Giáo trình Hóa lượng tử

Quan niệm cho rằng toàn bộ thế giới vật chất được hình thành do sự kết hợp của một số hữu hạn các nguyên tố là một quan niệm duy vật. Một quan niệm như vậy đã được các nhà triết học cổ Hy Lạp đề xuất từ thế kỷ 6 ư 7 trước công nguyên. Thales cho rằng nguyên tố duy nhất của vật chất là nước, trái lại Heraclit thì cho rằng nguyên tố đó là lửa. Sang thế kỷ thứ 5 trước công nguyên, Empedocle đưa ra thuyết 4 nguyên tố. Theo ông thì cơ sở vật chất không phải là một, mà là sự tổng hợp của 4 nguyên tố đầu tiên là nước, lửa, không khí và đất. Thuyết này được Aristole (thế kỷ thứ 4 trước công nguyên) phát triển thêm. Theo Aristole thì đất, nước , lửa và không khí xuất hiện do sự tổ hợp của bốn tính chất cơ bản: nóng, lạnh, khô và ẩm. Cũng trong thời đại đó, ở phương Đông có quan nịêm cho rằng thế giới vật chất được cấu tạo từ các nguyên tố. Ví dụ thuyết 5 nguyên tố của nhà triết học Vương Sung: kim, mộc, thuỷ, hoả, thổ.

pdf191 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1618 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình Hóa lượng tử, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
GIÁO TRèNH HểA LƯỢNG TỬ 5 Ch−ơng 1 Một số mô hình nguyên tử tr−ớc cơ học l−ợng tử 1.1. Khái niệm nguyên tử Quan niệm cho rằng toàn bộ thế giới vật chất đ−ợc hình thành do sự kết hợp của một số hữu hạn các nguyên tố là một quan niệm duy vật. Một quan niệm nh− vậy đã đ−ợc các nhà triết học cổ Hy Lạp đề xuất từ thế kỷ 6 - 7 tr−ớc công nguyên. Thales cho rằng nguyên tố duy nhất của vật chất là n−ớc, trái lại Heraclit thì cho rằng nguyên tố đó là lửa. Sang thế kỷ thứ 5 tr−ớc công nguyên, Empedocle đ−a ra thuyết 4 nguyên tố. Theo ông thì cơ sở vật chất không phải là một, mà là sự tổng hợp của 4 nguyên tố đầu tiên là n−ớc, lửa, không khí và đất. Thuyết này đ−ợc Aristole (thế kỷ thứ 4 tr−ớc công nguyên) phát triển thêm. Theo Aristole thì đất, n−ớc , lửa và không khí xuất hiện do sự tổ hợp của bốn tính chất cơ bản: nóng, lạnh, khô và ẩm. Cũng trong thời đại đó, ở ph−ơng Đông có quan nịêm cho rằng thế giới vật chất đ−ợc cấu tạo từ các nguyên tố. Ví dụ thuyết 5 nguyên tố của nhà triết học V−ơng Sung: kim, mộc, thuỷ, hoả, thổ. Khái niệm nguyên tử lần đầu tiên đ−ợc Leucippe và Democrite đ−a ra từ thế kỷ 4 - 5 tr−ớc công nguyên: Nguyên tử là phần tử nhỏ nhất không thể phân chia đ−ợc của vật chất. Các nguyên tử phân biệt với nhau bởi độ lớn và hình dạng của chúng. Học thuyết nguyên tử của Leucippe và Democrite đ−ợc các nhà triết học khác nh− Epicure và Lucrece h−ởng ứng. Tuy nhiên, trong suốt thời gian dài quan niệm này bị các quan điểm duy tâm của Platon chống đối và trấn áp. Năm 1807 nhà Bác học ng−ời Anh là Dalton đã làm sống lại khái niệm nguyên tử. Theo ông nguyên tử là các quả cầu nhỏ, rắn, không thể xuyên qua đ−ợc. Các định luật tỉ lệ bội (Dalton), định luật tỉ số đơn giản thể tích các chất khí (Gay - Lussac) và định luật Avogadro là kết quả sự tìm