Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 2: Ma trận tổng trở

1GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAOVõ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống ĐiệnKhoa Điện – Điện tửTrường ĐH Bách KhoaCHƯƠNG 2: MA TRẬN TỔNG TRỞ2Ma tRận Tổng Trở NútĐịnh nghĩa:Thành lập ma trận trực tiếp - Nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút là công việc đòi hỏi nỗ lực n3. - Đối với các mạng có kích cỡ nhỏ hoặc trung bình, việc thành lập ma trận trực tiếp đỡ tốn công sức hơn. - Đối với các mạng lớn, lập trình ma trận thưa với kỹ thuật khử Gauss được ưu tiên lựa chọn.3Thành Lập Ma Trận Tổng Trở NútCác kỹ thuật lý thuyết graph được dùng để giải thích quá trình xây dựng. 4Thành Lập Ma Trận Tổng Trở NútXây dựng cơ sở cho mạng và ma trận 5Thêm Một Đường Dây MớiTrường hợp có thêm một nút mới, có 2 trường hợp:Thêm nút mới nối nút có sẵn Thêm nút mới nối nút Ref.6 1) Thêm một đường dây mới nối với nút có sẵn p hay nối một nút mới q với một nút có sẵn p.Thêm Một Đường Dây Mớipp0qReferenceMạng nguyên thủyDòng điện Iq chảy vào mạng ở nút p sẽ làm tăng điện áp nguyên thủy Vp0 bởi điện áp: Iq*Zpp7Thêm Một Đường Dây MớiVp sẽ lớn hơn giá trị Vp0 bởi điện áp IqZpp * Điện thế tại nút q mới* Giá trị mới bây giờ phải thêm vào Zorig là hàng p, cột p và phần tử trên đường chéo là Zpp + zpq.* Điện thế tại nút p cũ:8Thêm Một Đường Dây Mới* Ma trận mới được thành lập9* Quy tắc thực hiện: - Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút. - Khi có một nút mới q nối vào nút cũ p thì ma trận Znut có kích cỡ là (m+1)x(m+1). - Các phần tử ở vị trí mới như sau: + Cột mới m+1 với các hàng 1m = với cột p trong ma trận cũ, trong đó p là nút mà nhánh mới nối vào. + Hàng mới m+1 với các cột 1m = với hàng p trong ma trận cũ, với p là nút mà nhánh mới nối vào. + Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = phần tử thứ p trên đường chéo của ma trận cũ (Zpp) + tổng trở nối từ điểm mới tới điểm p (Zpq), với q là điểm mới.Thêm Một Đường Dây Mới10 2) Thêm một đường dây mới nối với nút reference hay nối một nút mới q với nút reference Thêm Một Đường Dây Mới11Thêm Một Đường Dây Mới* Quy tắc thực hiện: - Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút. - Khi có một nút mới q nối vào nút reference thì ma trận Znut có kích cỡ là (m+1)x(m+1). - Các phần tử ở vị trí mới như sau: + Cột mới thứ m+1 với các hàng 1m = 0 (= cột của nút reference). + Hàng mới thứ m+1 với các cột 1m = 0 (= hàng của nút reference). + Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = tổng trở nối từ điểm mới tới điểm reference (Z0q), với q là điểm mới.12Thêm Một Đường Dây MớiTrường hợp không có thêm nút mới, có 2 trường hợp:Nhánh mới nối 2 nút có sẵn Nhánh mới nối nút có sẵn và Ref.13Thêm Một Đường Dây Mới 1) Thêm một đường dây mới nối với 2 nút có sẵn* Trường hợp này dòng điện bơm vào mạng từ nút q là Iq+Iqp thay vì Iq. Tương tụ, dòng điện bơm vào mạng từ nút p là Ip-Iqp thay vì Ip.0ReferenceOriginal network with bus and the reference node extractedpqqp14Thêm Một Đường Dây Mới* Điện áp tại nút thứ i trong hệ thống* Tương tự, điện áp tại nút thứ p và q trong hệ thống* Khử dòng điện Iqp15Thêm Một Đường Dây Mới Ma trận sau khi thành lập với nhánh mới thêm vào:16Thêm Một Đường Dây Mới* Quy tắc thực hiện: - Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút. - Khi có một nhánh mới nối giữa 2 nút có sẵn thì ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là (m+1)x(m+1). - Các phần tử ở vị trí mới như sau: + Cột mới thứ m+1 với các hàng 1m = tổng trở cột q (Ziq, i = 1m) – tổng trở cột p (Zip, i = 1m). + Hàng mới thứ m+1 với các cột 1m = tổng trở hàng q (Zqj, j = 1m) – tổng trở hàng p (Zpj, j = 1m). + Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = Zll, trong đó Zll = zpq (mới thêm) + Zpp + Zqq - 2Zpq. - Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+117Thêm Một Đường Dây Mới 2) Thêm một đường dây mới nối giữa 1 nút có sẵn và nút reference (chuẩn)18Thêm Một Đường Dây Mới* Quy tắc thực hiện: - Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút. - Khi có một nhánh mới nối giữa 1 nút có sẵn p và nút ref. thì ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là (m+1)x(m+1). - Các phần tử ở vị trí mới như sau: + Cột mới thứ m+1 với các hàng 1m = - tổng trở cột p (Zip, i = 1m). + Hàng mới thứ m+1 với các cột 1m = - tổng trở hàng p (Zpj, j = 1m). + Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = Zll, trong đó Zll = zp0 (mới thêm) + Zpp (từ ma trận). - Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+119Nhắc Lại Phép Khử Kron* Phép khử Kron dùng để khử bỏ một hệ trục (hàng & cột) trong một ma trận trong