Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.Quan hệ song song

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp, ... - Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian. Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶTPHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG MAËT HOÀ NÖÔÙC YEÂN LAËNG I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng Mặt bàn Mặt bảng I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Kí hiệu: mp(P), mp() hoặc (P), (). I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng Biểu diễn mặt phẳng: 2. Điểm thuộc mặt phẳng I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng B A B A Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A  (P). Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B  (P). d Ta có A  (d), B  (d). ?1. H·y quan s¸t hình vÏ. Xem mÆt bµn lµ mét phÇn cña mp(P). Trong c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, ®iÓm nµo thuéc mp(P), vµ ®iÓm nµo kh«ng thuéc mp(P)? 2. Điểm thuộc mặt phẳng I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng ?2. H·y chØ ra mét sè mp chøa A vµ mét sè mp kh«ng chøa A trong hình lËp ph­¬ng sau: B’ C’ B C A D D’ A’ 2. Điểm thuộc mặt phẳng I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC 2. Điểm thuộc mặt phẳng I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng 3. Hình biểu diễn của một hình không gian MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG I. Khái niệm mở đầu 3. Hình biểu diễn của một hình không gian 2. Điểm thuộc mặt phẳng 1. Mặt phẳng * Quy t¾c biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian: Đ­êng th¼ng ®­îc biÓu diÔn bëi ®­êng th¼ng. Đo¹n th¼ng ®­îc biÓu diÔn bëi ®o¹n th¼ng. Hai ®­êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau) ®­îc biÓu diÔn bëi hai ®­êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau). ĐiÓm A thuéc ®­êng th¼ng a ®­îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm A’ thuéc ®­êng th¼ng a’, trong ®ã a’ biÓu diÔn cho ®­êng th¼ng a. Dïng nÐt vÏ liÒn ( ) ®Ó biÓu diÔn cho những ®­êng tr«ng thÊy vµ dïng nÐt ®øt ®o¹n (- - -) ®Ó biÓu diÔn cho những ®­êng bÞ khuÊt. 3. Hình biểu diễn của một hình không gian II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TÝnh chÊt 3: Tån t¹i bèn ®iÓm kh«ng cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng. - NÕu cã nhiÒu ®iÓm thuéc mét mÆt ph¼ng thì ta nãi r»ng c¸c ®iÓm ®ã ®ång ph¼ng, cßn nÕu kh«ng cã mp nµo chøa tÊt c¶ c¸c ®iÓm ®ã thì ta nãi r»ng chóng kh«ng ®ång ph¼ng. - Các điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta nói A, B, C, D đồng phẳng, điểm E không thuộc mp(P) ta nói A, B, C, E không đồng phẳng. D II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TÝnh chÊt 4. NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã 1 ®iÓm chung thì chóng cã mét ®­êng th¼ng chung duy nhÊt chøa tÊt c¶ c¸c ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ®ã. Đ­êng th¼ng chung ®ã gäi lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. P Q d d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q), kí hiệu d = (P) (Q) II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 3? Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mp (P) . Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm S Đáp án : I=ACBD I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD) II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN  Tính chất 5 Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Mặt bàn phẳng, đặt thước thẳng trên mặt bàn, hai điểm đầu mút nằm trên mặt bàn, các điểm khác của thước có nằm trên mặt bàn không? Định lý :Nếu có một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó ??? Điểm M ở hình vẽ bên có thuộc mp(ABC) không? d nằm trên mp(P) ta kí hiệu:d mp(P), hoặc mp(P) d II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Chuù yù: Ñöôøng thaúng chung d cuûa hai maët phaúng () vaø () ñöôïc goïi laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø (). Phöông phaùp tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng phaân bieät laø gì? Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Trong maët phaúng (P) cho hình bình haønh ABCD. Laáy ñieåm S naèm ngoaøi maët phaúng (P). a) S coù phaûi laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (SAC) vaø (SBD) khoâng? b) Chæ ra theâm moät ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (SAC) vaø (SBD) maø khaùc S. c) Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (SAC) vaø (SBD). II. Các tính chất thừa nhận: S B A D C I Hình biểu diễn này đúng hay sai? Trả lời: SAI Vì: M,L,K là điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC) và (P) nên chúng phải thẳng hàng. 1. Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P) có những điểm chung nào? 2. Có nhận xét gì về những điểm chung đó? Gợi ý: Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt. Hãy cho biết phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 1. Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng thuộc mặt phẳng. 2. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó. 3. Để chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. GHI NHỚ II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN III.Bài tập Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho . Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với cácmp (ABD) , (ACD) , (ABC), (BCD) A B C E D M N Giải *(DMN) và (ABD) có điểm D chung Và MAB (DMN)(ABD)=DM *(DMN) và (ACD) có điểm D chung Và NAC (DMN)(ABD)=DN *(DMN) và (ABC) có NAC , MAB  (DMN)(ABD)=MN *(DMN) và (BDC) có điểm D chung Và NM  BC={E} (DMN)(BDC)=DE Ví dụ 2:Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D . Trên ba cạnh AB, AC,AD lần lược lấy các điểm M,N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H , đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại I , đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J . Chứng minh ba điểm H,I,J thẳng hàng . Giải Ta có JMK(MNK)JBD(BDC) J=(MNK)(BCD)  Tương Tự có INK(MNK) ICD(BDC)I=(MNK)(BCD)  Tương Tự có HMN(MNK) HBC(BDC)H=(MNK)(BCD)  Vậy H,I,J nằm trên giao tuyến của 2mp (MNK) và (BCD) Chuùc quyù thaày coâ cuøng caùc em hoïc sinh söùc khoûe, haïnh phuùc vaø thaønh ñaït! Trân trọng kính chào!