Giáo trình Vật lý đại cương (Phần 2)

Điện tích trên mặt S: Phân bố dài: - Sự có mặt các điện tích chỉ phân bố trên vật rất dài so với đường kính tiết diện gọi là một phân dài Trên chy ứa điện lượng dq thì mỗi đơn ọi là mật độ điện dài - Mật độ điện tích dài: ều dài vi phân dl ch vị chiều dài l g Điện tích trên L : Chương III: SÓNG ĐIỆN TỪ Nhiệm vụ: g từ đó xây dựng những nội dung cơ bản của thuyết • Trường điện từ • H phương trình Maxwell • Sóng điện từ tự do Ứng dụng ệ phương trình Maxwell TRÌNH MAXWELL-FARADAY xoáy Khảo sát quan hệ giữa điện trường và từ trường biến đổi theo thời gian trong một không gian chun Maxwell về trường điện từ Mục tiêu: ệ • Các luận điểm của Maxwell - H ỜNG XOÁY-PHƯƠNG1 ĐIỆN TRƯ Điện trường Theo Maxwell một từ trường biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra một điện trường xoáy ở không gian bao quanh xoáy có đặc điểm cơ bản là: Ðiện trường C phụ ng cong lấy tích phân. Ph ơ y @ Theo định luật Faraday: Suất điện động cảm ứng: thuộc vào dạng đườ ư Faradang trình Maxwell – Trong đó Fm là từ thông qua diện tích S giới hạn bởi mạch kín.Trong trường hợp mạch cố định trong từ trường biến thiên thì: = Theo Maxwell: ( 3.1 ) Do đó: Đó là phương trình Maxwell – Faraday dưới dạng tích phân. Phương trình biể diễn quan hệ nhân quả giữa nguyên nhân là từ trườ u ng biến đổi theo thời gian và kết quả là xuất hiện điện trường xoáy. Nó cho phép ta tính được điện trường xoáy khi biết trước quy luật biến đổi của từ trường theo thời gian.Nó có giá trị như một tiên đề a thuy Maxwell. eo giải tích vectơ: củ ết Th Nên : ( 3.2) ng trình Maxwell – Faraday dạng vi phân. Nó xác định quan hệ giữa 2 Dòng Là phươ điện trường và từ trương tại mỗi điểm trong không gian. . DÒNG ĐIỆN DỊCH –PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPERE điện dịch Theo Maxwell một điện truờng biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra một từ trường ở không gian bao quanh. Điện trường biến đổi theo thời gian có thể sinh ra từ trường nghĩa là nó tương đương với dòng điện. Maxwell gọi nó là dòng điện dịch. Mật độ dòng điện dịch: Trong tổng qutrường hợp át, vectơ cảm ứng điện có thể không đều mà thay đổi theo toạ độ, nhưng dòng điện dịch chỉ phụ thuộc vào sự biến đổi theo thời gian nên : ( 3.3 ) Vậy :Mật độ dòng điện dịch là đại lượng vectơ bằng đạo hàm của vectơ điện dịch theo thời gian . Phương trình Maxwell – Ampere @ Theo định lý Ampe: @ Theo Maxwell: Dòng điện trong định lý Ampere là dòng điện toàn phần là tổng của dòng điện dẫn và dòng điện dịch nên: vậy: (3.4) ere dạng tích phân .Phương trình cũng có ý ương trình Maxwell- Faraday. Theo giả tích vectơ: Đó là phương trình Maxwell – Amp nghĩa tương tự như ph i Vậy ( 3.5 ) Đó là dạng vi phân của phương trình Maxwell – Ampere. 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL Theo các luận điểm của Maxwell một từ trường biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra một điện trường xoáy trong không gian . Do đó giữa các đại lượng đặc trưng iện trường và từ trườ uan hệ với các đại lượng gây ra từ trường cho đ ng có q cũng như tính chất điện từ của môi trường . Các phương trình biểu diễn quan hệ đó lập thành một hệ phương trình gọi là hệ phương trình Maxwell thứ nhất . Mặt khác một điện trường biến đổi theo thời gian cũng gây ra mọât