Giáo án tự chọn lớp 12 môn Toán

Trường THPT Giao Thủy C GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12 MÔN TOÁN trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 2 Mục lục tuần 1. ứng dụng của đạo hàm. ................................... 3 tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. .......................... 3 tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. .......................... 5 Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. .................................. 7 Tiết 1. Cực trị hàm số. ........................................ 7 Tiết 2. Cực trị hàm số. ........................................ 9 Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm. ................................. 11 Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. .................. 11 Tiết 2. cực trị hàm số. ........................................ 13 Tuần 5. ứng dụng của đạo hàm. ................................. 15 Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán có liên quan. ........................................... 17 Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số. ............ 20 Tuần 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài toán có liên quan. . 22 Tuần 10. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. ................. 24 Tuần 11. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. ................. 25 Tuần 12. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. ................. 27 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 3 tuần 1. ứng dụng của đạo hàm. tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu vấn đề: bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng). thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho HS. bài 2. nêu phương pháp giải bài 2? giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến. HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung. xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu? Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau? 116 2 32 4 3.3 8.2 2 11.1 234 2    xxxxy xxy xx y Bài 2. Chứng minh rằng a. Hàm số 12 32 2   x xxy đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. hàm số 92  xy đồng biến trên [3; +∞). c. hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ? Giải. Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x= k 4    . trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 4 Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến trên ? Tương tự hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi nào? Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn k ; (k 1) 4 4          và có đạo hàm y’>0 với x k ; (k 1) 4 4            nên hàm số đồng biến trên k ; (k 1) 4 4          , vậy hàm số đồng biến trên . Bài 3. Với giá trị nào của m thì a. hàm số 23)12(2 3 1 23  mxmxxy nghịch biến trên R? b. hàm số 1 2  x mxy đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải b. C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên . Vậy m = 0 thoả mãn. Nếu m ≠ 0. Ta có D = \{1} 2 2 2 m (x 1) my ' 1 (x 1) (x 1)      đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1 Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x g(1) 1      m 0 m 0 m 0     Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Cách khác. xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra của  4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 5 Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ......................................................................................... ............................................................................................................................... tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? HS cần chỉ ra được f’(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ. Bài 1. Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) a. tính f’(x)? b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – hướng dẫn. a. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0. b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a. Bài 2. Chứng minh rằng a. phương trình x – cosx = 0 có duy nhất trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 6 để chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm có những cách nào? HS chỉ ra phương pháp theo ý hiểu. HS chứng minh bất đẳng thức như đã biết. một nghiệm? b. phương trình 1322 2 xx có một nghiệm duy nhất? Gợi ý – hướng dẫn. a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất một nghiệm. b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phương trình có duy nhất nghiệm. Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau? a. 2sinx + tanx > 3x với x 0; 2      b. 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x 0; 2      Gợi ý. a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 0; 2     . Ta có f(x) đồng biến trên 0; 2     nên ta có f(x) > f(0) với x 0; 2      b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 22sinx , 2tanx ta có 3x 2sinx tanx 2VT 2 2 2  4. củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. Bài về nhà. 1) Xét chiều biến thiên của hàm số a. Y = | x2 – 3x +2|. b. Y = 2x x x 1   c. 3 2x m 1y x 2(m 1)x 3 3 2      2) Cho hàm số 2 2x my x 1   a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+). IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 7 .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ......................................................................................... Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. Tiết 1. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời tại chỗ. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: nêu vấn đề Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7? Tìm nghiệm của phương trình trong [0; HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt. ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2; các nghiệm trong [0; ] và Bài 1. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x3 – 3x2 + 4 2. y = x(x 3) 3. 1y x x   4. 2x 2x 3y x 1    5. y = sin2x 6. 2 xy 10 x   7.  