Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tuần: Tiết: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Qua bài học học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị). - Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1. - Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2. Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). 3. Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập. - Biết qui lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân. - Phát triển khả năng suy luận lôgic. II) PHƯƠNG PHÁP: - Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm. III) CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập, SGK, ... - Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: - Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu, các bước tìm cực trị của hàm số. - Phát biểu định nghĩa TCN và TCĐ. 3. Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - GV yêu cầu HS phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số SGK. - GV giải thích cụ thể từng bước để HS nắm cách làm. - GV nêu một số chú ý: + Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox + Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. + Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. - HS phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số trong SGK. - HS lắng nghe và ghi nhận các bước giải I) Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. * Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định. + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 3. Đồ thị. * Chính xác hóa: + Tâm đối xứng của đồ thị. + Giao của đồ thị với các trục tọa độ. + Một số điểm thuộc đồ thị. * Vẽ đồ thị. HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax3 + bx2 + cx + d (a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’ + Giải và biện luận phương trình y’ = 0 + Đồ thị có tiệm cận không? + Lập bảng biến thiên. + Tìm giao với các trục tọa độ. - GV hướng dẫn HS giải bài toán. - GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng. + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= 0 + Hãy lập BBT. Cho biết tọa độ các điểm cực trị. + Các khoảng đơn điệu? + Hãy xác định tọa độ điểm uốn (tính y’’, giải y’’= 0) - Yêu cầu HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hàm số - GV chia nhóm và yêu cầu HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong ví dụ 1. GV yêu cầu HS giải ví dụ 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. - GV chia nhóm và yêu cầu HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 + x +1. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong ví dụ 1. - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx +d (a ¹ 0). (SGK, P. 35) - HS trả lời các câu hỏi của GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm bậc bậc 3. - HS suy nghĩ, áp dụng các bước tìm khảo sát và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán. - HS thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = -x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1) - HS thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - x2 + x +1. Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số. - HS lắng nghe và ghi nhận. II) Hàm số y= ax3 +bx2+cx+d (a): * TXĐ: D = R * y’= 3ax2 + 2bx * Giải phương trình: y’= 0 * Lập BBT * Điểm đặc biệt * Vẽ đồ thị. Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= x3-3x2 +4 Giải TXĐ: D =R y’ = 3x2 -6x y’ = 0 Û 3x2 -6x= 0 Û BBT: x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + 4 CT +¥ y -¥ CĐ 0 ĐĐB: x= 0 Þ y = 4 x= 2 Þ y= 0 x= 1 Þ y= 2 Đồ thị: y 4 2 0 x 2 1 Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= -x3+3x2 -4x +2 * Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm tắc trong sgk). HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax4 +bx2 + c (a 0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’ + Giải và biện luận phương trình y’ = 0 + Đồ thị có tiệm cận không? + Lập bảng biến thiên. + Tìm giao với các trục tọa độ. + Cho biết tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị - GV hướng dẫn HS giải bài toán. - GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng. + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= 0 + Hãy lập BBT. Cho biết tọa độ các điểm cực trị. + Các khoảng đơn điệu? - GV chia nhóm và yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m. - GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm trùng phương và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. - GV nhận xét và bổ sung. - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số trùng phương y = ax4+bx2 +c (a 0). - Yêu cầu HS lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. - HS trả lời các câu hỏi của GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm trùng phương. - HS suy nghĩ, áp dụng các bước tìm khảo sát và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán. - HS thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3 + Nêu nhận xét về đồ thị. + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận) - HS lên trình bày bảng. - Các HS còn lại nhận xét và bổ sung - HS lắng nghe và ghi nhận. - Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. III) Hàm Số y=ax4+bx2+c(a 0): * TXĐ: D = R * y’= 3ax2 + 2bx * Giải phương trình: y’= 0 * Lập BBT * Điểm đặc biệt * Vẽ đồ thị. Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y = x4 -2x2 -3 Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= * Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm tắc trong sgk) HOẠT ĐỘNG 4: HÀM SỐ y = Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’ + Nhận xét về dấu của y’ + Đồ thị có tiệm cận không? + Lập bảng biến thiên. + Tìm giao với các trục tọa độ. - GV hướng dẫn HS giải bài toán. - GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng. + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= 0 + Hãy lập BBT. Cho biết tọa độ các điểm cực trị. + Các khoảng đơn điệu? - GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ 6 (SGK, trang 40, 41) để HS hiểu rõ thêm các bước khảo sát hàm bậc 1/ bậc 1. - GV nhận xét và bổ sung. - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số y= - HS trả lời các câu hỏi của GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm bậc1/ bậc1. - HS suy nghĩ, áp dụng các bước tìm khảo sát và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán. - HS lên trình bày bảng. - Các HS còn lại nhận xét và bổ sung - HS lắng nghe và ghi nhận. IV)Hàm số y= * TXĐ: D=R\{} * TCĐ: x= TCN: y= * y’ = * Lập BBT * ĐĐB * Vẽ đồ thị. Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= HOẠT ĐỘNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - Cho hai hàm số y= f(x) và y= g(x) có đồ thị là (C) và (C’). - GV đặt câu hỏi: điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) khi nào? - GV đặt câu hỏi: điểm M0(x0;y0) là giao điểm của (C) và (C’) khi nó thỏa điều kiện nào? - GV đặt câu hỏi: có nghĩa là x0 là nghiệm của phương trình nào? - GV khẳng định phương trình (1) là phương trình hoanh độ giao điểm của (C) và (C’). - GV đặt câu hỏi: số giao điểm của (C) và (C’) được tính như thế nào? - GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. - GV hướng dẫn cách giải và biện luận phương trình bậc ba trong trương hợp đặc biệt. - GV hướng dẫn HS giải bài toán. - GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng. + Phương trình hoành độ giao điểm là phương trình nào? + Nêu các giải và biện luận phương trình (1) - GV hướng dẫn HS giải bài toán. - GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng. - GV yêu cầu HS khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. - Hãy biến đổi phương trình (1) về dạng một vế là hàm số đã cho? - Số nghiệm của pt là số giao điểm của hai đồ thị nào? - HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) khi y0= f(x0) - M0(x0;y0) là nghiệm của hệ pt: x0 là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (1) - Số giao điểm của (C) và (C’) bằng số nghiệm của phương trình (1). - HS nhắc lại cách giải và biện luận. - HS lắng nghe và ghi nhận. - HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán - HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán - HS lên trình bày bảng. - HS suy nghĩ và trả lời. - HS suy nghĩ và trả lời. V) Sự tương giao của các đồ thị: Cho hai hàm số y= f(x) và y= g(x) có đồ thị là (C) và (C’). Để tìm hoành độ giao điểm ta giải phương trình: f(x) = g(x) (1) Chú ý: + Nếu pt (1) có các nghiệm x1, x2, … thì các giao điểm của (C) và (C’) là (x1; f(x1)), (x2;f(x2)), … + Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C), (C’) và ngược lại. Ví dụ 7: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C): y= và đường thẳng (d): y= x - m Giải Phương trình hoành độ giao điểm: = x - m * nếu m = 8: (2) Û 0.x = 19 : vô nghiệm nên (C) và d không có điểm chung. * nếu m ≠ 8: (2) có nghiệm là: x = Vậy (C) và d có một giao điểm. Ví dụ 8: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= x3 + 3x2 - 2 (C). b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của pt: x3 + 3x2 + m = 0 (1) Giải a) y 2 -3 x -2 -1 0 b) (1) Û x3 + 3x2 - 2= -m-2 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng d:y= -m-2 * : (C) cắt d tại một điểm nên (1) có đúng một nghiệm. * : (C) cắt d tại 2 điểm nên (1) có đúng 2 nghiệm * -2<-m-2<2 Û -4 < m < 0: (C) cắt d tại 3 điểm nên (1) có đúng 3 nghiệm. 4. Củng cố: GV yêu cầu HS tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: - Sơ đồ khảo sát hàm số, các bước khảo sát hàm số và các chú ý liên quan. - Các bước khảo sát hàm số bậc 3, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị - Các bước khảo sát hàm số trùng phương, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị. - Các bước khảo sát hàm số bậc1/ bậc 1, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị 5. Dặn dò: - Học bài và giải các bài tập SGK. - Chuẩn bị tiết luyện tập