Giáo trình học Matlab

Giáo trình Matlab 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1 1.1 Tổng quan và các đặc điểm của Matlab 1 1.2 Giao diện và các cửa sổ chính của Matlab 2 2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 3 2.1 Hoạt động của Matlab trong cửa sổ lệnh 3 2.1.1 Những đặc điểm của cửa sổ lệnh 3 2.2 Các loại biến, hàm toán học cơ bản trong Matlab 5 2.2.1 Biến trong Matlab 5 2.2.2 Các hàm toán học thông thường 5 2.2.3 Số phức 7 3 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN MA TRẬN 9 3.1 Mảng đơn 9 3.2 Địa chỉ của mảng 10 3.3 Cấu trúc của mảng 11 3.4 Vector hàng và vector cột 13 3.5 Các phép toán đối với mảng 15 3.5.1 Phép toán giữa mảng với số đơn 15 3.5.2 Phép toán giữa mảng với mảng 15 3.5.3 Mảng với lũy thừa 17 3.6 Mảng có phần tử là 0 hoặc 1 17 3.7 Thao tác đối với mảng 18 3.8 Tìm kiếm mảng con 22 3.9 So sánh mảng 23 3.10 Kích cỡ của mảng 26 3.11 Mảng nhiều chiều 27 3.12 Các ma trận đặc biệt 29 4 LẬP TRÌNH TRONG MATLAB 31 4.1 Script M_file 31 4.2 Các phép tính logic và quan hệ 34 4.2.1 Toán tử quan hệ 34 4.2.2 Toán tử logic 35 4.2.3 Các hàm quan hệ và hàm logic 36 4.3 Vòng lặp điều kiện 36 4.3.1 Vòng lặp for 37 4.3.2 Vòng lặp while 39 4.4 Cấu trúc điều kiện 40 4.4.1 Cấu trúc if-else-end 40 4.4.2 Cấu trúc switch-case 41 5 ĐỒ HỌA 2 CHIỀU TRONG MATLAB 43 5.1 Sử dụng lệnh Plot 43 5.2 Kiểu đường, dấu và màu 45 5.3 Kiểu đồ thị 46 5.3.1 Đồ thị lưới, hộp chứa trục, nhãn và lời chú giải 46 5.3.2 Kiến tạo hệ trục tọa độ 48 5.4 In hình 52 5.5 Thao tác với đồ thị 52 5.6 Một số đặc điểm khác của đồ thị trong hệ tọa độ phẳng 55 6 ĐỒ HỌA 3 CHIỀU TRONG MATLAB 59 6.1 Đồ thị đường thẳng 59 6.2 Đồ thị bề mặt và lưới 60 6.3 Thao tác với đồ thị 60 6.4 Các đặc điểm khác của đồ thị trong không gian 3D 60 6.5 Bảng màu 60 6.6 Sử dụng bảng màu 60 6.7 Sử dụng màu để thêm thông tin 60 6.8 Hiển thị bảng màu 60 6.9 Thiết lập và thay đổi bảng màu 60 7 CÁC THƯ VIỆN TRỢ GIÚP VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MATLAB.60 GIỚI THIỆU CHUNG Tổng quan và các đặc điểm của Matlab Chương trình MATLAB là một chương trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ cho các tính toán khoa học và kĩ thuật với các phần tử cơ bản là ma trận trên máy tính cá nhân do công ty "The MATHWORKS" viết ra. Thuật ngữ MATLAB có được là do hai từ MATRIX và LABORATORYghép lại. Chương trình này hiện đang được sử dụng nhiều trong nghiên cứu các vấn đề tính toán của các bài toán kĩ thuật như: Lý thuyết điều khiển tự động, kĩ thuật thống kê xác suất, xử lý số các tín hiệu, phân tích dữ liệu, dự báo chuỗi quan sát, v.v… MATLAB được điều khiển bởi các tập lệnh, tác động qua bàn phím. Nó cũng cho phép một khả năng lập trình với cú pháp thông