Giáo trình Vật lý đại cương (Phần 1)

Khoa Sư Phạm Vật Lý Đại Cương Tác giả: VŨ TIẾN DŨNG - TRẦN THỂ Đồng tác giả: Jesse Bader Biên mục: sdms GIỚI THIỆU TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Dành cho sinh viên các ngành phát triển nông thôn Người biên soạn VŨ TIẾN DŨNG - TRẦN THỂ LƯU HÀNH NỘI BỘ năm 2004 Chương I: CƠ HỌC Nhiệm vụ: Nghiên cứu các hiện tượng cơ học đơn giản Mục tiêu: • Các đặc trưng và phương trình chuyển động cơ học. • Những khái niệm về các sự vật hiện tượng và các quá trình cơ học thường gặp trong đời sống và trong sản xuất . • Những định luật, và những nguyên lý cơ học cơ bản, các phương pháp nghiên cứu cơ học nói riêng và vật lý học nói chung . • Những ứng dụng của cơ học trong đời sống và sản xuất . Mở đầu 1. ĐỐI TƯỢNG - ĐẶC ĐIỂM CỦA VẬT LÝ HỌC Vật lý học trong giai đoạn đầu của sự phát triển là khoa học duy nhất về thế giới tự nhiên, thâu tóm những hiểu biết của loài người về những hiện tượng xãy ra trong thế giới xung quanh chúng ta. Những hiểu biết của loài người tích luỹ ngày càng nhiều, những phương pháp nghiên cứu tự nhiên ngày càng hoàn thiện, làm cho những bộ phân riêng rẽ của vật lý học cổ đại dần dần phát triển thành những ngành khoa học độc lập, từ đó xuất hiện sinh vật học, điạ chất, hóa học v. v Mỗi một ngành khoa học nghiên cứu về thế giới tự nhiên có một đối tượng nghiên cứu riêng. Vật lý học theo nghĩa ngày nay là một trong những ngành khoa học nghiên cứu thế giới tự nhiên. 2. VẬT LÝ HỌC NGÀY NAY NGHIÊN CỨU CÁI GÌ? Vật lý nghiên cứu những dạng chuyển động tổng quát nhất bao gồm: chuyển động cơ học, chuyển động nhiệt phân tử, chuyển động điện từ, chuyển động nội nguyên tử, chuyển động nội hạt nhân Những chuyển động của vật chất lại có thể chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác và đó cũng chính là đối tượng nghiên cứu của vật lý học. Chẳng hạn Vật lý nghiên cứu sự chuyển hóa năng lượng được giải phóng trong các phân hạch dây chuyền thành điện năng. Tóm lại: Vật lý nghiên cứu những dạng chuyển động tổng quát nhất của vật chất và những biến đổi tương hổ giữa chúng. 3. VẬT LÝ HỌC VÀ CÁC NGÀNH KHOA HỌC KHÁC Vật lý học với các khoa học khác Trong các ngành khoa học nghiên cứu về thế giới tự nhiên, vật lý học đóng vai trò của một khoa học cơ bản. Nó cơ bản vì nó phát hiện ra những tính chất tổng quát nhất và những định luật tổng quát nhất của vật chất, cần thiết cho việc nghiên cứu thế giới tự nhiên của nhiều ngành khoa học khác. Ngược lại sự phát triển của khoa học đã thúc đẩy Vật lý học phát triển đồng thời dẫn tới sự hình thành nhiều liên ngành khoa học tự nhiên khác, chẳng hạn như: Địa – Vật lý; Sinh – Lý v. v Vật lý với kĩ thuật Những nhu cầu của con người, của kỹ thuật đặt ra nhiều vấn đề cho vật lý học nghiên cứu và giải quyết, qua đó thúc đẩy vật lý học phát triển. Bản thân kỹ thuật xuất hiện và phát triển cũng phải dựa vào vật lý học. Những thành tựu của vật lý học được ứng dụng trong kỹ thuật và đã giúp cho kỹ thuật tiến những bước nhảy vọt. Chẳng hạn phát hiện về hiện tượng cảm ứng điện từ đã tạo nên một cuộc cách mạng về năng lượng trong thế kỷ 19. Thuyết điện từ của Maxwell và sự khám phá ra sóng điện từ bằng thực nghiệm của Henzt, đã tạo cơ sở kỹ thuật cho thông tin liên lạc phát triển. Những phát hiện về năng lượng hạt nhân nguyên tử của các nhà Vật lý ở thế kỷ 20, đã đặt nền móng và thúc đẩy ngành kỹ thuật năng lượng hạt nhân phát triển. 4. HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG – CÔNG THỨC THỨ NGUYÊN Hệ thống đo lường Các đơn vị đo lường các đại lượng vật lý được chia làm hai loại: Các đơn vị cơ bản và các đơn vị dẫn suất. Từ đó mà xuất hiện nhiều hệ thống đo lường khác nhau. Hệ thống đo lường được chọn là hệ thống đo lường quốc tế ( Hệ: SI ) gồm có 7 đơn vị cơ bản • Đơn vị đo độ dài: Mét (m) • Đơn vị đo khối lượng: Kilôgam (Kg) • Đơn vị đo thời gian: Giây (s) • Đơn vị đo nhiêt độ: Độ Kenvin (K) • Đơn vị đo lượng chất: Mol (mol) • Đơn vị đo cường độ dòng điện: Ampe (A) • Đơn vị đo cường độ ánh sáng: Candela (Cd) Công thức thứ nguyên Công thức cho phép xác định sự biến đổi của một đơn vị dẫn xuất khi các đơn vị cơ bản chuyển từ hệ thống đo lường này sang hệ thống đo lường khác được gọi là công thức thứ nguyên của đơn vị dẫn xuất đó. Ví dụ: Công thức thứ nguyên của vận tốc là: [v] = [L][T-1] [v]: được gọi là thứ nguyên của vận tốc. [L]: được gọi là thứ nguyên của độ dài. [T]: được gọi là thứ nguyên của thới gian. [M]: được gọi là thứ nguyên của khối lượng. Sự chuyển động của vật 1. Chất điểm Những vật thể có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách khảo sát được coi là chất điểm. Ví dụ: Trái đất, Mặt trời có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng nên chúng được coi là hai chất điểm. 2. Chuyển động của chất điểm Khái niệm chuyển động là một khái niệm cơ bản của cơ học. Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật so với những vật khác được chọn làm mốc. Nếu trên vật mốc gắn một hệ toạ độ thì nó lập thành một hệ quy chiếu, khi đó vị trí của vật được xác định bằng các toạ độ không gian. Toạ độ không gian của chất điểm chuyển động thay đổi theo thời gian. Chuyển động có tính tương đối: Có thể chọn những hệ quy chiếu khác nhau để xác định chuyển động của vật nên toạ độ của cùng một vật trong các hệ đó là khác nhau, đối với hệ này vật là chuyển động nhưng đối với hệ khác vật lại đứng yên. Vì vậy chuyển động hay đứng yên là tương đối hay nói chung chuyển động có tính tương đối. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Phương tình biểu diễn sự thay đổi của toạ độ chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm. Chuyển động thẳng: x = x(t) (1-1) Chuyển động bất kỳ: Trong trường hợp tổng quát chất điểm chuyển động trong không gian vị trí của nó được xác định bằng các toạ độ Dercart:x , y , z , hoặc bằng một vectơ tia ( còn gọi là bán kính vectơ ) được vẽ từ gốc tọa độ tới vị trí của chất điểm ( hình 1-2), thì phương trình chuyển động là: Biểu diễn chuyển động trong không gian bằng 3 phương trình tọa độ (1-3) của chất điểm theo thời gian là chúng ta đã phân tích một chuyển động bất kỳ thành 3 chuyển động thẳng trên 3 trục tọa độ. Nói cách khác một chất điểm chuyển động bất kì trong không gian có thể xem như nó đồng thời tham gia vào 3 chuyển động thẳng. Các định luật Newton 1. LỰC Xét một chất điểm chuyển động đến va chạm với một chất điểm khác, kết quả dẫn đến chuyển động của cả hai chất điểm đều thay đổi. Sự va chạm giữa hai chất điểm với nhau, người ta gọi là sự tương tác giữa chúng. Sự tương tác của vật này lên vật khác được biểu diễn bằng một vectơ gọi là lực. Ví dụ: Tương tác giữa hai điện tích điểm được biểu diễn bằng lực: Khi các chất điểm tương tác với nhau vận tốc của chúng sẽ thay đổi, tức là thay đổi trạng thái chuyển động . Vì vậy lực là nguyên nhân làm biến đổi chuyển động hoặc là nguyên nhân làm chất điểm chuyển động có gia tốc. 2. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON Ðịnh luật Newton thứ nhất Mọi vật vẫn giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực ngoài tác động lên vật gây ra biến đổi trạng thái đó. Tính chất bảo toàn trạng thái của vật ( cả về độ lớn và hướng ) khi không có lực ( hoặc khi các lực cân bằng nhau) tác dụng lên vật được gọi là quán tính (hoặc tính ỳ ). Sự thay đổi chuyển động không chỉ được xác định bằng lực tác dụng lên vật mà còn bằng cả tính chất bên trong của nó. Đại lượng vật lí đặc trưng cho độ ỳ ( quán tính ) của vật gọi là khối lượng. Khối lượng còn có mặt trong định luật vạn vật hấp dẫn ( sẽ nói trong phần sau ) ở đó khối lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng hấp dẫn tương hỗ của các vật. Tuy nhiên kết quả thu được từ thí nghiệm đều chứng tỏ rằng khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính của cùng một vật bằng nhau. Vì vậy người ta nói rằng khối lượng đặc trưng cho mức độ quán tính và tính hấp dẫn của vật. Ðịnh luật Newton thứ hai Gia tốc mà vật thu được dưới tác dụng của lực , tỷ lệ thuận với lực này và tỷ lệ nghịch với khối lượng m của vật. Hướng của gia tốc cùng hướng với lực tác dụng. Trong hệ SI: đơn vị gia tốc là m.s-2 đơn vị khối lượng là: kg; đơn vị của lực là Newton (N). Một vật khi chịu tác dụng của nhiều lực thì lực trong (1-10) bằng tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật. Nghĩa là: Biểu thức (1-11) là nguyên lý chồng chất lực. Ðịnh luật Newton thứ ba Lực tương tác giữa hai vật có cùng phương,cùng độ lớn, nhưng có chiều ngược nhau và đặt vào hai vật khác nhau. Trong đó F21 là lực đặt lên vật thứ nhất; F12 là lực đặt lên vật thứ hai; m1, m2 là khối lương tương ứng của hai vật; a1, a2 là gia tốc của hai vật. Các định luật Newton chỉ đúng cho hệ quy chiếu quán tính. Biểu thức toán học của định luật Newton thứ hai là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm. Trong hệ quy chiếu không quán tính thì trong phương trình cơ bản của động lực chất điểm, ngoài lựcĠ còn phải kể đến lực quán tính. Chẳng hạn trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc a0 thì phương trình là: Với Fqt gọi là lực quán tính. Động lượng - Mômen động lượng 1. ĐỘNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Khái niệm động lượng Hai hạt tự do, lúc đầu chúng không tương tác gì nhau, chuyển động thẳng đều với các vận tốc tương ứng là lại gần nhau và va chạm với nhau. Sau va chạm vận tốc của hạt thứ nhất là thì độ biến thiên vận tốc của hạt thứ nhất là: Sau va chạm vận tốc của hạt thứ hai là thì độ biến thiên vận tốc của nó: Thực nghiệm chứng tỏ rằng sau va chạm tốc độ của các hạt thay đổi cả về hường và độ lớn. Nhưng độ biến thiên vận tốc của chúng bao giờ cũng cùng phương ngược chiều và luôn tỷ lệ nghịch với khối lượng của hai hạt: Điều đó có nghĩa là trong quá trình va chạm, biến thiên của đại lượng của hạt thứ nhất đúng bằng biến thiên của đại lượng của hạt thứ hai, nhưng trái dấu do đó có thể dùng đại lượng đó để đặc trưng cho quá trình truyền chuyển động của các