1. Đặt vấn đề
Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã chỉ
ra tầm quan trọng của bài toán mở (BTM)
đối với dạy học toán từ bậc tiểu học tới đại
học. Hai trích dẫn sau thể hiện như những
kết luận sống động về lợi ích của BTM:
“Ai gieo bài toán mở thì gặt hái niềm
vui ở trường” (Mathieu, 2010).
“Bài toán kết thúc mở: Một phương pháp
để đổi mới giáo dục” (Pehkonen, 1999).
Bài toán kết thúc mở là một loại BTM.
Ở Việt Nam, có không ít tác giả
nghiên cứu về bài toán mở (BTM). Tuy
nhiên, mỗi tác giả đề cập BTM dưới một
góc nhìn, một quan niệm chuyên biệt nào
đó. Thậm chí có tác giả sử dụng chưa phù
hợp các khái niệm liên quan.
Từ nhiều công trình nghiên cứu BTM
của nước ngoài, bằng phương pháp phân
loại và hệ thống hóa lí thuyết, chúng tôi
trình bày một cách tổng quan và hệ thống
hơn về khái niệm BTM, cũng như các vấn
đề cơ bản gắn với BTM. Kết quả này sẽ
cho phép nhìn rõ hơn các quan niệm và xu
hướng nghiên cứu BTM ở Việt Nam.
10 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 60 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hai tiếp cận khác nhau về bài toán mở, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY
TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL
ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY
Số 70 (04/2020) No. 70 (04/2020)
Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website:
24
HAI TIẾP CẬN KHÁC NHAU VỀ BÀI TOÁN MỞ
Two different approaches to the open problem
PGS.TS. Lê Văn Tiến(1), Phạm Thị Hoài Thương(2)
(1)Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương TP.HCM
(2)Trường THCS-THPT Trần Cao Vân, TP.HCM
TÓM TẮT
Bài báo trình bày hai cách tiếp cận cho phép khái quát hóa các xu hướng nghiên cứu chủ yếu về bài toán
mở ở nhiều nước trên thế giới cũng như ở Việt Nam và làm rõ các đặc trưng cơ bản của đối tượng này.
Bài báo cũng chỉ ra một số khó khăn, bất cập thể hiện trong các cách tiếp cận và một phần thực trạng
nghiên cứu bài toán mở ở Việt Nam.
Từ khóa: bài toán mở, bài toán kết thúc mở, phân loại bài toán mở
ABSTRACT
The paper presents two approaches that allow generalization of major research trends on open problems
in many countries of the world as well as in Vietnam and clarify the essential characteristics of this
object. Additionally, the article also highlights some of the difficulties and inadequacies expressed in
approaches and part of the current open problem research situation in Vietnam.
Keywords: open problem, open-ended problem, classification of open problems
1. Đặt vấn đề
Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã chỉ
ra tầm quan trọng của bài toán mở (BTM)
đối với dạy học toán từ bậc tiểu học tới đại
học. Hai trích dẫn sau thể hiện như những
kết luận sống động về lợi ích của BTM:
“Ai gieo bài toán mở thì gặt hái niềm
vui ở trường” (Mathieu, 2010).
“Bài toán kết thúc mở: Một phương pháp
để đổi mới giáo dục” (Pehkonen, 1999).
Bài toán kết thúc mở là một loại BTM.
Ở Việt Nam, có không ít tác giả
nghiên cứu về bài toán mở (BTM). Tuy
nhiên, mỗi tác giả đề cập BTM dưới một
góc nhìn, một quan niệm chuyên biệt nào
đó. Thậm chí có tác giả sử dụng chưa phù
hợp các khái niệm liên quan.
Từ nhiều công trình nghiên cứu BTM
của nước ngoài, bằng phương pháp phân
loại và hệ thống hóa lí thuyết, chúng tôi
trình bày một cách tổng quan và hệ thống
hơn về khái niệm BTM, cũng như các vấn
đề cơ bản gắn với BTM. Kết quả này sẽ
cho phép nhìn rõ hơn các quan niệm và xu
hướng nghiên cứu BTM ở Việt Nam.
