Hồi quy đơn & xu thế tuyến tính

1Dự báo trong kinh doanh (Business Forecasting) Khoa Kinh tế Phát triển 1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận Website: www.fde.ueh.edu.vn Phùng Thanh Bình 1. Mô hình hồi quy đơn 2. Phân tích kết quả hồi quy 3. Đánh giá mô hình hồi quy 4. Qui trình dự báo bằng hồi quy 5. Chuyển đổi dạng biến 6. Dự báo bằng hàm xu thế 7. Dự báo bằng mô hình nhân quả 8. Dự báo với dữ liệu chéo 9. Dự báo điểm & Dự báo khoảng HỒI QUY ĐƠN & XU THẾ TUYẾN TÍNH 2Phùng Thanh Bình z Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế, Chương 3. z J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007), Business Forecasting With Accompanying Excel- Based ForecastXTM Software, 5th Edition, Chapter 4. z John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005), Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 6 & 8. TÀI LIỆU THAM KHẢO Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN z Một khi đã thiết lập được mối quan hệ tuyến tính giữa 2 biến, thì thông tin về biến độc lập có thể được sử dụng để dự báo giá trị của biến phụ thuộc z Y = f(X) => Y = β0 + β0X + ε – Y là giá trị cần dự báo – X có thể là một chuỗi thời gian – X có thể là t (1, …, n) 3Phùng Thanh Bình z Đường thẳng phù hợp nhất với tập hợp các điểm X-Y là đường tối thiểu hóa tổng các bình phương khoảng cách từ các điểm đến đường thẳng đó. Đường thẳng này được gọi là đường hồi quy hay đường tổng bình phương bé nhất, có dạng như sau: Y^ = b0 + b1X b0 = hệ số cắt (intercept) b1 = hệ số dốc (slope) MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Phùng Thanh Bình z Phương pháp bình phương bé nhất chọ giá trị b0 và b1 sao cho tối thiểu hóa tổng sai số bình phương: SSE = ∑(Y – Y^)2 = ∑(Y – b0 – b1X)2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 4Phùng Thanh Bình PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY z Sai số chuẩn của ước lượng o Đo mức chênh lệch giữa giá trị thực Y với giá trị ước lượng Y^, đối với mẫu lớn thì: • 67% chênh lệch Y – Y^ nằm trong sY,X • 95% chênh lệch Y – Y^ nằm trong 2 sY,X Phùng Thanh Bình z Phân tích phương sai PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY 5Phùng Thanh Bình PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY Phùng Thanh Bình 6Phùng Thanh Bình z Hệ số xác định: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY ∑ ∑ −=== ∧ 2 2 2 )Y - Y( )YY( SST SSR Variation Total Variation Explained R ∑ ∑ ∧−=== 2 2 )Y - Y( )YY( - 1 SST SSE - 1 Variation Total Variation dUnexplaine - 1 Phùng Thanh Bình PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY 7Phùng Thanh Bình z Phân tích phần dư o Các giả định của mô hình hồi quy OLS: • Tuyến tính • Các sai số độc lập • Các sai số có phương sai không đổi • Các sai số có phân phối chuẩn PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY Phùng Thanh Bình z Phân tích phần dư o Kiểm tra phần dư trước hết dựa vào đồ thị: • Vẽ đồ thị histogram • Vẽ phần dư theo Y^ • Vẽ phần dư theo X • Vẽ phần dư theo thời gian PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY 8Phùng Thanh Bình z Phân tích phần dư o Kiểm định hiện tượng phương sai không đồng nhất o Kiểm định hiện tượng tương quan chuỗi o Khi nào cần đến AIC? PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY Phùng Thanh Bình z AIC & SIC: dùng để so sánh lựa chọn giữa các mô hình có số biến khác nhau PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY N e ) N 2kexp( AIC N 1n 2 n∑ == N e N SIC N 1n 2 n N k ∑ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = 9Phùng