hạt. Đại lượng vectơ bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc của hạt gọi là động lượng ( hay xung lượng ) của hạt. Bảo toàn và biến đối động lượng Hệ hai chất điểm: Từ (1-15) Tổng gọi là động lượng toàn phần của hệ hai hạt. Động lượng toàn phần của hai hạt tương tác lẫn nhau và không tương tác với những hạt khác là một đại lượng không thay đổi theo thời gian. Một đại lượng không thay đổi theo thời gian gọi là đại lượng bảo toàn. • · Tổng quát: Điều phát biểu trên không chỉ đúng cho trường hợp hai hạt, mà còn đúng với một hệ kín bất kỳ, nghĩa là đúng với một tập hợp các chất điểm tương tác lẫn nhau, nhưng không tương tác với những vật thể bên ngoài. Gọi là động lượng toàn phần của hệ kín ta có: Như vậy động lượng toàn phần của một hệ kín được bảo toàn. Đó là nội dung của định luật bảo toàn động lượng, một trong những định luật cơ bản và tổng quát của vật lý và của tự nhiên. · Định lý biên thiên động lượng: Trong trường hợp hệ chịu tác dụng của ngoại lực thì động lượng của hệ không được bảo toàn lúc đó ta có định lí. Độ biến thiên động lượng của hạt ( hoặc hệ hạt ) trong một đơn vị thời gian bằng ngoại lực tác dụng lên hệ. Tổng quát: 2. MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG Một chất điểm khối lượng m chuyển động theo đường tròn tâm 0,bán kính r dưới tác dụng của lực có độ lớn không đổi và hợp với tiếp tuyến của đường tròn một góc j (hình 1-5). Ta có Nhân 2 vế với r : F. rcosjDt = m. rDv Đại lượng : M = F.r.cosj (1-20) là mô men lực của đối với tâm 0. Mômen lực là một đại lượng véc tơ có phương vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc. Vì m và r không đổi nên ta có: m. r.Dv = D.(r. mv). M. Dt = D.(r. mv) = D.(r2mw). (1-21) · Mômen động lượng: Đại lượng: L = r2mw = r. mv gọi là mômen động lượng hay mômen xung lượng của chất điểm m.Mômen động lượng là một đại lượng véctơ cùng phương với véctơ mômen lực. Tổng quát: · Định lý biên thiên mômen động lượng: Từ (1-21) và (1-22) => Định lý: Độ biến thiên của mômen xung lượng trong một đơn vị thời gian bằng mômen lực tác dụng lên vật. · Bảo toàn mômen động lượng: Nếu Khi tổng mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay cố định bằng không, thì mômen động lượng của vật đối với trục quay đó không thay đổi trong quá trình chuyển động. Trường hấp dẫn Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng mọi vật có khôí lượng luôn luôn tác dụng lên nhau những lực hút. Trọng lực là lực hút của trái đất đối với các vật xung quanh nó. Quả đất quay xung quanh mặt trời là do lực hút của trái đất. Giữa các sao trong vũ trụ cũng có lực hút lẫn nhau Các lực hút là lực hấp dẫn vũ trụ. Giữa các vật xung quanh ta cũng có lực hấp dẫn vụ trụ, nhưng nó rất nhỏ ta không quan sát được. Newton là người đầu tiên nêu lên định luật cơ bản về lực hấp dẫn vũ trụ, còn gọi là định luật vạn vật hấp dẫn. 1. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤT DẪN Hai chất điểm khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó, có trị số tỷ lệ thuận với hai ng m1 và m2 và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r. Trong đó G là một hệ số tỷ lệ chung, không phụ thuộc bản chất các vật tương tác. Dấu trừ chỉ lực F luôn là lực hút. Đại lượng G còn gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. G = 6,68.10-11 m3/kg.s2 Về nguyên tắc, khi thay biểu thức của lực hấp dẫn (1-31) vào phương trình chuyển động ta sẽ tìm được các đặc điểm chuyển động của chất điểm. Ngoài ra chúng ta đã biết mối liên hệ giữa lực và thế năng cho nên từ biểu thức của lực hấp dẫn ta có: Do đó: E0 là hằng số tích phấn có thể chọn tùy ý. 2. CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN Theo quan điểm về sự tương tác của các vật khối lượng m1 đã tạo ra ở khoảng không gian quanh nó một trường hấp dẫn. Hay sự có mặt của m1 đã làm thay đổi các tính chất vật lý của khoảng không gian quanh nó, mà biểu hiện cụ thể là bất kỳ một khôí lượng m nào nằm trong trường đều bị nó tác dụng một lực có chiều hường về m1 có độ lớn xác định từ biểu thức: Đại lượngĠ đặc trưng cho trường hấp dẫn về mặt tác dụng lực tại một điểm được gọi là cường độ trường hấp dẫn. Các nghiên cứu vật lý cho thấy trường hấp dẫn do m1 gây ra tồn tại một cách độc lập không phụ thuộc vào sự có mặt hay không có mặt của khôí lượng m. Như vậy trường lực hấp dẫn là một thực tế vật lý độc lập tồn tại trong tự nhiên như vật thể khác. Nó là tính chất chung của mọi trường. Nói cách khác trường cũng là một dạng của vật chất dạng vận động. So sánh (1-31) với (1-34) Ta có: Biểu thức (7-5) cho thấy cường độ hấp dẫn là một đại lượng vectơ có hướng ngược với hướng của vectơ tiaĠ và có độ lớn bằng. Cường độ trường hấp dẫn tuân theo nguyên lý chồng chất cường độ trường tổng hợp của nhiều khối lượng bằng tổng vectơ của cường độ từng khối lượng riêng rẽ sinh ra: Trường hấp dẫn biến thiên phức tạp trong không gian theo thời gian. 3. THẾ HẤP DẪN Từ biểu thức của thế năng trong trường hấp dẫn (1-33). Ta nhận thấy thế năng hấp dẫn do m1 gây ra tại một điểm không những phụ thuộc vào vị trí của nó mà còn phụ thuộc vào cả khôí lượng m đặt tại điểm ấy. Nếu ta đưa vào đại lượng mới ký hiệu j xác định bởi: Thì rõ ràng ( chỉ phụ thuộc vào điểm đang xét. (Ta đã chọn E¥ = 0 thì E0 = 0. Đại lượng j được gọi là thế hấp dẫn của trường tại điểm ấy. Nó đặc trưng cho trường tại một điểm về mặt dự trữ năng lượng. Lấy vi phân j theo r ta được: Chú ý tới (3-5) và (3-6). Ta có. Tổng quát hơn: Thế hấp dẫn cũng tuân theo nguyên lý chồng chất. 4. TRỌNG TRƯỜNG VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG Trọng trường là trường hấp dẫn của trái đất, chính nó là nguyên nhân làm cho mọi vật rơi về trái đất. Cũng như mọi trường khác trường hấp dẫn của trái đất ở bên ngoài trái đất đặc trưng bằng vectơ cường độ trọng trường có giá trị. M: khối lượng trái đất, r là khôí lượng cách từ tâm trái đất tới điểm xét trường. Trị của g được so sánh từ độ lớn của lực hấp dẫn vơí công thức F = mg. Nên g còn được gọi là gia tốc trọng trường hay gia tốc rơi tự do. Trên bề mặt trái đất: Tại một điểm ngoài trái đất: r = R0 + h g: có giá trị lớn nhất ở bề mặt trái đất. Công thức gần đúng của g ở độ cao h khi h << R: Động năng- Thế năng - Cơ năng - Định luật bảo toàn cơ năng 1. CÔNG – CÔNG SUẤT Công của lực Dưới tác dụng của lực F, chất điểm chuyển dời một đoạn dS thì công nguyên tố do lực sinh ra trên đoạn đường đó: Trong hệ toạ độ đêcac vuông góc: => Mặt khác: Với FS = Fcosa là hình chiếu của lực trên Công của lực F khi chất điểm dịch chuyển trên đường cong (c) từ (1) đến (2) : Công A là một đại lương vô hướng, có thể dương (cosa > 0) và cũng có thể