2. Sơ lược lịch sử bài toán mở
Theo Pehkonen (1997, tr.7):
Phương pháp sử dụng các bài toán kết
thúc mở (open-ended problem)1 trong lớp
học để thúc đẩy tranh luận toán học – một
phương pháp được gọi là "tiếp cận mở", đã
phát triển ở Nhật Bản vào những năm
Email: tienlevan@ncehcm.edu.vn
LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
25
1970, thể hiện qua công trình của Shimada
(1977). Gần như cùng lúc ở Anh, việc sử
dụng các cuộc điều tra, khảo sát - một loại
BTM, đã trở nên phổ biến trong dạy học
toán và sau đó được phổ biến rộng rãi hơn
bởi Cockcroft (1982).
Vào những năm 1980, ý tưởng sử
dụng một số dạng BTM trong lớp học lan
rộng khắp thế giới và việc nghiên cứu về
khả năng vận dụng nó xuất hiện ở nhiều
quốc gia, thể hiện qua các công trình như
Nohda (1988), Pehkonen (1989, 1995),
Silver & Mamona (1989), Williams (1989),
Mason (1991), Nohda (1991, 1995), Stacey
(1991, 1995), Zimmermann (1991), Clarke
& Sullivan (1992), Silver (1993, 1995). Ở
một số quốc gia, người ta sử dụng một tên
khác cho các BTM; chẳng hạn ở Hà Lan,
gọi là "toán học thực tế" (Treffers, 1991).
Tư tưởng sử dụng các BTM trong
dạy học toán ở trường phổ thông đã được
đưa vào trong chương trình ở một số nước,
dưới hình thức này hay hình thức khác. Ví
dụ, trong chương trình toán của trường
Polyvalente ở Hamburg (Đức), khoảng 1/5
thời gian giảng dạy được để trống nhằm
khuyến khích sử dụng các hoạt động toán
học dưới dạng BTM (Anon, 1990). Ở
California (Mỹ), chương trình yêu cầu:
ngoài các bài kiểm tra trắc nghiệm thông
thường, nên sử dụng các BTM trong đánh
giá (Anon, 1991). Ở Úc, một số BTM (ví
dụ, các dự án khảo sát) đã được sử dụng
trong đánh giá cuối kì kể từ cuối những
năm 1980 (Stacey, 1995).
Trong những năm cuối thế kỉ 19, đã
có những bài viết phản biện về việc sử
dụng bài toán kết thúc mở. Chẳng hạn, một
nhà toán học Mỹ đã viết một bài báo hoài
nghi về việc học toán với các BTM hoặc về
loại BTM được sử dụng trong các trường
học ở California (Wu, 1994). Trong một
cuộc họp, Paul Blanc đã chỉ trích gay gắt
việc thực hiện các cuộc khảo sát tại các
trường học ở Anh (Blanc & Sutherland,
1996). Ông đổ lỗi cho giáo viên đã phát
triển một kiểu giám sát cơ học mới để giải
quyết các cuộc điều tra, khảo sát.
Hiện nay, yêu cầu sử dụng BTM đã
hiện diện tường minh hoặc ngầm ẩn trong
chương trình phổ thông của nhiều nước.
Chẳng hạn, sau khi nghiên cứu chương
trình từ tiểu học tới trung học phổ thông
hiện hành của Cộng hòa Pháp, Vandebrouc
et al (2015, tr.3) khẳng định dù thuật ngữ
BTM không xuất hiện tường minh trong
chương trình, nhưng tất cả các chỉ dẫn có
trong chương trình liên quan tới việc giải
toán đều tương thích với loại bài toán này.
