Giáo trình hình học họa hình và hình chiếu phối cảnh

-------- Giáo trình Hình học họa hình và hình chiếu phối cảnh Descriptive Geometry – Perspective Projection 1/62 HÌNH HỌC HỌA HÌNH - HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH LỜI NÓI ĐẦU Phối cảnh là phương pháp biểu diễn vật thể dựa trên phép chiếu xuyên tâm. Hình biểu diễn của phương pháp này mô phỏng mắt người quan sát sự vật được chiếu qua con ngươi lên võng mạc. Cho nên phương pháp này rất thông dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và là một công cụ không thể thiếu đối với người làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc.Ngày nay những chương trình mô phỏng không gian ba chiều rất mạnh có thể thiết lập nhanh chóng những bản vẽ phối cảnh rất đẹp. Tuy nhiên, trong hoạt động sáng tác, công cụ chính vẫn là phác thảo bằng tay và biểu diễn ý tưởng dưới dạng hình chiếu phối cảnh. Những giáo trình trước đây về chương trình này thường nặng về lý thuyết hình học và hạn chế rất nhiều khi phải thể hiện những công trình kiến trúc gồm rất nhiều chi tiết phức tạp. Là một người làm việc trong ngành thiết kế kiến trúc và là giảng viên của bộ môn Hình học họa hình, tác giả xin giới thiệu tài liệu này, mong đóng góp một vài kinh nghiệm xin chia sẽ với mọi người. Hy vọng đây là một tài liệu có ích không những đối với sinh viên kiến trúc và còn cho cả kiến trúc sư. Đây là lần đầu tiên biên soạn một tài liệu vừa đáp ứng nhu cầu học tập, nghiên cứu, đồng thời vừa là cẩm nang của người đọc nên không thể tránh những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của người đọc. Xin vui lòng liên lạc tác giả qua thư điện tử [email protected] hoặc trao đổi qua blog : HTU UTH Dựa vào mặt tranh mà ta có các phương pháp hình chiếu phối cảnh sau : o Phối cảnh mặt tranh phẳng thẳng đứng o Phối cảnh với mặt tranh là mặt cầu Descriptive Geometry – Perspective Projection 2/62 o Phối cảnh với mặt tranh là mặt trụ Descriptive Geometry – Perspective Projection 3/62 Phần A : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ) Bài 1 : ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG 1. Hệ thống mặt phẳng hình chiếu : Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặt phẳng vật thể V (nơi đặt các vật thể) và mặt phẳng thẳng đứng làm mặt tranh T giao nhau thành một đường thẳng gọi là đáy tranh đ. Một điểm M được gọi là điểm nhìn (mắt người quan sát). Hình chiếu bằng của M lên mặt phẳng V là MB2B được gọi là chân của điểm nhìn. MMB2 B= h gọi là độ cao điểm nhìn. Mặt phẳng tầm mắt M nằm ngang song song với mặt phẳng V đi qua điểm nhìn M. Mặt phẳng tầm mắt V cắt mặt tranh V : mặt phẳng vật thể T : mặt tranh đ : đáy tranh M : điểm nhìn M B2B : chân điểm nhìn MM B2 B= h : độ cao điểm nhìn M : mặt phẳng tầm mắt t : đường tầm mắt, đường chân trời M’ : điểm chính MM’ : tia chính MM’ = k : khoảng cách chính Descriptive Geometry – Perspective Projection 4/62 T thành một đường thẳng gọi là đường tầm mắt (hoặc đường chân trời). Đường thẳng qua M, vuông góc với mặt tranh T được gọi là tia chính. Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’. MM’= k được gọi là khoảng cách chính. 2. Đồ thức của một điểm : Giả sử có một điểm A bất kỳ. Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta được AB2 B gọi là chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A. Chiếu xuyên tâm M lần lượt hai điểm A và AB2 B lên mặt tranh T ta được hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’ B2 B(phối cảnh chân của điểm A). Ta thấy A’A’ B2B luôn vuông góc với đáy tranh đ. Cặp hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân A’ B2 B gọi là đồ thức của điểm A.(đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm) Descriptive Geometry – Perspective Projection 5/62 Các điểm thường gặp khác : o Điểm B thuộc mặt phẳng V o Điểm C thuộc mặt tranh T o Điểm D thuộc mặt phẳng tầm mắt M o Điểm E∞ thuộc mặt phẳng vật thể V o Điểm F∞ bất kỳ 3. Đường thẳng : Đường thẳng được xác định qua hai điểm xác định. Hình vẽ sau minh họa phối cảnh của một đường thẳng qua hai điểm A và B. Descriptive Geometry – Perspective Projection 6/62 Các đường thẳng đặc biệt : o Đường thẳng chiếu bằng : (đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng vật thể) c r V o Đường thẳng chiếu phối cảnh : ( đường thẳng đi qua điểm nhìn M) d VM Descriptive Geometry – Perspective Projection 7/62 Điểm tụ của một đường thẳng : là phối cảnh điểm vô tận của đường thẳng. Hình vẽ minh họa cách xác định điểm tụ F’ của đường thẳng l ( phối cảnh chân F’ B2B thuộc đường tầm mắt t). Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ : các đường thẳng song song với nhau thì có chung một điểm tụ. Điểm tụ của một đường thẳng là giao điểm của mặt tranh T với một đường thẳng đi qua điểm nhìn M, vẽ song song với đường thẳng đã cho. Descriptive Geometry – Perspective Projection 8/62 Điểm tụ của một số đường thẳng thường gặp : o Đường thẳng bằng b // V : điểm tụ thuộc đường tầm mắt t Descriptive Geometry – Perspective Projection 9/62 o Đường thẳng c vuông góc với mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’ o Đường thẳng bằng d tạo với mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đường tầm mắt và cách điểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k. Điểm tụ này gọi là điểm cự ly (D- và D+) Descriptive Geometry – Perspective Projection 10/62 Điểm cự ly thường dùng để xác định ô lưới vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễn theo phương pháp phối cảnh một điểm tụ. Descriptive Geometry – Perspective Projection 11/62 4. Mặt phẳng : Mặt phẳng có thể được biểu diễn dưới dạng sau : o Mặt phẳng đi qua ba điểm o Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau Descriptive Geometry – Perspective Projection 12/62 o Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song o Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng Descriptive Geometry – Perspective Projection 13/62 Mặt phẳng đặc biệt : o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể (ABC) r V Descriptive Geometry – Perspective Projection 14/62 o Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : (ABC) V M Descriptive Geometry – Perspective Projection 15/62 Đường tụ của một mặt phẳng : là phối cảnh đường thẳng vô tận của mặt phẳng. Do đó ta tìm phối cảnh hai điểm vô tận của hai đường thẳng của mặt phẳng. Do đó đường tụ của một mặt phẳng chính là đường thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đường thẳng a và b của mặt phẳng. Ý nghĩa hình học đường tụ của một mặt phẳng : đường tụ của mặt phẳng P được xác định bằng cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P. P’ giao với mặt tranh T theo một giao tuyến chính là đường tụ của mặt phẳng P. Descriptive Geometry – Perspective Projection 16/62 Sau đây là đường tụ của một số mặt phẳng thường gặp : o Mặt phẳng bằng song song với mặt phẳng vật thể : đường tụ trùng với đường tầm mắt t. Descriptive Geometry – Perspective Projection 17/62 o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể : đường tụ là một đường thẳng vuông góc đáy tranh Descriptive Geometry – Perspective Projection 18/62 o Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đường tụ trùng với phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt phẳng chiếu phối cảnh là một đường thẳng) o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh : đường tụ đi qua điểm chính M’ Descriptive Geometry – Perspective Projection 19/62 Descriptive Geometry – Perspective Projection 20/62 o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh : đường tụ vừa vuông góc với đáy tranh, đồng thời đi qua điểm chính M’ Descriptive Geometry – Perspective Projection 21/62 Bài 2 : GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trường hợp đặc biệt : vẽ giao khi có một đường thẳng hay một mặt phẳng chiếu (chiếu bằng hoặc chiếu phối cảnh) o Ví dụ 1 : Vẽ giao của mặt phẳng chiếu bằng (ABC) với đường thẳng l. o Ví dụ 2 : Vẽ giao của mặt phẳng (a x b) với đường thẳng chiếu đứng d. Descriptive Geometry – Perspective Projection 22/62 o Ví dụ 3 : Vẽ giao của mặt phẳng (p//q) với (a//b) Trường hợp tổng quát : dùng phương pháp mặt phẳng phụ o Ví dụ 1 : Vẽ giao của mặt phẳng (a x b) với đường thẳng l (dùng mặt phẳng phụ chiếu bằng R ) Descriptive Geometry – Perspective Projection 23/62 o Ví dụ 2 : Vẽ giao của mặt phẳng (ABC) với đường thẳng l (dùng mặt phẳng phụ chiếu đứng R ) Vết của mặt phẳng o Vết của đường thẳng : là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vật thể và mặt tranh Vết vật thể của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vật thể Vết tranh của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt tranh Descriptive Geometry – Perspective Projection 24/62 o Vết của mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng vật thể và mặt tranh. Do đó, muốn xác định vết của một mặt phẳng, ta vẽ vết của hai đường thẳng của mặt phẳng đó. Descriptive Geometry – Perspective Projection 25/62 Vết vật thể của mặt phẳng vB2 BP là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng vật thể Vết tranh của mặt phẳng v B1 BP là giao tuyến của mặt phẳng với mặt tranh Vết tranh vB1BP và vết vật thể vB2 BP của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm thuộc đáy tranh đ Vết tranh vB1BP và đường tụ vP của một mặt phẳng luôn song song với nhau Vết vật thể v B2 BP và đường tụ vP của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm trên đường tầm mắt t Descriptive Geometry – Perspective Projection 26/62 Vết tranh, vết vật thể và đường tụ của một số mặt phẳng o Mặt phẳng bằng Descriptive Geometry – Perspective Projection 27/62 o Mặt phẳng chiếu bằng o Mặt phẳng chiếu phối cảnh Descriptive Geometry – Perspective Projection 28/62 o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh Descriptive Geometry – Perspective Projection 29/62 Giao tuyến của hai mặt phẳng được biểu diễn dưới dạng vết : nối hai giao điểm của hai vết cùng tên (cùng là vết tranh hay vết vật thể hoặc đường tụ) o Ví dụ 1 : Hai mặt phẳng P và Q có giao tuyến là đường thẳng qua hai giao điểm E ( giao của hai vết vật thể) và K (giao điểm của hai vết tranh) Descriptive Geometry – Perspective Projection 30/62 o Ví dụ 2 : Hai mặt phẳng P và Q có giao tuyến là đường thẳng nối hai điểm F (giao điểm của hai đường tụ) và K (giao điểm của hai vết tranh) Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng biểu diễn dưới dạng vết : dùng phương pháp mặt phẳng phụ biểu diễn dưới dạng vết o Ví dụ 1 : Mặt phẳng phụ là mặt phẳng chiếu phối cảnh Descriptive Geometry – Perspective Projection 31/62 o Ví dụ 2: Mặt phẳng phụ là mặt phẳng chiếu bằng Descriptive Geometry – Perspective Projection 32/62 Bài 3 : VẼ PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC Biểu diễn điểm o Cách 1 : Qua A, vẽ hai đường thẳng bằng a và b Descriptive Geometry – Perspective Projection 33/62 o Cách 2 : Qua A, vẽ đường thẳng bằng q và đường thẳng chiếu phối cảnh p Descriptive Geometry – Perspective Projection 34/62 Biểu diễn hình hộp chữ nhật o Cách 1 : Vẽ hệ thống các đường bằng ngang và dọc vuông góc với nhau Descriptive Geometry – Perspective Projection 35/62 o Cách 2 : Kết hợp chùm các tia chiếu phối cảnh Descriptive Geometry – Perspective Projection 36/62 Phương pháp vẽ phối cảnh dành cho kiến trúc Hai phương pháp vẽ phối cảnh trên dễ hiểu tuy nhiên khó thực hiện khi phải biểu diễn một công trình kiến trúc phức tạp. Phương pháp sau đây cải tiến từ phương pháp vẽ cách 2 ở trên. Tuy nhiên để dễ hiểu, xin trình bày quá trình thay đổi để xây dựng phương pháp dựng hình tối ưu nhất. o Cách 2 cải tiến lần thứ 1 : Thay vì phải tiến hành đo và lấy các điểm từ đB2 B để đưa qua đ : ta xoay mặt bằng sao cho đB2 B nằm ngang. Descriptive Geometry – Perspective Projection 37/62 o Phương pháp sau cùng : Hình chiếu phối cảnh nhỏ đi nếu ta đặt mặt tranh ở trước vật thể như phương pháp trên. Do đó, ta đặt mặt tranh TB2 B ra sau vật thể để hình phối cảnh được phóng đại nhiều hơn. Phương pháp chọn mặt tranh và điểm nhìn o Phương pháp chọn mặt tranh : nói cách khác là xoay mặt bằng sao cho mặt chính diện của công trình hướng