Giáo trình Cơ học đại cương (Phần 2)

CHƯƠNG IV HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH I- HỆ QUI CHIẾU QUÁN TÍNH VÀ HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH: Trong các chương trước ta chỉ nghiên cứu chuyển động của các vật thể trong hệ qui chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng đều gọi là hệ qui chiếu quán tính. 1. Vận tốc và gia tốc trong hệ qui chiếu quán tính: Gọi K là hệ qui chiếu quán tính coi như đứng yên và 'K là hệ qui chiếu quán tính chuyển động với vận tốc không đổi eV JJG so với hệ 'K . Chất điểm M chuyển động với vận tốc rV JG trong hệ 'K thì vận tốc của nó trong hệ K: aV G = rV G + eV G (4.1) trong đó: aV JJG là vận tốc tuyệt đối, rV JG là vận tốc tương đối, eV JJG là vận tốc theo. Lấy đạo hàm (4.1) theo thời gian, ta được: = + G GG a erdV dVdV dt dt dt hay: = +G G Ga r ea a a (4.2) trong đó: aa JJG là gia tốc tuyệt đối, ra JJG là gia tốc tương đối, ea JJG là gia tốc theo. Vì eV const= JJG nên 0ea = JJG do đó (4.2) trở thành: =G Ga ra a . Như vậy, gia tốc của một chất điển chuyển động bất kỳ trong hệ qui chiếu quán tính thì như nhau. Những hệ qui chiếu quán tính mà chúng ta đã biết và được công nhận thường có tính gần đúng. Để khảo sát chuyển động của một hành khách trên toa tàu, người ta thường lấy toa tàu đang chuyển động đều làm hệ qui chiếu quán tính. Để khảo sát chuyển động của toa tàu, người ta lại chọn đường ray làm hệ qui chiếu quán tính. Để khảo sát chuyển động của mặt trăng, người ta lại lấy tâm trái đất làm hệ qui chiếu quán tính. Để khảo sát chuyển động của quả đất, người ta lại lấy một hệ gắn với mặt trời làm hệ quán tính. Các hệ qui chiếu mà ta chọn là quán tính thực ra đều đang chuyển động với một gia tốc nào đó, nhưng gia tốc này thường rất nhỏ so với gia tốc của các vật mà ta khảo sát. Thí dụ với một điểm nằm trên xích đạo Trái đất có gia tốc hướng tâm a = 0,034 m/s2, trong khi đó gia tốc của một vật rơi tự do ở xích đạo 29,78 /g m s= , do đó ta có thể chọn một hệ gắn với mặt đất làm hệ qui chiếu quán tính thì sai số phạm phải trong phép tính là nhỏ có thể bỏ qua. 2. Các định luật Newton trong các hệ qui chiếu quán tính: Trong hệ qui chiếu gắn với mặt đất, định luật II Newton được diễn tả bởi hệ thức: = GG Fa m . (4.3) Ba đại lượng trong (4.3) không phụ thuộc vào cách chọn hệ qui chiếu quán tính. Ta biết định luật I Newton còn gọi là định luật quán tính, về mặt toán học, định luật này có thể coi như là một trường hợp riêng của định luật II Newton. Như vậy định luật I và II Newton có giá trị như nhau trong mọi hệ qui chiếu có chuyển động thẳng đều, cho nên các hệ qui chiếu có chuyển động thẳng đều này gọi là hệ qui chiếu quán tính. Các hệ qui chiếu trong đó định luật quán tính không được nghiệm đúng gọi là hệ qui chiếu không quán tính. Chúng là những hệ chuyển động có gia tốc so với các hệ qui chiếu quán tính. II- HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG CÓ GIA TỐC: 1. Lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động thẳng trên đường ngang: Trong một toa tàu có một hòn bi khối lượng 1m được treo ở trần bằng một sợi dây và một hòn bi khác có khối lượng m2 treo ở đầu một lò xo gắn vào thành trước của toa tàu, 2m có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng ngang (h.4.1). - Khi toa tàu chuyển động thằng đều, vật 1m vẫn kéo căng sợi dây theo phương thẳng đứng, vật m2 vẫn nằm yên trên mặt bàn. Đối với mặt đường, toa tàu chuyển động thẳng đều là hệ qui chiếu quán tính. Các vật 1m , 2m đứng yên trong toa tàu và chuyển động thằng đều so với mặt đất tức chúng không có gia tốc, tổng hợp lực tác dụng của chúng bằng không: trọng lực của chúng cân bằng với lực căng của dây treo hoặc phản lực của mặt bàn. - Khi toa tàu chuyển động thẳng biến đổi đều, dây treo 1m bị kéo căng và nghiêng về phía sau một góc α không đổi, lò xo bị dãn một lượng không đổi và 2m dịch chuyển về phía sau toa tàu. Các hiện tượng này có thể giải thích như sau: • Đối với quan sát viên đứng ở mặt đất (hệ qui chiếu quán tính gắn với mặt đất): Toa tàu chuyển động với gia tốc a JJG , các vật 1m , 2m thu gia tốc là a JJG , theo định luật II Newton chúng phải có lực tác dụng. Đối với vật m1, để tạo ra lực 1F JJG thì dây phải nghiêng để lực căng dây T là trọng lực P G tạo ra hợp lực (h.4.2): 1F G = P G + T = m aG Đối với vật 2m , để tạo ra lực 2F JJG thì lò xo phải dãn để tạo lực đàn hồi T (h.4.3): =G2F T = G2m a . • Đối với quan sát viên đứng trong toa tàu (hệ qui chiếu không quán tính gắn với toa tàu): Các vật 1m , 2m đang đứng yên so với toa tàu, nhưng chúng đã có lực 1F G = P G + T và 2P = JJG T , điều này không phù hợp với các định luật của Newton. Để duy trì được các định luật thứ nhất và thứ hai của Newton như đối với các hệ quán tính, ta phải đưa thêm vào một loại lực đặt biệt gọi là lực quán tính. Mỗi vật ở trong hệ không quán tính đều chịu tác dụng của một lực quán tính qF JJG có độ lớn bằng tích giữa khối lượng của nó và gia tốc của hệ, và có chiều ngược với chiều gia tốc của hệ: V G aG m2 m1 (h. . )4 1 Tm2 (h. . )4 3 m1 1F G P G T α (h. . )4 2 = −G GqF ma . (4.4) Dưới tác dụng của lực quán tính, ta có thể mô tả sự đứng yên của 1m , 2m phù hợp với các định luật của Newton (h.4.4). Ta có gia tốc của các vật trong hệ qui chiếu tuyệt đối so với hệ qui chiếu tương đối: = +G G Ga r ea a a . Định luật II Newton trong hệ qui chiếu quán tính: = = +G G G Ga r eF ma m(a a ) hoặc: e rF ma ma− = G G G Chú ý rằng: = −G GeF ma Vậy định luật II Newton trong hệ qui chiếu không quán tính được viết: = +G GG r qma F F . (4.5) Ở đây, F G là hợp lực của tất cả các ngoại lực tác dụng vào vật. Lực quán tính có một tính chất rất đặt biệt là nó không có phản lực. Lực quán tính được tạo ra do hệ qui chiếu tương đối chuyển động có gia tốc tạo ra. Lực quán tính có thể đo được bằng lực kế, nó truyền gia tốc cho vật mà nó tác dụng, nó sinh công giống như lực ma sát, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện 2. Lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính rơi tự do: Trong một cái khung có khối lượng lớn, có treo một con lắc đơn khối lượng nhỏ m. Khung có thể trượt không ma sát giữa hai thanh thẳng đứng (h.4.5). Cho con lắc dao động quanh vị trí cân bằng của nó. - Khi con lắc đang ở vị trí biên thả cho khung rơi tự do, thì vật m treo ở đầu sợi dây đứng yên tại chỗ so với khung. - Khi con lắc đang dao động có ly độ bất kỳ, thả cho khung rơi tự do thì vật m sẽ tiếp tục chuyển động vượt quá vị trí biên trên quỹ đạo tròn cho đến khi va vào khung. Để giải thích hiện tượng ta có thể chọn hệ qui chiếu quán tính hoặc không quán tính. • Trong hệ qui chiếu quán tính: Vật m và khung đều rơi tự do cùng gia tốc g JG , do đó vận tốc tương đối của m so với khung không thay đổi. - Nếu lúc đầu vật m ở vị trí biên tức vận tốc của nó bằng không nên m đứng yên so với khung. - Nếu lúc đầu vật m ở vị trí bất kỳ có vận tốc V JJG tiếp tuyến với quỹ đạo hình tròn thì nó tiếp tục giữ độ lớn như vậy, nó có gia tốc hướng tâm 2V R không đổi nên quỹ đạo của nó là đường tròn. m1 1F G P G T α (h. . )4 4 m2 qF 2 G qF 1 G F2 G (h. . )4 5 m • Trong hệ qui chiếu không quán tính: - Nếu lúc đầu m ở vị trí biên tức vận tốc của nó bằng không. Vật m cùng cái khung có gia tốc g JG , nó chịu tác dụng của hai lực: trọng lực P mg=G G vaø löïc quaùn tính = −G GqF mg (h.4.6). Hôïp lực 0qP F+ = JG JJG G , vật m không tác dụng nào vào sợi dây nên sợi dây cũng không có lực căng, nên vật m tiếp tục đứng yên tại chỗ so với khung. - Nếu lúc đầu vật m ở vị trí bất kỳ có vận tốc V JJG , trọng lực p mg=JJG JG và lực quán tính F mg= −JJG JG cân bằng nhau nên vật m sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc VJG không đổi. Nhưng do sợi dây tác dụng vào một lực căng T truyền cho nó một gia tốc hướng tâm và bắt nó chuyển động tròn đều quanh điểm treo coi như đứng yên. III- HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH CÓ CHUYỂN ĐỘNG QUAY TRÒN ĐỀU: 1. Lực quán tính tác dụng lên một vật đứng yên trong hệ qui chiếu có chuyển động tròn đều: a. Thí nghiệm: Một thanh ngang MN gắn trên một chiếc đĩa, trên có treo ba con lắc đơn giống nhau tại A, B, C. - Khi đĩa đứng yên, các con lắc cũng đứng yên, dây treo của chúng có phương thẳng đứng. - Khi đĩa quay tròn đều với vận tốc góc quanh trục đối xứng của nó, ta thấy con lắc B có dây treo trùng với trục quay của đĩa vẫn đứng yên trong khi dây treo con lắc tại A và C bị nghiêng ra xa tâm đĩa tạo các góc 1 2α α> khi con lắc tại A xa trục quay hơn con lắc tại C (h.4.7). Các con lắc đều đứng yên so với đĩa quay nhưng quay tròn với vận tốc góc ω ñoái vôùi ñaát. b. Giải thích hiện tượng: - Đối với hệ qui chiếu quán tính gắn với mặt đất: Hòn bi của con lắc chuyển động đều nên có gia tốc hướng tâm na JJG tức phải có lực hướng tâm nF JJG , để tạo ra lực này thì sợi dây phải nghiêng một góc α sao cho trọng lực và lực căng T tạo ra hợp lực hướng tâm: nF P= + G G T nma= G . Gọi r G là bán kính vectơ của hòn bi đối với trục quay ∆ thì na .r= −ωG G2 neân löïc höôùng taâm: nF m .r= − ω G G2 . (h.4.8) cho ta: nF .rtg P g ωα = = 2 . Hệ thức trên cho thấy con lắc càng xa trục quay ( r càng lớn) thì góc lệch m P G αqF G (h. . )4 6 ωG 2α1α ∆ NCBAM (h. . )4 7 m nF G P G T α (h. . )4 8 α càng lớn. - Đối với hệ qui chiếu không quán tính gắn với đĩa quay tròn đều: Để giải thích hòn bi đứng yên trong hệ qui chiếu không quán tính thì hợp lực do trọng lực và lực căng T dây phải cân bằng với một lực thứ ba đó là lực quán tính ly tâm qF G (h.4.9), ba lực này cân bằng nhau: F+G T qF+ = G G 0 hoặc: qF ( P= − + JGG T )= m rω G2 Lực quán tính ly tâm là lực có thực, nó thể hiện rõ nét trong các máy ly tâm, như bộ phận sấy khô trong máy giặt, hay trong các máy ly tâm lắng. Các lực quán tính ly tâm tác dụng vào giọt nước làm chúng lọt qua các lổ nhỏ trên thành máy làm chúng văng ra xa hay tác dụng vào các hạt chất rắn nhỏ lơ lửng trong nước làm chúng lắng ở đáy bình hay ở đáy ống nghiệm. Cũng như lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động tịnh tiến, lực quán tính ly tâm không có phản lực và nó khác lực quán tính kia ở chổ là nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong hệ qui chiếu: vật càng xa trục quay thì lực quán tính ly tâm tác dụng lên nó càng lớn. Lực quán tính ly tâm khác với lực ly tâm. Lực quán tính ly tâm không có phản lực, do hệ qui chiếu tương đối có chuyển động quay tạo nên, lực này tác dụng lên vật, có tác dụng làm cho vật dịch chuyển ra xa trục quay của hệ qui chiếu. Trong khi lực ly tâm là một phản lực do một vật có chuyển động quay chịu tác dụng của các lực liên kết cơ học ràng buộc nó với tâm quay. Để hiểu rõ lực ly tâm, coi vật m buộc vào đầu một sợi dây không giãn rồi quay quanh tâm O (h.4.10). Nếu không có sợi dây thì m chuyển động thẳng đều với vận tốc V G treân tieáp tuyeán vôùi cung troøn (O) taïi M. Vì có sợi dây tác dụng vào M một lực căng T hướng tâm O, nên vật M thu gia tốc hướng tâm 2.na Rω= − JJG JG bắt vật M chuyển động trên đường tròn. Ngược lại, M tác dụng lên sợi dây một phản lực, đó là lực ly tâm . Lực ly tâm truyền đến tâm quay và có khuynh hướng bắt tâm quay dịch chuyển về phía M. 2. Lực quán tính tác dụng lên một vật chuyển động trong hệ qui chiếu có chuyển động tròn đều-Lực CORIOLIS: a. Thí nghiệm: Cho vật M chuyển động thẳng đều từ tâm đĩa ra ngoài, không có lực ma sát. Khi đĩa đứng yên, vật M chuyển động dọc theo bán kính OA. Khi đĩa quay đều quanh trục đối xứng của nó thì vật M không chuyển động dọc theo OA nữa mà vạch nên một quỹ đạo cong trên đĩa quay (h.4.11). Kết quả trên cho ta nhận thấy trước rằng, ngoài lực quán tính ly tâm, vật M còn chịu tác dụng của một lực quán tính khác nửa làm cho quỹ đạo của nó là một đường cong OA có bề lõm hướng ngược với chiều quay của đĩa. m nF G P G Tα (h. . )4 9 qF G T ltF GM V G O (h. . )4 10 ωG ∆ M A 'A O (h. . )4 11 Để vật M có thể chuyển động thẳng đều từ tâm đĩa ra ngoài trên đường kính OA thì trên mặt đĩa dọc theo OA có khoét một rãnh nhỏ để cho M có thể trượt không ma sát trong đường rãnh này, đồng thời có một sợi dây không giãn được đặt thẳng đứng dọc theo trục quay của đĩa, luồn qua một ròng rọc và buộc vào M. Khi đĩa quay tròn quanh trục của nó với vận tốc góc ωJG thả dần sợi dây với vận tốc không đổi V0, khi đó, lực căng cân bằng với lực quán tính ly tâm và đường rãnh bắt buộc M chuyển động dọc theo bán kính OA (h.4.12). b. Khảo sát hiện tượng trong hệ qui chiếu quán tính: Chiếu chuyển động của M xuống mặt phẳng nằm ngang gắn với mặt đất, quỹ đạo của M là một đường xoắn ốc. Vận tốc tức thời của M: [ ]V V , r= + ωG G G G0 . (4.6) Ở thời điểm t, M có vận tốc tV JG và cách O là r G ; ở thời điểm 't t dt= + , vectô tia quay moät goùc dϕ vaø M ñeán vò trí 'M coù vaän toác 'tV G (h.4.13). Độ biến thiên vận tốc của M: [ ]' ttdV V V dV ,dr= − = + ωG G G G G G0 . • Vectơ 0dV JJG có phương vuông góc với OA JJJG , có chiều theo chiều quay của đĩa và có độ lớn 0 0dV V dϕ= . • Vectơ ,drω⎡ ⎤⎣ ⎦ JG G có thể phân tích làm hai vectơ: [ ],dr dV dVω = +G GG G 1 2 . Vectơ 1dV JG có cùng phương với 0dV JJG và có độ lớn 1 .dV r dω ϕ= ; vectơ 2dV JJG hướng vào tâm quay và có độ lớn 2 .dV r dω ϕ= . Vậy: 1 0 2dV dV dV dV= + + JJG JG JJG JJG . Chia hai vế cho dt: dV dV dVdVa dt dt dt += = + G G GGG 1 0 2 . dϕ r M V0 tV G O A rω r ' M ' dV0 Gr 'ω dV2 G dV1 G 'tV G A ' (h. . )4 13 rω V0 V0 V0 G O M (h. . )4 12 A Đặt 2n dVa dt = JJG hướng vào tâm quay và có độ lớn n da r r dt ϕ= ω = ω2 gọi là gia tốc pháp tuyến. 