Hơn thế, trên trang https://eduscol.
education.fr/ của Bộ Giáo dục quốc gia và
Thanh niên Pháp có rất nhiều thông tin,
thậm chí là tài nguyên về các BTM.
3. Hai cách tiếp cận bài toán mở
Theo Vandebrouck et al (2014):
“Trong khoa học toán học, thuật ngữ bài
toán mở thường dùng để chỉ các bài toán
mà trong suốt một thời gian dài vẫn chưa
có lời giải, như định lý cuối cùng của
Fermat”2 (tr.7). Còn trong phạm vi giáo
dục, “Thuật ngữ bài toán mở có nguồn gốc
từ Nhật Bản từ những năm 1970, trong các
công trình của Shimada (1977), Becker
(1997) với mục tiêu cải cách dạy học toán
dựa trên các tiếp cận mở trong thực tế dạy
học. Tuy nhiên, trong cộng đồng các nhà
nghiên cứu giáo dục toán, không có một
quan niệm chung về khái niệm bài toán
mở” (tr.8).
Nói cách khác, trong phạm vi dạy học
toán, không thể đưa ra một định nghĩa và
cách xếp loại thống nhất chung cho tất cả
các quan niệm về BTM.
Tuy nhiên, trong phạm vi bài báo này,
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020)
26
chúng tôi sẽ tiến hành phân tích và tổng
hợp một số tài liệu, công trình đã biết về
BTM để sắp xếp các quan niệm khác nhau
về BTM vào hai loại, mà chúng tôi gọi là
hai cách tiếp cận: tiếp cận nội dung (dựa
vào đặc trưng của nội dung bài toán) và
tiếp cận mục tiêu (dựa vào mục tiêu sử
dụng bài toán).
Cần lưu ý rằng, hai cách tiếp cận này
không độc lập với nhau; một dạng BTM
thuộc cách tiếp cận này có thể là hệ quả
của một dạng khác thuộc cách tiếp cận kia.
Đơn giản là chúng được phân định dựa trên
hai hệ tiêu chí khác nhau, nhưng phụ thuộc
lẫn nhau.
3.1. Quan niệm bài toán mở theo tiếp
cận nội dung
3.1.1. Khái niệm bài toán đóng và bài
toán mở
Cách tiếp cận này xuất phát từ hai khái
niệm cơ sở: khái niệm bài toán đóng
(BTĐ) và khái niệm BTM.
Chẳng hạn, Pehkonen (1997) định
nghĩa: “Khái niệm bài toán mở có thể được
giải thích như sau: chúng ta hãy bắt đầu
ngược lại và nói rằng một bài toán là bài
toán đóng nếu tình trạng khởi đầu (starting
situation) và tình trạng mục tiêu (goal
situation) là đóng, nghĩa là được xác định
chính xác (exactly explained). Nếu tình
trạng khởi đầu và hoặc tình trạng mục tiêu
là mở, tức là không đóng, ta có một bài
toán mở” (tr.8).
Đồng quan niệm với Pehkonen (1997),
Kosyvas (2010) mô tả chi tiết hơn:
“Khái niệm bài toán mở có thể được
giải thích như sau: một bài toán là bài toán
đóng nếu tình trạng khởi đầu (situation
initiale) và tình trạng kết thúc (situation
finale) được xác định rõ. Một bài toán
được xác định rõ ràng nếu các dữ liệu ban
đầu, các ràng buộc và mục tiêu được nêu
một cách rõ ràng và đủ để giải quyết vấn
đề (de façon explicite et opérationnelle)3.
Từ đề bài, người giải có được tất cả các
yếu tố và tiêu chí cụ thể và rõ ràng để xem
xét tiến trình giải, mà không phải tự xác
định chúng (Tardif, 1997; Jonassen, 1997).
Nếu tình trạng khởi đầu hoặc tình trạng
cuối cùng là mở, chúng ta có một bài toán
mở” (tr.46);
“Trong các bài toán mở, câu hỏi được
trình bày rõ ràng chỉ ở cấp độ ngữ pháp –
biên tập. Ngược lại, ở cấp độ ngữ nghĩa lại
có sự nhập nhằng (ambiguïté)4 trong câu
hỏi” (tr.47).