về điểm nhìn nhiều hơn mặt phụ (góc tạo bởi mặt chính diện với mặt tranh khoảng 30° o Phương pháp chọn điểm nhìn : Vị trí điểm nhìn Tránh hiệu ứng quá biến dạng không cần thiết, vị trí điểm nhìn không nên quá gần công trình. Góc tạo bởi hai tia tiếp xúc hai mép ngoài của công trình ϕ trong khoảng từ 30° đến 45° (phối cảnh nội thất có thể lớn hơn khoảng 60°) Descriptive Geometry – Perspective Projection 38/62 Tia chính nằm khoảng một phần 3 góc ϕ Nguyên tắc chọn độ cao điểm nhìn Độ cao điểm nhìn của một công trình kiến trúc thường chọn theo cao độ của mắt người quan sát h y 1.50m. Nếu căn cứ theo chiều cao công trình H thì h 2H/3. Nếu thể hiện phối cảnh tổng thể một công trình kiến trúc thì h >> H Nếu thể hiện phối cảnh công trình kiến trúc trên địa hình đồi núi thì h < 0 Một số phương pháp hỗ trợ khi vẽ phối cảnh o Chia đoạn thẳng theo tỷ lệ Descriptive Geometry – Perspective Projection 39/62 Descriptive Geometry – Perspective Projection 40/62 o Đặt độ cao Descriptive Geometry – Perspective Projection 41/62 o Xây dựng lưới ô vuông Descriptive Geometry – Perspective Projection 42/62 Bài 4 : BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH Nguồn sáng Nguồn sáng là một điểm hữu hạn (bóng đèn tròn,…) Nguồn sáng ở vô tận (mặt trời,…) Descriptive Geometry – Perspective Projection 43/62 Bóng của một điểm Điểm A đổ bóng lên mặt phẳng vật thể V Điểm A đổ bóng lên mặt phẳng chiếu bằng Descriptive Geometry – Perspective Projection 44/62 Điểm A đổ bóng lên mặt phẳng bất kỳ Bóng của đoạn thẳng Đoạn thẳng AB đổ bóng lên mặt phẳng V Descriptive Geometry – Perspective Projection 45/62 Đoạn thẳng bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V Đoạn thẳng chiếu bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V Descriptive Geometry – Perspective Projection 46/62 Đoạn thẳng chiếu bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng chiếu bằng Đoạn thẳng chiếu bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng bất kỳ Descriptive Geometry – Perspective Projection 47/62 Đoạn thẳng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng chiếu bằng Đoạn thẳng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng bất kỳ Descriptive Geometry – Perspective Projection 48/62 Bóng của hình phẳng Bóng của hình phẳng ABCD Đoạn thẳng AB lên hình phẳng Descriptive Geometry – Perspective Projection 49/62 Bóng của một số mặt hình học cơ bản Bóng hình hộp chữ nhật với nguồn sáng hữu hạn Bóng của hình hộp chữ nhật với nguồn sáng ở vô tận Descriptive Geometry – Perspective Projection 50/62 Bóng của mặt nón Bóng của mặt trụ Descriptive Geometry – Perspective Projection 51/62 Phối cảnh và bóng của một số chi tiết kiến trúc Bóng của bậc thềm tam cấp Descriptive Geometry – Perspective Projection 52/62 Bóng của đầu cột vuông Descriptive Geometry – Perspective Projection 53/62 Bóng của đầu cột tròn Descriptive Geometry – Perspective Projection 54/62 Bóng của hốc tường Descriptive Geometry – Perspective Projection 55/62 Bóng của cái ghế Descriptive Geometry – Perspective Projection 56/62 Phần B : PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG (PHỐI CẢNH 3 ĐIỂM TỤ) Trường hợp 1 ( Q < 90°) : Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu Descriptive Geometry – Perspective Projection 57/62 Cách xác định đường tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’ B2 B) Cách đặt độ cao cho điểm A Descriptive Geometry – Perspective Projection 58/62 Phương pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật Descriptive Geometry – Perspective Projection 59/62 Trường hợp 2 (Q > 90°) : Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu Descriptive Geometry – Perspective Projection 60/62 Cách xác định đường tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’ B2 B) Cách xác định độ cao của điểm A Descriptive Geometry – Perspective Projection 61/62 Phương pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật Descriptive Geometry – Perspective Projection 62/62 Bóng trên hình chiếu phối cảnh mặt tranh nghiêng