2y sin x 3 cos x trong 0;   8. xy sin x 2   Hướng dẫn 7. Ta có y’ = 2sinxcosx + 3 sinx trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 2 x= 0; x = ; x= 5 6  trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 8 ]? hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào? cần lưu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại. GV kiểm tra kĩ năng của các HS. hàm só không có cực trị khi nào? so sánh để tìm ra cực trị. HS cần chỉ ra được: x = 1 là một nghiệm của phương trình y’ = 0. HS giải bài toán độc lập không theo nhóm. khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm. mặt khác y’’ = 2cos2x + 3 cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu. tương tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu. y’’( 5 6  ) <0 nên x = 5 6  là điểm cực đại. Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2y x mx m x 5 3         có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: 2 2y ' 3x 2mx m 3     , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm số 2x 2mx 3y x m    không có cực trị? Hướng dẫn. 2 2x 2mx 3 3(m 1)y x 3m x m x m        nếu m =  1 thì hàm số không có cực trị. nếu m   1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm m để hàm số 2x mx 1y x m    đạt cực đại tại x = 2? Bài 2. Chứng minh rằng hàm số 2 2 x 2x my x 2    luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m? Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có 2 cực trị? IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 9 .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ......................................................................................... Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. Tiết 2. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập về nhà theo yêu cầu của HS (nếu có). bài tập mới: GV gợi ý: gọi x là hoanh độ cực trị, nêu cách Trao đổi với GV về bài tập về nhà. HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV. HS nêu theo ya Bài 1. Cho hàm số 2x (m 1)x m 1y x m      (Cm) a. Chứng minh rằng (Cm) có cực đại, cực tiểu với mọi số thực m? b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? c. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)? d. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị? e. tìm m để hai điểm cực trị của (Cm): i. nằm về cùng một phía của trục Oy? ii. Nằm về hai phía của trục Ox? iii. đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x? Hướng dẫn: gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 10 tìm tungđộ của cực trị? ( y = u' v ' ) Hai cực trị nằm về hai phía của Oy khi toạ độ của chúng phải thoả mãn điều kiện gì? Tương tự cho trường hợp ii và iii? hiểu. HS cần chỉ ra được y1.y2 < 0. Tương tự cho các trường hợp còn lại. 0 0y 2x m 1   e. iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1) 3. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí của các điểm cực trị. Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài tập . Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – 4 a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại? b. Có ba cực trị? IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................ Ngày 01/09/08 Ký duyệt trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 11 Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm. Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Soạn ngày: 06/09/08. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số. - Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì - Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác. II. Thiết bị. HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lượng giác. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu. Cụ thể: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau? 1. 22x 5x 4y x 2    trên [0; 1]. 2. 2 1y x x 6     trong [0; 1] 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] 4.  34y 2sin x sin x trong 0; 3    5. y = sin3x + cos3x Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1? III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập theo yêu cầu của HS HS nêu yêu cầu chữa bài tập. HS chữa các bài tập. Bài 1. 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y’ = 0 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 12 Nêu cách giải 5? GV hướng dẫn HS nên đưa các hàm số lượng giác về các hàm đa thức để giải. GV phân túch bước giải của bài toán? Có nhận xét gì về nghiệm tìm được? Nêu phương pháp giải. Chứng minh pt có nghiệm; xác định nghiệm và phân tích đặc điểm của nghiệm.  x 2sin x 1 x1 3cos x 2 x 3               Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –. 5. ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t| 2 khi đó ta có Sinxcosx = 2t 1 2  và 33t ty 2  với |t| 2 Hàm số liên tục trên 2; 2   và y’=0t = 1 hoặc t = -1. Kquả: maxy = 1 , miny = -1. Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1? Hướng đẫn. Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là 2y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10           đặt t = (a b 3)  ta có t ≥ -2 và 2y t t t 10     Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ. Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ........................................................................ trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Giáo án tự chon 12 13 Tiết 2. cực trị hàm số. Soạn ngày: 08/09/08. I. Mục tiêu. o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số. o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân. II. Thiết bị. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ. Bài tập bổ trợ: Bài 1. cho hàm số 2x mx 1y x m    a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2? c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2y x mx m x 5 3         có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm số, III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x+2+ 1 x 1 trên khoảng (1; +∞)? HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV tổ chức cho HS chữa các bài tập bổ trợ. Hàm số có hai cực trị khi Chữa bài tập và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập. HS chỉ ra điều Bài 1. Ta có hàm số xác định trên \{-m}. Và y = x + 1 x m  y’ = 1 - 2 1 (x m) a. hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ thấy – m không là nghiệm của phương trình và pt luô