Cái khác biệt giữa hai tác giả là mặt
thuật ngữ: trong khi Kosyvas dùng từ
finale (thiên về nghĩa: cuối cùng), thì
Pehkonen dùng từ goal (mục tiêu).
Dựa vào Pehkonen (1997) và Kosyvas
(2010) có thể hiểu:
“Tình trạng khởi đầu” bao hàm những
dữ liệu và những ràng buộc ban đầu đã có
của bài toán.
Tình trạng khởi đầu là đóng nếu dữ
liệu và ràng buộc ban đầu được xác định rõ
ràng, cụ thể và đầy đủ. Đầy đủ theo nghĩa
người giải đủ thông tin để giải quyết bài
toán, mà không cần điều chỉnh hay bổ sung
thông tin vào các dữ liệu hay ràng buộc
ban đầu ấy.
Tình trạng khởi đầu là mở (nghĩa là
không đóng) nếu dữ liệu và ràng buộc ban
đầu chưa được xác định rõ ràng, cụ thể
hoặc chưa đủ để giải quyết bài toán. Để
giải được bài toán, người giải cần điều
chỉnh hoặc bổ sung thông tin vào dữ liệu
và ràng buộc ban đầu.
“Tình trạng mục tiêu” (hay tình trạng
kết thúc) bao hàm: yêu cầu cần giải quyết
hay câu hỏi cần trả lời, phương pháp giải
bài toán, kết quả giải dựa vào những dữ
liệu và ràng buộc ban đầu ấy.
LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
27
Tuy nhiên, còn có những khó khăn liên
quan tới nghĩa của khái niệm “tình trạng
mục tiêu”. Cụ thể, trong các công trình mà
chúng tôi tham khảo cho bài báo này (kể cả
Pehkonen, 1997 và Kosyvas, 2010), không
có công trình nào cho phép hiểu một cách
chính xác:
Thế nào là “tình trạng mục tiêu”?
Tình trạng mục tiêu còn bao hàm
những gì khác (ngoài yêu cầu cần giải
quyết, câu hỏi cần trả lời, giải pháp cần
thực hiện, kết quả đạt được)?
Thế nào là “tình trạng mục tiêu mở”
(nghĩa là không đóng)?
3.1.2. Phân loại bài toán mở theo tiếp
cận nội dung
Ngay sau khi cho định nghĩa BTM như
trong mục 2.1.1 ở trên, Pehkonen (1997)
giải thích: “Theo định nghĩa này, chúng ta
có ba loại bài toán mở (open problems), mà
một trong số đó là bài toán kết thúc mở
(open-ended problems)” (tr.8).
Nói cách khác, Pehkonen phân biệt 3
loại BTM tương ứng với ba cặp quan hệ
giữa tình trạng khởi đầu (K) và tình trạng
mục tiêu (M), đó là: (K đóng, M mở); (K
mở, M đóng); (K mở, M mở).
Đặc biệt hơn, Pehkonen (1997, tr.8)
cho rằng, quan niệm BTM như trong mục
3.1.1 bao hàm các loại vấn đề đã được đưa
ra bàn cãi tại Hội thảo về tâm lí học trong
giáo dục toán học, diễn ra vào tháng
7/1993 ở Tsukuba (Nhật Bản) khi tranh
luận “thế nào là bài toán mở”. Đó là các
vấn đề thể hiện dưới các tên gọi khác nhau
như khảo sát, điều tra (investigations), lập
bài toán (problem posing), tình huống
thực tế (real-life situations), dự án
(projects), chuỗi bài toán (problem fields,
or problem sequences), bài toán không có
câu hỏi (problems without question), Biến
thể bài toán (problem variations). Nói
cách khác, tất cả các vấn đề như vậy đều
là BTM.
