Shockley (được đơn giản hóa) mô tả chính xác đặc tuyến I-V của các diode Ge ở những mật độ dòng điện thấp. • Đối với các diode Si và Ge, người ta cần kể đến nhiều hiệu ứng không lý tưởng quan trọng như:  Sự sinh và tái hợp của các hạt dẫn trong miền nghèo.  Những hiệu ứng điện trở nối tiếp do sụt áp trong những miền tựa trung hòa.  Đánh thủng chuyển tiếp xúc ở những phân cực ngược cao do hiệu ứng đường hầm và ion hóa va chạm. 9/29/2010 25 49 4.5.2 Những hiệu ứng sinh-tái hợp và sự bơm [vào] mức cao 50 Những tính chất không lý tưởng trong chuyển tiếp PN: (A) Những dòng điện sinh và tái hợp  Phương trình liên tục của lỗ:  Trạng thái xác lập và quá trinh không có ánh sáng: • [Mật độ] Dòng tái hợp tại SCR : scrJ pp p RG x J qt p       1 0,0  pGtp      n p n p n p x x pscr x x pppnp x x p dxRqJ dxRqxJxJxdJ )()()( 9/29/2010 26 51 Các điều kiện phân cực ngược: • Nồng độ n và p có thể được bỏ qua trong miền nghèo: • Dòng SCR thực ra là dòng sinh: • Dòng bão hòa ngược tổng cộng:                     Tk EE Tk EEn pn nR B ti n B it pg g i np i expexp, 11 2 Thời gian sống để sinh hạt dẫn VV Wqn J Wqn JJ bi g i gen g i genscr        gensVVscrVVs JJJeJJ TT   1 / 52 • Dòng sinh thắng thế khi ni nhỏ, đây là trường hợp thường thấy trong các diode Si và GaAs. I (log-scale) V (log-scale) sAJ genAJ CE VE FnE FpE W Đặc tuyến I-V dưới điều kiện phân cực ngược Các hạt dẫn sinh ra bị quét ra khỏi miền nghèo 9/29/2010 27 53 Các điều kiện phân cực thuận: • Nồng độ n và p lớn trong miền nghèo: • Điều kiện để tốc độ tái hợp cưc đại: • Ước lượng dòng tái hợp:      11 /2 /2 1 ppnn enRennp np VV iVV i T T    nprec VV rec i np VV i VV i T T T e n pn en R enpn       ,2/ /2 max 2/ TVV rec i scr e WqnJ 2/max   Thời gian sống tái hợp 54 • Biểu thức chính xác cho dòng tái hợp: • Các sửa đổi với mô hình: • Dòng thuận tổng cộng:   hệ số lý tưởng (ideality factor). Những sai biệt của  với 1 cho biết dòng tái hợp.   0 2/ 2,1 2 ,         s binD np np T VV rec i scr k VVqNE E VeqnJ T TrVmV rec i scr e qnJ /       11 /,//     TTrT VVeffs VmV rec iVV s eJe qneJJ 9/29/2010 28 55 • Sự quan trọng của các hiệu ứng tái hợp: Điện áp thấp, ni nhỏ  dòng tái hợp thắng thế Điện áp lớn  dòng khuếch tán thắng thế log(I) V dAJ scrAJ AJ • Ở mức dòng điện thấp, dòng tái hợp thắng thế và  =2. • Ở mức dòng điện cao hơn, dòng khuếch tán thắng thế và  tiến tới 1. 56 So sánh đặc tuyến I-V phân cực thuận của diode Si và GaAs ở 300K. Các đường đứt nét chỉ các độ dốc với các hệ số lý tưởng khác. 9/29/2010 29 57 Hiệu ứng của bơm mức cao (B) Bơm mức cao • Ở mức dòng điện cao hơn nữa, ta thấy rằng dòng điện lệch khỏi trường hợp lý tưởng =1 và tăng lên từ từ với điện áp thuận. Hiện tượng này liên quan đến 2 hiệu ứng: điện trở nối tiếp và bơm mức cao. • Trước hết ta xét hiệu ứng điện trở nối tiếp. Ở những mức dòng điện thấp và trung bình, sụt áp IR ở miền trung hòa thường nhỏ so với kT/q (26mV ở 300K), với I là dòng điện thuận và R là điện trở nối tiếp. Sụt áp làm giảm phân cực miền nghèo, do đó dòng điện I là và dòng khuếch tán lý tưởng bị giảm đi 1 đại lượng là • Ở mật độ dòng điện cao, mật độ hạt dẫn thiểu số được bơm vào có thể so sánh vối nồng độ hạt dẫn đa số, nghĩa là Đây là điều kiện bơm cao 58 Điện trở nối tiếp RS At higher current level, the effect of series resistance kicks in Needs a larger applied voltage to achieve the same level of current Miền nghèo 9/29/2010 30 59 Ảnh hưởng của điện trở nối tiếp 60 Đặc tuyến semilog của dòng điện diode ở phân cực thuận 9/29/2010 31 61 4.6 Các mô