Giải hình không gian bằng nhiều cách

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 1 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017: GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG NHIỀU CÁCH. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và góc 0120ABC  . Cạnh bên  SC ABCD . Biết rằng góc giữa mặt phẳng  SAB và mặt phẳng  ABCD là 045 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BD . (TTL1, Đại Học Vinh 2013, ĐS: 33 3 3 5 4 10 a a V ,d  Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 060ABC  . Mặt phẳng    SAC , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Gọi I là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 3IB IA và 2 a SI  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường SA,CD . (tríchTTL1 khối A-A1 chuyên Bắc Ninh ,2013, ĐS: 3 3 3 24 4 a a V ,d  Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B  3 4AB a,BC a  , mặt phẳng  SBC vuông góc với mặt phẳng  ABC . Biết 2 3SB a và 030SBC  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC . (trích đề thi Đại Học khối D 2011, ĐS: 3 6 7 2 3 7 a V a ,d  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có  SA ABCD , 3SA a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B 2AB a,BC a  , biết góc giữa SD và  ABCD bằng 030 . Tính theo a thể tích khổi chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD với M là trung điểm BC . (trích đề TTL1 khối B chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: 35 3 30 6 10 a a V ,d  Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  2AB AC a  , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng  ABC là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a , thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường AA' và BC . (TTL1 khối D chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: 3 3 3 2 a V a ,d  Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD , H CN DM  . Biết  SH ABCD và 3SH a . Tính theo a, thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM,SC (trích đề thi Đại Học khối A 2010, ĐS: 35 3 2 57 24 19 a a V ,d  Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  2B BA BC a  . Hai mặt phẳng    SAB , SAC cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC . Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song BC , cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC bằng 060 . Tính theo a, thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường AB,SN . HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2 (trích đề thi Đại Học khối A 2011, ĐS: 3 2 39 3 13 a V a ,d  Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại  B AB BC a  và cạnh 2AA' a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và BB' . Tính theo a thể tích khối chóp B'AMN và khoảng cách giữa hai đường AM,B'C . (trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS: 3 2 7 24 7 a a V ,d  Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, 3SA a,SB a  và mặt phẳng  SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M.N lần lượt trung điểm của các cạnh AB,BC . Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM,DN . (Trích đề thi Đại Học khối B 2008, ĐS: 3 3 5 3 5 a V ,cos  Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại  2 6C BC a,AC a  . Gọi H là trung điểm BC .  B'H ABC . Biết rằng góc giữa cạnh bên BB' và  ABC là 045 . Tính theo a thể tích lăng trụ và góc giữa mặt phẳng    ABB'A' , BB'C' . (ĐS: 3 06 60V a ,  Câu 11: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của ABC . Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng  A'BC là 6 a . Tính theo a ABC.A'B'C'V và góc giữa hai đường A'B,AC . (ĐS: 3 02 64 45 16 a V , '  Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng AA' A'B A'C  và góc giữa mặt phẳng ABB' A' và mặt phẳng đáy ABC là 60o . Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A'B'C' và tính góc giữa mặt phẳng  ABB'A' và mặt phẳng  ACC' A' . (ĐS:   3 2 03 3 4 7 82 49 8 6xq a V ,S a , '    Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  A AB AC a  . Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy một góc 060 . Tính theo a thể tích chóp S.ABC . (ĐS: 3 3 12 a V  Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có 3 2 a SA SB SD   và đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060ABD . Tính a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa cạnh SB và DA . (ĐS: 3 05 90 12 a V , .  Câu 15: Cho hình hộp tứ giác đều đứng ABCD.A'B'C'D' . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  AA'B'B và mặt phẳng  A'BD và h là đường cao của hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Tính thể tích hình hộp, diện tich xung quanh hình hộp theo h và góc  HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3 (ĐS:  3 2 2 21 4 1xqV h tan ,S h tan .     Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên  SA ABC . Góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt phẳng  ABC bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường AB,SC (ĐS: 3 6 8 4 a a V ,d  Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D . AB AD a  , 2CD a . Cạnh bên  SD ABCD ,SD a  . Chứng minh rằng SBC là tam giác vuông và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC theo a. (ĐS: 6 6 a d  Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông đáy. Gọi G là trọng tâm SAC . Mặt phẳng  ABG cắt SC tại M , cắt SD tại N . Biết rằng SA AB a  và góc giữa đường AN và mặt phẳng ABCD là 30o . Tính theo a thể tích khối chóp MNABCD . (ĐS: 3 3 6 a V  Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD là điểm H thuộc đoạn AC và 4 AC AH  . Gọi CM là đường cao của SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a . (trích đề thi Đại Học khối D 2010, ĐS: 3 14 48 a V  Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có 3 2 a AB AD a,AA'   và 060ABD  . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh A'D' và A' B' . Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng BDMN và tính thể tích khối chóp MNABCD theo a. (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2006, ĐS: 33 16 a V  Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . Chứng minh AM vuông góc BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a. (Trích đề thi Đại Học khối A 2007, ĐS: 3 3 96 a V  Câu 22: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 3AC a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng  ABC là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và cosin của góc giữa hai đường AA' và B'C' . (Trích đề thi Đại Học khối A 2008, ĐS: 3 1 2 4 a V ,cos  HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 4 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Goi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của ,SA M là trung điểm của ,AE N là trung điểm của BC . Chứng minh MN BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC . (Trích đề thi Đại Học khối B 2007, ĐS: 2 4 a d  Câu 24: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, 090ABC BAD  , , 2AB BC a AD a   .  SA ABCD và 2SA a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Chứng minh SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD . (Trích đề thi Đại Học khối D 2007 ,ĐS: 3 a d  Câu 25: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với 0, 120AB AC a BAC   , cạnh bên 'BB a . Gọi I là trung điểm 'CC . Chứng minh 'AB I vuông và tính góc giữa mặt phẳng  ABC và mặt phẳng  'AB I . (Trích đề Dự Bị Đại Học khối A 2003 ,ĐS: 30 10 arccos Câu 26: Cho chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và  2 2 2D AB AD DC a   . Biết rằng 2SA SC SD a   . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường ,SB CD . (ĐS: 3 6 42 , 4 7 a a V d  Câu 27: Cho chóp .S ABCD đều, cạnh đáy bằng 2a . Gọi O là tâm đáy. cạnh bên bằng 3a và G là trọng tâm SCD . Chứng minh rằng    SAB SCD và tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  GAB theo a. (Trích đề thi thử khối chuyên ĐHSP Hà Nội 2012, ĐS: 2 26 13 a d  Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại  , 2 2 2A B AD AB BC a   . Tam giác SAB cân tại S và    SAB ABCD . Biết góc giữa mặt phẳng  SCD và mặt phẳng  ABCD bằng 060 .Tính theo a thể tích khối chóp SABCD , góc giữa SB và mặt phẳng  SAC . (ĐS: 33 6 , 21 23' 8 oaV    Câu 29: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại ,A M là trung điểm AC . Biết cạnh 3, 2AB a AC a  . Các đoạn , ,SA SB SM cùng tạo với đáy  ABC một góc 060 . Tính theo a thể tích chóp .S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC . (ĐS: 3 2 15 ,d 5 a V a  Câu 30: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại  ; ' 2 , ' 3B AB a AA a A C a   . Gọi M là trung điểm đoạn ' 'A C , 'I AM A C  . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  IBC . HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 5 (Trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS: 34 2 5 ,d 9 5 a a V   Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có 'BB a , góc giữa đường thẳng 'BB và  ABC bằng 060 . ABC vuông tại C và góc 060BAC  . Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm của ABC . Tính theo a thể tích 'A ABC . (Trích đề thi Đại Học khối B 2009, ĐS: 39 208 a V  Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có AB a , góc giữa hai mặt phẳng  'A BC và  ABC bằng 060 . Gọi G là trọng tâm của 'A BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC . (Trích đề thi Đại Học khối B 2010, ĐS: 33 3 7 , 8 2 a a V R  Câu 34: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và 'O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn O lấy điểm A , trên đường tròn 'O lấy điểm B sao cho 2AB a . Tính theo a thể tích khối tứ diện 'OO AB . (Trích đề thi Đại Học khối A 2006, ĐS: 3 3 12 a V  Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chép 2 3, 2AC a BD a  cắt nhau tại O ; hai mặt phẳng    ,SAC SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAB bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD . (ĐS: 3 3 3 a V  Câu 36: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng  ABC trùng với tâm O của ABC . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C biết khoảng cách giữa 'AA và BC là 3 4 a (ĐS: 3 3 12 a V  Câu 37: Cho chóp .S ABCD , ABCD là hình chữ nhật  3 3 , 6AB AD  , S có hình chiếu là M thuộc đoạn AB với 2MB MA . Gọi N là trung điểm AD . P là một điểm thuộc SM sao cho góc giữa mặt phẳng  PCM và  PCN bằng 060 . Chứng minh rằng mặt phẳng    SBN SCM và tính theo a thể tích khối chóp .P MNC . (ĐS: 6 2V  (đvtt) Câu 38: Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có mặt    'A BC ABC . Biết 'A BC và ABC là 2 tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ' 'BCC B . (ĐS: 3 6 3 , 2 a V a d  HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 6 Câu 39: Cho hình chóp .S ABC có các góc tạo bởi , ,SA SB SC và mặt phẳng đáy bằng 060 . Đáy ABC là tam giác cân tại A có 2 3AB a và 0120BAC  . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC . (ĐS: 6 13 13 a d  Câu 40: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A . 2 , 3 , 3AB a AC a SA a   . Hai mặt phẳng  SAB và mặt phẳng  SAC cùng tạo với  ABC một góc 045 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt  SBC . (ĐS: 3 14 7 a d  Câu 41: Cho hình chóp .S ABCD , tứ giác ABCD là hình thang có AD song song BC , góc 030ADC  và tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng  ABCD bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ AC đến SD . (ĐS: 33 6 , 4 2 a a V d  Câu 42: Cho hình chóp .S ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA SB SC a   . Gọi , ,N M E lần lượt là trung điểm của các cạnh , , .AB AC BC D là điểm đối xứng của S qua E ;  I AD SMN  . Chứng minh rằng AD SI và tính theo a thể tích khối chóp MBSI . (Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối A 2008, ĐS: 3 36 a V  Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 3a SA a và  SA ABCD . Tính theo a thể tích tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ,SB AC (Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối D 2008, ĐS: 3 3 2 ,cos 6 4 a V    Câu 44: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B ,  , 2 ,AB a SA a SA ABC   . Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt ,SB SC lần lượt tại ,H K . Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK . (Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối B 2008, ĐS: 38 45 a V  Câu 45: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 060BAD  ,  SA ABCD và SA a . Gọi 'C là trung điểm SC . Mặt phẳng  P đi qua 'AC và song song với BD , cắt các cạnh ,SB SD của hình chóp lần lượt tại ', 'B D . Tính theo a thể tích của khối chóp . ' ' ' 'S A B C D . (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2006, ĐS: 3 3 18 a V  Câu 46: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . 045SAB SAC  , 2SA a . Gọi I là trung điểm BC , SH là đường cao của tứ diện. Tính theo a thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB . ĐS: 33 2 3 2 , 4 4 a a V d  HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 7 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và  SA ABCD . Cho , 2AB a SC a  . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD . Chứng minh SC vuông góc mặt phẳng  AHK và tính theo a thể tích hình chóp OAHK . (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2007, ĐS: 3 2 27 a V  Câu 48: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có , 2 , ' 2 5AB a AC a AA a   và góc 0120BAC  . Gọi M là trung điểm 'CC . Chứng minh 'MB MA và tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  'A BM . (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2007, ĐS: 5 3 a d  Câu 49: Cho hình lăng trụ . ' ' 'D'ABCD A B C có ABCD là hình chữ nhật với , 3AB a AD a  . Hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Góc của hai mặt phẳng  ' 'ADD A và mặt phẳng  ABCD bằng 060 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'D'ABCD A B C và khoảng cách từ 'B đến mặt phẳng  ' 'A BD . (Trích đề thi Đại Học khối B 2011, ĐS: 33 3 , 2 2 a a V d  Câu 50: Cho hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc nhau theo giao tuyến  . Trên  , lấy hai điểm ,A B mà AB a . Lấy C trên  P và D trên  Q sao cho ,AC BD   thỏa AC AB BD  . Tính theo a bán kính mặt cầu qua 4 điểm , , ,A B C D và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD . (Trích đề thi Đại Học khối D 2003, ĐS: 3 2 , 2 2 a a R d  Câu 51: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có  SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài 2,AB A BC a  . Gọi M là trung điểm đoạn CD . Góc giữa hai mặt phẳng  SBM và  ABCD là 060 . Chứng minh rằng mặt phẳng    SBM SAC và tính theo a thể tích tứ diện SABM . (ĐS: 3 2 3 a V  Câu 52: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân ở đỉnh C , đường thẳng 'BC tạo với mặt phẳng  ' 'AB BA một góc 060 và 'AB AA a  . Gọi , ,PM N lần lượt là trung điểm của ', ',BB CC BC và Q là một điểm trên cạnh AB thỏa 4 a BQ  . Chứng minh    MAC NPQ và tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . (ĐS: 3 15 4 a V  Câu 53: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD biết cạnh bên SC tạo với mặt đáy và mặt phẳng  SAB những góc bằng nhau. (ĐS:   341 41 384 a V dvtt   HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 8 Câu 54: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  A AB AC a  và ' 2AA a . Gọi ,NM lần lượt là trung điểm của đoạn 'AA và 'BC . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng 'AA và 'BC . Tính theo a thể tích khối chóp ' 'MA BC . (ĐS: 3 2 12 a V  Câu 55: Cho hình lập phương . ' ' 'D'ABCD A B C có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương . ' ' 'D'ABCD A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ', ' 'AC B D . (Trích đề thi thử lần 1, khối D chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: 3 3 2 2 , 3 a V a d  Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 0, 2 , ' 2 5, 120AB a AC a AA a BAC    . Gọi K là trung điểm 'CC . Tính theo a thể tích khối chóp . 'A A BK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' 'A B BK và khoảng cách từ I đến mặt phẳng  'A BK . (Trích đề TTL1, THPT Lý Thái Tổ , khối A-A1 Bắc Ninh 2013, ĐS: 3 15 21 5 , , 3 3 6 a a a V R d   Câu 57: Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn 2 , , 2AD a AB BC a SB a    . Hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD trùng với trung điểm O của AD . Trên các cạnh ,SC SD lấy điểm ,M N sao cho 2 ,SM MC SN DN  . Mặt phẳng   qua MN , song song với BC cắt ,SA SB lần lượt tại ,P Q . Tính theo a thể tích khối chóp .SMNPQ . (Trích đề TTL1, khối A-A1 chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: 35 36 a V  Câu 58: Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng  'A BC bằng 15 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và cosin giữa hai đường thẳng ' , 'A B AC . (Trích đề TTL1, THPT Trần Phú , Hà Tĩnh 2013, ĐS: 33 5 ,cos 4 8 a V    Câu 59: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2AH HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SA BC . (Trích đề thi Đại Học khối A-A1 2012, ĐS: 37 42 ,d 12 8 a a V   Câu 60: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC với 2 ,SA a AB a  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC . Chứng minh  SC ABH . Tính theo a thể tích của khối chóp SABH . (Trích đề thi Đại Học khối B 2012, ĐS: 37 11 96 a V  Câu 61: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên  ACD và  BCD vuông góc nhau. AB BC BD AC a    và 2AD a . Chứng minh ACD là tam giác vuông và tính theo a diện tích mặt cầu xung quanh ngoại tiếp tứ diện ABCD . HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 9 (ĐS: 24xqS a  Câu 62: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a và tam giác SBD đều. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD là tr