Giáo dục Toán học hướng vào năng lực người học

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 3-6 This paper is available online at GIÁO DỤC TOÁN HỌC HƯỚNG VÀO NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC Bùi Văn Nghị Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận: Xây dựng chương trình phát triển năng lực người học. Bài báo này trình bày một góc nhìn về vấn đề đó: Giáo dục Toán học hướng vào năng lực người học. Từ khóa: Năng lực, giáo dục toán học, giao tiếp toán học, vận dụng toán học. 1. Mở đầu Một trong những định hướng lớn về phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội... của nước ta, được đề ra trong báo cáo của Ban Chấp hành Trung ương Đẳng khóa XI năm 2011 là “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội...” [1;77]. Thực hiện Nghị quyết của Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận: xây dựng chương trình phát triển năng lực người học. Bài báo này trình bày một góc nhìn về vấn đề đó: Giáo dục Toán học hướng vào năng lực người học. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Chương trình giáo dục dựa trên kết quả Giáo dục dựa trên kết quả (Outcome-Based Education, viết tắt là OBE) là một thuật ngữ phổ biến tại Hoa Kì trong những năm 1980 và đầu những năm 1990. Giáo dục dựa trên kết quả (GDDTKQ) dựa vào những gì học sinh biết và có thể làm được từ nhà trường. GDDTKQ nhấn mạnh việc thiết lập các tiêu chuẩn rõ ràng để có thể quan sát, đo lường được kết quả. Về chương trình giáo dục, cũng tương tự. Từ những năm 90 của thế kỉ XX, các nhà giáo dục quan tâm đến hai loại chương trình giáo dục: Chương trình định hướng nội dung và chương trình định hướng kết quả đầu ra. Những chương trình dạy học chú trọng vào nội dung, nhằm trang bị những tri thức hàn lâm, kinh điển cho người học được xem là chương trình theo định hướng nội Liên hệ: Bùi Văn Nghị, e-mail: buivannghi@gmail.com. 3 Bùi Văn Nghị dung, còn gọi là định hướng đầu vào (comes based curriculum - CBC). Những chương trình dạy học chú trọng vào kết quả đầu ra mong muốn của quá trình dạy học được xem là chương trình theo định hướng kết quả đầu ra (outcomes based curriculum - OBC). Chương trình định hướng đầu vào được xây dựng dựa năng lực của người thầy, theo những gì người thầy có, theo những gì chúng ta thấy rằng người học cần và phải được trang bị những tri thức nào đó. Chương trình định hướng kết quả đầu ra được xây dựng dựa trên năng lực của người học, theo những gì người học cần, theo những yêu cầu, đòi hỏi của đại phương, của xã hội đối với người học trong cuộc sống sau khi ra trường. Bởi vậy chương trình OBC được xây dựng dựa theo mục tiêu đào tạo, mô tả chất lượng dầu ra, chú trọng kĩ năng sống, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn. Chương trình định hướng kết quả đầu ra tuy chỉ mới xuất hiện vào những năm 90 của thế kỉ XX, nhưng đã được hầu hết các nước trên thế giới ủng hộ. 2.2. Dạy học hướng vào năng lực người học Một trong những điểm được quan tâm trong việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông của nước ta sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng kết quả đầu ra theo các nhóm năng lực [2]. Năng lực được hiểu như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kĩ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định. Năng lực bao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành. Năng lực được chia làm ba bậc: Năng lực nhận biết/ tìm kiếm thông tin được xem là bậc thấp (sơ cấp), năng lực kết nối thông tin được xem là năng lực trung bình (trung cấp), năng lực khái quát, phân tích, đánh giá thông tin được xem là năng lực bậc cao (cao cấp). Năng lực của cá nhân thể hiện qua hoạt động (có thể quan sát được ở các tình huống, hoàn cảnh khác nhau) và có thể đo lường/ đánh giá được; Năng lực được hình thành, phát triển ở trong