Thanh Bình z AIC & SIC: Thường các phần mền kinh tế lượng tính AIC & SIC theo công thức sau: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY Nguồn: Green, W.H., (2003), Econometric Analysis, 5th Edition, P.160 Phùng Thanh Bình z Tương quan chuỗi PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY tt10t ε Xβ β Y ++= t1-tt v ρε ε += 10 Phùng Thanh Bình z Tương quan chuỗi o Tự tương quan âm o Tự tương quan dương (xem Figure 8.1) o Không làm chệch các hệ số ước lượng, nhưng làm cho ước lượng của sai số chuẩn nhỏ hơn sai số chuẩn thật sự => t-stat, F-stat lớn PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY Phùng Thanh Bình z Tương quan chuỗi PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY 11 Phùng Thanh Bình z Tương quan chuỗi o Xử lý hiện tượng tương quan chuỗi tùy thuộc vào nguyên nhân gây ra hiện tượng tương quan chuỗi: Sai dạng mô hình (thiếu biến) hay các sai số độc lập có liên quan với nhau cho dù mô hình được chọn là phù hợp • Đưa thêm biến bỏ sót vào mô hình (ví dụ 8.3) • Hồi quy sai phân (ví dụ 8.5) • Mô hình tự hồi quy (ví dụ 8.6) PHÂN TÍCH KẾT QUẢ HỒI QUY Phùng Thanh Bình ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH HỒI QUY z Thứ nhất, kiểm tra xem ‘dấu’ của hệ số dốc có ý nghĩa hay không z Thứ hai, kiểm tra xem hệ số dốc có ý nghĩa thống kê hay không (dùng t-stat) z Thứ ba, kiểm tra xem thay đổi trong biến độc lập giải thích bao nhiêu phần trăm cho thay đổi trong biến phụ thuộc z Thứ tư, kiểm tra phần dư (dùng DW) 12 Phùng Thanh Bình QUY TRÌNH DỰ BÁO BẰNG HỒI QUY z Thứ nhất, xem xét dữ liệu (nên dùng đồ thị) của cả biến phụ thuộc và biến độc lập để xác định dạnh mô hình hồi quy z Dự báo biến độc lập z Ước lượng mô hình z Đánh giá mức độ phù hợp và chính xác của mô hình và chọn ra mô hình tốt nhất Phùng Thanh Bình CHUYỂN ĐỔI DẠNG BIẾN z Lưu ý: mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản nghĩa là tuyến tính đối với các hệ số β z Sau khi vẽ đồ thị một biến X nào đó theo thời gian, hoặc giữa Y và X thì X có thể được chuyển sang các dạng sau: 1/X, log(X), X2, √X, … z Ví dụ 6-10 (Hanke, 234) 13 Phùng Thanh Bình DỰ BÁO BẰNG HÀM XU THẾ z Y^ = b0 + b1(T) o T = 1 cho quan sát đầu tiên của chuỗi thời gian và tăng lên theo thứ tự 1 đơn vị cho quan sát tiếp theo z Vẽ đồ thị giữa Yt và T để chọn dạng mô hình hồi quy thích hợp nhất z Cũng có thể ta dự báo X^ = c0 + c1(T) Phùng Thanh Bình DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH NHÂN QUẢ z Y^ = b0 + b1(X) o Y và X là 2 chuỗi thời gian khác nhau và được kỳ vọng có quan hệ vớn nhau z Vẽ đồ thị giữa Yt và Xt để chọn dạng mô hình hồi quy thích hợp nhất z Thường phải dựa vào lý thuyết và kinh nghiệm để xác định mối quan hệ nhân quả 14 Phùng Thanh Bình DỰ BÁO VỚI DỮ LIỆU CHÉO z Trong khi hầu hết dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian, tuy nhiên có một số trường hợp phân tích dữ liệu chéo cũng rất hữu ích. Trong phân tích dữ liệu chéo, tất cả các dữ liệu được thu thập cùng một thời điểm z Ví dụ: doanh số và dân số ở các thành phố, lượng cầu và giá của một hàng hóa, … Phùng Thanh Bình DỰ BÁO ĐIỂM & DỰ BÁO KHOẢNG z Dự báo điểm z Hai nguồn không chắc chắn liên quan đến dự báo điểm từ phương trình hồi quy: o Do sự phân tán của các điểm dữ liệu so với đường hồi quy mẫu o Do sự phân tán của đường hồi quy mẫu so với đường hồi quy tổng thể 15 Phùng Thanh Bình DỰ BÁO ĐIỂM & DỰ BÁO KHOẢNG z Dự báo khoảng có tính đến 2 nguồn không chắc chắn này z Sai số chuẩn của dự báo, sf, đo mức độ thay đổi của Y^ so với Y tại X cho trước: Y^ ± tsf