từ trường ệ đó được biể ễn bằng hệ phương trình Maxwell Hệ phương trìnMaxwell thứ nhất ng trình Maxwell - Ampere: trong không gian , quan h u di thứ hai . Phươ (3.6a) - Định lý O-G: (3.6b) Quan hệ giữa véc tơ cảm ứng điện và véc tơ cường độ từ trường đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng (3.6c ) Định luật Ohm : (3.6d ) vi phân : Hay dưới dạng (3.7 ) Maxwell thứ 2 Phương trình Maxwell Faraday: Hệ phương trình (3.8a) Định lý O – G đối với từ trường: (3.8b) Quan hệ giữa véc tơ cảm ứng từ và véc tơ cường độ từ trường trong môi truờng đồng chất và đẳng hướng. (3.8c) Hay dưới dạng vi phân: (3-9) Hai hệ phương trình Maxwell bao gồm tất cả các định luật cơ bản về các hiện tượng điện từ xả ờng đứng yên. Trường điện từ 1.TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Theo các ểm Maxwell, từ truờng biến đổi theo thời gian sinh ra điện từ xoáy, và ng ại điện trường biến đổi theo thời gian sinh ra từ trường. Như ) một từ truờng (hoặc điện trường) được sinh ra. Điện trường và từ trường đó đồng thời tồn tại,liên hệ chặt chẽ với nhau,khôn ách rời nhau,tạo thành một trường thống nhất, gọi là trường điện từ. T iện từ được biểu diễn bằng hệ phương trình Maxwell. Trường hất, mang năng lượng có xung lượng. Điện trường tĩnh là một truờng hợp riêng của trường điện từ , khi xét trong hệ quy chiếu mà đối với nó các điện tích là đứng yên. 2.SỰ LAN TRUYỀN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Ta hãy xét sự lan truyền của truờng điện từ trong không gian không có dòng điện J = 0 và không có điện tích tự do r = 0.Hệ phương trìng Maxwell tại một điểm trong không gian đó là: y ra trong các môi tru luận đi ược l vậy, nếu tại một điểm trong không gian có một điện trường (hoặc từ trường biến đổi theo thời gian thì tại đó có g thể t ruờng đ điện từ là một dạng vật c Hay: (3.9) Là phương trình truyền vectơ trong không gian với vận tốc truyền v : (3.10 ) Trong chân không e = m = 1 nên . Thay các giá trị của e0 và m0 là: vào hệ thức của vận tốc ta thấy vận tốc truyền vectơ là v = C = 3.108 m/s bằng vận tốc truyền ánh sáng trong chân không h truyền s truyền dưới dạng sóng gọi là sóng điện từ . 3.NĂNG LUỢNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN T Phương trình ( 3-9 ) là phương trìn óng , như vậy trường điện từ lan Ừ Tại mỗi điểm trong không gian có vectơ cường độ điện trường , vectơ điện dịch thì mật độ năng lượng điện trưòng là: Tại điểm đó vectơ cường độ từ trường là , vectơ cảm ứng từ B thì mật độ năng ợng từ trường là: là lư Mật độ năng lượng của trường điện từ tại điểm đó: (3.11) Năng lượng trong miền không gian có thể tích V của trường điện từ là: W = (3.12) Sự hình thành sóng điện từ Thí nghiệm Hertz 1.SỰ HÌNH THÀNH SÓNG ĐIỆN TỪ Nối một nguồn xoay chiều cao tần vào hai đầu của hai ống dây tự cảm L và L’, hai đầu còn lại của L và L’ nối với hai thanh kim loại có hai quả cầu kim loại A,B khá gần nhau. Khi điều chỉnh hiệu điện thế và khoảng cách giữa A , B sao cho có hiện tượng phóng điện giữa A, B thì tại mọi điểm trong không gian lân cận A và B đều có một cặp vectơ cường độ điện trường và cường độ từ trường biến thiên theo thời gian. Sự tạo thành sóng điện từ Kết quả thí nghiệm của Hertz được giải thích bằng hai luận điểm của MaxwellKhi có sự phóng điện, điện trường giữa A và B giảm, biến đổi theo thời gian, theo luận điểm thứ hai của Maxwell, điện trường biến đổi ở 0 sẽ sinh ra một từ trường nghĩa là tại các điểm M, M1,M2, xuất hiện các vectơ cường độ từ trường , cũng biến đổi theo thời gian . Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian lại sinh ra điện trường xoáy, do đó tại các điểm M, M1,M2 lại xuất hiện các vectơ cường độ điện trường Như vậy: Trong quá trình phóng điện giữa A và B cặp vectơ và luôn chuyển hoá cho nhau và được truyền đi từ điểm này tới điểm khác trong không gian, quá trình truyền đó tạo thành sóng điện từ. Sóng điện từ là trường điện từ biến đổi truyền đi trong không gian. 2.PHƯƠNG TRÌNH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Sóng điện từ là sự lan truyền của trường điện từ nên phương trình truyền sóng điện từ có dạng (3.9). (3.13) Phương trình được viết trong môi trường không có dòng điện và điện trường tích tự do, nên sóng được gọi là sóng điện từ tự do. Nghiệm của phương trình có dạng: (3.14) Trong trường hợp đơn giản nhất là sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục ox: -Cường độ điện trường: (3.15a) Thay ( 4.15a ) vào (4.15 ) , dễ dàng thấy nó nghiệm đúng phương trình đó . -Cường độ từ trường H . Theo ( 4.7 ) ⇒ Với C là hằng số tích phân ứng với một cường độ từ trường không đổi nào đó Ta chỉ xét các đại lượng dao động nên có thể chọn C = 0. Thay giá trị của v từ (3 – 10) vào ta có: (3.15b) So sánh (3-15a) và (3-15b) ta thấy điện trường và từ trường biến đổi đồng pha với nhau . Trong sóng điện từ , vectơ cường độ điện trường và từ trường có giá trị tỷ lệ với nhau . (3-15c) 3.CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Từ hệ phương trình Maxwell và từ thực nghiệm người ta đã rút ra những kết luận sau đây về các tính chất của sóng điện từ : a, Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường chất và chân không . b, Sóng điện từ là một sóng ngang : tại mỗi điểm trong khoảng không gian có sóng điện từ,ĠvàĠ vuông góc với nhau tạo thành một tam diện thuận. c, Vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường đồng chất và đẳng hướng cho bởi: 4.THANG SÓNG ĐIỆN TỪ Mỗi sóng điện từ có một tần số xác định ta gọi là một sóng điện từ đơn sắc . Khi truyền trong môi trường đồng tính và đẳng hướng , sóng điện từ đơn sắc có một bước sóng xác định . Gọi l là bước sóng, n là tần số, T là chu kỳ của sóng điện từ đơn sắc trong một môi trường ta có : và Trong đó l0 = C .T là bước sóng của sóng điện từ đơn sắc trong chân không , nó có giá trị lớn nhất so với bước sóng trong môi trường chất . Để phân loại sóng điện từ , người ta lập một bảng ghi tên các loại sóng điện từ theo thứ tự từ bước sóng lớn đến bước sóng nhỏ gọi là thanh sóng điện từ . Ngày nay thang sóng điện từ đã được phủ kín không còn khoảng trống, trong đó chứa cả sóng ánh sáng, vì vậy thang sóng điện từ là một bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ ánh sáng là một sóng điện từ. Từ kết quả trên Maxwell đã đưa ra thuyết sóng điện từ về ánh sáng. ĐIỀU CẦN GHI NHỚ • Từ trường biến đổi theo thời gian làm xuất hiện trong không gian bao quanh điện trường xoáy • Điện trường biến đổi theo thời gian làm xuất hiện từ trường trong không gian bao quanh • Điện trường biến đổi làm xuất hiện từ trường biến đổi và ngược lại tạo thành trường điện từ. Trường điện từ lan