Khái quát chung về hệ thống dẫn đường hàng không

1 CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG HÀNG KHÔNG 1.1 Phương pháp dẫn đường 1.1.1 Khái quát chung Phương pháp dẫn đường là tập hợp các phép đo các tham số dẫn đường ban đầu để tính toán, xác định toạ độ và các thành phần tốc độ của máy bay trong một hệ toạ độ đã chọn trước và dẫn máy bay đến mục tiêu. Mục tiêu có thể là sân bay, đài mốc vô tuyến, các điểm trung gian của hành trình hoặc là các điểm đích. Trong chuyến bay cần thiết phải xác định các tham số dẫn đường sau: Góc tấn tốc độ đối không Vx, góc tấn α, góc trượt cạnh β, góc chúc ngóc υ, góc nghiêng γ, góc hướng thực ψ, tốc độ gió trong mặt phẳng ngang un, độ cao máy bay H, thời gian bay t. Để dẫn máy bay, người ta sử dụng các phương tiện khác nhau bau gồm các thiết bị dẫn đường đặt trên máy bay và mặt đất; các thiết bị tính toán, bản đồ, các dụng cụ đo lường và các sách tra cứu. Người ta có thể phân loại phương pháp dẫn đường dựa trên 3 tiêu chí sau:
Căn cứ vào phương pháp thu nhận các thông tin ban đầu: Dựa trên cơ sở đo các tham số địa lý (vật lý) của trái đất; dựa trên cơ sở đo gia tốc của phương tiện bay trong không gian quán tính; dựa trên việc đo các tín hiệu sóng điện từ, các tín hiệu ánh sáng hoặc các tín hiệu phát từ các thiên thể mà ta có thiết bị dẫn đường mang các tên gọi tương ứng (thiết bị địa kỹ thuật, thiết bị quán tính, thiết bị vô tuyến điện, thiết bị kỹ thuật ánh sáng và thiết bị kỹ thuật thiên văn)
Căn cứ vào tính chất tác động tương hỗ của các thiết bị dẫn đường trên máy bay và các thiết bị ở mặt đất, phương pháp dẫn đường được chia thành: (1) phương pháp dẫn đường độc lập – các thông tin dẫn đường ban đầu được lấy từ các thiết bị đặt trên máy bay, không sử dụng các thiết bị chuyên dụng từ mặt đất và được sử dụng trong các chuyến bay hành trình đường dài (ví dụ: thiết bị địa kỹ thuật, thiết bị quán tính, thiết bị thiên văn và ngay cả thiết bị kỹ thuật vô tuyến); (2) phương pháp dẫn đường phụ thuộc – các thông tin dẫn đường ban đầu lấy từ các thiết bị ngoài máy bay (ví dụ: thiết bị kỹ thuật vô tuyến, thiết bị kỹ 2 thuật ánh sáng); (3) phương pháp dẫn đường hỗn hợp – dựa trên việc sử dụng đồng thời các thông tin từ các thiết bị trên máy bay và ngoài máy bay.
Dựa trên nguyên lý xây dựng hệ thống, phương pháp dẫn đường được chia thành 3 nhóm: (1) phương pháp tính toán quãng đường bay và toạ độ máy bay; (2) phương pháp dẫn đường bằng mặt vị trí (ví dụ như hệ thống định vị toàn cầu GPS); (3) phương pháp đối chiếu ảnh bản đồ. Sau đây ta sẽ xét từng phương pháp dẫn đường cụ thể. 1.1.2 Phương pháp tính quãng đường bay và toạ độ máy bay a) Nguyên lý tính toán Phương pháp tính toán quãng đường bay dựa trên việc tích phân thành phần tốc độ hoặc gia tốc của máy bay theo thời gian. Nếu kết hợp thông tin về vị trí ban đầu (nơi khởi hành) và quãng đường bay tính toán được thì ta hoàn toàn có thể xác định vị trí hiện tại của máy bay. Tuy nhiên, toạ độ máy thường được quy chiếu