dịch lệnh – còn gọi là Script file. Các lệnh hay bộ lệnh của MATLAB lên đến số hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởi các phần TOOLS BOX( thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xây dựng từ người sử dụng. MATLAB có hơn 25 TOOLS BOX để trợ giúp cho việc khảo sát những vấn đề có liên quan trên. TOOL BOX SIMULINK là phần mở rộng của MATLAB, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện lợi. MATLAB 3.5 trở xuống hoạt động trong môi trường MS-DOS. MATLAB 4.0, 4.2, 5.1, 5.2, … hoạt động trong môi trường WINDOWS. Các version 4.0, 4.2 muốn hoạt động tốt phải sử dụng cùng với WINWORD 6.0. Hiện tại đã có version 5.31 (kham khảo từ Website của công ty). Chương trình Matlab có thể chạy liên kết với các chương trình ngôn ngữ cấp cao như C, C++, Fortran, … Việc cài đặt MATLAB thật dễ dàng và ta cần chú ý việc dùng thêm vào các thư viện trợ giúp hay muốn liên kết phần mềm này với một vài ngôn ngữ cấp cao. Giao diện và các cửa sổ chính của Matlab
Matlab sử dụng 2 cửa số giao diện: cửa số 1 để nhập các câu lệnh, dữ liệu và in kết quả Cửa số thứ 2: sử dụng cho việc truy xuất đồ họa, thể hiện những kết quả, lệnh dưới dạng đồ họa.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Hoạt động của Matlab trong cửa sổ lệnh Cửa sổ lệnh là phần giao diện của Matlab được sử dụng để nhập các câu lệnh. Trong cửa số lệnh, Matlab có thể thực hiện được các phép toán từ đơn giản (giống như máy tính thông thường) đến rất phức tạp. Trong Matlab chúng ta có thể giải quyết một phép toán đơn giản như sau: >> 4 + 6 + 2 ans= 12 >> 4*25 + 6*52 + 2*99 ans= 610 Chú ý rằng trong Matlab không chú ý đến những khoảng trống và phép nhân được ưu tiên hơn phép cộng. Trong Matlab kết quả được gọi là ans (viết tắt của answer – phần về biến trong Matlab sẽ nói rõ hơn về vấn đề này). Tuy nhiên, ta cũng có thể lưu từng giá trị trên vào mỗi biến và do đó, ta có thể viết các câu lệnh trong cửa số lệnh như sau: >> erasers = 4 erasers= 4 >> pads = 6 pads= 6 >> tape = 2; >> iterms = erases + pads + tape iterms= 12 >> cost = erases*25 + pads*52 + tape*99 cost= 610 >> everage_cost = cost/iterms everage_cost= 50.8333 Những đặc điểm của cửa sổ lệnh Quản lý không gian làm việc của Matlab Các dữ liệu và biến được tạo ra bên trong cửa sổ lệnh sẽ được lưu trữ trong không gian làm việc của Matlab. Khi muốn xem lại các biến đã sử dụng trong chương trình ta sẽ dùng lệnh who: >> who Your variables are: delta i y Để xem chi tiết hơn về các biến, ta dùng lệnh whos: >> whos Name Size Bytes Class delta 1x1 8 double array i 1x1 8 double array y 1x1 8 double array Grand total is 3 elements using 24 bytes Các biến có thể bị xóa khỏi không gian làm việc bằng lệnh clear, ví dụ >> clear