Khảo sát tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động

CHƯƠNG III. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 3.1 Khái niệm về ổn định hệ thống điều khiển tự độngĐịnh nghĩa: Ổn định của hệ thống là khả năng của hệ thống tự trở lại trạng thái xác lập sau khi các tác động phá vỡ trạng thái xác lập đã có mất đi. Thực chất khi nói tới ổn định là nói tới một đại lượng được điều khiển nào đó ổn định. Một hệ thống ĐKTĐ là một hệ thống động học, thường được mô tả bằng phương trình vi phân bậc cao:(3.1)Nghiệm của phương trình vi phân này gồm hai thành phần :- yqđ (t): là nghiệm tổng quát của (3.1) khi vế phải bằng 0, đặc trưng cho quá trình quá độ. - y0 (t): là nghiệm riêng của (3.2) khi có vế phải, nó đặc trưng cho quá trình xác lập . Quá trình xác lập là quá trình ổn định, vì vậy chỉ cần xét quá trình quá độ(3.2)Để xác định yqd (t) ta phải tìm nghiệm của PTĐT:Nghiệm tổng quất của phương trình quá độ : trong đó Ci là các hằng số. Nghiệm si có thể tồn tại một trong các dạng sau: + Nghiệm thực: si =αi + Nghiệm phức: si = αi ± jωi + Nghiệm thuần ảo: pi = jωi*Ảnh hưởng của các loại nghiệm đến tính chất của hệ thống:Phân vùng trên mặt phẳng phân bố nghiệm số :- Khi nghiệm của PTĐT là nghiệm thực (hệ không dao động) :- Khi nó là nghiệm phức (hệ dao động):Hệ thống ĐKTĐ ổn định ( lim yqd → 0 khi t → ∞ ) nếu tất cả các nghiệm của PTĐT có phần thực âm (các nghiệm nằm ở nửa bên trái mặt phẳng phức).3.2 CÁC TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ3.2.1 Điều kiện cần.Điều kiện cần thiết để một hệ thống điều khiển tuyến tính ổn định là các hệ số của phương trình đặc trưng dương.Ví dụ 3.1 : Xét hệ thống ĐKTĐ có phương trình đặc trưng:--> có các hệ số αi > 0 nên hệ có thể ổn định.3.2.2 Tiêu chuẩn Routh* Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng trong cột thứ nhất của bảng Routh dương.* Cách thành lập Bảng Routh:Ví dụ 3.2: Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:Ví dụ 3.3: Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:Ví dụ 3.4: Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:3.2.3 Sử dụng tiêu chuẩn Routh để thiết kế sự ổn địnhVí dụ 3.5 Cho hệ thống : +RsCsWc(s)Tìm phạm vi của hệ số khuếch đại K để hệ thống ổn định,Ví dụ 3.6 Cho hệ thống có đối tượng điều khiển:Bộ điều khiển có hàm truyền đạt: Wc(p) = Kp +pKDTìm khoảng hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển với điều kiện KD >0, Kp >03.3 Xét ổn định cho hệ có mô tả toán học dưới dạng mô hình trạng thái.Cho hệ thống có mô hình trạng thái là như sau:Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống ổn định là các giá trị riêng của ma trận A phải nằm bên trái trục ảo của mặt phẳng phức.Trong đó trị riêng của ma trận A được tìm bằng cách giải phương trình : det(sI - A) = 0 I là ma trận đơn vị các đường chéo bằng 1 Ví dụ 1: Cho hệ thống có mô hình trạng thái:Ví dụ 2: Hệ thống được mô tả toán học như sau:Hệ thống có ổn định không ?Bài tập về nhà : 1. Cho phương trình đặc tính của hệ thống :Dùng tiêu chuẩn Routh xét ổn định của hệ thống.2. Xét ổn định của hệ thống theo hệ số K3. Cho hệ thống sau mô tả bằng phương trình trạng thái như sau :Xét hệ có ổn định không