truyền dưới dang sóng, gọi là sóng điện từ . • Mật độ dòng điện dịch: • Hai hệ phương trình Maxwell • Tính chất của sóng điện từ: Sóng điện từ là sóng ngang Sóng điện từ truyền được trong chân không,vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào tính chất điện từ của môi trường Sóng điện từ mang năng lượng,có xung lượng và do đó là một trường vật chất • Phương trình truyền sóng : Chương IV: QUANG HỌC Nhiệm vụ: Nghiên cứu sự truyền ánh sáng qua các môi trường trong suốt, đồng tính khác nhau và các ứng dụng của chúng qua các dụng cụ quang học trên cơ sở phân tích ánh sáng thành vô số các tia sáng lan truyền độc lập với nhau . Tìm hiểu bản chất sóng của ánh sáng thông qua hiện tượng giao thoa . Mục tiêu: • Giới hạn của quang hình học • Tia sáng và chùm tia sáng • Các định luật cơ bản của quang hình học • Các dụng cụ quang học • Tính chất sóng của ánh sáng – Giao thoa – Ứng dụng Các khái niệm cơ bản của quang hình học 1.GIỚI HẠN CỦA QUANG HÌNH HỌC Một trong những vấn đề cơ bản của quang hình học là xác định đường truyền của tia sáng trong các môi trường trong suốt khác nhau . Aùnh sáng là sóng điện từ và sự truyền ánh sáng qua các môi trường được mô tả bằng các hệ phương trình Maxwell .Việc giải các phương trình Maxwell nói chung là phức tạp nên người ta thường dùng phương pháp gần đúng hình học khi các hệ thống môi trường nghiên cứu ít biến đổi và có kích thước lớn so với bước sóng . Phương pháp quang hình học dựa trên khái niệm các tia sáng ,độc lập đối với nhau ,khái niệm đó chỉ có ý nghĩa thuần tuý toán học vì thực nghiệm không thể tách được một tia sáng từ một chùm sáng .Hơn nữa với các chùm sáng có công suất lớn thì tính độc lập không còn nữa . Như vậy phương pháp quang hình học chỉ được áp dụng đúng cho các nguồn sáng có cường độ nhỏ và kích thước của các hệ đang xét là rất lớn so với bước sóng . 2.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Tia sáng Khi ánh sáng truyền từ điểm A đến điểm B thì đường truyền của ánh sáng được gọi là tia sáng Chùm tia sáng Tập hợp nhiều tia sáng được phát ra từ một đỉêm tạo thành một chùm tia sáng (Hình 4-2) Trong hình 4-2a khi S ở rất xa các tia sáng trong một miền hẹp được coi là song song tạo thành chùm tia song song Bằng các dụng cụ quang học có thể làm biến đổi hình dạng của chùm tia sáng, tạo thành các loại chùm tia song song, chùm tia đồng qui, chùm tia hội tu, và chùm tia phân kì Trong thực tế tia sáng được tách ra từ một chùm tia sáng khi qua một lỗ có kích thước đủ nhỏ Į Quang trình · Chiết suất : Ánh sáng truyền trong chân không với vận tốc c, trong môi trường chất, trong suốt là v thì tỉ số: (4-1) Là chiết suất tuyệt đối của môi trường .Môi trườmg có chiết suất tuyệt đối lớn hơn gọi là môi trường chiết quang hơn Tỷ số : (4-2) Là chiết suất tỷ đối của môi trường 1 đối với môi trường 2. Nếu n12 > 1 thì môi trường 1 chiết quang hơn môi trường 2 và ngược lại nếu n12 < 1 thì môi trường 1 kém chiết quang hơn môi trường 2. · Quang trình:Quang trình của tia sáng là quãng đường truyền ánh sáng trong chân không . Xét sự truyền ánh sáng từ A đến B trong môi trường có chiết suất n biến thiên liên tục, thời gian truyền áng sáng qua quãng đường vi phân dl là dt Quang trình của tia sáng trong thời gian dt : Quang trình của tia sáng truyền từ A đến B: (4-3) Vật –Ảnh qua dụng cụ quang học Vật sáng là những vật phát ra ánh sáng và các vật được chiếu sáng. Ví dụ: Mặt trời, các sao, các bóng đèn khi phát sáng, cây cối, các chữ trên bảng đếu là những vật sáng. Chúng là những vật thật. Vật thật đối với một dụng cụ quang học là vật mà mỗi điểm thuộc vật gửi đến dụng cụ quang học đó một chùm tia phân kì (Hình 4-4) · Vật ảo đối với dụng cụ quang học là vật mà mỗi điểm thuộc vật gửi đến dụng cụ quang học đó một chùm tia hội tụ tại điểm ở sau dụng cụ đó. (Hình 4-5) · Ảnh của một điểm qua dụng cụ quang học là điểm đồng qui của chùm tia ló qua dụng cụ quang học đó . Chùm tia ló hội tụ tạo thành ảnh thật, chùm tia ló phân kì tạo thành ảnh ảo. · Tập hợp các ảnh của các điểm thuộc vật tạo thành ảnh của vật đó. Các đại lượng trắc quang Các đại lượng trắc quang là những đặc trưng định lượng về mặt quang học của các vật sáng, các chùm tia sáng và cảm nhận của mắt người về chúng . 1 DÒNG QUANG NĂNG Dòng quang năng đơn sắc Giả sử nguốn sáng 0 phát ra một chùm tia đơn sắc có bước sóng l gởi qua diện tích dS theo phương 0x.Trong một đơn vị thời gian có một lượng năng lượng truyền qua dS. Đại lượng gọi là dòng quang năng đơn sắc qua dS g quang năng Dòn Nếu nguồn sáng phát ra nh u thành phần đơn sắc, thì dòng quang năng toàn iề phần hay gọi tắt là dòng quang năng qua dS là tổng các các dòng quang năng đơn sắc (4-4) 2 QUANG THÔNG: mạnh hay yếu phụ thuộc vào dòng quang năng · Quang thông của chùm tia đơn sắc qua dS: Ánh sáng gây ra cảm giác sáng và bước sóng của nó. Đại lượng đặc trưng cho khả năng đó gọi là quang thông . (4-5) gây ra cảm giác sáng của các thông là lumen (lm) o l được biểu diễn bằng đồ thị hàm số + Mắt người nhạy sáng nhất ở bước sóng Trong đó kl là hàm số đặc trưng cho khả năng ánh sáng đơn sắc có cùng dòng quang năng nhưng có bước sóng khác nhau, gọi là hàm số thị kiến. Đại lượng α là hằng số chuyển đơn vị, có đơn vị là lumen/ oát (lm/W) · Đơn vị của quang · Sự phụ thuộc của hàm số thị kiến kl và thị kiến (hình 4-8) nên chọn + Trong miền 0,4 mm thì + Khi l > 0,76mm hoặc l < 0,4mm thì kl = 0 3 quang thông dF theo phương 0x thì cường độ sáng của nguồn 0 theo phương 0x là: CƯỜNG ĐỘ ÁNH SÁNG Giả sử nguồn điểm 0 phát ra (4-6) Đơn vị cường độ ánh sáng là Candela là đơn vị cơ bản của hệ SI kí hiệu cd 4 ĐỘ CHÓI CỦA MỘT MẶT PHÁT SÁNG Cương độ sáng chỉ đặc trưng cho nguồn điểm .Trong thực tế nguồn sáng là một mặt phát sáng có kích thước. Khi đó cần xác định độ chói thay cho cường độ sáng . Độ chói : (4-7) Đơn vị của độ chói là cd/m2 gọi là nít kí hiệu là nt . 5 ĐỘ RỌI TRÊN MỘT VẬT ĐƯỢC CHIẾU SÁNG: Một diện tích dS nhận được một quang thông chiếu tới theo mọi phương, đại lượng : (4-8) A là độ rọi trên dS. Đơn vị của độ rọi là lux 6 ĐỘ TRƯNG: Quang thông toàn phần phát ra theo mọi phương trong góc khối 2p sterradian từ một đơn vị diện tích mặt ngoài của của vật phát sáng được gọi là độ trưng của nguồn sáng. R = (4-9) Đơn vị của độ trưng R là lm/m2 Các định luật và nguyên lý cơ bản của quang hình học 1 CÁC NGUYÊN LÝ Nguyên lý độc lập của các chùm tia sáng Các chùm tia sáng gặp nhau không làm nhiễu loạn lẫn nhau nghĩa là chúng cắt nhau nhưng không cản trở sự lan truyền của nhau. Nguyên lý này chỉ đúng đối với các tia sáng có cường độ không lớn lắm như các tia sáng phát ra từ các nguồn sáng