theo trái đất và thiết bị tính toán quảng đường bay lại được qui chiếu theo một hệ toạ độ khác nên ta cần chú ý đến việc chuyển đổi hệ toạ độ để có được thông tin hiển thị đúng. Việc xác định tốc độ (hoặc gia tốc) của máy bay có thể thực hiện dựa trên cơ sở đo các tham số của chất khí, tần số Doppler hoặc quán tính của vật thể. Đây chính là cơ sở để phân loại phương pháp tính quãng đường và toạ độ máy bay. Dưới đây ta sẽ lần xét từng phương pháp tính quãng đường bay và toạ độ máy bay theo cơ sở trên. b) Phương pháp tính toán dựa trên cơ sở đo tham số khí động Ta sử dụng hệ toạ độ địa lý nằm ngang ONUE có các trục toạ độ được quy ước như sau:
Trục OE hướng về phương Đông
Trục OU hướng theo phương thẳng đứng
Trục ON hướng theo cực Bắc Để xác định tốc độ của máy bay so với mặt đất, ta phải tính đến sự ảnh hưởng của gió. Ta ký hiệu χ là góc giữa vector gió u và vector gió trong mặt phẳng nằm ngang un. Góc hướng gió δ là góc giữa trục ON và un. Từ hình vẽ 1.1 ta có được các thành phần gió trong hệ toạ độ OEUN như sau: 3        χ= δ= δ= χ= sinuu cosuu sinuu cosuu U nN nE n (1.1) Từ hình vẽ 1.2, vị trí của vector tốc độ đối không V trong hệ toạ độ liên kết Oxyz được xác định bởi góc tấn và góc trượt cạnh. Chiếu vector V lên các trục của hệ toạ độ liên kết ta được:      = −= = β βα βα sinVV cossinVV coscosVV z y x (1.2) Cũng từ hình 1.2, thành phần nằm ngang của vector tốc độ đối không được xác định theo góc nghiêng quỹ đạo θ như sau: θcosVVn = => βα θ coscos cos VV xn = (1.3) Từ hình 1.3 ta có được các thành phần tốc độ thực trên không (tốc độ đối không) trên các trục của hệ toạ độ OEUN như sau:      θ= ψ= ψ= tgVV 'sinVV 'cosVV nU nE nN (1.4) U un u N E δ χ uU Hình 1.1 β α V Vx θ υ Vx V Hình 1.2 Sơ đồ xác định các góc máy bay O U Vn V N E ψ' θ uU Hình 1.3 Sơ đồ xác định tốc độ đối không 4 Trong (1.4) góc ψ/ = ψ + ∆ψ, khi các góc α, β, υ nhỏ thì ∆ψ ≈ β và khi đó ta có ψ/ = ψ + β Vector tốc độ hành trình W so với mặt phẳng trái đất được xác định bằng cách cộng hình học vector u và vector V, nghĩa là: →→→ += uVW (1.5) Như vậy, từ (1.1), (1.4) và (1.5) ta có các thành phần tốc độ hành trình trên các trục của hệ tọa độ OENU là:      χ+θ=+= δ+ψ=+= δ+ψ=+= sinutgVuVW sinu'sinVuVW cosu'cosVuVW nUUU nnEEE nnNNN (1.6) Thế (1.3) vào (1.6) ta được:          χ+ αβ θ = δχ+ αβ β+ψθ = δχ+ αβ β+ψθ = sinu coscos sin VW sincosu coscos )sin(cos VW coscosu coscos )cos(cos VW xU xE xN (1.7) Chiếu 3 vector →→→ u,V,W lên mặt phẳng ngang ta được tam giác tốc độ dẫn đường như hình 1.4, trong đó: ψ β x E yd βb δ W u N y ψk ψk Y y Yd N trục dọc máy bay N Mục tiêu X Xd O Hình 1.4 5 →→→ += nnn uVW là tốc độ hành trình Ψn là góc hành trình hành trình βd là góc dạt , δ là góc hướng gió và ε là góc gió Sau khi tích phân cách thành phần tốc độ hành trình ta có quãng đường bay; nếu biết được toạ độ ban đầu thì ta hoàn toàn xác định được vị trí hiện tại của máy bay:          += += += ∫ ∫ ∫ t 0 YU0U t 0 EE0E t 0 NN0N dtWSS dtWSS dtWSS (1.8) Người ta