kiếm các bằng chứng (gián tiếp) cho sự tồn tại của nguyên tử. Ngày nay, chúng ta biết rằng nguyên tử không phải là những phần tử nhỏ bé nhất của vật chất. Bằng các ph−ơng pháp vật lý (ví dụ sự bắn phá hạt nhân) có thể phân chia nguyên tử thành các phần tử nhỏ bé hơn, các hạt cơ bản. Có thể chính xác hoá khái niệm nguyên tử nh− sau: Nguyên tử là phần tử nhỏ bé nhất của vật chất không thể phân chia đ−ợc bằng các phản ứng hoá học. 1.2. Mô hình nguyên tử của Rutherford Dựa vào kết quả nghiên cứu sự tán xạ hạt α (tức là hạt nhân nguyên tử He2+) trên màng mỏng nhiều nguyên tố khác nhau, Rutherford (1911) đ−a ra mô hình nguyên tử: Giống nh− trong một hệ hành tinh, electron trong nguyên tử quay xung quanh hạt nhân nh− những hành tinh quay xung quanh mặt trời (mô hình hành tinh). Các electron chuyển động sao cho lực li tâm của chúng cân bằng với lực hút Coulomb giữa hạt nhân Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 6 và electron. Trong mô hình này electron có thể chuyển động trên quĩ đạo cách hạt nhân một khoảng cách tuỳ ý, miễn là có sự cân bằng lực. Dễ dàng nhận thấy rằng, mô hình hành tinh của Rutherford chứa đựng trong nó nhiều mâu thuẫn. Tr−ớc hết, theo các định luật của điện động lực học cổ điển, một nguyên tử đ−ợc cấu tạo nh− vậy không thể bền. Khi electron, một hạt mang điện, chuyển động có gia tốc nó sẽ phát ra bức xạ điện từ. Quá trình ấy làm mất năng l−ợng, electron chuyển động theo đ−ờng xoắn ốc rồi cuối cùng rơi vào hạt nhân (giả thiết rằng bán kính ban đầu của quĩ đạo electron là 10-8cm thì chỉ sau một thời gian là 10-12 giây electrron đã rơi vào hạt nhân). Hơn nữa, bức xạ do electron phát ra phải tạo thành một phổ liên tục vì tần số chuyển động của electron trên đ−ờng xoắn ốc không ngừng tăng lên. Cả hai điều đó trái với sự thật là nguyên tử là một hệ bền và phổ phát xạ của nguyên tử là phổ gián đoạn. 1.3. Phổ nguyên tử Một trong những yêu cầu đặt ra đối với mọi lí thuyết về nguyên tử là giải thích đ−ợc sự xuất hiện phổ vạch của nguyên tử và một số tính chất của chúng. Khi nung nóng một chất (bằng ngọn lửa, phóng điện trong chân không, hồ quang...) tới một nhiệt độ đủ lớn thì nó phát sáng. Ví dụ cho ít NaCl vào ngọn lửa đèn cồn thì ngọn lửa nhuộm màu vàng thẫm. ánh sáng vàng ấy là do nguyên tử Na (xuất hiện trong quá trình nhiệt phân NaCl trong ngọn lửa) phát ra. Phân tích ánh sáng ngọn lửa có chứa hơi Na bằng một quang phổ kế ng−ời ta thấy bên cạnh phổ liên tục của ánh sáng ngọn lửa là một vạch đậm màu vàng có b−ớc sóng 5892 A0 (với quang phổ có độ phân giải cao sẽ thấy dó là một vạch kép). Phổ xuất hiện nh− vậy gọi là phổ phát xạ. Trái lại, nếu chiếu ánh sáng trắng qua hơi Na thì trên phổ liên tục, ở vị trí t−ơng ứng với vạch vàng Na là một vệch tối. Đó là phổ hấp thụ của Na. Nguyên tử có khả năng hấp thụ ánh sáng có tần số đúng bằng tần số ánh sáng phát xạ của nó. Phổ nguyên tử H ở vùng thấy đ−ợc có cấu trúc đặc biệt đơn giản. Balmer (1885) tìm thấy các phổ vạch nguyên tử H có b−ớc sóng tuân theo công thức đơn giản: λ = 22 2 2 . −m mK (1.1) với K = 3645,6 . 