Pehkonen (1997, tr.9) đã tóm tắt quan
điểm trên qua bảng dưới đây, mà ông gọi là
“Phân loại các bài toán theo tình trạng
khởi đầu và tình trạng mục tiêu”:
Tình trạng mục tiêu (M)
Tình trạng khởi đầu (K)
Đóng
(Được xác định
chính xác)
Mở
Đóng
(Được xác định chính xác)
- Bài toán đóng
- Bài toán kết thúc mở
- Tình huống thực tế
- Khảo sát điều tra
- Chuỗi bài toán
- Biến thể bài toán
Mở
- Tình huống thực tế
- Biến thể bài toán
- Tình huống thực tế
- Biến thể bài toán
- Dự án
- Lập BT (Problem Posing)
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020)
28
Nhận xét:
Khái niệm BTM của Pehkonen có
nghĩa rất rộng, không bó hẹp trong phạm vi
trường học, với nhiều kiểu vấn đề khác
nhau. Tuy nhiên, phạm vi bài báo này
không cho phép đi sâu nghiên cứu đặc
trưng của tất cả các loại vấn đề này. Chúng
tôi chỉ tập trung vào các khái niệm: BTĐ,
BTM và bài toán kết thúc mở.
Theo bảng phân loại trên của
Pehkonen, bài toán kết thúc mở thuộc loại
(K đóng, M mở). Tuy nhiên, theo chúng
tôi, bài toán kết thúc mở bao hàm cả
trường hợp (K mở, M mở)5. Nhận định này
cũng phù hợp cách phân loại BTM theo
đặc trưng của K và M cùng với quan niệm
của một số tác giả khác, chẳng hạn:
“Các bài toán kết thúc mở thường
được coi là các nhiệm vụ có thể có nhiều
hơn một giải pháp đúng và chúng cung cấp
cho sinh viên nhiều cách tiếp cận bài toán”
(Chan Chun Ming Eric, 2005, tr.2).
Một câu hỏi khác cần đặt ra là: Liệu
có BTM dạng (K mở, M đóng) không? Vì
thường ta có thể suy luận rằng, K mở thì tất
yếu M sẽ mở!
Theo chúng tôi, câu trả lời là “có”. Ví
dụ, xét bài toán sau, được Bùi Huy Ngọc
(2004, tr.24) xem là BTM về phía giả thiết
tức K mở:
“Đầu năm học, bố mẹ cho em mua
toàn bộ sách giáo khoa (SGK) lớp 6. Tính
tổng số tiền bố mẹ đã cho em để mua số
SGK đó”.
Rõ ràng K mở, vì giả thiết bài toán còn
ở dạng khái quát, chưa cụ thể. Để giải, học
sinh phải cụ thể hóa giả thiết bằng cách tìm
hiểu để bổ sung thông tin (bộ sách gồm
những cuốn nào? giá tiền mỗi cuốn).
Nhưng M của bài toán này có đặc trưng
“đóng”, vì yêu cầu hoàn toàn rõ ràng,
chính xác: “tính tổng số tiền. để mua số
SGK đó”.
3.2. Quan niệm bài toán mở theo tiếp
cận mục tiêu
Trong quan niệm này, chúng tôi lại ghi
nhận hai cách tiếp cận mục tiêu khác nhau:
Quan niệm theo mục tiêu phát triển ở
người học thái độ và năng lực nghiên cứu
(chúng tôi gọi tắt là “mục tiêu phát triển
năng lực nghiên cứu”).
Quan niệm theo mục tiêu phát triển ở
người học năng lực tạo lập các bài toán từ
một “tình huống khung” ban đầu (chúng tôi
gọi tắt là “mục tiêu lập bài toán”).
