Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Chủ đề 4 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU A.PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b ta có thể áp dụng một trong các cách sau: 1)Chứng minh góc giữa a và b bằng . 2)Chứng minh a vuông góc với mặt phẳng chứa b. 3)Chứng minh a song song với c,c vuông góc với b. 4)Sử dụng định lý ba đường vuông góc. 5)Đưa về một mặt phẳng ,sử dụng các định lý trong hình học phẳng. M A B C D H Ví dụ 1 CABRI Cho tứ diện đều ABCD,AH vuông góc (BCD),M là trung điểm AH. Chứng minh rằng : a)Các cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi. b)Ba đường thẳng MB,MC,MD vuông góc với nhau từng đôi. S A B C I Ví dụ 2 CABRI Cho hình tròn tâm O,đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P).Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy điểm S,trên dường tròn (O) lấy điểm C,kẻ AI vuông góc SC,AK vuông góc AB.Chứng minh rằng: a)Các mặt tứ diện SABC là các tam giác vuông. b) AI vuông góc IK,IK vuông góc SB. I S A B C D Bài 2.4.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B,AD=2AB=2BC. a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b)Gọi I là trung điểm của AD chứng minh BI vuông góc SC và CI vuông góc SD. I A S C B H Bài 2.4.2 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC),AB=AC,I là trung điểm của BC AH vuông góc SI.Chứng minh: a)BC vuông góc AH. b)AH vuông góc SB. c)SC không vuông góc với AI. B A S C D Bài 2.4.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ,SA vuông góc với đáy .Một mặt phẳng qua A và vuông góc với SC tại N,cắt SB tại M,cắt SD tại P. a)Chứng minh :AM vuông góc SB;AN vuông góc SC;AP vuông góc SD. b)Chứng minh MP vuông góc SC;MC vuông góc AN c)Tìm diện tích thiết diện AMNP khi SA=AB=a.