i Chỉ xóa biến i >> clear Xóa tất cả các biến trong không gian làm việc. Lưu ý, khi thực hiện lệnh clear, Matlab sẽ không có câu hỏi yêu cầu xác nhận việc thực hiện lệnh, vì vậy, tất cả các biến sẽ bị xóa. Cần hết sức chú ý khi sử dụng lệnh clear. Một vài lệnh hệ thống Casesen off Bỏ thuộc tính phân biệt chữ hoa, chữ thường Casesen on Sử dụng thuộc tính phân biệt chữ hoa chữ thường. Clc Xóa cửa sổ dòng lệnh Clf Xóa cửa sổ đồ họa Computer Lệnh in ra xâu ký tự cho biết loại máy tính Demo Lệnh cho phép xem các chương trình mẫu Exit, quit Thoát khỏi Matlab Ctrl+C Dừng chương trình khi nó bị rơi vào trạng thái lặp không kết thúc Input Nhập dữ liệu từ bàn phím Pause Ngừng tạm thời chương trình Save Lưu giữ các biến vào file có tên matlab.mat Load Tải các biến đã được lưu từ 1 file vào vùng làm việc. Khuôn dạng khi hiển thị Khi MATLAB hiển thị kết quả dạng số, nó tuân theo một số quy định sau: Mặc định, nếu kết quả là số nguyên thì MATLAB hiển thị nó là một số nguyên, khi kết quả là một số thực thì MATLAB hiển thị số xấp xỉ với bốn chữ số sau dấu phẩy, còn các số dạng khoa học thì MATLAB hiển thị cũng giống nhươ trong các máy tính khoa học. Bạn có thể không dùng dạng mặc định, mà tạo một khuôn dạng riêng từ mục Preferences, trong bảng chọn file, có thể mặc định hoặc đánh dạng xấp xỉ tại dấu nhắc. Chúng ta dùng biến average_cost ( trong ví dụ trơước) làm ví dụ, dạng số này là: Lệnh của MATLAB  Average_cost  Chú thích   format short  50.833  5 số   format long  50.83333333333334  16 số   format short e  5.0833e+01  5 số với số mũ   format long e  5.083333333333334e+01  16 số với số mũ   format short g  50.833  chính xác hơn format short hoặc format short e   format long g  50.83333333333333  chính xác hơn format long hoặc format long e   format hex  40496aaaaaaaaaab  hệ cơ số 16   format bank  50.83  hai số hệ 10   format +  +  dơương, âm hoặc bằng không   format rat  305/ 6  dạng phân số   Một chú ý quan trọng là MATLAB không thay đổi số khi định lại khuôn dạng hiển thị đơược chọn, mà chỉ thay đổi màn hình thay đổi. Các loại biến, hàm toán học cơ bản trong Matlab Biến trong Matlab Tất cả các biến trong Matlab có thể dài tới 31 ký tự. Tên biến phải là một từ không chứa dấu cách, bao gồm các chữ cái, chữ số và dấu gạch dưới nhưng phải được bắt đầu bằng một chữ cái. Một vài biến đặc biệt trong Matlab: Các biến đặc biệt  Giá trị   ans  Tên biến mặc định dùng để trả về kết quả   pi = 3.1415..    