khi vẫn còn duy trì tác dụng số của hệ trục đó.20Các Quy Tắc Xây Dựng ZbusQuy tắc 1: Thêm một nhánh mới nối giữa một nút mới p và nút reference (chuẩn) - Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn. - Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với + Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng số 0. + Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở thành phần zp0.21Các Quy Tắc Xây Dựng ZbusQuy tắc 2: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ p và nút mới q. - Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn. - Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với + Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng p (với hàng mới) và cột p (với cột mới). + Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở thành phần zpq (mới thêm) + tổng trở trên đường chéo Zpp.22Các Quy Tắc Xây Dựng ZbusQuy tắc 3: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ p và nút reference. - Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn. - Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với + Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng cách sao chép lại trừ hàng p (với hàng mới) và trừ cột p (với cột mới). + Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở zp0 + Zpp. - Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ m+123Các Quy Tắc Xây Dựng ZbusQuy tắc 4: Thêm một nhánh mới nối giữa 2 nút cũ p và q. - Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn. - Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với + Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng q trừ hàng p (với hàng mới) và cột q trừ cột p (với cột mới). + Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở zpq + Zpp + Zqq – 2Zpq. - Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ m+124Các Bước Xây Dựng ZbusĐầu tiên bắt đẩu từ phương trình nối 1 nút mới đầu tiên với nút chuẩn quan tổng trở ZaSau đó thêm một nút mới nối với nút chuẩn hoặc nút mới đầu tiên; giả sử nút thứ hai nối với nút chuẩn qua ZbThêm những nút khác vào giống như các trường hợp đã nêu cho đến nhánh cuối cùng.25Ví dụVí dụ 1: Thực hiện xây dựng Zbus (hay Znut) trực tiếp cho mạng sau:Thứ tự các đường dây thêm vào: 1-0, 2-0, 1-3, 1-3 và 2-3 26Ví dụ27Ví dụ28Ví dụVí dụ 2: Thực hiện xây dựng Zbus hay Znut trực tiếp cho mạng sau:Zbus01234(1)(2)(3)(4)(5)(6)29Ví dụ1111Thành lập bus 2 với tổng trở của nó j0.25 nối vào bus 1, có Trường hợp 2:1122Số j1.50 ở trên chính là tổng của j1.25 và j0.25 .Trường hợp 111230Ví dụKế tiếp, nối nút mới 3 vào nút 2 qua trở kháng j0.4: có Trường hợp 2122133Số j1.90 ở trên chính là tổng của Z22 (j1.50) của ma trận cũ và Zpq (j0.4) của nhánh mới nối 2, nút 2 và 3.12331Ví dụThêm tổng trở j1.25 nối từ nút 3 vào nút chuẩn, có Trường hợp 3:123321ppTrong đó j3,15 chính là tổng của12332Ví dụSau khi loại bỏ hàng p cột p: 12233133Ví dụThêm tổng trở Zpq = j0.20 giữa nút cũ 3 và nút mới 4, có Trường hợp 2:11223344Phần tử nằm trên đường chéo chính Z44 là tổng của Z33 và Zpq123434Ví dụCuối cùng thêm Zpq = j0.125 vào giữa 2 nút cũ là 2 và 4: Có Trường hợp 4123435Ví dụMa trận mới:qq36Ví dụSau khi loại bỏ hàng q cột q:1212334437Viết thuật toán xây dựng ma trận Zbus.Thành lập ma trận Zbus có kể đến phần tử hỗ cảmBài Tập Tự Làm38Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusĐể thành lập mối quan hệ giữa các phần tử trong ma trận Zbus và tổng trở tương đương Thevenin, hãy xem xét một ví dụ sau.Ví dụ: Xem xét một hệ thống có 2 nút. Có thể thấy rằng các điện áp hở mạch của các nút a và b lần lượt là Va và Vb.39Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusMa trận tổng dẫn được thành lập như sau:Định thức ma trận trên40Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusMa trận Zbus được thành lập dựa trên nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút:Sau khi thực hiện biến đổi41Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusBây giờ xem xét lại hình vẽ, ma trận tổng trở Thevenin nhìn vào mạch tại điểm a là tổ hợp song song của Zaa và Zab + Zbb, tức là:Tương tự, tổng trở Thevenin có được bằng cách nhìn vào hệ thống tại nút b là tổ hợp song song của Zbb, và Zaa+Zab, tức là:42Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusVì thế, các tổng trở ở điểm quan sát của 2 nút là tổng trở Thevenin của chúng.Bây giờ xem xét tổng trở Thevenin khi nhìn vao hệ thống giữa 2 nút a và b. Từ hình vẽ, rõ ràng tổng trở Thevenin là tổ hợp song song của Zab và Zaa+Zbb, tức là:43Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusTừ giá trị của Zbus, viết lại:So sánh hai phương trình cuối:44Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusNhư đã thấy trong ví dụ trong mối quan hệ V = Zbus*I, các điện áp nút Vi, i = 1,n là các điện áp hở mạch. Giả sử dòng điện bơm vào tại các nút 1,, k-1 và k+1,, n là 0 khi khi xảy ra ngắn mạch ở nút k. Tổng trở Thevenin tại nút k:Từ các công thức của Zth,a, Zth,b và Zth,ab cho thấy rằng tổng trở điểm quan sát ở mỗi nút chính là tổng trở Thevenin. 45Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusBây giờ tìm tổng trở Thevenin giữa 2 nút j và k của một hệ thống. Ký hiệu các điện áp hở mạch là V0 và các dòng điện tương ứng được ký hiệu là I0 sao cho:Giả sử dòng điện thay đổi một lượng I sao cho các điện áp thay đổi một lượng V. Thì:So sánh hai phương trình trên, ta có:46Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusBây giờ giả sử rằng các dòng điện thêm vào Ik và Ij được bơm vào lần lượt các nút k và j trong khi dòng điện bơm vào các nút khác vẫn không đổi. Phương trình của V được viết lại:47Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusDo đó, có thể viết được 2 phương trình như sau:48Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusVì Zjk = Zkj, mạng có thể được vẽ lại:49Tổng Trở Thevenin và Ma Trận ZbusQuan sát thấy rằng điện áp hở mạch giữa các nút k và j:Dòng điện ngắn mạch qua hai nút này:Trong thời gian ngắn mạch, Vk – Vj = 0. Thay thế các giá trị của Vj và Vk:Kết quả này giống như đã dẫn ra trong ví dụ.50Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusKhi toàn bộ ma trận Zbus không cần tính cho tính toán thì các phần tử của Zbus được tính riêng lẻ nếu ma trận Ybus được thừa số hóa.Xem xét việc trích ra một hàng m từ ma trận Zbus bằng cách nhân với một vector có phần tử hàng m bằng 1 còn các phần tử khác là 0:51Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusMa trận trận trích ra thực chất là một vector Do tích của Ybus và Zbus là ma trận đơn vị nên:52Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusNếu ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U của Ybus có sẵn thì:Từ đây rõ ràng rằng các phần tử của Zbus(m) có thể xác định được bằng cách giải phương trình tuyến tính trên sử dụng các phép khử thuận và thay thế nghịch.53Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusGiả sử chỉ có vài phần tử trong Zbus(m) cần được tính, giả sử cần tính z33 và z43 trong hệ thống có 4 nút, cách thực hiện như sau. - Sử dụng kết qua phân tích thừa số hóa:54Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus - Thực hiện giải Zbus(3) theo 2 bước:trong đó:55Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus - Thay thế thuận, cho kết quả: - Và thay thế nghịch để có kết quả cột 3 của Zbus:Nếu tính tất cả các phần tử:56Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusVí dụ tự đọc: - Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson.57Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusVí dụ tự đọc: - Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson.58Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusBiến đổi này nhằm bảm toàn công suất, tức là vẫn duy trì được mối quan hệ trong ma trận tổng trở nút.Công suất phức:Giả sử cần chuyển đổi dòng điện nút I tới dòng điện mới Inew sử dụng ma trận biến đổi C:59Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusViệc chuyển đổi này được thực hiện trong trương hợp khi muốn chuyển nút refrence sang một nút khác và yêu cầu tính lại Zbus(new).Mối quan hệ điện áp và dòng điện trong trường hợp cũ và mới:Phải tìm điều kiện để thỏa mãn để Vnew và Zbus(new) sao cho công suất vẫn không biến đỗi khi dòng điện thay đổi.Công suất phức với thay thế V:60Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusThay thế I = CInew vào công suất:Sau khi biến đổi:Rút ra mối quan hệ giữa Zbus và Zbus(new)61Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusThay thế các giá trị mới vào công suất phức:Từ ban đầu, có: Mối quan hệ giữa V và Vnew62Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusTổ thất công suất được phân ra như sau:Thực hiện SL + SL*, kết quả:Khi Zbus đối xứng, có thể viết:Tổn thất công suất thực63Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusXem xét một ví dụ hệ thống có 4 nút, chuyển nút refrence từ nút n sang nút 4.Quan hệ dòng và áp:Theo quan hệ Kirchhoff:64Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusViết theo quan hệ mới:Tính Zbus(new) theo ma trận chuyển đổi C:65Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusNhân ma trận theo 2 bước: - Bước 1: - Bước 2:66Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusXác định được Zbus(new)Điện áp trong hệ mới:67Tính Các Phần Tử Zbus Từ YbusThuật toán: Khi một nút k trong Zbus hiện hữu được chọn làm reference mới, thuậ toán như sau: