Giáo trình Cơ sở mạng thông tin

Giáo trình Cơ sở mạng thông tin ……….., tháng … năm ……. Cơ sở mạng thông tin Giáo trình dành cho sinh viên đại học ngành Điện tử - Viễn thông Khoa Điện tử Viễn Thông Trường Đại học Bách khoa Hà nội Các từ viết tắt FAS Frame Alignment Signal IEEE Institute of Electronics and Electrical Engineering ITU International Telecommunication Union MFAS Multi-Frame Alignment Signal PDF Probability Density Function pdf probability distribution function TDMA Time Division Multiple Access Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt Tiếng Việt Tiếng Anh Băng tần thông dải Band Pass Băng tần cơ sở Baseband Trạm gốc Base Station Kênh Channel Va đập Collision Cuộc nối Connection Mã hoá điều khiển lỗi Error Control Coding Mật độ phổ năng lượng Energy Spectral Density Khung Frame Đáp ứng tần số Frequency Response Giao thoa giữa các ký tự Intersymbol Interference Đa khung Multi-frame Đa truy nhập Multiple Access Bộ ghép kênh, bộ hợp kênh Multiplexer Hiệu ứng xa - gần Near – Far Effect Kết nối, liên kết Link Đầu thu, phần thu Sender Đầu thu, phần thu, đích Sink Mã hoá nguồn Source Coding Ghép kênh phân chia theo thời gian Time Division Multiplexing Bộ phát, khối phát Transmitter Mục lục Mục lục hình vẽ Hình 11 Đường truyền, kết nối và cuộc nối Error! Bookmark not defined. Hình 12 Ghép kênh và đa truy nhập Error! Bookmark not defined. Mục lục bảng biểu Bảng 11. Độ rộng băng tần của một số tín hiệu cơ bản Error! Bookmark not defined. Giới thiệu Mục đích của việc mô hình hóa và đánh giá đặc tính hoạt động của hệ thống Các khái niệm cơ bản trong hệ thống thong tin Các bước và phương pháp đánh giá một mạng thông tin Đo đạc, thu tập kế quả thống kê Mô hình hóa toán học Mô phỏng Các công cụ phục vụ cho việc đánh giá chất lượng hoạt động của mạng Hàng đợi – Các hệ thống thời gian liên tục Giới thiệu lý thuyết hàng đợi Hàng đợi và đặc điểm Trong bất cứ một hệ thống nào thì khách hàng đi đến các điểm cung cấp dịch vụ và rời khỏi hệ thống khi dịch vụ đã được cung cấp. Ví dụ: Các hệ thống điện thoại: khi số lượng lớn khách hàng quay số để kết nối đến một trong những đường ra hữu hạn của tổng đài. Trong mạng máy tính: khi mà gói tin được chuyển từ nguồn tới đích và đi qua một số lượng các nút trung gian. Hệ thống hàng đợi xuất hiện tại mỗi nút ở quá trình lưu tạm thông tin tại bộ đệm. Hệ thống máy tính: khi các công việc tính toán và tuyến làm việc của hệ thống yêu cầu dịch vụ từ bộ xử lý trung tâm và từ các nguồn khác. Những tình huống này được diễn tả bằng hình vẽ sau: Hình 21 Mô hình chung của hệ thống hàng đợi Người ta mô tả tiến trình đến và tiến trình phục vụ như thế nào? Hệ thống có bao nhiêu server? Có bao nhiêu vị trí đợi trong hàng đợi? Có bất kỳ quy tắc nội bộ đặc biệt nào không (yêu cầu dịch vụ, mức độ ưu tiên, hệ thống còn rỗi không)? Đặc điểm của hệ thống hàng đợi Miêu tả của tiến trình đến (phân bố khoảng thời gian đến) Miêu tả của tiến trình phục vụ (phân bố thời gian phục vụ) Số lượng server Số lượng các vị trí đợi Các quy tắc hàng đợi đặc biệt: Quy tắc phục vụ (FCFS, LCFS, RANDOM) Thời gian rỗi (phân bố thời gian rỗi, khi mà thời gian rỗi bắt đầu ) Mức độ ưu tiên Những luật khác Với một mạng cụ thể của hàng đợi gồm có các thông tin sau: Sự kết hợp giữa các hàng đợi Chiến lược định tuyến: Xác