thường đo trực tiếp toạ độ S0U (độ cao) bằng các thiết bị đo cao như đồ hồ đo cao vô tuyến hoặc đồng hồ đo cao khí áp. Hệ thống GPS sẽ cung cấp toạ độ S0N và S0E (kinh độ và vĩ độ) Thông tin về gió dùng để tính toán có thể do đài mặt đất cung cấp hoặc được đo bằng các thiết bị vô tuyến, quang học trên máy bay. Như vậy, nếu tốc độ đối không được tính toán dựa trên cơ sở đo tham số khí động thì ta có thể xác định được quãng đường bay và toạ độ máy bay. c) Phương pháp tính toán dựa trên quán tính của vật thể Về nguyên tắc, để tính quãng đường bay và toạ độ máy bay ta vẫn phải tích phân một lần thành phần tốc độ hành trình hoặc tích phân hai lần thành phần gia tốc tuyệt đối của máy bay Theo phương pháp này, máy bay chuyển động được là do tác dụng của tập hợp các lực. Các lực này được phân thành hai nhóm: (1) Lực chủ động (lực đẩy của động cơ, lực cản không khí) gây nên gia tốc chuyển động của máy bay. (2) Lực trọng trường (lực hút của trái đất) gây nên gia tốc trọng trường g của máy bay. Gia tốc tuyệt đối ω(t) của máy bay được xác định bởi gia tốc kế a(t) và gia tốc trọng trường g(t), nghĩa là: →→→ += )t(g)t(a)t(ω 6 Trục đo của các gia tốc kế được định vị theo các trục của hệ tọa độ dẫn đường Oxyz. Để định vị gia tốc kế, người ta sử dụng các giá ổn định bằng con quay hoặc ổn định bằng thiên văn. Nếu gọi ωx(t), ωy(t), ωz(t) là các thành phần gia tốc tuyệt đối theo các trục của hệ toạ độ Oxyz và ax(t), ay(t), az(t) là các thành phần gia tốc do các gia tốc kế đo được trên các trục của hệ toạ độ dẫn đường Oxyz thì tốc độ tuyệt đối của máy bay trong hệ tọa độ Oxyz được xác định như sau khi biết được các điều kiện đầu: [ ] [ ] [ ]           ++=+= ++=+= ++=+= ∫∫ ∫∫ ∫∫ t 0 zzz0 t 0 zz0z t 0 yyy0 t 0 yy0y t 0 xxx0 t 0 xx0x dt)t(g)t(aVdt)t(VV dt)t(g)t(aVdt)t(VV dt)t(g)t(aVdt)t(VV ω ω ω (1.9) Suy ra, toạ độ X, Y, Z được xác định như sau:           += += += ∫ ∫ ∫ t 0 z0 t 0 y0 t 0 x0 dtVZZ dtVYY dtVXX (1.10) Trong đó: gx, gy, gz là các thành phần gia tốc trọng trường trong hệ toạ độ tuyệt đối; V0x, V0y, V0z và X0, Y0, Z0 là tốc độ và toạ độ ban đầu. Khi xét nguyên lý, ta tính ∫ω(t)diện tích thì ω(t) là gia tốc tuyệt đối và ta phải xét trong hệ toạ độ quán tính (đứng yên. không quay). Nghĩa là, với hệ toạ độ quán tính, ta tính được tốc độ bay và các toạ độ vị trí của máy bay trong không gian quán tính. Để đo các tham số dẫn đường của máy bay so với mặt đất thì ta phải tính đến sự chuyển động của trái đất trong hệ tọa độ quán tính. Như vậy, ta thấy việc tính toán dẫn đường bằng phương pháp quán tính có những đặc điểm sau:
Hệ thống dẫn đường theo phương pháp quán tính là một hệ thống dẫn đường hoàn toàn độc lập, dựa trên việc đo gia tốc do các lực chủ động 7 gây ra nên ta có thể sử dụng trong mọi điều kiện thời tiết, mọi vị trí trong không gian và vào bất kỳ thời điểm nào.
Độ chính xác đo các tham số dẫn đường phụ thuộc vào chất lượng các phần tử trong hệ thống gia tốc kế, con quay, thiết bị tính toán và các phần tử khác.
