Giáo trình Vật lý 2 - Trương Thành

Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 32 CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ 4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như: sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước .v.v.. Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật là hàm của sin hay cosin. Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn) trên hình IV-1. Tại vị trí bất kỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là trọng lượng P r và sức căng dây T r phương trình chuyển động của con lắc là: amTP r rr =+ Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: ''sin mxP =− α Do góc dao động bé nên: l x=≈ ααsin . Dẫn đến: 0'' =+ l xmgmx Hay 0'' 20 =+ xx ω (a) (trong đó l g=0ω gọi là tần số góc của dao động). Nghiệm của phương trình (a) có dạng: )cos( 00 ϕω += tAx (IV-1). Đó là phương trình của dao động điều hoà của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo. 4.1.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - Biên độ của dao động: MaxxA =0 . - Ly độ của dao động: x . - Pha của dao động: )( 0 ϕω +t - Pha ban đầu của dao động: ϕ . - Tần số của dao động: π ωγ 2 1 0 0 0 == T . - Tần số góc của dao động: ω . - Chu kỳ của dao động: 00 0 21 ω π γ ==T . - Vận tốc của dao động: )sin(' 00 ϕωω +−== tAxv Hình IV-1 O α l x pr T r Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 33 - Gia tốc của dao động: )cos('' 020 ϕωω +−= tAx . - Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ: 12 0 2 0 2 2 0 2 =+ A v A x ω Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 34 4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN Dao động điều hoà là dao động lý tưởng, trong thực tế thì các dao động tắt dần mới là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong đó có lực ma sát và sức cản của môi trường. Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn như máy bay ,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v..thì lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc: vFC rr µ−= (µ là hệ số cản của môi trường) 4.2.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà ở chỗ có thêm lực cản của môi trường: amTPFC rrrr =++ Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: ''sin' mxPx =−− αµ Do góc dao động bé nên: l x=≈ ααsin . Dẫn đến: 0''' =++ x l gx m x µ . Ta đặt: - l g=0ω và gọi là tần số góc của dao động riêng. - βµ = m2 là hệ số tắt dần. Suy ra: 0'2'' 20 =++ xxx ωβ (a) Nghiệm của phương trình (a) có dạng: )cos(0 ϕωβ += − teAx t (IV-2). Hay: )sin(0 ϕωβ += − teAx t Đó là phương trình của dao động tắt dần của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượng quen thuộc đã nói ở trên còn có thêm: * Hệ số tắt dần β * Biên độđao động tắt dần là teA β−0 giảm dần theo thời gian * Tần số góc của dao động tắt dần 220 βωω −= CF r Hình IV-2 O α l x pr T r Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 35 * Chu kỳ dao động tắt dần 22 0 22 βω π ω π − ==T Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ: ∞→ = t x 0lim . * Để đặc trưng cho sự tắt dần người ta đưa ra khái niệm giảm lượng loga với định nghĩa như sau: Giảm lượng loga là ln của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai thời điểm cách nhau một chu kỳ. T eA eA A A tt t Tt t βδ β β === +− − + )( )0( 0 )( )( lnln (IV-3). Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 36 4.3. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian, dao động đó ta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng lượng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần hoàn: )cos(0 tff Ω= rr (IV-4). Khi đó dao động được gọi là dao động cưỡng bức, Ω là tần số cưỡng bức. 0f r là biên độ của lực cưỡng bức (trong trường hợp này ta đã chọn pha ban đầu của lực cưỡng bức bằng 0). 4.3.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Phương trình dao động cưỡng bức khác với dao động tắt dần ở chỗ có thêm lực cưỡng bức: amTPFf C rrrrr =+++ Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: ''sin'cos0 mxPxtf =−−Ω αµ Trong đó do góc dao động bé nên: l x=≈ ααsin . Dẫn đến: tfx l gx m x Ω=++ cos''' 0µ . Ta đặt: l g=0ω gọi là tần số góc của dao động riêng. βµ 2= m , β là hệ số tắt dần. Suy ra: tfxxx Ω=++ cos'2'' 020ωβ (a) Nghiệm của phương trình (a) có dạng: )cos( ϕ+Ω= tAx (IV-5). Đó là phương trình của dao động cưỡng bức của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Trong đó: * Tần số cưỡng bức: Ω * Biên độ: 2222 0 0 4)( Ω+Ω− = βω fA (IV-6). * Pha ban đầu ϕ : 22 0 2 Ω− Ω= ω βϕtg (IV-7). * Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoại lực kích thích thì biên độ dao động cực đại : f r CF r CF r Hình IV-3 O α l x pr T r Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 37 0 22 0 0 ωω =Ω⇒=Ω− . 