hình của diode bán dẫn 62 Các mô hình diode (chưa xét đến đánh thủng ngược) Mô hình diode lý tưởng (xấp xỉ bậc 1) Mô hình sụt áp hằng (xấp xỉ bậc 2) Mô hình với điện trở thuận (xấp xỉ bậc 3) • rD là điện trở thuận = dV/dI tại điểm Q (có VDQ >VON) = VT/IDQ • VON=0.7V với Si 9/29/2010 32 63 Các cấp điện trở • Bán dẫn hoạt động khác nhau với dòng điện DC và AC. • Có 3 loại điện trở – Điện trở tĩnh hay DC : RD = VD/ID – Điện trở động hay AC: rd = ∆VD/ ∆ID – Điện trở AC trung bình: rd = ∆VD/ ∆ID (từ điểm đến điểm) Điện trở tĩnh RD Điện trở động rd Điện trở AC trung bình 64  Mô hình tín hiệu nhỏ (Small Signal Model):  D T d T V /nV D s D T D D D d D v (t)/nV D D d T The diode I-V characteristics: I I e assume V V For an instantaneous voltage v (t): v (t) V v (t) then we have the instantaneous current i (t): i (t) I e if v (t)/nV 1, that is, a small       d Tv (t)/nV d D D D D D d T T D D d D d d T signal assumption v (t) Ii (t) I e I (1 ) I v (t) nV nV Since i (t) I i (t) DC AC; We can have the AC i-v components: Ii (t) v (t) nV So, we can also have the small-signal resistance (or the              d Td d D incremental resistance) v (t) nVr Ω i (t) I   Đặc tuyến dòng-áp (I-V): giả sử Với điện áp tức thời Thì ta có dòng điện áp tức thời là Nếu nghỉa là giả sử tín hiệu nhỏ Nếu Ta có các thành phần i-v AC Vì vậy, t có điện trở tín hiệu nhỏ 9/29/2010 33 65 Circuit Model Categories of Circuit I-V Models: • Exponential (physical); • Piecewise Linear; • Constant Voltage Drop; • Ideal-diode; • Small signal (linear approximation);  Reference : Table 3_1 Non-Linear Model 66 9/29/2010 34 67 68 9/29/2010 35 69  Ideal-diode Model: ON0vfor0,valuepositiveanyi OFF0vfor0,i   P N 70  Example of the Branch Current Calculation : (based on the ideal-diode model) 9/29/2010 36 71  Constant Voltage Drop Model: v i 0.7V ON0.7vfor0,valuepositiveanyi OFF0.7vfor0,i   0.7V 9.3mA 72  Piecewise Linear Model:   ONVvfor, V i OFFVvfor0,i D,0 D,0 D,0     Dr V VD,0 9.1mA 9/29/2010 37 73  Terminal Characteristics of a Real Diode: •Real I-V in normal scale 74                 1 2 10t 1 2 t12 21 t s tvv/n s tvv/n s I IlogV2.3n I IlnnVVV havecan we ,I and I currents diode For two factor. ideal theisn 25mV);( voltage thermal theis v current; scale or thecurrent saturation theis I where eI1)(eIi :current diode bias-forward The * 9/29/2010 38 75  Temperature Effect on the diode current: •At a given constant current the voltage drop across the diode decreases by approximately 2mV for every 1C increase in temperature. •See the practice before! 76 Ex. Using the fact that a silicon diode has Is=10-14 A at 25 C and that Is increases by 15% per C rise in temperature, find the value of Is at 125 C. (A)101.17410(1.15))(125I )(25I15%)(1(T)I C125 @A ?I C25 @A 10I :Sol 814100 s s 1 )25(T s s 14 s               9/29/2010 39 77  A Real I-V model, Graphical Analysis, and Iterative Analysis: vVDD VDD/R i   R VVI is line load the),,(V ofset For the DDD D D   DI Diode I-V 78 •Graphical Analysis:  read out the intersection point directly! 9/29/2010 40 79 •Iterative Analysis: Device I-V + Load Line  Current Conservation. R VVI : V-I Load nV VexpII : V-I Diode DDD D t D sD          Original guess (Ex.3.4) practice. 80  Small Signal Model:    Ω I nV (t)i (t)vr )resistance lincrementa (or the resistance signal-small thehave alsocan weSo, (t)v nV I(t)i :components v-i AC thehavecan We AC;DC(t)iI(t)i Since (t)v nV II) nV (t)v(1IeI(t)i assumption signal small a is, that 1,(t)/nV vif eI(t)i :(t)icurrent