1 0 t dV dVa dt += JG JJG vuông góc với 0V JJG , có chiều cùng chiều quay của đĩa và có độ lớn 0 02t d dra V V dt dt ϕ ω ω= + = gọi là gia tốc tiếp tuyến. Vậy: .t na a a= + G JG JJG (4.7) Nhân khối lượng m với hai vế của (4.7) ta có hợp lực tác dụng lên vật M: t nF F F= + G G G . (4.8) Lực t tF ma= JJG JG vuông góc với 0V JJG có thể viết dưới dạng tích hữu hướng 02 , ,tF m Vω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ JJG JG JJG là phản lực do thành rãnh tác dụng vào M. Lực n nF ma= G G höôùng veà truïc quay laø do sôïi daây taùc duïng vao M. Nhö vậy, do tác dụng đồng thời của hai lực đó tạo ra hợp lực (4.8) làm cho quỹ đạo của M có hình xoắn ốc đối với hệ qui chiếu đứng yên gắn liền với mặt đất. 3. Khảo sát hiện tượng trong hệ qui chiếu quay tròn đều: Chọn ngay cái đĩa quay tròn đều làm hệ qui chiếu. Trong hệ qui chiếu này vật M có chuyển động thẳng đều dọc theo cái rãnh OA. Như vậy theo các định luật I và II của Newton thì hợp lực tác dụng vào M phải bằng không, cho nên ngoài hai lực ,n tF F JJG JJG vật M phải chịu tác dụng của hai lực quán tính để cân bằng với hai lực này. Hai lực đó là: - Lực quán tính ly tâm: 2q nF m r Fω= + = − JJG G JJG . - Lực quán tính Coriolis: 02 ,c tF m V Fω⎡ ⎤= − = −⎣ ⎦ JJG JG JJG JJG . Lực quán tính Coriolis hướng ngược chiều quay của đĩa khi vật chuyển động từ tâm đĩa ra ngoài mép đĩa và hướng theo chiều quay của đĩa nếu vật chuyển động từ mép đĩa vào tâm. Trong trường hợp tổng quát, vật chuyển động trong hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động quay theo quỹ đạo bất kỳ thì vật luôn chịu tác dụng của lực quán tính Coriolis, nó vuông góc với trục quay vaà với vận tốc của vật, co độ lớn CF mV sin= ω α02 vaø coù phöông ñöôïc xaùc ñònh baèng tích höõu höôùng: CF m V ,⎡ ⎤= ω⎣ ⎦ G G G 02 . (4.9) Lực quán tính Coriolis là một lực có thật, nó vuông góc với phương chuyển động của vật nên không sinh công, chỉ làm lệch quỹ đạo mà không làm thay đổi độ lớn vận tốc của vật chuyển động. IV- CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH 1. Phương trình động lực học của chuyển động trong hệ qui chiếu không quán tính: Trong hệ qui chiếu không quán tính chuyển động thẳng với gia tốc ea G thì lực quán tính: q eF ma= − G G . Gia tốc của vật trong hệ qui chiếu tương đối: r a ea a a= −G G G . Nhân hai vế với khối lượng m của vật: r a ema ma ma= −G G G . Vậy, định luật II Newton trong hệ qui chiếu không quán tính: r qma F F= + G GG . (4.10) Phương trình (4.10), ta có tổng các ngoại lực tác dụng vào vật. Trong hệ qui chiếu không quán tính chuyển động quay với vận tốc góc ωG không đổi, có hai loại lực quán tính: - Lực quán tính ly tâm: 2.qF m rω= JJG JG . - Lực quán tính Coriolis: 02 ,cF m V ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ JJG JJG JG . Gia tốc trong hệ qui chiếu tương đối: r a e ca a a a= − − JJG JJG JJG JJG . • Trường hợp