10-7mm và m = 3,4,5... Công thức Balmer đ−ợc Rydberg (1896) và Ritz (1908) khái quát hoá: ν = RH ( 2 2 2 1 11 nn − ) (1.2) n 1 = 1, 2, 3, ... n 2 = n 1 + 1, n 1 + 2, ... Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 7 RH = K 4 gọi là hằng số Rydberg. Thay n 2 = m và n 1 = 2 ta có đ−ợc công thức Balmer. Cho n 1 các giá trị 1,2,3,... và n 2 các giá trị nguyên lớn hơn n 1 ta có công thức biểu diễn toàn bộ phổ nguyên tử H. Theo Ritz, ng−ời ta gọi các đại l−ợng R/n1 2 và R/n2 2 là các số hạng. Nh− vậy mỗi một vạch phổ ứng với hai số hạng. Mỗi một giá trị của n1 đặc tr−ng cho một dãy phổ. Các dãy phổ của nguyên tử H n 1 n 2 Dãy phổ Vùng phổ 1 2,3,... Lyman Cực tím 2 3,4,... Balmer Nhìn thấy và gần cực tím 3 4,5,... Paschen Hồng ngoại gần 4 5,6,... Brackett Hồng ngoại xa 5 6,7,... Pfund Hồng ngoại xa 1.4.Thuyết l−ợng tử Planck 1.4.1. Sự khủng hoảng tử ngoại Khi bức xạ điện từ gặp một vật nào đó thì trong tr−ờng hợp chung, một phần bức xạ đ−ợc phản xạ, một phần bị hấp phụ và một phần còn lại có thể đi qua vật chất. Khác với tr−ờng hợp chung, thì vật đen tuyệt đối là vật hấp thụ hoàn toàn tất cả năng l−ợng bức xạ. Một thí dụ về vật đen tuyệt đối là một quả cầu bằng đồng, bên trong rỗng đ−ợc bôi đen hoàn toàn. Khi có một bức xạ truyền vào bên trong quả cầu qua một khe hở nhỏ, do cấu tạo của quả cầu, bức xạ đ−ợc truyền vào sẽ bị hấp thu hoàn toàn (hình 1.1a). Sau khi hấp thụ toàn bộ năng l−ợng đ−ợc truyền đến, vật đen tuyệt đối sẽ nóng lên. Cũng nh− bất cứ vật rắn nào khác, vật đen tuyệt đối bị nóng lên sẽ phát ra năng l−ợng d−ới dạng sóng điện từ. Từ thực nghiệm của Lummer và Pringsheim cho thấy trong điều kiện đẳng nhiệt, đ−ờng cong phân bố năng l−ợng E (λ) theo b−ớc sóng λ có dạng nh− hình 1.1b. Hình 1.1. a) Bức xạ truyền đến cho vật đen tuyệt đối bị nó hấp thụ hoàn toàn b) Đ−ờng cong đẳng nhiệt biểu diễn sự phụ thuộc của năng l−ợng E (λ) vào b−ớc sóng λ do vật đen tuyệt đối phát ra Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 8 Nhìn vào quang phổ trên ta thấy rằng, tổng năng l−ợng bức xạ E tăng theo nhiệt độ và khả năng bức xạ quang phổ E (λ) đối với mỗi nhiệt độ có một trị số cực đại tại một sóng nhất định. Nh− vậy, có hai vấn đề cần đ−ợc giải thích đó là sự phụ thuộc của E vào T và sự phụ thuộc của E vào λ. - Theo định luật Stefan-Boltzamnn ta có biểu thức sự phụ thuộc của E vào T: E = kT4 (1.3) Trong đó K là hằng số tỉ lệ và T là nhiệt độ tuyệt đối. Nh− vậy, biểu thức trên cho thấy E tỉ lệ thuận với T - Từ quan điểm của cơ học cổ điển về tính liên tục của các đại l−ợng vật lý, Rayleigh đã thiết lập biểu thức sự phụ thuộc của E vào λ: kTcE 4 2 λ pi λ = (1.4) Trong đó k là hằng số Boltzmann, c là vận tốc ánh sáng trong chân không. T là nhiệt độ tuyệt đối, λ là tần số của bức xạ. Từ (1.4) cho thấy, ở miền b−ớc sóng lớn thì sự