và ngoài nhà trường; Năng lực được hình thành và biến đổi liên tục. Năng lực được chia thành ba nhóm: Nhóm năng lực cơ bản; Nhóm năng lực chung; Nhóm năng lực cụ thể. Số lượng và những năng lực chung được đặt ra khác nhau ở các nước. Nhưng có thể thấy một số năng lực được hầu hết các nước quan tâm là năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với những người khác và năng lực giải quyết vấn đề. Chẳng hạn, theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục - Đào tạo - Việc làm của Australia (9/1992), một kiến nghị về bảy năng lực cơ bản (key-competencies) của người lao động cần có được đề ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin, (2) Năng lực giao tiếp/truyền đạt ý tưởng và thông tin, (3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác và theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tư duy toán học và kĩ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ. Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt. Singapo đề ra tám nhóm năng lực thiết yếu của học sinh là: Năng lực phát triển tính cách; Năng lực tự điểu khiển bản thân; Năng lực xã hội và hợp tác; Năng lực đọc viết; Năng lực giao tiếp; Năng lực xử lí thông tin; Năng lực suy nghĩ và sáng tạo; Năng lực ứng dụng kiến thức. Phần Lan cũng đề ra tám năng lực của học sinh gồm: Năng lực giao tiếp tiếng mẹ đẻ; Năng lực toán học và khoa học cơ bản; Năng lực sáng tạo và lãnh đạo; Năng lực sử dụng 4 Giáo dục Toán học hướng vào năng lực người học công nghệ; Năng lực thực hiện nghĩa vụ công dân và xã hội; Năng lực nhận thức và thể hiện văn hóa; Năng lực sử dụng công nghệ số; Năng lực học cách học. Sau đây chúng tôi tập trung trình bày vào hai năng lực cần phát triển ở học sinh trong thời gian tới. Đó là năng lực giao tiếp/truyền đạt toán học và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. 2.3. Năng lực giao tiếp toán học Vào những năm cuối của thế kỉ XX, một trong những năng lực được thế giới quan tâm, thông qua chương trình đánh giá học sinh toàn cầu lứa tuổi 15 (PISA - Program for International Student Assesment) là năng lực giao tiếp toán học (Competency Mathamatical Communication) [3]. Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kì (National Council Teachers Mathmatics - NCTM) cho rằng chuẩn giao tiếp toán học dành cho học sinh Trung học phổ thông là có khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, có khả năng phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những ý tưởng toán học một cách chính xác. Cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp/ trao đổi toán học một cách thường xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải. Nói và viết bằng ngôn ngữ toán học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiến những ý tưởng của họ. Khả năng giao tiếp được phát triển tốt nhất thông qua việc luyện tập, vì vậy giáo viên dạy toán có hiệu quả cung cấp nhiều cơ hội cho học sinh có thể trao đổi những ý tưởng toán học khi làm việc theo nhóm hoặc khi làm việc cả lớp, trong khi nói và viết. Người giáo viên cần “tạo ra một môi trường học tập tin tưởng và tôn trọng lẫn nhau, trong đó học sinh có thể bình luận/ thảo luận những ý tưởng toán học, chứ không có những chỉ trích mang tính cá nhân đối với các bạn khác” (Pugalee, 2001). Người thầy cần dạy học sinh biết cách phê bình/ bình luận/ lập luận toán học theo những chuẩn mực được đạt ra. Việc giao tiếp/ trao đổi toán học nên bắt đầu từ những điều cụ thể và từ đời sống hàng ngày. Những chương trình máy tính như Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri... có thể hỗ trợ học sinh phát hiện, phán đoán, kiểm chứng những kết quả hình học. Làm việc theo nhóm cũng rất hứu ích cho quá trình học tập của học sinh. Các em có thể học ở nhau, học với nhau, giúp học sinh thấy được, kiểm nghiệm được nhiều phương án/ phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề. Nó cũng học sinh thấy được nhiều cách biểu diễn, nhiều lời giải một bài toán. Từ đó giúp các em lựa chọn/ quyết định xem sự biểu diễn và lời giải nào phù hợp nhất trong một tình huống cụ thể. Ví dụ: Tổ chức cho học sinh thảo luận/giao tiếp toán học với nội dung: Làm thế nào để chứng tỏ một dãy số tiến dần tới số không (tiếp cận khái niệm về giới hạn 0-không của dãy số); Làm thế nào để tìm được số đặc trưng cho sự nhanh chậm của một chuyển động thẳng tại một thời điểm (tiếp cận khái niệm vận tốc tức thời, khái niệm đạo hàm); Thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Công thức khai triển nhị thứ Niu-tơn như thế nào.... 2.4. Năng lực mô hình hóa toán học Năng lực này được nhiều nước trên thế giới quan tâm, trong đó có Hoa Kì, thể hiện qua các cuộc thi mô hình hóa toán học (High school Mathematical Contest in Modeling - HiMCM) [4]. Cuộc thi này nhằm khuyến khích học sinh làm việc nhóm bốn người để giải quyết một/ một số vấn đề đặt ra từ thực tiễn, thời gian là ba mươi sáu giớ liên tục. Các đội được phép làm việc trên các vấn đề của cuộc thi tại bất kì cơ sở nào sẵn có và sau đó nộp bài làm về giải pháp của họ cho Hội đồng đánh giá COMAP. Khuyến khích tạo đội (nhóm) từ các bạn cùng trường. Mỗi nhóm được 5 Bùi Văn Nghị mời một người cố vấn là phụ huynh, giáo viên hoặc một người khác. Bài làm phải ngắn gọn, trình bày rõ các ý tưởng lớn trong mô hình, cách tổ chức, động cơ thúc đẩy, kết quả dự kiến, làm thế nào có thể có được mô hình thử nghiệm, thảo luận về điểm mạnh hoặc điểm yếu của mô hình. Sau đây là một số vấn đề cần được mô hình toán học hóa. Vấn đề về câu lạc bộ xe đạp trong thành phố: Cần xây dựng mô hình sao cho để đi trong thành phố, mọi người có thể chọn thuê và trả một chiếc xe đạp tại bất kì trạm cho thuê. Xe đạp có thể dùng cho cả các chuyến đi thường xuyên hơn (như đi làm). Mô hình cần chỉ rõ cách xác định vị trí các trạm cho thuê, có bao nhiêu chiếc xe ở mỗi trạm. Vấn đề về đèn giao thông: Xây dựng một mô hình toán học sao cho những phương tiện tham gia giao thông trên đường phố nhánh được lưu thông tốt nhất nhờ các đèn giao thông. Vấn đề về cho thuê xe ô tô: Một số người muốn thuê xe ô tô để đi một chuyến đi dài, không thường xuyên. Hãy xây dựng một mô hình sao cho thuyết phục được người có nhu cầu thấy rằng như thế là tiết kiệm tiền, kể cả khi xe lỡ bị hư hỏng trên đường, tính thế nào cho hợp lí. Phân tích tình hình và xác định theo những điều kiện cho thuê một chiếc xe một cách thích hợp. Vấn đề về các tuyến xe buýt: Thay vì mỗi trường học, mỗi công sở có các xe buýt riêng đi học, đi làm, là sự kết hợp có lợi về chi phí, thời gian. . . . 3. Kết luận Chủ trương xây dựng chương trình theo định hướng phát triển năng lực của người học là chủ trương đúng đắn, phù hợp với tình hình giáo dục quốc tế và trong nước. Trong môn Toán, có một số năng lực cốt lõi đã được quan tâm, nhưng chúng ta cần quan tâm hơn nữa tới năng lực giao tiếp/truyền đạt Toán học và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh. Thiết nghĩ để có được những vấn đề nhằm rèn luyện và phát triển được năng lực này của học sinh, cần phải có sự đề xuất từ đông đảo các thầy cô giáo dạy Toán ở tất cả các cấp học và các nhà Toán học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đảng Cộng sản Việt Nam, 2011. Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI. Nxb Chính trị Quốc gia. [2] [3] [4] Contest Registration and Instructions. ABSTRACT Mathematics Education and student competency This paper presents two competencies needed by students, mathamatical communication and the competency to apply mathematics in real life situations. Mathematics teachers at all school levels need to participate in this endeavor and propose problems that will be of practical use. 6