định (Deterministic) Dựa vào một lớp Thống kê Xử lý nghẽn mạng (khi bộ đệm tại đích bị đầy) Số lượng khách hàng bị suy giảm Hàng đợi gốc bị nghẽn Tái định tuyến Chúng ta sẽ xem xét ví dụ về các mạng hàng đợi đơn giản khác Hình 22: Ví dụ về mạng hàng đợi mở Hình 23 Ví dụ về mạng hàng đợi đóng Phân tích hệ thống hàng đợi hoặc mạng hàng đợi bao gồm: Phân tích giải tích Quá trình mô phỏng Cả hai phương pháp trên Kết quả giải tích đạt được: Yêu cầu ít tính toán Đưa ra kết quả chính xác (không xảy ra lỗi xác suất) Những kết quả thu được (các thông số dịch vụ) được chia thành hai nhóm lớn: Dành cho người sử dụng Dành cho các nhà cung cấp phục vụ Thông số quan trọng cho người sử dụng: Trễ hàng đợi Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ ) Số lượng khách hàng trong hàng đợi Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách hàng chờ và khách hàng đang được phục vụ ) Xác suất nghẽn mạng (khi kích thước bộ đệm hữu hạn) Xác suất chờ để phục vụ Thông số quan trọng cho các nhà cung cấp dịch vụ: Khả năng sử dụng server Khả năng sử dụng bộ đệm Lợi ích thu được (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh tế) Lợi ích bị mất (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh tế) Đáp ứng nhu cầu của người sử dụng Chất lượng dịch vụ (QoS): Tổn thất (PDF, mean) Trễ (PDF, mean) Jitter (PDF, mean) Đưa ra các thông số trên để thu được: Hàm phân bố xác suất Các giá trị trung bình Đo được các thời điểm cực đại, cực tiểu Các hàm phân bố xác suất chứa đựng đầy đủ các thông tin liên quan đến các thông số quan tâm. Tuy nhiên, việc thiết lập được các hàm này là khó thực hiện. Phân tích hệ thống hàng đợi được chia thành: Phân tích ở thời gian ngắn (dựa trên một thời điểm nhất định) Phân tích trong một khoảng thời gian (trạng thái ổn định) – (dựa trên tham số vô hạn) Cấu trúc logic của phân tích hệ thống hàng đợi Đo được nhiều thông số thống kê: mean-mean, moments, transform, pdf Phân tích thời gian ngắn sử dụng cho các trừong hợp đơn giản- sử dụng các phương pháp mô phỏng hay xấp xỉ Việc phân tích chính xác không thể cho áp dụng cho quá trình ổn định- sử dụng các phương pháp xấp xỉ, nếu không thì dùng các phương pháp mô phỏng. Tiếp theo chúng ta sẽ có các kết luận sau: Kết luận chung: các giả thiết liên quan đến đặc tính và cấu trúc của hệ thống hàng đợi đạt được kết quả chính xác ít nhất là cho các thông số hiệu năng trung bình với điều kiện ổn định. Các tham số hiệu năng trung bình Ví dụ về hệ thống hàng đợi đơn giản Hình 24 Hệ thống hàng đợi đơn giản λ - tốc độ đến trung bình , thời gian đến trung bình -1/λ µ - tốc độ phục vụ trung bình, thời gian phục vụ trung bình 1/µ Với kích thước của bộ đệm là vô hạn, quy tắc phục vụ là FCFS (đến trước phục vụ trước ) Xét khoảng thời gian Δt, và xét những sự kiện đến trong khoảng thời gian này: Hình 25. Các sự kiện đến trong thời gian Δt Sự kiện A: Có 1 sự kiện đến trong Δt Sự kiện B: không có sự kiện đến trong Δt Sự kiện C: Có nhiều hơn 1 sự kiện đến trong Δt Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có: Pr{A}= λ Δt Pr{B}= 1- λ Δt Giả thiết P{C}= 0, với 1/λ là khoảng thời gian đến trung bình (thực tế được phân bố theo hàm mũ của tiến trình đến Poisson). Xét khoảng thời gian Δt và xét những sự kiện đi trong khoảng thời gian này Hình 26: Các sự kiện đi trong thời gian Δt Sự kiện A: Có 1 sự kiện đi trong Δt Sự kiện B: không có sự kiện đi nào trong Δt Sự kiện C: Có nhiều hơn 1 sự kiện đi trong Δt Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có: Pr{A}= µΔt Pr{B}= 1- µΔt Giả thiết Pr{C}= 0, với 1/µ là thời gian phục vụ trung bình (thực tế được phân bố theo hàm mũ. D là sự kiện của 1 hoặc nhiều sự đến AND với sự kiện của 1 hoặc nhiều sự đi trong khoảng Δt Giả sử Pr{D}=0, (21) Thực ra, nó chỉ ra rằng khi Δt nhỏ, sự kiện nhân (vừa đi vừa đến) là không xảy ra. Ngoài các giả thiết trên về đặc tính của tiến trình đến và tiến trình phục vụ, còn có thêm các giả thiết sau: Tiến trình đến là tiến trình Poisson với tham số λ Khoảng thời gian đến phân bố theo hàm mũ với tham số 1/λ Thời gian phục vụ phân bố theo hàm mũ với tham số 1/µ Tiến trình đến là độc lập với tiến trình phục vụ và ngược lại Để phân tích hệ thống hàng đợi cần hiểu khái niệm “Trạng thái hệ thống”. Có thể định nghĩa thông qua biến thích hợp mô tả “ Sự phát triển theo thời gian” của hệ thống hàng đợi. Để thuận tiện cho hệ thống hàng đợi biến được chọn sẽ là số khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t. Trạng thái hệ thống tại t = N(t)= Số lượng khách hàng tại thời điểm t (22) Tức là : pN(t)=Pr{N(t)=N} (23) với pN(t) là ký hiệu của trạng thái thứ N của hệ thống tại thời điểm t. Pr{N(t)=N} là xác suất có N khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t. Có nghĩa là có N khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t. Sử dụng trạng thái đầu tiên tại t=0, nếu ta có thể tìm pN(t) thì có thể mô tả hệ thống có quan hệ về mặt thời gian như thế nào? Tiếp theo, cho thời gian Δt →0. Xét các trạng thái có thể của hệ thống {0,1,…}(bằng đúng số lượng khách hàng trong hệ thống) tại thời điểm t ta có thể tìm trạng thái của hệ thống tại thời điểm t+Δt như sau: p0(t+Δt )= p0(t)(1-λΔt)+p1(t)µΔt, N=0. pN(t+Δt )= pN(t)(1-λ Δt-µΔt)+pN-1(t)λΔt+ pN+1(t)µΔt, N>0 (24) ta luôn có điều kiện phân bố chuẩn: (25) Tức là chuẩn hóa các pi(t), t≥0, thành các tính chất phân bố rời rạc theo thời gian. Ta có thể tính giới hạn khi Δt →0 và có hệ phương trình vi phân: (26) Để giải ta phảo cho điều kiện ban đầu. Giả sử rằng hệ thống hàng đợi bắt đầu tại thời điểm t=0 với N khách hàng ở trong hệ thống, điều kiện ban đầu được viết như sau: pi(0)=0, với i≠N pN(0)=1, với i=N (27) Sử dụng điều kiện ban đầu phù hợp hệ thống có thể được giải để được giải pháp thời gian ngắn (transient solution), một giải pháp phức tạp thậm chí cho các hệ đơn giản nhất. Bây giờ ta xét giải pháp trạng thái ổn định (equilibrium solution), t→∞. Khi đó ta có: (28) Vì vậy, p0(t)=p0, với N=0 pN(t)=pN, với N>0 (29) Định nghĩa ρ=λ /µ với ngụ ý rằng hệ thống hàng đợi ổn định với ρ <1, ta có: p1=ρp0 pN+1(t)=(1+ρ)pN- ρpN-1=ρpN=ρN+1p0, N>0 (210) Gỉa sử tuân theo điều kiện phân bố chuẩn, ta có: pi = ρi (1-ρ ), i=0,1,… (211) với giải pháp trạng thái ổn định cho phân bố trạng thái với ρ <1. giải pháp trạng thái ổn định không phụ thuộc điều kiện phân bố ban đầu. Tuy nhiên, nó cần điều kiện rằng tốc độ đến nhỏ hơn tốc độ phục vụ. Các tham số hiệu năng trung bình Số lượng trung bình của khách hàng trong hệ thống Nhắc lại rằng phân bố của trạng thái ổn định cho số lượng khách hàng trong hệ thống khi t→∞. Ví vậy, có thể suy ra số khách hàng trung bình trong hệ thống từ phân bố trạng thái ổn định của hệ thống như sau: (212) Kết quả trên không áp dụng cho số trung bình khách hàng trong hệ thống tại một khoảng thời gian ngắn t (arbitrary time t). Số lượng trung bình của khách hàng trong hàng đợi Chú ý rằng số lượng khách hàng trong hàng đợi thì bằng với số lượng khách hàng trong hệ thống trừ đi 1. Sử dụng cùng các giả thiết ta có: (213) Chú ý rằng tổng bắt đầu từ i=1, do sự kiện khách hàng đợi chỉ đúng khi có nhiều hơn 0 khách hàng trong hệ thống. Chú ý rằng (i-1)!, do đang tìm số lượng khách hàng trung bình trong hàng đợi. Thời gian trung bình trong hệ thống Thời gian này có thể được phân chia thành hai thành phần : Thời gian đợi Thời gian phục vụ Tính toán các tham số hiệu năng này đòi hỏi những giả thiết thêm dựa trên đặc tính của hệ thống hàng đợi : Quy tắc phục vụ khách hàng : Giả sử quy tắc “ first-come, first served” là khách hàng được phục vụ theo thứ tự như khi đến hệ thống Phân bố trạng thái ổn định pk, k=0,1,…, cũng giống như phân bố xác suất của số lượng khách hàng trong hệ thống. Thời gian phục vụ dư trung bình của khách hàng sẽ dùng để phục vụ khi tiến trình đến xảy ra với tốc độ 1/µ, cũng giống như vậy. Vì vậy được gọi là đặc tính không nhớ. Sử dụng các giả thiết cho thời gian trung bình trong hệ thống của khách hàng : (214) Thời gian trung bình trong hàng đợi (thời gian đợi để được phục vụ) Với các giả thiết trên ta có: (215) Chú ý rằng thời gian trung bình trong hàng đợi bằng với thời gian trung bình hệ thống trừ đi thời gian phục vụ: (216) Có thể có khả năng rằng khách hàng phải chờ để được phục vụ Sử dụng phân bố trạng thái ổn định pk, k=0,1,…ta chú ý rằng lượng khách hàng đến luôn phải đợi để được phục vụ nếu số lượng khách hàng lớn hơn 0 trong hệ thống. Vì vậy, Pwait=1-p0=ρ (217) Sử dụng server Ý nghĩa vật lý của tham số hiệu năng là nó đưa ra khoảng thời gian khi server bận. vì vậy, Pbusy=1-p0=ρ (218) Các cách tiếp cận đã trình bày được sử dụng để phân tích bất kỳ một hệ thống hàng đợi đều phải có các giả thiết sau: Tiến trình đến là tiến trình poisson, có nghĩa là khoảng thời gian đến được phân bố theo hàm mũ. Tiến trình đến với tốc độ đến thay đổi. Hệ thống có một hoặc nhiều server Thời gian phục vụ có dạng phân bố hàm mũ Tiến trình đến là độc lập với các tiến trình phục vụ và ngược lại Có vô hạn các vị trí đợi hữu hạn trong hệ thống Tất cả các giả thiết tạo thành lớp đơn giản nhất của hệ thống hàng đợi. Nhắc lại các khái niệm thống kê cơ bản Tiến trình điểm Các tiến trình đến là một tiến trình điểm ngẫu nhiên, với tiến trình này chúng ta có khả năng phân biệt hai sự kiện với nhau. Các thông tin về sự đến riêng lẻ (như thời gian phục vụ, số khách hàng đến) không cần biết, do vậy thông tin chỉ có thể dùng để quyết định xem một sự đến có thuộc quá trình hay không. Mô tả tiến trình Chúng ta xem xét qui luật của tiến trình điểm thông thường, nghĩa là loại trừ các tình huống đến kép. Xét số lần cuộc gọi đến với cuộc gọi thứ i tại thời điểm Ti : 0 = T0 < T1 < T2 < < ……..< Ti < Ti+1< …… (219) Lần quan sát thứ nhất tại T0 = 0. Số các cuộc gọi trong nửa khoảng thời gian mở [0, t] là Nt, ở đây Nt là một biến ngẫu nhiên với các tham số thời gian liên tục và thời gian rời rạc, khi t tăng thì Nt không bao giờ giảm. Khoảng thời gian giữa hai lần đến là: Xi = Ti - Ti-1 (220) Khoảng thời gian này gọi là khoảng thời gian giữa hai lần đến. Sự phân bố của tiến trình này gọi là sự phân bố khoảng đến. Tương ứng với hai biến ngẫu nhiên Nt và Xi, hai tiến trình này có thể được mô tả theo hai cách: Cách biểu diễn số Nt : khoảng thời gian t giữ không đổi, và ta xét biến ngẫu nhiên Nt cho số cuộc gọi trong khoảng thời gian t. Cách biểu diễn khoảng ti : số các cuộc gọi đến là hằng số (n), và ta xét biến ngẫu nhiên ti là khoảng thời gian diễn ra n cuộc gọi. Mối quan hệ căn bản giữa hai cách biểu diễn thể hiện đơn giản như sau: Nt < n khi và chỉ khi Điều này được biểu diễn bằng đẳng thức Feller - Jensen : với n = 1, 2,….. (221) Phân tích tiến trình điểm có thể dựa trên cả hai cách này, về nguyên tắc chúng tương đương với nhau. Cách biểu diễn khoảng thời gian tương ứng với việc phân tích chuỗi thời gian thông thường. Cách biểu diễn số không song song với phân tích chuỗi thời gian. Số liệu thống kê được tính toán trên mỗi đơn vị thời gian và ta có các mức trung bình thời gian. Đặc tính của tiến trình điểm Phần này chúng xem xét đặc tính của nó thông qua cách biểu diễn số. Tính dừng (tính đồng nhất thời gian)(Stationarity-time homogeneity) : Tính chất này có thể mô tả là cho dù ở vị trí nào trên trục thời gian cũng vậy, phân bố xác suất tiến trình điểm là độc lập với thời điểm quan sát. Định nghĩa sau đây được sử dụng trong thực tế: Định nghĩa: Cho tuỳ ý t2 > 0 và với mỗi . Xác suất mà k cuộc gọi đến trong khoảng thời gian [t1, t1+t2] là độc lập với t1, nghĩa là với mọi t, k ta có: (222) Đây là một trong nhiều định nghĩa về tính dừng của tiến trình điểm các cuộc gọi đến. Tính độc lập (Independence) Tính chất này thể hiện là: tương lai của tiến trình chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại. Định nghĩa: xác suất có k sự kiện (với k nguyên và lớn hơn hoặc bằng 0) trong khoảng [t1, t1+t2] là độc lập với các sự kiện trước thời điểm t1 : (223) Nếu điều này đúng với mọi t thì tiến trình này là tiến trình Markov: trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại, nhưng độc lập với việc nó đã có được như thế nào. Đây chính là tính chất không nhớ. Nếu tính chất này chỉ xảy ra tại các thời điểm nào đó (ví dụ thời điểm đến), thì những điểm này được gọi là các điểm cân bằng hay các điểm tái tạo. Khi đó tiến trình có nhớ giới hạn, và ta cần lưu lại điểm tái tạo gần nhất. Tính đều đặn (Regularity) Như đã nói ta loại trừ các tiến trình của nhiều cuộc gọi vào một thời điểm, vậy ta có định nghĩa sau: Định nghĩa: một tiến trình điểm được gọi là đều đặn nếu xác suất xảy ra với nhiều hơn một sự kiện ở cùng một thời điểm bằng không: (224) Tiến trình Poisson Tiến trình Poisson là tiến trình điểm quan trọng nhất bởi vì vai trò của nó cũng quan trọng như vai trò của phân bố chuẩn trong phân bố thống kê. Tất cả những tiến trình điểm ứng dụng khác đều là dạng tổng quát hoá hay dạng sửa đổi của tiến trình Poisson. Tiến trình Poisson mô tả rất nhiều tiến trình trong đời sống thực tế, do nó có tính ngẫu nhiên nhất. Đặc tính của tiến trình Poisson : Những đặc tính cơ bản của tiến trình Poisson là: Tính dừng Tính độc lập tại mọi thời điểm Tính đều đặn Hai tính chất sau là tính chất cơ bản, từ đó tiến trình Poisson có cường độ phụ thuộc thời gian.Từ các tính chất trên người ta có thể đưa ra các tính chất khác đủ để