phụ thuộc của E vào λ phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên, ở miền b−ớc sóng nhỏ, ứng với miền tử ngoại của quang phổ thì theo (1.4) E phải tăng. Điều này không phù hợp với quan sát thực nghiệm của Lummer và Pringsheim. Nh− vậy, việc ứng dụng vật lý học kinh điển để giải thích quang phổ của vật đen tuyệt đối có liên quan đến sự bức xạ năng l−ợng của các phần tử dao động tích điện có kích th−ớc nguyên tử hoàn toàn thất bại ở vùng b−ớc sóng tử ngoại. Hiện t−ợng này đ−ợc các nhà vật lý gọi là “Sự khủng hoảng tử ngoại”. 1.4.2. Thuyết l−ợng tử Planck Để đ−a vật lý thoát ra khỏi “Sự khủng hoảng tử ngoại”, năm 1900 nhà vật lý ng−ời Đức là Max Planck đ−a ra thuyết l−ợng tử gọi là thuyết l−ợng tử Planck. Theo thuyết l−ợng tử Planck thì: “Một dao động tử dao động với tần số ν chỉ có thể phát ra hay hấp thụ năng l−ợng từng đơn vị gián đoạn, từng l−ợng nhỏ một nguyên vẹn, gọi là l−ợng tử năng l−ợng ε. L−ợng tử năng l−ợng này tỉ lệ với tần số ν của dao động tử". ε = h.ν (1.5) (h = 6,625.10-27erg.sec = 6.625.10-34 J.s) ý nghĩa quan trọng của thuyết l−ợng tử Planck là đã phát hiện ra tính chất gián đoạn hay tính chất l−ợng tử của năng l−ợng trong các hệ vi mô. Năng l−ợng của Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 9 electron trong nguyên tử, năng l−ợng quay, năng l−ợng dao động của các nguyên tử hay nhóm nguyên tử trong phân tử ... đều nhận những giá trị gián đoạn xác định. Theo thuyết l−ợng tử Planck thì năng l−ợng của dao động tử dao động với tần số ν chỉ có thể nhận những giá trị gián đoạn: 0, hν, 2hν, 3hν, 4hν, ... nhν nghĩa là bội số nguyên lần l−ợng tử năng l−ợng ε = hν. Do đó, ta có thể biểu diễn E theo công thức: E = nhν (n = 0, 1, 2, 3,...) Mặt khác, vì năng l−ợng của dao động tử phát ra hay hấp thụ d−ới dạng năng l−ợng bức xạ nên thuyết l−ợng tử Planck cũng có nghĩa là: “ánh sáng hay bức xạ nói chung gồm những l−ợng tử năng l−ợng ε = h.ν phát đi từ nguồn sáng”. Vì vậy, thuyết l−ợng tử Planck còn đ−ợc gọi là thuyết l−ợng tử ánh sáng. 1.5. Mô hình nguyên tử của Bohr 1.5.1. Các tiên đề của Bohr Năm 1913, Bohr nhận thấy rằng hằng số tác dụng Planck và xung l−ợng góc có cùng một thứ nguyên giống nhau là (năng l−ợng * thời gian). Kết hợp mô hình nguyên tử của Rutherford với thuyết l−ợng tử của Planck (1900), Bohr đ−a ra mô hình nguyên tử nổi tiếng mang tên ông. Mô hình này dựa trên 3 tiên đề: 1. Trong nguyên tử electron không chuyển động trên những quĩ đạo bất kì mà chỉ đ−ợc phép chuyển động trên những quĩ đạo sao cho xung l−ợng quay (còn gọi là mô men xung l−ợng) của nó bằng số nguyên lần đại l−ợng pi2 h =ℏ (điều kiện l−ợng tử hoá xung l−ợng quay). L = n.