Eps  Số nhỏ nhất, như vậy dùng cộng với 1 để được số nhỏ nhất lớn hơn 1   flops  Số của phép toán số thực   inf  Để chỉ số vô cùng   NaN hoặc nan  Dùng để chỉ số không xác định như kết quả của 0/0   i (và) j  i2 = j2 =-1   nargin  Số các đối số đưa vào hàm được sử dụng   narout  Số các đối số hàm đưa ra   realmin  Số nhỏ nhất có thể được của số thực   realmax  Số lớn nhất có thể được của số thực   Các hàm toán học thông thường abs(x)  Tính argument của số phức x   acos(x)  Hàm ngơược của cosine   acosh(x)  Hàm ngơược của hyperbolic cosine   angle(x)  Tính góc của số phức x   asin(x)  Hàm ngươợc của sine   asinh(x)  Hàm ngơược của hyperbolic sine   atan(x)  Hàm ngươợc của tangent   atan2(x, y)  Là hàm arctangent của phần thực của x và y   atanh(x)  Hàm ngơược của hyperbolic tangent   ceil(x)  Xấp xỉ dươơng vô cùng   conj(x)  Số phức liên hợp   cos(x)  Hàm cosine của x   cosh(x)  Hàm hyperbolic cosine của x   exp(x)  Hàm ex   fix(x)  Xấp xỉ không   floor(x)  Xấp xỉ âm vô cùng   gcd(x, y)  Ước số chung lớn nhất của hai số nguyên x và y   imag(x)  Hàm trả về phần ảo của số phức   lcm(x, y)  Bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên x và y   log(x)  Logarithm tự nhiên   log10(x)  Logarithm cơ số 10   real(x)  Hàm trả về phần thực của x   rem(x, y)  Phần dươ của phép chia x/ y   round(x)  Hàm làm tròn về số nguyên tố   sign(x)  Hàm dấu: trả về dấu của argument nhươ: sign(1.2)=1; sign(-23.4)=-1; sign(0)=0   sin(x)  Hàm tính sine của x   sinh(x)  Hàm tính hyperbolic sine của x   sqrt(x)  Hàm khai căn bậc hai   tan(x)  Tangent   tanh(x)  Hyperbolic tangent   >> 4*atan(1) % Một cách tính xấp xỉ giá trị của pi ans= 3.1416 >> help atant2 % Yêu cầu giúp đỡ đối với hàm atan2 ATAN2 four quadrant inverse tangent ATAN2(Y, X) is the four quadrant arctangent of the real parts of the elements of X and Y. -pi <= ATAN2(Y, X) <= pi see also ATAN. >> 180/pi*atan(-2/ 3) ans= -33.69 >> 180/pi*atan2(2, -3) ans= 146.31 >> 180/pi*atan2(-2, 3) ans= -33.69 >> 180/pi*atan2(2, 3) ans= 33.69 >> 180/pi*atan2(-2, -3) ans= -146.31 Một số ví dụ khác: >> y = sqrt(3^2 + 4^2) % Tính cạnh huyền của tam giác pitago 3-4-5 y = 5 >> y = rem(23,4) % 23/4 có phần dư là 3 y= 3 >> x = 2.6,y1 = fix(x),y2 = floor(x),y3 = ceil(x),y4 = round(x) x= 2.6000 y1= 2 y2= 2 y3= 3 y4= 3 >> gcd(18,81) % 9 là ơước số chung lớn nhất của 18 và 81 % 162 là bội số chung lớn nhất của 18 và 81 ans= 9 >> lcm(18,81) % 9 là ơước số chung lớn nhất của 18 và 81 % 162 là bội số chung lớn nhất của 18 và 81 ans= 162 Số phức Một trong những đặc điểm mạnh mẽ nhất của MATLAB là làm việc với số phức. Số phức trong MATLAB đơược định nghĩa theo nhiều cách, ví dụ như sau: % Chèn thêm kí tự i vào phần ảo. % j ở đây tơương tự nhơư i ở trên. >> c1 = 1 - 2i Một trong những đặc điểm mạnh mẽ nhất của MATLAB là làm việc với số phức. Số phức trong MATLAB đơược định nghĩa theo nhiều cách, ví dụ như sau: % Chèn thêm kí tự i vào phần ảo. % j ở đây tơương tự nhơư i ở trên. c1= 1.0000 - 