vật đứng yên trong hệ qui chiếu tương đối: V0 0= G G , CF 0= G G , ra 0= GG neân: a ea a0 = − G G G và qF F= − G JJGG 0 . Lực quán tính ly tâm 2.qF m rω= JJG G cân bằng với lực hướng tâm htF F= G G , vật tiếp tục đứng yên trong hệ qui chiếu không quán tính. • Trường hợp vật lúc đầu có chuyển động thẳng đều với vận tốc 0V JJG không đổi. Gia tốc tuyệt đối của vật: a r e Ca a a a= + +G G G G , trong đó, gia tốc Coriolis là: 02 ,ca Vω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ JJG JG JJG Suy ra: r a e Cma ma ma ma= − −G G G G Hay: r q Cma F F F= + + G G GG . (4.11) trong đó: 2.q eF ma m rω= − = JJG JJG JG : lực quán tính ly tâm, 02 ,cF m Vω⎡ ⎤= − ⎣ ⎦ JJG JG JJG : lực quán tính Coriolis. 2. Các định luật bảo toàn trong hệ qui chiếu không quán tính: a. Trong các hệ qui chiếu quán tính, các cơ hệ được phân thành hai loại: Cơ hệ kín còn gọi là cơ hệ cô lập là cơ hệ không có tương tác với các vật ở ngoài hệ tức cơ hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, các nội lực của nó tồn tại theo từng cặp lực trực đối nhau, do đó, tổng nội lực bằng không. Đối với cơ hệ không kín chịu tác dụng của các ngoại lực. • Trong cơ hệ cô lập, các định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng được nghiệm đúng. • Trong cơ hệ không kín, các ngoại lực tác dụng lên hệ làm cho động lượng và cơ năng của hệ biến thiên. Cho nên các định luật bảo toàn động lượng và cơ năng được thay bằng định luật biến thiên và bảo toàn động lượng và cơ năng. - “Độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào hệ trong khoảng thời gian đó” - “Độ biến thiên cơ năng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các ngoại lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó” b. Trong các hệ qui chiếu không quán tính, để có thể áp dụng được các định luật của Newton, người ta phải đưa vào các lực quán tính. Các lực quán tính không có phản lực, do đó, dù cơ hệ không có ngoại lực nhưng tổng các lực tác dụng lên hệ không thể bằng không. tóm lại trong hệ qui chiếu không quán tính, không thể có cơ hệ kín được. Vì vậy, trong các hệ qui chiếu không quán tính, các định luật bảo toàn phai được thay bằng các định luật biến thiên và bảo toàn động lượng và cơ năng có nộ dung như sau: - “Trong một hệ qui chiếu không quán tính, độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực và các lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó” - “Trong một hệ qui chiếu không quán tính, độ biến thiên cơ năng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các ngoại lực và các lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó” V- CHUYỄN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU TRÁI ĐẤT 1. Lực quán tính ly tâm trong hệ qui chiếu trái đất: Vật M có khối lượng m đặt tại lân cận mặt đất, tại nơi có vĩ độ ϕ . Vật M chịu tác dụng của hai lực: lực hấp dẫn hdFJG do trái đất hút nó và lực quán tính ly tâm do trái đất quay quanh trục của nó tạo nên. Hợp lực của hai lực này hd ltP F F= +JG JG JG gọi là trọng lực tác dụng vào vật. Trọng lực P JG có thể đo trực tiếp bằng lực kế, trong khi lực hấp dẫn và lực quán tính ly tâm không thể đo trực tiếp. Nếu ta gọi hợp lực của hai lực, lực hấp dẫn và lực quán tính ly tâm là trọng lực tác dụng vào vật thì đồng thời vật cũng có một trọn