ℏ hay mvr = n. ℏ (1.6) ( n = 1,2,3,...) Ng−ời ta gọi n là số l−ợng tử. 2. Khi chuyển động trên các quĩ đạo đ−ợc l−ợng tử hoá nói trên, electron không phát ra bức xạ nghĩa là không mất năng l−ợng. Quĩ đạo hay trạng thái trên đó năng l−ợng của electron có một giá trị xác định, không đổi gọi là quĩ đạo dừng hay trạng thái dừng. 3. Electron chỉ phát xạ hay hấp thụ bức xạ khi chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác. Năng l−ợng của bức xạ đ−ợc phát ra hay hấp thụ đúng bằng hiệu số năng l−ợng của hai trạng thái đó. ∆ E = En2 - En1 = hν (1.7) En2 là trạng thái có năng l−ợng cao, En1 là trạng thái có năng l−ợng thấp. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 10 1.5.2. Mô hình Bohr đối với nguyên tử H và các ion giống H Các ion giống H ( He+, Li2+, Be3+,...) có điện tích hạt nhân là +Ze và khối l−ợng M. Electron có khối l−ợng m và điện tích -e. D−ới tác dụng của lực Coulomb electron chuyển động trên các quĩ đạo tròn quanh hạt nhân. Vì khối l−ợng của hạt nhân rất lớn so với khối l−ợng của electron, nên hạt nhân coi nh− đứng yên. Để quĩ đạo của electron là bền phải có sự cân bằng giữa lực hút Coulomb với lực li tâm xuất hiện do chuyển động quay của electron. r mv r Ze 2 2 2 4 1 = piε (1.8) Rút v từ điều kiện l−ợng tử hoá xung l−ợng quay (1.7) rồi thay vào (1.8) ta nhận đ−ợc bán kính quĩ đạo. rn = 4piε. 2 22 mZe n ℏ (1.9) và vn = mr nℏ vn = ℏn Ze 2 4 1 piε (1.10) Ta nhận thấy bán kính quĩ đạo tỉ lệ thuận với bình ph−ơng số l−ợng tử. Đối với nguyên tử H, nếu thay các giá trị của h, e, m vào (1.9) thì bán kính Bohr thứ nhất (n=1) có giá trị: r1 = 0,53. 10 -10m = 0,53 A0 Trong các tính toán đối với hệ nguyên tử, phân tử ng−ời ta th−ờng dùng bán kính Bohr thứ nhất của nguyên tử H làm đơn vị đo chiều dài và kí hiệu là a0. Công thức (1.9) có thể viết lại d−ới dạng: rn = n 2 a0 Electron trên quĩ đạo thứ nhất có năng l−ợng cực tiểu. Có thể coi a0 là bán kính nguyên tử H ở trạng thái bình th−ờng . Năng l−ợng toàn phần của electron là tổng số động năng và thế năng của nó: E = Eđn + Et n Với E đn = 2 2mv Từ (1.8) biểu thức tính động năng có dạng: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 11 Eđn = r Ze 24 1 2 piε Thế năng của electron đ−ợc coi là bằng không nếu nó cách hạt nhân một khoảng vô cùng lớn. Do đó, thế năng của electron ở tại một khoảng cách hữu hạn r nào đó chính bằng công đ−a nó từ r tới ∞. Trong đó - 2 2 4 r Ze piε là lực t−ơng tác Coulomb giữa hạt nhân và electron. Thế năng của electron có giá trị âm vì lực Coulomb là lực hút, cần phải tiêu tốn năng l−ợng để chuyển electron từ r đến ∞. Năng l−ợng của hệ là: En = - 22 42 2.)4( ℏpiε emZ 2 1 n (1.11) Nh− vậy là điều kiện l−ợng tử xung l−ợng quay đã dẫn tới sự l−ợng tử hoá năng l−ợng. Bằng biểu thức (1.11) ta có thể vẽ đ−ợc giản đồ năng l−ợng của nguyên tử H. Với sự tăng số l−ợng tử n các mức năng l−ợng xít lại gần nhau và cuối cùng tiến tới giới hạn 0 với n → ∞. E -1 3 ,5 9 -3 ,4 4 -1 ,5 6 -0 ,9 8 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Năng l−ợng thấp nhất là năng l−ợng của electron trên quĩ đạo thứ nhất E1. Thay số vào (1.8) tính đ−ợc E1 = -13,6 eV. Giá trị này phù hợp với giá trị năng l−ợng liên kết của H đo bằng thực nghiệm. Kết hợp điều kiện tần số Bohr (1.7) với công thức tính năng l−ợng (1.11) ta tính đ−ợc tần số ν cuả bức xạ phát ra hay hấp thụ khi e chuyển từ quĩ đạo này sang quĩ đạo khác: ν = h EE nn 12 − Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 12 ν = ( piε4 1 )2. 