0 00 22 βωβ ffACH =Ω= (IV-8). hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 38 4.4. SÓNG CƠ 4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ Qúa trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi gọi là sóng cơ. Phần tử đầu tiên phát ra dao động gọi là nguồn sóng. Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang: - Sóng ngang là sóng mà các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền, ví dụ như sóng nước, sóng dây, sóng điện từ.v.v.. - Sóng dọc là sóng mà các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền, ví dụ như sóng của dao động lò xo. 4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ Trước hết phải nói rằng sóng là dao động được truyền đi nên nó có các đặc trưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha,..v.v…Ngoài ra nó còn có thêm các đặc trưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bước sóng, mặt đầu sóng,..v.v.. - Vận tốc truyền sóng là quảng đường sóng (pha của sóng) truyền được trong một đơn vị thời gian: vr (không nên nhầm lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động của các phân tử môi trường) - Mặt đầu sóng là quỹ tích của tất cả những điểm mà sóng truyền tới cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặt đầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặt cầu.Bước sóng là quãng đường mà sóng đi được trong một chu kỳ dao động. 4.4.3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1. Phương trình sóng phẳng Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra cho sóng cầu. Sóng được phát ra từ O và xét nó truyền theo trục Ox với vận tốc không đổi u. Trước hết phương trình Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu vr M y xO Hình IV-5 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 39 sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là: )cos( 00 tUu ω= . Phương trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về thời gian so với tâm sóng O một lượng là v y=τ . Nghĩa là: )(cos 00 v ytUu −= ω . Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận tốc truyền sóng vr : γλω π vvTT === ,2 0 . Ta có: )/(2cos)//(2cos )/(2cos)//(2cos , , λγπλπ λγπλπ ytUyTtUu ytUyTtUu OOtM OOtM −=−= −=−= (IV-9). 4.4.3.2. Phương trình sóng cầu Người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng tương tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Nghĩa là: )(cos 0 v ytAu −= ω (IV-10). Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm đang xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên: y U kA 0= , ( 0U là biên độ sóng phẳng). Do đó phương trình sóng cầu: )(cos 0 0 v yt y kU u −= ω (IV-11). Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại: )(cos 0 0 v yt y kU u += ω (IV-12). 4.4.4. NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượng. Người ta chứng minh được rằng trong môi trường đồng tính và đẳng hướng một sóng phẳng có phưong trình: )(cos 00 v ytUu −= ω , thì năng lượng sóng trong thể tích V∆ của môi trường là: )(sinVW 0 22 0 2 0 v ytU −∆=∆ ωωρ . Do 1)(sin0 02 ≤−≤ v ytω . Nên năng lượng trung bình: 2020V2 1W Uωρ∆=∆ . Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 40 Mật độ năng lượng sóng: 20202 1 V UW ρωω =∆ ∆= (IV-13). Năng thông của sóng cơ qua một diện tích S∆ nào đó đặt trong môi trường truyền sóng là đại lượng có giá trị bằng năng lượng sóng cơ gửi qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian. Nghĩa là: t W ∆=φ . Mà: StvwV ∆∆=∆= _.W ω . Nên: SvUv ∆== 20202 1W ρωφ (IV-14). ∆V H. IV-6 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 42 CHƯƠNG V GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm các nội dung sau đây: - Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4 mµ đến 0,76 ( mµ ) truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 (m/s) và là sóng ngang. - Vector cường độ điện trường E r và vector cường độ từ trường H r luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng phương trình sóng tại toạ độ x, tại thời điểm t là: )/(2cos)//(2cos )/(2cos)//(2cos , , λγπλπ λγπλπ ytHyTtHH ytEyTtEE OOtM OOtM −=−= −=−= rrr rrr (V-1). - Mỗi ánh sáng có một bước sóng xác định thì có một màu xác định và được gọi là ánh sáng đơn sắc. - Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cường độ điện trường quyết