Khảo sát hàm – bài toán liên quan

Khảo sát Hàm – bài toán liên quan Cần nắm: vẽ được đồ thị, cơ bản là fải biết :tiếp tuyến, điểm cố định, tọa độ nguyên, tương giao…… Bài 1: 1.Tìm tọa độ điểm cố định mà C luôn qua 2.Vẽ ( C0) khi m= 0 3.Tìm m để đt2 y=kx cắt ( C0) tại 3 điểm fân biệt Bài 2: Cho hàm số a./vẽ ( C ) b/ Tìm tâm đối xứng của ( C ) c/Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị. Bài 3: f/1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài 4: a/ Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng: . b/Cho hàm số Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A (2 ; 0). c/Cho hàm số (1) Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d) : d/Viết phương trình tiếp tuyến với (P):, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;4). e/Cho hàm số : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng Bài 5: Cho hàm số  (1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 6: Gọi   là đồ thị của hàm số   (*) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng Bài 7: Gọi là đồ thị của hàm số (*). Gọi là điểm thuộc có hoành độ bằng -1. Tìm để tiếp tuyến của tại điểm song song với đường thẳng Bài 8: Cho hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Bài 9: Cho hàm số có đồ thị Tìm để tiếp xúc với Parabol . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc của và .(m=1vm=-2) Bài 10: Cho hàm số có đồ thị Xác định  để có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung . Bài 11: Cho hàm số Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhánh của Bài 12: a/Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung .(đs:m>1) b/Cho hàm số (1) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung .(m>-1) Bài 13: Cho hàm số (1) với m là tham số Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn.(đs:m=3) Bài 14: Cho hàm số (1) , có đồ thị (C) CMR đường thẳng  luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi . Xác định  để đoạn ngắn nhất.(đs:m=4) Bài 15: Cho hàm số: (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm .(đs: y=3x-1Vy=-1) Bài 16: Cho hàm số : Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng .(đs:y=2x-5 V y=2x-1) Bài 17: Cho hàm số Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng bằng (đs:m=4 V m=-4) Bài 18: Cho hàm số :   (1) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho . Bài 19: Cho hàm số   (1) , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.(đs:-2<m<2) Bài 20: Cho hàm số ( m là tham số ) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có hai cực trị. Khi đó xác định m để một trong hai điểm cực trị này thuộc trục hoành.(m=0 hoặc m= -1) Bài 21: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.(đs: ) Bài 22: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Vẽ Bài 23: Cho đồ thị của hàm số : Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng là nhỏ nhất.(đs :   và Bài 24: Cho hàm số Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 25: Cho hàm số Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu , đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu. Bài 26: Cho hàm số Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau ( hướng dẫn : k1.k2=-1 => .) Bài 27: a/ tìm điểm cố định b/ khảo sát và vẽ ( C) khi m= - 2 c/ lập pt tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hòanh độ x= 2 Bài 28: Cho hàm số Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vào vị trí điểm . Bài 29: Cho hàm số (1) với . Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 30: Cho hàm số Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm Bài 31: Cho hàm số (1)  ( m là tham số ) . Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị .(đs:m< - 3 V 0<m<3) Bài 32: Cho hàm số : (1) với là tham số . Tìm để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng . Bài 33: Cho hàm số (1)    ( m là tham số ) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.( đs: - 0.5<m<0) Bài 34: Cho hàm số Biện luân theo số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng . Trong trường hợp có hai giao điểm thì hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn .(đs:  với . ) Bài 35: Trên mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho họ đường tròn:  và họ đường thẳng   Tìm quỹ tích giao điểm của họ đường tròn và họ đường thẳng . Bài 36: a/Cho hàm số Tìm những điểm nằm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên b/Cho hàm số:   Tìm trên đồ thị của hàm số đó tất cả những điểm mà tọa độ của chúng là những số nguyên Bài 37 ( hay + khó ): Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: Bài 38: Cho hàm số (C) 1. Chứng minh (C) có một tâm đối xứng . 2. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên  .( hoặc ) Bài 39: Cho hàm số  Gọi  có hoành độ . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc vào m. Bài 40: Cho hàm số  Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.( m=7/5) Bài 41: Cho hàm số Với những giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt? (Gợi ý : lập bbt => -27 < m < 5) Bài 42: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho khi . Bài 43: Cho hàm số : y = . a. Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B . b. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB Bài 44 (hay) : Cho hàm số : y = . a. Khảo sát hàm số . b. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA vuông góc với OB . Bài 45: Cho hàm số : y = . a. Khảo sát hàm số . b. Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang . c. tìm tâm đối xứng của đồ thị Bài 46: Cho hàm số : y = . a. Khảo sát hàm số . b. Tìm trên đồ thị những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4 . Viết phương trình tiếp tuyến đó . Bài 47: Chon hàm số (C) : y = . Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; Oy và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x = 3 . Bài 48: Cho hàm số : y = . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó . Bài 49: Cho hàm số (C) : y = . a. Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi . b. Khảo sát sự biến thiên khi m = 2 . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x . Bài 50: a/ vẽ ( C): b/ Tìm tâm đối xứng của ( C) c/ suy ra : d/ suy ra : Bài 51: a/ vẽ ( C) : b/ suy ra : c/ suy ra : d/ tìm tâm đối xứng của ( C) Bài 52: a/ vẽ b/ biện luận : Bài 53: Cho hàm số (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau : 2a) 2b) Bài 54: Cho hàm số (m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Bài 55: Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) 3. Dựa vào đồ thị (C) xác định  m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 4. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng . Bài 56: Cho hàm số (1) 1. Định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu . 2. Tìm giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1, 2) 3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1) khi m = - 2. Bài 57: (1)   ( m là tham số ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = - 1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ . Bài 58: Cho hàm số  , (m là tham số). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng bằng nhau. Bài 59: Gọi là đồ thị của hàm số (*). Tìm để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiều của  đến tiệm cận xiên của bằng . Bài 60: Tìm giá trị nhỏ nhất của : với Bài 61:tìm GTLN, GTNN các hàm số sau và Hình học phẳng Cần nắm các công thức khỏang cách, pt đường thẳng, elip,đường tròn … Bài 1: Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh .  Các đường cao hạ từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng và theo thứ tự có phương trình: và . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa độ các đỉnh của tam giác . Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng và Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc ,đỉnh C thuộc và các đỉnh B,D thuộc trục hoành Bài 3:. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-2y+15=0 . Tìm điểm thuộc d sao cho  nhỏ nhất. Bài 4: Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại C , biết A(1; - 2) ; B(- 3; 3). Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A( - 1; - 3). Cho biết hai đường cao : BH : và CK : Hãy xác định tọa độ các đỉnh B, C. Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C . Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng: Tìm tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng Bài 10: Cho hàm số Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0 góc Bài 12: Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 . a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a . b) Tìm tọa độ điểm  đối xứng với  M qua a . Bài 13: a/Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) . Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó bằng 3. b/ Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 . Viết phương trình đường thẳng () song song với (d) và cách (d) một khoảng bằng . Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình Tìm tất cả các giá trị để là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn khi thay đổi. Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  : và điểm . Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình đường thẳng . Bài 16: a/ Cho đường tròn có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua b/ Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến c/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng d/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 23 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d). e/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : . Hãy viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x + y = 0. f/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Và đường tròn : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và vuông góc với g/ Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng Bài 17: a/Trong mặt phẳng  tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với và b/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng (d) có phương trình : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (d). Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1) . Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến với (C) tại B. Bài 19: a/Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng tròn qua A(1;2) ; B(3;1) và có tâm I thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0. b/ Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết : Bài 20: a/ Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M sao cho : là một đường tròn, bán kính của nó là bao nhiu ? b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): mx+y+2=0 tiếp xúc với đường tròn ? Bài 21: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0). Tìm tọa độ tiếp điểm . 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E)   Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E) 3. Cho hai elip: và  Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Ellip có phương trình : Viết phương trình tiếp tuyến của Ellip tại điểm 5. Bài 22: Cho elip Xét các điểm . Tìm điều kiện để  tiếp xúc với Đs : m.n = b2 Bài 23 (hay): Gọi (D) là tiếp tuyến của elip (E) : có hoành độ là -3 và 3. CMR : Bài 24: Cho elip (E) có phương trình Tìm tọa độ của điểm M nằm trên elip (E) sao cho , trong đó và là các tiêu điểm của elip (E). Một số đề thi Hình không Gian Bài 1:Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho điểm và đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A,cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng : . Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng .  Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: và mặt phẳng (P) có phương trình : .Tính góc tạo bởi giữa (d) và (P) . Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: và mặt phẳng (P) có phương trình : .Tính góc tạo bởi giữa (d) và (P) . Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho đường thẳng và điểm . Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đưởng thẳng (D). Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng       ,             1.Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt . Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình : Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) trên mặt phẳng (P). Bài 7(hay ) : Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm;AB=3cm;BC=5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng Tìm để đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng :  Bài 9(hay gặp): Trong không gian do hai đường thẳng có phương trình 1.Chứng tỏ rằng đó là hai đường chéo nhau. 2.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Bài 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz,cho 2 đường thẳng có các phương trình tương ứng là : (d) :           (d') : 1. Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d'). 2. Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng cách đều (d) và (d'). (chú ý mặt phẳng cách đều cần nói chính là mp trung trực) Bài 11: Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình :   ; Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng chứa (D) và vuông góc với (P) . Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳg   và Chứng minh rằng và   song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng và (Đs: ) Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng (d) : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng IK. Bài 14: Cho 2 đường thẳng : Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt   tại M, cắt tại N. Tìm tọa độ M, N.(đs : ) Bài 15: Trong không gian cho 1. Viết phương trình d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2. Tìm nhỏ nhất Bài 16(khó ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng (P) : 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng và lần lượt có phương trình : 1. Chứng minh và chéo nhau . 2. Tính khoảng cách giữa và . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đồng thời cả và . Bài 18(khó): Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng      và Cho điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Bài 19: Trong không gian cho mặt cầu  (S) và mặt phẳng  Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn là giao tuyến giữa và . Bài 20: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình:  và đường thẳng có phương trình 1. Xác định giao điểm A của đường thẳng với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng      và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Bài 22: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình: Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng:  Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Mặt phẳng ( m là tham số ) và mặt cầu a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu . b. Xác định  để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : a. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P) . b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) . Bài 25: Cho 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và .2. Tim tọa độ (P) sao cho đều Bài 26: Cho hai đường thẳng: Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua sao cho  vuông góc và cắt Bài 27: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : Và a)    Chứng minh rằng và chéo nhau .       b) Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳn Bài 28: Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d : tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài. Bài 29(hay): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (Q) có phương trình :    và  . Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với (Q) góc với Bài 30: , ( t R) ; (P) : x+2y+z-1=0 . a. Tìm tọa độ các điểm thuộc (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng . b. Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;0;-1) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ K . Bài 31: a/Tìm trên đường thẳng (d) điểm M( ; ; ) sao cho + + nhỏ nhất , biết : . b/ Cho đường thẳng d : Tìm điểm trên d sao cho min Bài 32: a/Viết phương trình