Tuy nhiên, sai số tính toán dẫn đường tích lũy theo thời gian. Với bộ dẫn đường quán tính chất lượng tốt, sai số tính quãng đường không vượt quá 1÷3 km sau một giờ bay. Do đó khi bay đường xa, hệ thống quán tính cần phải được hiệu chỉnh. d) Phương pháp tính toán dựa trên hiệu ứng Doppler Tính toán đường bay bằng hiệu ứng Doppler dựa trên cơ sở xác định tốc độ bay bằng hiệu ứng Doppler, sau đó đem tích phân ta được tọa độ vị trí của máy bay. Việc đo tốc độ máy bay chuyển động so với mặt đất được thực hiện bằng các đài ra-đa đặt trên máy bay phát tín hiệu từ máy bay xuống mặt đất và thu nhận tín hiệu phản xạ lại bằng cánh sóng hẹp. Nếu tần số phát là f1 và tần số thu là f2 thì tần số Doppler ∆f được xác định như sau: C W f2fff l121 =−=∆ (1.11) Trong đó W1 là thành phần hình chiếu tốc độ máy bay theo hướng cánh sóng và C là tốc độ sóng điện từ. Trên các máy bay hiện đại, ra-đa Doppler đo được module thành phần tốc độ hành trình W và góc dạt βd của máy bay. Ta phân tích tốc độ W này theo hướng kinh tuyến và vĩ tuyến:    += += )sin(WW )cos(WW dE dN βψ βψ (1.12) Việc tính toán quãng đường đi được thực hiện theo biểu thức (1.8) Phương pháp dẫn đường này có các đặc điểm như sau: V O βb ψ' W u N E Hình 1.5 Mối quan hệ giữa các góc trong mặt phẳng ngang 8
Đây là phương pháp dẫn đường độc lập Độ chính xác cao (đạt đến 0.1 ÷ 0.3%) Độ cao của chuyến bay ảnh hưởng đến độ chính xác, cần phải tăng công suất phát của ra-đa Độ chính xác của phương pháp bị ảnh hưởng bởi bề mặt phản xạ (địa hình, biển, hồ) và tư thế bay (góc nghiêng, góc chúc ngóc) 1.1.3 Phương pháp dẫn đường bằng các mặt vị trí Trường vật lý trong môi trường xung quanh chúng ta có liên quan đến việc tính toán tọa độ của phương tiện bay. Các trường được sử dụng với mục đích dẫn đường được gọi là trường dẫn đường. Trường dẫn đường có thể là trường tự nhiên (lực hút của các thiên thể; trường bức xạ của các vì sao, mặt trời; từ trường, trường tĩnh điện của trái đất; trường áp suất; trường nhiệt độ …) hoặc trường nhân tạo (trường vô tuyến điện; trường âm thanh; trường quang; trường từ; trường tĩnh điện …) Việc sử dụng mặt vị trí trong phương pháp này được thực hiện như sau:
Giả sử trên máy bay có thiết bị đo được tham số ξ1 của một trường dẫn đường nào đó. Tất cả những nơi thu được cùng một giá trị ξ1 sẽ tạo thành một mặt ξ1 = f1(x, y, z)
Ở đây x, y, z là tọa độ vị trí các điểm trên mặt vị trí trong hệ tọa độ dẫn đường. Phương trình mặt vị trí f1(x, y, z) đã được biết dựa trên bản chất của trường dẫn đường và sự phân bố của nó trong không gian của hệ tọa độ dẫn đường. Vì việc đo được tiến hành từ trên máy bay nên vị trí của máy bay chỉ là một trong các điểm thuộc mặt vị trí f1(x, y, z)
Nếu tiếp tục đo được tham số ξ2 thì ta có được mặt vị trí f2(x, y, z). Giao của hai mặt này là một đường. Vị trí của máy bay là một điểm trên đường vị trí này.
Để có được vị trí của máy bay, ta cần phải có thêm ít nhất một mặt vị trí nữa. Như vậy, thực chất của việc xác định vị trí máy bay là giải hệ phương trình:      = = = )z,y,x(f )z,y,x(f )z,y,x(f 11 11 11 ξ ξ ξ (1.13)
Trong một số trường hợp, hệ (1.13) có nhiều hơn một nghiệm, ta có thể sử dụng thông tin tiền nghiệm hoặc sử dụng thêm một mặt vị trí thứ tư để loại nghiệm không phù hợp. 9 1.1.4 Phương pháp đối chiếu ảnh bản đồ Phương pháp này dựa trên cơ sở so sánh hình ảnh được thể hiện trên bản đồ hoặc được ghi trong bộ nhớ máy tính với hình ảnh thực tế quan sát được bằng mắt hoặc các dụng cụ quang học. Khi hai hình ảnh trùng nhau thì vị trí của mục tiêu đã được nhận biết. Hiện nay có các phương pháp quan sát như sau:
Quan sát bằng mắt: độ chính xác phụ thuộc vào vật chuẩn trên mặt đất, độ cao và tốc độ bay.