định cường độ sáng và cụ thể là cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ của vector cường độ điện trường nên vector cường độ điện trường còn gọi là vector dao động sáng. I tỷ lệ với 20E , nên ta viết được 20kEI = . Nếu ta chọn hệ đơn vị cho 1=k thì: 20EI = (Cadela – Cd) 5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL - Mỗi điểm của môi trường mà ánh sáng truyền tới đều trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp. - Ánh sáng thứ cấp là những sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau. 5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNG Quang trình (hay còn gọi là quang lộ) của tia sáng AB trong môi trường đồng tính và đẳng hướng có chiết suất n được định nghĩa là tích số giữa đoạn đường mà tia sáng đi được với chiết suất của môi trường đó. Người ta kí hiệu quang trình bằng chữ L: M Hình V-1 Hình V-2a B n,l A Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 43 [ ] nlABnABL === . (V-2). Trong trường hợp tia sáng đi qua nhiều môi trường với những đoạn đường tương ứng l1, l2, l3, ….lm; có chiết suất tương ứng là n1, n2, n3, ….nm thì quang trình toàn phần là tổng của các quang trình đó: ∑=++++= k kkmm lnlnlnlnlnL ......332211 . (V-3). Trong trường hợp tia sáng đi qua môi trường với chiết suất thay đổi liên tục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng: ∫= B A ndlL . Mặt khác do: v cn = , (c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n). Nên: ∫∫ ∫∫ ===== B A B A B A B A cdc v dlcdl v cndlL ττ . (V-4). Tóm lại: τcL = . (τ là thời gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đường AB). 5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG Hai nguồn sáng hẹp S1 và S2 được tạo ra từ một nguồn sáng điểm S trước một màn chắn P có hai khe hẹp. Để thu ánh sáng sau hai khe người ta đặt thêm màn ảnh M. Thí nghiệm cho thấy: nếu S1 và S2 là những khe đủ nhỏ thì trên màn M ta thấy các vân sáng tối xen kẽ nhau và tâm màn là một vân sáng. Hiện tượng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel về tính chất sóng của ánh sáng. Hiện tượng những vân tối và vân sáng xen kẻ nhau tại không gian có hai nguồn sáng thích hợp chiếu vào gọi là giao thoa ánh sáng. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA HìnhV-3 S P B A M O S2 S1 vr nmlm B x A n1l1 Hình V-2b Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 44 Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợp hai nguồn sáng này, đây là hai nguồn cùng phương, cùng tần số có phương trình sóng tương ứng mà chúng gây ra tại một điểm trên màn là: )cos( 10011 ϕω += tUu . )cos( 20022 ϕω += tUu . Phương trình sóng tổng hợp tại đó: )cos( 0021 ϕω +=+= tUuuu (V-5). Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó: )cos(2 2102012022010 ϕϕ −++= UUUUU (V-6). 202101 202101 coscos sinsin ϕϕ ϕϕϕ UU UUtg + += (V-7). Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau: )cos(2 210201 2 02 2 01 2 0 ϕϕ −++== UUUUUI (V-8). Nhận xét - Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét. - Do: 1)cos(1 21 ≤−≤− ϕϕ nên tại những vị trí mà 1)cos( 21 =− ϕϕ , tức là: πϕϕ k221 =− thì cuờng độ sáng: 2 02 2 01 UUI += cực đại. Tại những vị trí mà 1)cos( 21 −=− ϕϕ , tức là: πϕϕ )12(21 +=− k thì cuờng độ sáng: 0202201 ≈−= UUI cực tiểu. Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian. Hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH SÁNG Chúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng (nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau). Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đường khác nhau là: SABM và SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tương ứng của hai tia này là: [ ] c SABM c L == 11τ [ ] c SCDM c L == 22τ Phương trình sóng tại tâm sóng: M D B A C S Hình V-4 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 45 t T Uu 0 011 2cos π= . t T Uu 0 022 2cos π= . Phương trình sóng tại M: )(2cos)(2cos 0 1 0 011 0 011 λπτ π L T tUt T Uu −=−= . )(2cos)(2cos 0 2 0 022 0 022 λπτ π L T tUt T Uu −=−= . Phương trình sóng tổng hợp tại M )(2cos 0 021 ϕπ +=+= T tUuuu . Trong đó: 0 12 0 2 00 1 0 21 2 )()(2 λπ λλπϕϕϕ LL L T tL T t −= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−−=−= 0 122 λπϕ LL −=∆ Nhận xét - Nếu hai sóng cùng pha với nhau: πλπϕϕϕ k LL 22 0 12 21 =−=−=∆ . (k là số nguyên dương hoặc âm). Nghĩa là: 012 λkLLL =−=∆ do đó ( )20201 UUI += thì điểm M là cực đại của giao thoa. - Nếu hai sóng ngược pha nhau pha: πλπϕϕϕ )12(2 021 += ∆=−=∆ kL . Nghĩa là: 2 )12( 0 λ+=∆ kL dẫn đến ( )20201 UUI −= thì điểm M là cực tiểu của giao thoa. Tóm lại Tại những vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số nguyên lần bước sóng là cực đại của giao thoa, còn tại những điểm mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số lẽ lần nữa bước sóng là cực tiểu của giao thoa. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 46 5.3. GIAO THOA YOUNG 5.3.1. THÍ NGHIỆM Giao thoa Young được mô tả trên hình (V-5), trục Ox đặt dọc theo màn E. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân. Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơn thế nữa là các hiệu quang trình nguyên bước sóng và lẻ nữa bước sóng xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen kẽ nhau. Các vân này có dạng là những mặt hyperbolic. Vì các vân rất lớn và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nên trên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng. Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M) đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng với một giá trị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm). 5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI Giao thoa Young thực hiện trong môi trường không khí thì quang trình của tia sáng chính là đường đi của nó: 111 .1 llL == 222 .1 llL == . Để tìm điều kiện cực trị trước hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia. Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có: 222 1 2 1 )2/( dxDlL −+== 222 2 2 2 )2/( dxDlL ++== . Nên xdllLL 221222122 =−=− Do: dll >>21, nên Dll 221 ≈+ , Mà D xd D xd ll xdllLLL ==+=−=−=∆ 2 22 21 1212 I H l2 l2 d D H. V-5 S P M(x) A E O S2 S1 E Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 47 - Nếu λk D dxllL S ==−=∆ 12 . Hay d Dkx λ=S , (V-9). thì điểm M là vân sáng - Nếu 2 )12(12 λ+==−=∆ k D dxllL t . Hay d Dk d Dkxt λλ ) 2 1( 2 )12( +=+= , (V-10). thì điểm M là vân tối Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) kế tiếp nhau : d Dxx xxi tKt KS λ=−= −= + + (k))1( S(k))1( . (V-11). 5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNG Trong mục này ta cũng xét giao thoa Young nhưng đặt vào một trong hai tia một bản hai mặt song song chiết suất n, bề dày e khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể là: enelL +−= 1).( 11 222 1. llL == . Nên: enllL )1()( 12 −−−=∆ . en D dxL )1( −−=∆ . * Vị trí vân sáng: d Dk d eDnx ken D dxL S S λ λ +−=⇒ =−−=∆ )1( )1( . * Vị trí vân tối: d Dk d eDnx ken D dxL t t λ λ ) 2 1()1( 2 )12()1( ++−=⇒ +=−−=∆ . Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi: d Dxx xxi tKt KS λ=−= −= + + (k))1( S(k))1( . Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) và xuống dưới (nếu bản mỏng đặt ở tia dưới) một đoạn: n,e HìnhV-6 S P l1 l2 M(x) O S2 S1 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 48 d eDnxxx nn )1()0(0 )0( 00 −=∆−∆=∆ =≠ Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 49 5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG 5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG 5.4.1.1. Thí nghiệm Chiếu một chùm sáng song song lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳng hạn) chiết suất n với góc tới α . Để thu được hình ảnh giao thoa người ta đặt thêm một thấu kính L và một màn ảnh E ngay tại tiêu diện của thấu kính (như trên hình V-7). Ta hãy xét tia sáng SI. Tia này khi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thì chia làm hai phần: tia SIR phản xạ tại mặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dưới rồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song với nhau. Hiệu quang trình của hai tia này là: [ ] [ ]R''12 SIRSIKILLL −=−=∆ Do quang trình có tính cộng được nên: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]INIKNINSIRIKIIKSILLL −=−−−+++=−=∆ 2R'''12 . Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nữa bước sóng. Cụ thể trong trường hợp này thì tia SIR được cộng thêm 2 λ . Dẫn đến: [ ] [ ] 2 2212 λ−−=−=−=∆ INIKnINIKLLL . Trong đó: αγ α sin.2 cos etgIN eIK = = . Dẫn đến 2 sin.2 cos 2 2 2 λαγγ λ −−= −−=∆ etgen INIKnL . Theo định luật khúc xạ: ααγ αγγ α 22 2 2 sin1sin1cos ,sinsin sin sin −=−= =⇒= n nn n n Hình. V-7 E γ α nr N I’ K I S L R’ R M n, e Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 50 2sin1 sin.sin2 sin 2 2222 2 λ α αα α −− − − =∆ n n n e n enL 2 sin2 22 λα −−=∆ neL (V-12). 5.4.1.2. Nhận xét - Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tới α - Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen kẻ nhau. - Tại những vị trí