3.2.1. Quan niệm bài toán mở theo tiếp
cận mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu
Bài toán mở (BTM) được hiểu là bài
toán nhắm tới phát triển ở người học thái
độ và năng lực nghiên cứu. Đó chính là
năng lực có tính phương pháp như đặt câu
hỏi, thực hiện các thử nghiệm, đưa ra các
giả thuyết, phỏng đoán và kiểm chứng
chúng, triển khai thực hiện kế hoạch của cá
nhân, đánh giá hiệu quả của giải pháp, kết
quả lí giải về giải pháp của mình hoặc
của người khác.v.v.
Sau đây là một số minh chứng cho
nhận định trên của chúng tôi:
“Bài toán mở là bài toán mà việc giải
quyết không nhằm mục tiêu đưa vào một
khái niệm mới hoặc chỉ để củng cố hay áp
dụng các kiến thức đã học, mà là để phát
triển ở học sinh sở thích và năng lực
nghiên cứu” (Stéphanie, 2010, tr.11).
“Bài toán mở cũng được gọi là bài
toán để khám phá (problèmes pour
chercher). []. Nó đặt học sinh vào tình
huống tương tự như các nhà toán học khi
gặp những vấn đề chưa biết cách giải
quyết. Bài toán mở cho phép phát triển
những năng lực về mặt phương pháp []
như thử nghiệm, đưa ra các giả thuyết,
các phỏng đoán và kiểm chứng chúng,
LÊ VĂN TIẾN - PHẠM THỊ HOÀI THƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN
29
triển khai thực hiện kế hoạch của cá nhân;
đánh giá hiệu quả, lí giải về giải pháp của
mình hoặc của học sinh khác.v.v. [].
Bài toán mở cho phép điều chỉnh thái độ
của học sinh với toán học. Quả thực,
những bài toán này buộc học sinh phải
khám phá hơn là tìm nhanh một lời giải”
(Mathieu, 2010, tr.5).
“Mục tiêu của bài toán mở là đặt học
sinh vào vị trí của nhà nghiên cứu trong
toán học. Nghĩa là đặt học sinh vào tình
huống học tập dẫn đến việc thực hiện các
phép thử, phỏng đoán, kiểm chứng, chứng
minh” (Arsac et Mante, 2007, trích theo
Vandebrouck et al, 2014, tr.5).
Charnay (1992) đề xuất một phân loại,
cùng các giải thích sau đây theo mục tiêu
học tập để phân biệt BTM với các loại BT
khác:
“Các bài toán nhằm dẫn học sinh vào
việc kiến tạo kiến thức mới (thường được
gọi là “tình huống - vấn đề”);
Các bài toán cho phép học sinh sử
dụng kiến thức đã học (thường được gọi là
“bài toán tái đầu tư”);
Các bài toán cho phép học sinh mở
rộng phạm vi sử dụng một khái niệm đã
học (đôi khi được gọi là “bài toán chuyển
giao”, nhưng thuật ngữ này vẫn còn mơ
hồ);
Các bài toán phức tạp hơn trong đó
học sinh phải sử dụng đồng thời nhiều loại
kiến thức (đôi khi được gọi là “bài toán
tích hợp hoặc tổng hợp”);
Các bài toán có mục tiêu cho phép
giáo viên và học sinh nắm bắt được cách
thức nắm vững kiến thức (“bài toán đánh
giá”);
Các bài toán nhằm đặt học sinh vào
tình huống nghiên cứu và do đó để phát
triển các năng lực có tính phương pháp hơn
(“bài toán mở”).
[] Phân loại này làm rõ đặc trưng cơ
bản của bài toán mở. Tất cả các loại bài
toán khác đều tập trung vào việc tiếp thu và
nắm vững các khái niệm toán học. Riêng
bài toán mở, chủ yếu nhằm phát triển thái
độ nghiên cứu và năng lực có tính phương
pháp như: thực hiện và quản lý các phép
thử, đưa ra các giả thuyết, đề xuất các giải
pháp, kiểm tra tính hợp thức của chúng, lập
luận...”.