Quan sát bằng ra-đa: ra-đa toàn cảnh sẽ phát chùm sóng vô tuyến dạng xung xuống bề mặt trái đất và thu các tín hiệu phản xạ. Trên màn hình ra-đa ta nhận được hình ảnh của bề mặt mà chùm sóng vô tuyến quét đến. Bước sóng của tín hiệu ra-đa (1÷3 cm) được chọn sao cho ta có thể quan sát được trong bất kỳ điều kiện thời tiết nào, ngày lẫn đêm.
Quan sát bằng thiết bị vô tuyến truyền hình: cho phép ta nhận được hình ảnh chi tiết hơn ra-đa nhưng thường bị nhiễu và chỉ làm việc được trong điều kiện thời tiết tốt.
Quan sát bằng tia hồng ngoại: bước sóng làm việc ở phổ ánh sáng không nhìn thấy bằng mắt thường.
Quan sát bằng laser: thường sử dụng để dẫn đường hạ cánh trong mọi điều kiện thời tiết nhưng ảnh hưởng đến sức khỏe của người lái. Trên đây là một số phương pháp dẫn đường được sử dụng. Mỗi một phương pháp đều có ưu nhược điểm và hạn chế riêng. Do đó, thực tế để đảm bảo đồng thời cung cấp nhiều thông tin dẫn đường cho tổ lái và nâng cao yêu cầu về độ chính xác, tính độc lập, khả năng chống nhiễu và độ tin cậy của việc đo các tham số dẫn đường, người ta thường kết hợp nhiều phương pháp dẫn đường. 1.2 Hệ thống dẫn đường quán tính 1.2.1 Nguyên lý làm việc của hệ thống dẫn đường quán tính Các hiện tượng cơ học xuất hiện khi vật thể chuyển động trong trường lực hút của trái đất được dùng làm nền tảng cho hệ thống dẫn đường quán tính. Sự chuyển động của vật thể được khảo sát trong một hệ tọa độ chuyển động tương đối so với trái đất nhưng không quay. Hệ tọa độ như vậy được gọi là hệ tọa độ quán tính. 10 Như đã nêu trong mục 1.1.2 c, ta thấy cơ sở làm việc của hệ thống dẫn đường quán tính là đo được các thành phần gia tốc. Trong dẫn đường người ta xem thiết bị bay là một chất điểm nên có thể xem → )t(ω là gia tốc tuyệt đối của thiết bị bay và → )t(g là cường độ trường lực hút tại vị trí máy bay đang bay. Vector bán kính → )t(R là vector nối tâm trái đất tới máy bay. Vector này đặc trưng cho vị trí của máy bay so với trái đất; và ta biết rằng gia tốc tuyệt đối → )t(ω là một hàm có mối quan hệ với → )t(R như sau:           = •• → • →→→ )t(R,)t(R,)t(Rf)t(ω Nếu ])t(R[f)t(g →→ = thì ta có gia chỉ số của gia tốc kế cũng là một hàm phụ thuộc vào các tọa độ của thiết bị bay và các đạo hàm bậc một, bậc hai của chúng, nghĩa là:           = •• → • →→→ )t(R,)t(R,)t(RF)t(a (1.14) (1.14) là phương trình vi phân vector. Giải phương trình này với các điều kiện ban đầu về vị trí máy bay ta sẽ tìm được tọa độ và tốc độ của thiết bị bay. Như vậy, việc xác định tọa độ và tốc độ của thiết bị bay căn cứ và chỉ số của truyền cảm gia tốc là bản chất nguyên lý làm việc của hệ thống dẫn đường quán tính. Việc đo gia tốc bằng gia tốc kế được tiến hành trong hệ tọa độ tuyệt đối, cho nên để xác định được vị trí của thiết bị bay trong hệ tọa độ chuyển động (hệ tọa độ tương đối), ta phải tiến hành chuyển hệ tọa độ. Dưới đây là một số hệ tọa độ thường dùng trong dẫn đường. 1.2.2 Các hệ toạ độ trong dẫn đường a) Hệ tọa độ quán tính OzXqYqZq
Tâm Oz trùng với tâm trái đất
Trục OzXq hướng theo điểm xuân phân
Trục OzZq hướng theo trục quay của trái đất 11