2.0000i >> c1 = 1 - 2j Một trong những đặc điểm mạnh mẽ nhất của MATLAB là làm việc với số phức. Số phức trong MATLAB đơược định nghĩa theo nhiều cách, ví dụ như sau: % Chèn thêm kí tự i vào phần ảo. % j ở đây tơương tự nhơư i ở trên.c1= 1.0000 - 2.0000i >> c2 = 3*(2-sqrt(-1)*3) c2= 6.0000 - 9.0000i >> c3 = sqrt(-2) c3= 0 + 1.4142i >> c4 = 6 + sin(.5)*i c4= 6.0000 + 0.4794i >> c5 = 6 + sin(.5)*j c5= 6.0000 + 0.4794i Trong hai ví dụ cuối, MATLAB mặc định giá trị của i = j = dùng cho phần ảo. Nhân với i hoặc j được yêu cầu trong trường hợp này, sin(.5)i và sin(.5)j không có ý nghĩa đối với MATLAB. Cuối cùng với các kí tự i và j, nhơư ở trong hai ví dụ đầu ở trên chỉ làm việc với số cố định, không làm việc đơược với biểu thức. Một số ngôn ngữ yêu cầu sự điều khiển đặc biệt cho số phức khi nó xuất hiện, trong MATLAB thì không cầu như vậy. Tất cả các phép tính toán học đều thao tác được nhươ đối với số thực thông thường: % Từ các dữ liệu ở trên % Bình phơương của i phải là -1>> c6 = (c1 + c2)/c3 Trong hai ví dụ cuối, MATLAB mặc định giá trị của i = j = dùng cho phần ảo. Nhân với i hoặc j được yêu cầu trong trươờng hợp này, sin(.5)i và sin(.5)j không có ý nghĩa đối với MATLAB. Cuối cùng với các kí tự i và j, nhơư ở trong hai ví dụ đầu ở trên chỉ làm việc với số cố định, không làm việc đơược với biểu thức. Một số ngôn ngữ yêu cầu sự điều khiển đặc biệt cho số phức khi nó xuất hiện, trong MATLAB thì không cầu nhươ vậy. Tất cả các phép tính toán học đều thao tác đơược nhươ đối với số thực thông thơường: % Từ các dữ liệu ở trên % Bình phơương của i phải là -1 c6= -7.7782 - 4.9497i >> check_it_out = i^2 Trong hai ví dụ cuối, MATLAB mặc định giá trị của i = j = dùng cho phần ảo. Nhân với i hoặc j được yêu cầu trong trươờng hợp này, sin(.5)i và sin(.5)j không có ý nghĩa đối với MATLAB. Cuối cùng với các kí tự i và j, nhơư ở trong hai ví dụ đầu ở trên chỉ làm việc với số cố định, không làm việc đơược với biểu thức. Một số ngôn ngữ yêu cầu sự điều khiển đặc biệt cho số phức khi nó xuất hiện, trong MATLAB thì không cầu nhươ vậy. Tất cả các phép tính toán học đều thao tác đơược nhươ đối với số thực thông thơường: % Từ các dữ liệu ở trên % Bình phơương của i phải là -1 check_it_out= -1.0000 + 0.0000i trong ví dụ này chỉ còn lại phần thực, phần ảo bằng không. Chúng ta có thể dùng hàm real và imag để kiểm tra từng phần thực và ảo. Chúng ta có thể biểu diễn số phức dạng độ lớn và góc (dạng cực): M M.ej = a+bi ở trên số phức đơược biểu diễn bằng độ lớn M và góc , quan hệ giữa các đại lượng này và phần thực, phần ảo của số phức biểu diễn dơưới dạng đại số là: M = = tan-1(b/ a) a = Mcos b = Msin Trong MATLAB, để chuyển từ dạng cực sang dạng đại số, dùng các hàm real, imag, và