3 42 4 ℏpi emZ ( 2 2 2 1 11 nn − ) hay với ν = 1/λ = ν/c ν = ( piε4 1 )2 . C me 3 4 4 ℏpi . Z2 ( 2 2 2 1 11 nn − ) (1.12) hay ν = R∞. Z 2 ( 2 2 2 1 11 nn − ) với R∞ = ( piε4 1 )2. C me 3 4 4 ℏpi (1.13) Đối với nguyên tử H (z =1) công thức (1.12 ) đồng nhất với công thức Balmer. Trong quá trình thiết lập biểu thức (1.12), ta đã giả thiết là hạt nhân đứng im và chỉ có electron chuyển động. Ngay đối với hạt nhân nhẹ nhất là H, sự khác nhau về khối l−ợng giữa electron và hạt nhân cũng vào khoảng 2000 lần, cho nên giả thiết trên là một phép gần đúng khá tốt. Tuy nhiên, vì các phép đo số liệu quang phổ đã đạt đ−ợc độ chính xác rất cao nên muốn so sánh R∞ với số liệu thực nghiệm (RH) phải để ý tới cả chuyển động t−ơng đối giữa electron và hạt nhân. Trên thực tế cả electron và hạt nhân đồng thời chuyển động quanh khối tâm của chúng. Có thể coi chuyển động này chỉ của electron với khối l−ợng rút gọn: à = m.M/ (M +m) Nếu thay m bằng à trong công thức (1.13) thì hằng số Rydberg tính đ−ợc bằng lí thuyết có giá trị là 10.9 68.100 m-1 phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm. Sự xuất hiện của phổ vạch H có thể giải thích nh− sau: trạng thái bình th−ờng là trạng thái chuyển động của electron trên quĩ dạo có năng l−ợng thấp nhất (n = 1) gọi là trạng thái cơ bản. Nếu nhận đ−ợc năng l−ợng, electron chuyển lên trạng thái có số l−ợng tử lớn hơn gọi là trạng thái kích thích. Do có xu h−ớng trở về trạng thái có năng l−ợng thấp hơn, nên sau một thời gian rất ngắn electron lại nhảy về trạng thái có năng l−ợng thấp hơn và cuối cùng trở về trạng thái cơ bản. Trong các b−ớc chuyển này electron phát ra bức xạ điện từ. Các b−ớc chuyển ứng với các dãy đ−ợc mô tả d−ới đây: n = ∞ n = 6 Pfund n = 5 Brackett n = 4 Paschen n = 3 Balmer n = 2 Lymann n = 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 13 Mô hình Bohr cũng có thể áp dụng cho các ion giống H nh− He+, Li2+,... Chẳng hạn mô hình dự đoán đúng phổ vạch của ion He+ có dạng giống hệt nh− phổ vạch hydro với số sóng lớn gấp 4 lần (Z = 2). 1.6. Mô hình nguyên tử của Sommerfeld Mặc dù có sự phù hợp hoàn toàn giữa tính toán lí thuyết và số liệu thực nghiệm quang phổ H và ion giống H, nh−ng mô hình Bohr không thể giải thích đ−ợc phổ tinh tế của các nguyên tử này, tức là hiện t−ợng mỗi vạch phổ nguyên tử trên thực tế bao gồm một số vạch đứng sát nhau. Để khắc phục khó khăn này, Sommerfeld (1916) tìm cách cải tiến mô hình của Bohr bằng cách đ−a vào quĩ đạo elip. Để thuận tiện cho phép toán ng−ời ta sử dụng toạ độ cực t−ơng ứng với hai toạ độ biến thiên là r và ϕ. Sommerfeld đ−a ra hai điều kiện l−ợng tử hoá: ∫ pr dr = nrh (1.14) với nr = 0,1,2,3,... ( điều kiện l−ợng tử hoá xuyên