Trục OzYq tạo với hai trục kia thành tam diện thuận Thực tế hệ tọa độ này không phải là hệ tọa độ tuyệt đối, nhưng trong lý thuyết dẫn đường ta có thể chấp nhận hệ tọa độ này là hệ tọa độ tuyệt đối vì thời gian bay nhỏ nên góc quay của trái đất trên đường hoàng đạo nhỏ (1 ngày tâm trái đất chuyển động được 10 trên đường hoàng đạo) b) Hệ tọa độ địa lý OzXdYdZd
Tâm Oz trùng với tâm trái đất
Trục OzXd đi qua giao điểm của xích đạo và kinh tuyến 0
Trục OzZd là trục quay của trái đất hướng lên cực Bắc
Trục OzYd tạo với hai trục kia thành tam diện thuận Hệ tọa độ này cho phép xác định vị trí máy bay so trái đất (kinh độ, vĩ độ, độ cao). Đây là hệ tọa độ tương đối. c) Hệ tọa độ đoản trình OzX0Y0Z0
Tâm Oz trùng với tâm trái đất
Trục OzZ0 vuông góc với mặt phẳng xích đạo đoản trình
Trục OzX0 đi qua điểm xuất phát
Trục OzY0 tạo với hai trục kia thành tam diện thuận Hệ tọa độ này dùng để xác định các tham số dẫn đường khi máy bay bay theo đường đoản trình. d) Hệ tọa độ nằm ngang OXYZ
Tâm O trùng với trọng tâm máy bay
Trục OZ hướng theo phương thẳng đứng
Trục OX, OY nằm trong mặt phẳng nằm ngang Nếu OX hướng theo cực Bắc của trái đất ta gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ địa lý nằm ngang (thường ký hiệu là ONEU) Nếu OX hướng theo cực Bắc đoản trình ta gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ đoản trình nằm ngang. Nếu trục OX, OY nằm tùy ý và tốc độ quay của hệ chiếu theo phương thẳng đứng bằng không thì ta gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ tự do nằm ngang Cả ba hệ tọa độ này, dùng để tính toán tham số dẫn đường, là hệ tọa độ trung gian giữa hệ tọa độ tuyệt đối và hệ tọa độ địa lý hoặc hệ tọa độ đoản trình. 12 e) Hệ toạ độ liên kết Ox1y1z1
Gốc O trùng với tâm khối máy bay
Trục Ox1 trùng với trục dọc máy bay
Trục Oy1 vuông góc với Ox1 và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay, hướng lên
Trục Oz1 vuông góc với mặt phẳng đối xứng máy bay, hướng theo chiều cánh phải khi nhìn từ trên xuống 1.2.3 Phương trình hoạt động của gia tốc kế trong hệ toạ độ không quay Gia tốc tuyệt đối của thiết bị bay là đạo hàm bậc 2 của vector bán kính theo thời gian: 2 2 dt )t(Rd )t( → → =ω (1.15) Ta xét hệ tọa độ không quay có các trục tọa độ tương ứng song song với hệ tọa độ quán tính. Khi đó, các thành phần hình chiếu của vector bán kính R(t) trong hệ tọa độ không quay sẽ bằng với các thành phần hình chiếu của vector bán kính R(t) trong hệ tọa độ quán tính:      = = = )t(R)t(R )t(R)t(R )t(R)t(R zzq yyq xxq (1.16) Phương trình cơ bản của gia tốc kế trong hệ tọa độ không quay có dạng: → → −= )t(g dt )t(Rd )t(a 2 2 (1.17) Nếu có thiết bị giữ cho hệ tọa độ của gia tốc kế cố định không quay thì ta có thể xác định được vector bán kính R(t) theo chỉ số của gia tốc kế. Nếu → )t(g được xác định nhờ một dụng cụ nào đó (không phải gia tốc kế) thì hệ thống dẫn đường quán tính được gọi là hở, khi đó: ∫ ∫ −+−+= • →→→ t t t 1000 0 1 0 dd)](g)(a[)tt()t(R)t(R)t(R τ ττττ (1.18) 13 Nếu → )t(g được bù căn cứ vào tọa độ tính toán được của thiết bị bay thì hệ thống dẫn đường quán tính được gọi là kín. Giả sử thiết bị bay chuyển động trong trường trọng lực với: →→ −= )t(R R g )t(g (1.19) Khi đó, thay (1.19) vào (1.17) ta có: ∫ ∫ →→ • →→→ −+−+= t t t 1000 0 1 0 dd])(R R