thông thường. Đối với các tia sáng có cường độ lớn như ti laser nguyên lý trên không còn đúng nữa . Nguyên lý Fermat Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đường mà quang trình của nó là cực trị tức là cực đại cực tiểu hoặc không đổi. ( 4-10) 2 CÁC ĐỊNH LUẬT Định luật truyền thẳng của ánh sáng Trong môi trường trong suốt và đông tính ánh sáng truyền theo đường thẳng. Tuy nhiên thí nghiệm đã chứng tỏ rằng khi tia sáng đi qua mép một màn chắn thì định luật truyền thẳng không còn đúng nữa vì trong trường hợp này xẩy ra hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng . Định luật phản xạ ánh sáng Nếu tia sáng được truyền từ môi trường quang học này sang môi trương quang học khác thì tại mặt phân cách của hai môi trường tia sáng bị phản xạ hoàn toàn hay một phần và tuân theo định luật phản xạ ánh sáng. - Tia tới và tia phản xạ nằm trong cùng một mặt phẳng chứa pháp tuyến của mặt phản xạ vẽ từ điểm tới . Góc phản xạ bằng góc tới i’= i (4-11) - Tia tới và tia phản xạ có tính thuận nghịch. Định luật khúc xạ ánh sáng · Định luật -Tia tới và tia khúc xạ cùng nằm trong một mặt phẳng chứa pháp tuyến của mặt phân giới vẽ từ điểm tới . -Tỉ số giữa sin góc tới với sin của góc khúc xạ là một đại lượng không đổi đối vơi hai môi trường quang học cho trước (4-12) · Tính chất khúc xạ và chiết suất: -Nếu n21 > 1 thì góc khúc xạ r < i và luôn tồn tại tia khúc xạ . -Nếu n21 i tia khúc xạ chỉ tồn tại khi sini n21. Đặt sinigh = n21 => igh = arcsin.n21 => i igh thì có tia khúc xạ. Khi i > igh thì toàn bộ tia sáng bị phản xạ.Hiện tượng phản xạ đó gọi là phản xạ toàn phần. Góc igh gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần. Ví dụ khi ánh sáng đi từ nước ra không khí khi góc tới giới hạn : Hiện tượng phản xạ toàn phần được ứng dụng trong các hệ thống cáp quang truyền thông tin. Mắt theo quang điểm quang hình học 1.CẮU TẠO CỦA MẮT Theo quan điểm quang hình học, từ ngoài vào trong mắt có các phần : 1. Giác mạc:Là lớp bảo vệ mắt 2. Thuỷ trạng:Là chất lỏng trong suốt có chiết suất 1,333 3. Màng mống mắt có màu đóng vai trò như một màn chắn sáng ,chính giữa có một lỗ tròn nhỏ gọi là con ngươi. 4. Con ngươi đóng vai trò điều hoà cường độ sáng đi vào mắt nhờ thay đổi đường kính từ 0,2 đến 0,8 mm. 5. Thuỷ tinh thể đóng vai trò như một thấu kính hội tụ để thu được ảnh thật ngược chiều của vật lên võng mạc . 6. Điểm đối diện với thuỷ tinh thể là điểm vàng nơi tập trung của các dây thần kinh thị giác, bao quanh điểm vàng là võng mạc 7. Điểm mù là nơi dây thần kinh thị giác đi ra khỏi mắt 2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẮT Góc thị trường • Thị trường của mắt là khoảng không gian trước mắt mà khi đặt vật trong đó mắt có thể nhìn thấy được . • Kích thước góc của thị trường theo phương nằm ngang là 1600 ,theo phương thẳng đứng là 1300 Sự điều tiết • Một mắt không điều tiết nhìn rõ vật đặt tại Cv gọi là điểm cực viễn khoảng cách từ quang tâm của mắt đến điểm cực viễn gọi là khoảng cực viễn OCv .Độ tụ của mắt nhỏ nhất . • Một mắt nhìn rõ vật ở gần mắt nhất tại điểm Cc gọi là điểm cực cận và OCc là khoảng cực cận .Khi quan sát ở cực cận độ tụ của mắt lớn nhất . • Khoảng cách CcCv gọi là khoảng nhìn rõ hay độ sâu của trường . • Sự thay đổi độ tụ của mắt để nhìn thấy các vật từ Cc đến Cv gọi là sự điều tiết