tâm) ∫ L dϕ = nϕ h với nϕ = 1,2,3,... ( điều kiện l−ợng tử ph−ơng vị) áp dụng các điều kiện l−ợng tử hoá nói trên, ng−ời ta nhận đ−ợc biểu thức năng l−ợng gần giống biêủ thức năng l−ợng của Bohr. Điểm khác nhau duy nhất là thay n bằng tổng ( nr + nϕ ) và ng−ời ta gọi tổng này là số l−ợng tử chính (n = 1, 2,3...). Đối với mỗi một giá trị của số l−ợng tử chính n cho tr−ớc, số l−ợng tử ph−ơng vị chỉ có thể có các giá trị nϕ = 1,2,...,n. ứng vơí một quĩ đạo tròn Bohr, có n quĩ đạo elip trong mô hình Sommerfeld. Hình 1.3. Quĩ đạo elip của Sommerfeld thuộc lớp N (n = 4) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 14 Electron trên quĩ đạo elip có cùng số l−ợng tử chính có năng l−ợng bằng nhau, ng−ời ta nói đó là các trạng thái suy biến. Nh− vậy là với việc đ−a quĩ đạo elip vào vẫn ch−a giải thích đ−ợc phổ tinh tế của nguyên tử. Trong b−ớc tiếp theo, Sommerfeld làm mất sự suy biến bằng cách để ý tới hiệu ứng t−ơng đối. Tốc độ của electron trên quĩ đạo elip không phải cố định mà thay đổi, càng ở gần hạt nhân tốc độ của electron càng lớn (định luật Kepler thứ hai). Theo thuyết t−ơng đối thì khi tốc độ thay đổi, khối l−ợng của e cũng thay đổi theo. Điều đó làm cho quĩ đạo của e không còn là các elip khép kín mà trở thành các đ−ờng chu sai. Hình 1.4. Đ−ờng chu sai Năng l−ợng của electron cũng vì thế mà còn phụ thuộc vào số l−ợng tử phụ nửa: ϕnnE , = - )]4 31(.1[ 2.)4( 22 222 42 nnn Z n eZ −+ ϕ α piε à ℏ (1.12) Ng−ời ta gọi α là hằng số cấu trúc tinh tế, nó đ−ợc tính bằng: α = 137 1)( 4 1 2 ≈ e e ℏpiε Nh− vậy: Mẫu nguyên tử của Bohr-Sommerfeld có một ứng dụng quan trọng trong quá trình phát triển lí thuyết về cấu tạo nguyên tử và phân tử. Mẫu nguyên tử Bohr-Sommerfeld đ−ợc coi là hoàn hảo nhất trong số các mẫu nguyên tử đầu tiên. Tuy nhiên, thuyết Bohr-Sommerfeld không phải là một lí thuyết hoàn chỉnh (có tính chất nửa lí thuyết- nửa thực nghiệm) và cũng không phải là lí thuyết nhất quán (vừa sử dụng và phủ nhận các định luật của vật lí học kinh điển), nên không thể tránh khỏi thiếu sót. Hai trong số đó là: 1- Mặc dù đã tính đ−ợc mức năng l−ợng và tần số bức xạ đ−ợc phát ra hay hấp thụ khi có b−ớc chuyển năng l−ợng, nh−ng không biết đ−ợc tốc độ của các b−ớc chuyển này, tức là không biết đ−ợc c−ờng độ của bức xạ. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 15 2- Thuyết Bohr-Sommerfeld chỉ áp dụng đ−ợc đối với hệ 1 electron. Đối với hệ nhiều electron (ngay cả nguyên tử He chỉ có 2 electron) thì thuyết này cũng hoàn toàn bất lực. Nh− vậy, thuyết Bhor-Sommerfeld chỉ đ−ợc coi là một giai đoạn quá độ để đi đến một lí thuyết hoàn chỉnh: Cơ học l−ợng tử. Câu hỏi và bài tập 1. Trình bày nội dung mô hình nguyên tử của Rutherford. 2. Trong điều kiện nào xuất hiện phổ nguyên tử? Phổ nguyên tử của hydro có những đặc điểm gì? 3. Trình bày nội dung của thuyết l−ợng tử Planck. Hãy tính l−ợng tử năng l−ợng đ−ợc phát ra từ một ion dao động với tần số ν =
Tài liệu liên quan