biểu diễn tiến trình Poisson, đó là: Biểu diễn số: là số các sự kiện đến trong một khoảng thời gian với độ dài cố định được phân bố theo tiến trình Poisson. Biểu diễn khoảng thời gian: là các khoảng thời gian Xi giữa các sự kiện liên tiếp nhau được phân bố theo hàm mũ. Tiến trình đến Poisson sử dụng trong lưu lượng viễn thông của mạng chuyển mạch gói và mạng máy tính. Thêm vào đó tiến trình Poisson đã được sử dụng để mô tả các tiến trình nhiễu và để nghiên cứu hiện tượng các hố điện tử xuất hiện trong chất bán dẫn, và trong các ứng dụng khác … Ba vấn đề cơ bản được sử dụng để định nghĩa tiến trình đến Poisson. Xét một khoảng thời gian nhỏ (với ), như Hình 2-7. Hình 27 Khoảng thời gian sử dụng để định nghĩa tiến trình Đó là: Xác suất của một tiến trình đến trong khoảng thời gian được định nghĩa là , với và là hằng số tỷ lệ lý thuyết. Xác suất không có tiến trình đến nào trong khoảng thời gian là Tiến trình đến không có nhớ: một tiến trình đến trong khoảng thời gian là độc lập với các tiến trình trước đó và các tiến trình trong tương lai. Nếu lấy một chu kỳ T, tìm xác suất p(k) của k tiến trình đến trong thời gian T được cho bởi: với k = 0, 1, 2, 3…… (225) Nó được gọi là phân bố Poisson. Đây là một phân bố chuẩn và giá trị kỳ vọng là : (226) Phương sai : hay: (227) Tham số là hằng số tỷ lệ, được xem là tham số tốc độ: Phương trình (2-25) mô tả tốc độ đến trung bình của tiến trình Poisson. Bình thường giá trị trung bình E(k) tiến tới không tương đương với T lớn: với nghĩa làT lớn, phân bố có quan hệ chặt chẽ với giá trị trung bình T. Do đó nếu một thông số (ngẫu nhiên) số các tiến trình đến n trong khoảng thời gian T lớn (‘lớn’ theo nghĩa T >>1, hoặc T >> 1/), n/T có thể đánh giá . Cũng chú ý là . Khi T tăng với phân bố đỉnh E (k) = T, xác suất không có tiến trình đến nào trong khoảng thời gian T tiến đến không với e mũ T. Định luật Little Xem xét một hệ thống hàng đợi, khách hàng đến là một tiến trình ngẫu nhiên. Các khách hàng đến hệ thống ở các thời điểm ngẫu nhiên và chờ được phục vụ thì khách hàng sẽ rời khỏi hệ thống. Công thức Little Chúng ta có ký hiệu như sau: = Số cuộc gọi đến hệ thống tại thời điểm t. = Số cuộc gọi đi đến hệ thống trong khoảng thời gian từ (0,t). = Số cuộc gọi rời khỏi hệ thống trong khoảng thời gian từ (0,t). = Thời gian của cuộc gọi thứ i trong hệ thống (thời gian phục vụ). Như vậy: - Số lượng cuộc gọi trung bình đến hệ thống trong (0,t) là : - Mật độ cuộc gọi trong khoảng (0,t) là : - Thời gian trung bình của cuội gọi trong hệ thống là : Giả sử các giới hạn sau đây tồn tại : Có công thức sau: (228) Công thức trên có tên gọi là Định lý Little Số cuộc gọi trung bình trong hệ thống bằng tích mật độ cuộc gọi với thời gian chiếm kênh trung bình. Chứng minh công thức Little Chứng minh công thức Little bằng phương pháp hình học theo như minh họa dưới đây. Hình 28 Xét trong khoảng (0,t) : Diện tích phần gạch chéo: Mặt khác diện tích này cũng bằng : S= 1. Như vậy = à tức là : (*) Nếu giới hạn sau đây tồn tại : (**) Từ (*) và (**) à Công thức được chứng minh Các mô hình hàng đợi Ký hiệu Kendall Bất kỳ hệ thống xếp hàng nào cũng được mô tả bởi : Tiến trình đến Nếu các khách hàng đến vào các thời điểm t1, t2 … tj thì các biến số ngẫu nhiên Pj=tj-tj-1 được gọi là các thời điểm giữa các lần đến. Các thờ