Nhận xét:
Theo quan niệm BTM theo tiếp cận
mục tiêu phát triển năng lực nghiên cứu
như trên, tất cả các bài toán cho phép đạt
được mục tiêu phát triển ở học sinh các
thành tố của năng lực nghiên cứu thì đều là
BTM. Tuy nhiên, điều này lại dẫn tới một
số khó khăn, chẳng hạn:
Khó khăn phân biệt các loại bài toán
như phân loại ở trên của Charnay. Ví dụ,
bài toán dạng “tình huống - vấn đề” hay bài
toán chuyển giao vẫn có thể cho phép phát
triển ở HS một số thành tố của năng lực
nghiên cứu!
Khó khăn thiết kế bài toán cho phép
đạt được mục tiêu đó. Nói cách khác, bài
toán đó cần có đặc trưng gì (hiểu theo khía
cạnh nội dung: giả thiết, kết luận phải
như thế nào?). Điều này buộc phải xác định
bài toán theo tiếp cận nội dung.
Có thể xuất phát từ khó khăn trên mà
nhóm nghiên cứu của Arsac et Mante,
thuộc Viện nghiên cứu về dạy học toán
(IREM) ở Lyon, Pháp đã đề nghị các tiêu
chí sau về BTM (dù rằng, nhóm này quan
niệm BTM theo tiếp cận mục tiêu nghiên
cứu):
“Một bài toán mở là bài toán có các
đặc điểm sau:
Đề bài ngắn.
Đề bài không có gợi ý về phương
pháp, lời giải hay kết quả (không có câu
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 70 (04/2020)
30
hỏi trung gian hoặc câu hỏi kiểu “chứng
minh rằng”). Trong mọi trường hợp, lời
giải này không phải là kết quả của việc áp
dụng ngay tức thì các kiến thức đã học.
Bài toán thuộc lĩnh vực nhận thức
quen thuộc để đảm bảo cho học sinh có thể
hiểu được tình huống và thực hiện được
các phép thử, các phỏng đoán, các giải
pháp giải, các phản ví dụ” (Arsac et Mante,
2007, tr.20).
Như vậy, để đạt được mục tiêu phát
triển năng lực nghiên cứu, Arsac et Mante
đã đặt ra đặc trưng về nội dung cho BTM
(tiếp cận nội dung).
Đây là một minh chứng cho thấy,
BTM theo tiếp cận nội dung và BTM theo
tiếp cận mục tiêu không hoàn toàn độc lập,
mà phụ thuộc lẫn nhau.
3.2.2. Quan niệm bài toán mở theo tiếp
cận mục tiêu “lập bài toán”
Vì khó khăn về nguồn tài liệu nên
chúng tôi chỉ có thể mô tả sơ lược như
dưới đây mà không thể đi sâu hơn vào cách
tiếp cận này.
Kosyvas (2010) mô tả quan niệm
BTM theo mục tiêu “lập bài toán”
(Problem Posing) như sau:
“Một quan niệm khắt khe hơn về bài
toán mở được gọi là “lập bài toán” (Silver,
1994; Crespo, 2003; Cickyham, 2004). Lập
bài toán hướng học sinh vào một quy trình
mở hơn, đó là quy trình nghiên cứu và tạo
ra các bài toán trên cơ sở "tình huống
khung". Tình huống khung là một phạm vi
tham khảo ban đầu, từ đó học sinh sẽ được
khuyến khích dùng trí tưởng tượng của
mình để đặt ra các câu hỏi, nêu lên các vấn
đề có giải pháp toán học. Trong lập bài
toán, học sinh sẽ làm theo động cơ của
riêng mình (Brown và Walter, 1983). Từ
góc độ giảng dạy, các hoạt động lập bài
toán dẫn tới nhiều chủ đề thiết yếu liên
quan đến sự hiểu biết, khả năng và thái độ
của học sinh và trở thành một công cụ đánh
giá tố