angle: >> c1 % Gäi l¹i c1 c1= 1.0000 - 2.0000i >> M_c1 = abs(c1) % TÝnh argument cña sè phøc M_c1= 2.2361 >> angle_c1 = angle(c1) % TÝnh gãc cña sè phøc theo radian angle_c1= -1.1071 >> deg_c1 = angle_c1*180/ pi % ChuyÓn tõ radian sang ®é -63.4349 >> real_c1 = real(c1) % TÝnh phÇn thùc real_c1= 1 >> imag_c1 = imag(c1) % TÝnh phÇn ¶o imag_c1= -2 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN MA TRẬN Trong phần này, ta sẽ xem xét các biến đơn, các đại lượng vô hướng, các biến ma trận cùng các phép tính cơ bản, các hàm chức năng sẵn có và các toán tử được sử dụng. Hầu hết các dữ liệu đều có dạng cấu trúc ma trận. Các phần tử của ma trận được sắp xếp theo hàng và cột. Một giá trị đơn có thể coi là một ma trận chỉ có duy nhất 1 hàng và 1 cột hay còn gọi là đại lượng vô hướng (scalar). Ma trận chỉ có 1 hàng hoặc 1 cột được gọi là vector. Để truy nhập đến từng phần tử của ma trận, ta sử dụng chỉ số hàng và cột của phần tử đó. Cách nhập giá trị cho ma trận hay các đại lượng vô hướng Có bốn cách nhập giá trị cho các đại lượng vô hướng hay ma trận Liệt kê trực tiếp các phần tử của ma trận Đọc dữ liệu từ một file dữ liệu Sử dụng toán tử (:) Vào số liệu trực tiếp từ bàn phím Một số quy định cho việc định nghĩa ma trận: Tên ma trận phải được bắt đầu bằng chữ cái và có thể chứ tới 19 ký tự là số, chữ cái hoặc dấu gạch dưới Bên phải của dấu bằng là các giá trị của ma trận được viết theo thứ tự hàng trong dấu ngoặc vuông Dấu chấm phẩy (;) phân cách các hàng. Các giá trị trong hàng được phân cách nhau bởi dấu phảy (,) hoặc dấu cách. Khi kết thúc nhập một ma trận phải có dấu (;). Khi số phần tử trên một hàng của ma trận quá lớn, ta có thể dùng dấu ba chấm để thể hiện số phần tử của hàng vẫn còn. Lưu ý, dấu ba chấm cũng có thể được sử dụng để ngăn cách giữa toán tử và biến, ví dụ: >> average_cost = cost/ ... iterms average_cost= 50.83333 Tuy nhiên, không thể sử dụng dấu ba chấm để làm ngăn cách tên biến, ví dụ: >> average_cost = cost/ it... erms ??? age_cost = cost/iterms Missing operator, coma, or semicolon. Mảng đơn Gi¶ sö ta xÐt hµm y=sin(x) trong mét nöa chu kú (  x  0 ) trong kho¶ng nµy sè ®iÓm gi¸ trÞ cña x lµ v« tËn, nh­ng ta chØ xÐt nh÷ng ®iÓm c¸ch nhau mét kho¶ng gi¸ trÞ lµ 0.1 nh­ vËy sè c¸c gi¸ trÞ cña x lµ ®Õm ®­îc. Tõ ®ã ta cã m¶ng c¸c gi¸ trÞ cña x lµ x= 0, 0.1, 0.2,...,  NÕu ta dïng m¸y tÝnh kü thuËt ®Ó tÝnh th× ta ®­îc t­¬ng øng c¸c gi¸ trÞ cña y, tõ ®ã ta cã m¶ng cña y x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9  y 0 0.31 0.59 0.81 0.95 1.0 0.95 0.81 0.59 0.31 0 trong m¶ng x chøa c¸c phÇn tö x1, x2, ..., x11 trong m¶ng y chøa c¸c phÇn tö y1, y2, ..., y11 Trong MATLAB ®Ó to¹ nh÷ng m¶ng nµy rÊt ®¬n gi¶n; vÝ dô ®Ó t¹o hai