Hai mặt phẳng vuông góc

§4. Hai mặt phẳng VUÔNG GÓC 1. Lí thuyết 2. Bài tập 1. Góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa 1: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Cách xác định: Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến  thì góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa p và q lần lượt là giao tuyến của mp (R) với (P) và (Q) và ( R) vuông góc với . CABRI Ví dụ  Định lí Gọi S là diện tích đa giác (H) trong (P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên (P’) thì S’ = Scos, với  là góc giữa (P) và (P’). SABC =SSBC .cos  Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC).Gọi Là góc giữa hai mp (ABC) và (SBC).Chứng minh rằng  Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Định lí: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phăng đó vuông góc với nhau. 2. Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa 2: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. Tính chất hai mặt phẳng vuông góc Định lí 3: Nếu hai mp (P) và (Q) vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng a nằm trong (P) mà vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với (Q). Hệ quả 1: Nếu hai mp (P) và (Q) vuông góc với nhau, đường thẳng a đi qua A thuộc (P) mà vuông góc (Q) thì sẽ nằm trên (P). CABRI Hệ quả 2: Hai mặt phẳng cắt nhau mà cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Nhận xét: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với (P). Hệ quả 3: Qua đường thẳng a không vuông góc với mp (P) có duy nhất mp (Q) vuông góc với (P). Hình lăng trụ đứng 3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật.Hình lập phương - Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. -Các mặt bên là hình chữ nhật; Các mặt bên vuông góc với đáy Hình lăng trụ đều - Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều - Các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau. CABRI Hình hộp đứng - Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành - Các mặt bên là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật - Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. -Sáu mặt đều là hình chữ nhật. Hình lập phương Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. 4. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Điều kiện tương đương: Một hình chóp là hình chóp đều khi đáy là đa giác đều và: - Chân đường cao trùng với tâm đáy. - Hoặc các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Hình chóp tứ giác đều và hình chóp lục giác đều Hình chóp cụt đều CABRI Định nghĩa 5: Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa đáy và thiết diện song song với đáy. Hình chóp cụt đều có mặt bên là các hình thang cân bằng nhau.