âm (cosa < 0) hoặc bằng không. Công trong chuyển động quay dưới tác dụng của mômen lực M không đổi và vật quay được một góc j là: Aj = M. j Công suất Công suất N là đại lượng vật lý đặc trưng cho tốc độ sinh công của lực và được đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian. Với: F là lực tác dụng; v là vận tốc của vật. Công suất của vật chuyển động quay: Nq = Mw (1-54) Với M là momen lực, w là vận tốc góc. 2. THẾ NĂNG Định lý: Công của lực làm dịch chuyển một chất điểm từ điểm này tới điểm khác trong trường lực, bằng độ giảm thế năng của chất điểm giữa hai điểm đó. dA = -dEt . (1-55) Vì vậy ta có: Tổng quát: So sánh hai vế ta được: 3. ĐỘNG NĂNG Trở lại biểu thức công nguyên tố: Với FS = ma = mdv/dt => Đại lượng gọi là động năng của chất điểm. (1-57) Vậy: A = Ed2 – Ed1. (1-58) Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng công của ngoại lực làm chất điểm chuyển động giưa hai điểm đó. Nếu vật rắn quay ta có động năng quay: Với I là mômen quán tính của vật; w vận tốc góc. 4. NĂNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN NĂNG LƯƠNG Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của chất khí. Khi vật ở trạng thái xác định thì nó có một năng lượng xác định. Nghĩa là: Năng lượng là một hàm số của trạng thái, vì vậy khi các vật tương tác với nhau, trạng thái của các vật thay đổi dẫn tới năng lượng của các vật cũng thay đổi theo. Từ các kết quả nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm đã đi đến kết luận: “ độ biến thiên năng lượng của một hệ (không trao đổi nhiệt) trong quá trình biến đổi nào đó có giá rị bằng công mà hệ nhận được từ bên ngoài trong quá trình đó “. Nếu hệ không tương tác với hệ bên ngoài, thì công thực hiện bằng không ( tức là năng lượng của hệ không thay đổi ). “ Năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi, năng lượng chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ hệ này sang hệ khác“. Đối với hệ cơ học, năng lượng bao gồm cả thế năng và động năng. Vì vậy bảo toàn năng lượng cơ học là bảo toàn cơ năng. Các dạng năng lượng có thể chuyển hoá lẫn nhau. Va chạm đàn hồi và không đàn hồi 1. VA CHẠM KHÔNG ĐÀN HỒI Trong vật lý va chạm chỉ quá trình tương tác giữa các hạt với ý nghĩa rộng, chứ không phải là sự đụng độ trực tiếp giữa các vật với nhau. Sự va chạm giữa các vật thường xãy ra trong điều kiện thông thường, hầu như bao giờ cũng ít nhiều không đàn hồi, một phần năng lượng của chuyển động các hạt đã chuyển thành nhiệt năng làm nóng vật, hoặc một phần năng lượng đã làm vật biến dạng. Tuy vậy va chạm đàn hồi cũng đóng một vai trò rất quan trọng trong vật lý, bởi vì nó thường gặp trong lĩnh vực các hiện tượng nguyên tử, và nhiều trường hợp va chạm thông thường cũng có thể xem là đàn hồi với mức độ chính xác khá lớn. Trước hết chúng ta xét trường hợp đơn giản của va chạm hoàn toàn không đàn hồi, đó là kết quả va chạm hai vật dính liền làm một. Gọi khối lượng của các hạt va chạm là m1 và m2 , chọn hệ quy chiếu sao cho một hạt có vận tốc bằng không, giả sử v2 = 0. Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có: Trước va chạm động năng của hạt là: Sau va chạm động năng là: Độ biến thiên động năng là: Hay là: Nếu gọi nội năng của hai hạt trước và sau va chạm là U và U/, thì theo định luật bào toàn năng lượng ta có: Ed + U = E/d + U/.