m¶ng trªn ta ®¸nh c¸c lÖnh sau vµo dÊu nh¾c cña MATLAB: >> x=[0 .1*pi .2*pi .3*pi .4*pi .5*pi .6*pi .7*pi .8*pi .9*pi pi] x= Columns 1 through 7 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 Columns 8 through 11 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416 >> y = sin(x) y= Columns 1 through 7 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 Columns 8 through 11 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000 KÕt qu¶ trªn ta ®­îc m¶ng cña y gåm c¸c phÇn tö t­¬ng øng lµ sine cña c¸c phÇn tö cña x, ë ®©y MATLAB ngÇm hiÓu lµ ta tÝnh sine cña tõng phÇn tö cña x. §Ó t¹o m¶ng, ta ®Æt c¸c phÇn tö cña m¶ng vµo gi÷a hai dÊu ngoÆc vu«ng "[...]"; gi÷a hai phÇn tö cña m¶ng cã thÓ lµ dÊu c¸ch hoÆc dÊu phÈy "," Địa chỉ của mảng ë trªn m¶ng x cã 1 hµng, 11 cét hay cã thÓ gäi lµ vector hµng, m¶ng cã ®é dµi 11 +) §Ó truy nhËp ®Õn c¸c phÇn tö cña m¶ng ta dïng c¸c chØ sè thø tù cña phÇn tö ®ã trong m¶ng vÝ dô x(1) lµ phÇn tö thø nhÊt cña m¶ng, x(2) lµ phÇn tö thø hai cña m¶ng... >> x(2) % phÇn tö thø nhÊt cña m¶ng ans= 0.3142 >> y(5) % phÇn tö thø 5 cña m¶ng ans= 0.9511 +) §Ó truy nhËp ®Õn nhiÒu phÇn tö cña m¶ng, vÝ dô ta truy nhËp tõ phÇn tö thø nhÊt ®Õn phÇn tö thø n¨m cña m¶ng x: >> x(1:5) ans= 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 Truy nhËp tõ phÇn tö thø 7 ®Õn phÇn tö cuèi cña m¶ng y: >> y(7:end) ans= 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000 Truy nhËp tõ phÇn tö thø ba ®Õn phÇn tö thø nhÊt cña m¶ng y: >> y(3:-1:1) ans= 0.5878 0.3090 0 ë vÝ dô trªn 3 lµ phÇn tö thø 3, 1 lµ chØ phÇn tö ®Çu tiªn, cßn -1 lµ gi¸ trÞ céng (vÞ trÝ phÇn tö sau b»ng vÞ trÝ phÇn tö tr­íc céng víi -1) Truy nhËp ®Õn c¸c phÇn tö trong kho¶ng tõ phÇn tö thø 2, ®Õn phÇn tö thø 7, vÞ trÝ cña phÇn tö sau b»ng vÞ trÝ cña phÇn tö tr­íc céng víi 2, cña m¶ng x: >> x(2:2:7) ans= 0.3142 0.9425 1.5708 T¹o m¶ng gåm c¸c phÇn tö thø 1, 2, 8, 9 cña m¶ng y: >> y([8 2 9 1]) ans= 0.8090 0.3090 0.5878 0 NÕu ta truy nhËp vµo c¸c phÇn tö cña m¶ng mµ thø tù c¸c phÇn tö t¨ng ®Òu víi 1, ta cã thÓ ®¸nh lÖnh: >> x(1:3) ans= 0 0.3142 0.6283 Cấu trúc của mảng Víi m¶ng cã sè l­îng phÇn tö Ýt th× ta cã thÓ nhËp vµo trùc tiÕp, nh­ng víi m¶ng cã sè l­îng lín c¸c phÇn tö th× ta dïng mét trong hai c¸ch sau: +) T¹o mét m¶ng b¾t ®Çu lµ phÇn tö 0, sau b»ng phÇn tö tr­íc céng víi 0.1, phÇn tö cuèi lµ 1, tÊt c¶ c¸c phÇn tö cña m¶ng ®­îc nh©n víi : >> x= (0:0.1:1)*pi x= Columns 1 through 7 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 Columns 8 through 11 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416 +) T¹o m¶ng gåm c¸c phÇn tö cña x b»ng hµm linspace. Có ph¸p cña hµm nµy nh­ sau: linspace(gi¸ trÞ phÇn tö ®Çu, gi¸ trÞ phÇn tö cuèi, sè c¸c phÇn tö)