Khóa học Chinh phục phương trình vô tỉ

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình 4 33 3 4 1x x x x− + = − + + trên tập số thực. Câu 2: Giải phương trình ( ) ( )6 3 5 42 3 1 3 2 0 1 3 1 x x x x x x − + + + − − + = ∈ + + R Câu 3. Giải phương trình ( )( ) ( )2 22 4 16 7 3 3 1x x x x x x+ + = − + + + ∈R Câu 4. Giải phương trình 2 23 2 1 5 4 4x x x x− + − = Câu 5. Giải phương trình ( ) ( )2 2 22 1 1 2 2 2 5 2 0− + + − + + − + = ∈
x x x x x x x Câu 6. Giải phương trình 233 5 2 19 30 2 7 11x x x x− + − = − + Câu 7. Giải phương trình ( ) ( )232 3 61 1 3 61+ + − = − ∈
x x x x x Câu 8. Giải phương trình ( ) 3 2 21 3 1 2 1 2 1 6x x x x x x x+ + + + + = − + + Câu 9. Giải phương trình ( )2 3 5 3 13 5 4 2 3 1 − − + − = + + ∈ + +
x x x x x x x Câu 10. Giải phương trình 3 23 2 4 4 1x x x x x x x− + + = + − − + + − Câu 11. Giải phương trình ( ) ( ) ( )2 24 10 4 5 4 3− = + − − − + ∈
x x x x x x x Câu 12. Giải các phương trình sau : a) 25 3 2 1 6 2 0x x x x− − − + − − = Đ/s: 2 3 =x b) 23 2 7 1 5 2 13 22 0x x x x+ − − + + + = Đ/s: 3= −x Câu 13. Giải phương trình ( ) ( )5 1 2 1 4 1 3 1 2x x x x+ − − − + = . Câu 14. Giải phương trình ( ) ( )( )2 4 1 8 4 2 5 5 1 1x x x x x x x− + + = + − − − + + . Câu 15. Giải phương trình ( ) ( )3 2 2 4 33 3 3 3 1x x x x x x+ − + + = − − − . Câu 16: Giải phương trình ( ) 22 3 2 2 7 4 13 13x x x x x+ + − + = + − Câu 17: Giải phương trình ( ) ( ) 21 4 5 2 5 3 3 4 13x x x x x x+ + + + + = + + . Câu 18: Giải phương trình ( ) ( ) ( )23 3 1 3 5 1 2 2 1x x x x x x x+ − = − + + + + ∈
. LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình 4 33 3 4 1x x x x− + = − + + trên tập số thực. Lời giải Điều kiện: 4 1x≥ ≥ − , phương trình đã cho tương đương với BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ( )4 3 3 6 33 4 1 3 3 4 1 3 3 x x x x x x x x x x − + − = − + + − ⇔ − = − − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 6 3 1 3 3 33 3 3 4 6 3 1 3 1 13 3 0 3 4 6 3 1 3 3 0 0; 3 1 13 0 3 4 6 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − = − − − + + − + − + − + ⇔ − = + − + − + + +   ⇔ − + + =  − + − + + +   − = ⇔ = = ⇔  + + = ∗  − + − + + + Với điều kiện 2 6 0 1 11 4 3 0 3 0 3 4 6 3 1 3 x x x x x x x x − > − ≤ ≤ ⇒ ⇒ + + > + > − + − + + + nên ( )∗ vô nghiệm. Do đó phương trình có hai nghiệm là 0; 3x x= = . Câu 2: Giải phương trình ( ) ( )6 3 5 42 3 1 3 2 0 1 3 1 x x x x x x − + + + − − + = ∈ + + R Lời giải Điều kiện: 1 3 x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) 6 3 5 41 3 1 3 1 3 1 1 0 1 3 1 x x x x x x − + + + − + + + − + = + + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 1 3 1 6 3 5 4 3 1 1 3 1 0 1 3 1 3 2 5 43 1 3 1 3 0 0 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 2 5 4 3 1 3 0 1 3 1 1 3 1 2 5 4 x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + + − + ⇔ + + − + + = + + + − + − + − + − ⇔ + = ⇔ + = + + + + + + + + + + + + +  + ⇔ − + = ∗  + + + + + + + +   Với điều kiện ta có ( )( ) 1 01 3 1 3 2 03 1 3 1 1 3 1 2 5 4 x x x x x x x x x + > + ≥ − ⇒ ⇒ + + > + + + + + + + + do đó phương trình ( )∗ trở thành ( ) 2 00 1 x x x x = ∗ ⇔ − = ⇔  = . Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên. Câu 3. Giải phương trình ( )( ) ( )2 22 4 16 7 3 3 1x x x x x x+ + = − + + + ∈R Lời giải Điều kiện: 7 16 x ≥ , phương trình đã cho tương đương với ( )( )2 22 1 16 7 3 3 3 1 0x x x x x+ − − + + − + + = Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 16 7 3 3 3 1 0 3 3 22 1 16 7 0 2 1 16 7 3 3 1 4 3 2 3 3 2 0 2 1 16 7 3 3 1 4 33 2 0 2 1 16 7 3 3 1 3 2 0 1; 2 4 3 2 1 16 7 3 3 1 x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + − − + + + − + = + − ++ − − ⇔ + = + + − + + + − + + − + ⇔ + = + + − + + +  + ⇔ − + + =   + + − + + +  − + = ⇔ = = ⇔ + + + + − + + + ( )0    > ∗  Với điều kiện 7 16 x ≥ thì 2 2 4 3 0 2 1 16 7 3 3 1 x x x x x + + > + + − + + + nên ( )∗ vô nghiệm. Do đó phương trình có hai nghiệm là 1; 2x x= = . Câu 4. Giải phương trình 2 23 2 1 5 4 4x x x x− + − = Lời giải: Điều kiện: 5 1 2 2 ≥ ≥x . Phương trình đã cho tương đương với: 2 24 5 4 3 2 1 0− − − − =x x x x . ( )2 24 6 3 5 4 3 2 1 2 1 0⇔ − + − − + − − − =x x x x x x . ( ) ( )2 26 9 3 3 2 5 4 3 2 1 2 1 0⇔ − + + − − − + − − − =x x x x x x x . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 5 4 3 1 2 1 3 2 1 2 1 1 0 3 2 5 4   − − −  ⇔ − − + + − − − = − + − x x x x x x x x x . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 2 1 6 1 2 1 3 1 2 1 0 2 1 13 2 5 4 − − − − ⇔ − − + + = − + − + − x x x x x x x xx x . ( ) ( ) 2 4 2 1 61 2 1 3 2 1 0 0 2 1 13 2 5 4   − ⇔ − − − + + > = ∗  − + − + −  x x x x x xx x . Vì 2 4 2 1 6 13 2 1 0; 22 1 13 2 5 4 − − + + > ∀ ≥ − + − + − x x x x xx x nên ( ) ( ) 1 1 2 1 0 1 2 = ∗ ⇔ − − = ⇔  =  x x x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 11; 2 = =x x . Câu 5. Giải phương trình ( ) ( )2 2 22 1 1 2 2 2 5 2 0− + + − + + − + = ∈
x x x x x x x Lời giải: Điều kiện: ∈
x . Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 1 1 2 2 2 1 2 2 2 0− + − − + + − − + + − =x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )222 2 2 2 2 2 1 2 2 22 1 1 2 2 0 1 2 2 2 2 2   − − + − − − + − + −  ⇔ + = + + − + − + − + x x x xx x x x x x x x x x Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 2 2 − − − − ⇔ + = + + − + − + − + x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 11 2 1 0 1 2 2 2 2 2   ⇔ − − + = ∗  + + − + − + − +  x x x x x x x x Ta có ( ) ( ) ( )22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0− + − + = − + − − + > − − − + = >x x x x x x x . Nên 2 2 2 1 1 0; 1 2 2 2 2 2 + > ∀ ∈ + + − + − + − +
x x x x x x x . Khi đó phương trình ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 0 1 2 = ∗ ⇔ − − = ⇔  =  x x x x . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 11; 2 = =x x . Câu 6. Giải phương trình 233 5 2 19 30 2 7 11x x x x− + − = − + Lời giải: Điều kiện: 5 3 ≥x . Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( )2 32 10 12 1 3 5 2 19 30 0− + + − − − + − − =x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 2 22 3 3 2 19 301 3 5 2 5 6 0 1 3 5 19 30 19 30 − + − − − ⇔ − + + + = − + − + − + − x xx x x x x x x x x x ( ) ( ) ( )( ) 22 2 22 3 3 2 5 5 65 62 5 6 0 1 3 5 19 30 19 30 + − + − + ⇔ − + + + = − + − + − + − x x xx x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 22 3 3 1 2 105 6 2 0 1 3 5 19 30 19 30   + ⇔ − + + + = ∗  − + − + − + −   x x x x x x x x x Vì ( )22 3 3 1 2 10 52 0; 31 3 5 19 30 19 30 + + + > ∀ ≥ − + − + − + − x x x x x x x x . Nên phương trình ( ) 2 25 6 0 3 = ∗ ⇔ − + = ⇔  = x x x x ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2; 3= =x x . Câu 7. Giải phương trình ( ) ( )232 3 61 1 3 61+ + − = − ∈
x x x x x Lời giải: Điều kiện: 0≥x . Phương trình đã cho tương đương với ( ) 236 3 3 61 1 9 183+ + − = −x x x x ( ) ( ) ( ) ( )2 39 2 2 6 3 61 3 3 1 3 61 3 183 0⇔ − + − + + − − − − + − − =x x x x x x x x x ( ) ( ) ( )2 36 54 2 6 3 61 3 3 1 0⇔ − + − + + − − − =x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )36 9 2 3 3 61 3 3 1 0⇔ − + − + + − − − =x x x x x x x Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 3 3 61 3 9 12 9 6 9 0 3 3 3 3 1 9 1  + − − − −  ⇔ − + + = + − + − − + − x x xx x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 3 3 2 9 3 61 9 6 9 0 3 3 3 3 1 9 1 − + − ⇔ − + + = + − + − − + − x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 3 3 3 6129 6 0 3 3 3 3 1 9 1   + ⇔ − + + =  + − + − − + −   x x xx x x x x x x x x Vì ( ) ( ) ( ) ( )22 3 3 3 6126 0; 0 3 3 3 3 1 9 1 + + + > ∀ ≥ + − + − − + − x x xx x x x x x x x Nên phương trình trên tương đương ( ) 09 0 9 = − = ⇔  = x x x x ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 0; 9= =x x . Câu 8. Giải phương trình ( ) 3 2 21 3 1 2 1 2 1 6x x x x x x x+ + + + + = − + + Lời giải: Điều kiện: 3 1 0+ ≥x . Phương trình đã cho tương đương với ( )3 2 22 6 1 2 1 1 3 1+ − + = − + + + +x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )23 2 22 6 1 2 1 2 1 1 1 1 3 1⇔ + − + − + + = − + − + + + − +x x x x x x x x x ( ) ( ) ( )3 2 23 4 2 1 1 1 1 3 1⇔ + − = − + − + + + − +x x x x x x x x . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 3 11 1 − + − ⇔ − + = + + + + − + + x x x x x x x x x xx x . ( ) 2 2 0 0; 1 2 14 1 3 11 1  − = ⇔ = = ⇔ + + = + ∗  + + + − + + x x x x x x x xx x Vì 1 3 ≥ −x nên 2 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 11 3 11 11 3 1 1  − + + ≥ + + ⇔ + ≤ + = ++ + + − + ++ + + ≥ + x x x x xx xx xx x x và 114 3 + ≥x . Do đó ( ) ( )3∗ ∗< <VP VT nên phương trình ( )∗ vô nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 0; 1= =x x . Câu 9. Giải phương trình ( )2 3 5 3 13 5 4 2 3 1 − − + − = + + ∈ + +
x x x x x x x Lời giải: Điều kiện: 1 3 ≥ −x . Ta có 3 5 3 1 3 1 3 1 6− − + = + − + −x x x x ( ) ( ) 3 1 3 12 3 1 3 1 3 3 1 3 2 3 1 − − + = + + + − ⇔ = + − + + x x x x x x . Khi đó phương trình đã cho tương đương với 23 3 1 3 5 4− = + − + +x x x x ( ) ( ) ( )23 1 3 1 2 5 4 0⇔ − + + − + + + − + =x x x x x x Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ( ) ( ) ( )23 1 3 1 2 5 4 0⇔ − + + − + + + − + =x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1 2 5 43 0 1 3 1 2 5 4 + − + + − + ⇔ − + + = + + + + + + x x x x x x x x x x ( ) 2 223 0 1 3 1 2 5 4 − − ⇔ − + + = + + + + + + x x x x x x x x x x ( ) ( )2 1 1 3 0 1 3 1 2 5 4   ⇔ − + + = ∗  + + + + + +  x x x x x x Vì 1 1 13 0; 31 3 1 2 5 4 + + > ∀ ≥ − + + + + + + x x x x x nên phương trình ( ) 2 00 1 = ∗ ⇔ − = ⇔  = x x x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 0; 1= =x x . Câu 10. Giải phương trình 3 23 2 4 4 1x x x x x x x− + + = + − − + + − Lời giải: Điều kiện: 3 2≥ ≥ −x . Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( )3 2 4 4 1 3 2 0+ − − + − − − + − + =x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 21 4 0 1 3 2 − − + − − ⇔ + − + + = − + − + + x x x x x x x x x x . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 21 2 2 0 1 3 2 + − + − ⇔ + − + + + = − + − + + x x x x x x x x x x x . ( ) ( ) ( ) 1 1 2 0 2 1 12 0 1 3 2  = − + − = ⇔  =⇔  + + + = ∗ − + − + + x x x x x x x x x . Vì 3 2≥ ≥ −x nên 1 12 0 1 3 2 + + + > − + − + + x x x x x hay phương trình ( )∗ vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2; 1= = −x x . Câu 11. Giải phương trình ( ) ( ) ( )2 24 10 4 5 4 3− = + − − − + ∈
x x x x x x x Lời giải: Điều kiện: 0≥x . Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 5 4 1 5 2 4 3 2− + = − + − + − + −x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 5 4 5 42 5 4 2 3 2 + − + − + ⇔ − + = + + + + x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 15 4 0 1 4 0 4 5 12 2 3 2  = − + = ⇔ − − = ⇔  =⇔  + = + + + + x x x x x x x i x x Với điều kiện 0≥x ta thấy ( ) ( ) 2 1 1 0 2 3 2 − ⇔ + = + + + x i x x vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là 1; 4= =x x . Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Câu 12. Giải các phương trình sau. a) 25 3 2 1 6 2 0x x x x− − − + − − = Đ/s: 2 3 =x b) 23 2 7 1 5 2 13 22 0x x x x+ − − + + + = Đ/s: 3= −x Lời giải. a) ĐK: 3 5 x ≥ . Khi đó ( ) ( )( )5 3 2 1 3 2 2 1 0PT x x x x⇔ − − − + − + = ( )( ) ( ) ( )3 2 13 2 2 1 0 3 2 2 1 0 1 5 3 2 1 5 3 2 1 x x x x x x x x x −   ⇔ + − + = ⇔ − + − =  − + − − + −  Do ( )1 3 22 1 0 1 5 35 3 2 1 x x x x x   ⇔ + + > ∀ ≥ ⇒ ⇔ =  − + −   Vậy 2 3 x = là nghiệm của PT đã cho. b) ĐK: 7 1 2 5 x − ≤ ≤ 2 6( 3) 5( 3)3( 2 7 1) (4 1 5 ) 2 13 21 0 (2 7)( 3) 0 2 7 1 4 1 5 x xPT x x x x x x x x + + ⇔ + − + − − + + + = ⇔ + + + + = + + + − 6 5( 3) 2 7 0 ( 3). ( ) 0 3 2 7 1 4 1 5 x x x g x x x x   ⇔ + + + + = ⇔ + = ⇔ = −  + + + −  Vì 7 1( ) 0 ; 2 5 g x x − > ∀ ∈    Vậy x = -3 là nghiệm của PT Câu 13. Giải phương trình ( ) ( )5 1 2 1 4 1 3 1 2x x x x+ − − − + = . Lời giải: ĐK: 1 2 x ≥ . Khi đó ta có: ( ) ( )5 1 2 1 4 1 3 1 2PT x x x x⇔ + − = − + + Đặt điều kiện 1 2 x ≥ bình phương 2 vế ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 25 1 2 1 4 1 2 1 4 4 1 3 1 4PT x x x x x x⇔ + − = − + + − + + ( )3 22 3 3 6 4 4 1 3 1 0x x x x x⇔ + − − − − + = ( ) ( )3 22 9 4 5 4 1 3 1 3 1 4 0x x x x x x⇔ − − − + − + + − = ( )( ) ( ) ( )2 3 55 2 1 4 1 3 1. 0 3 1 4 x x x x x x x − ⇔ − + + + − + = + + ( ) ( ) ( )2 3 4 1 3 15 2 1 0 5 3 1 4 x x x x x x tm x   − + ⇔ − + + + = ⇔ =   + +  Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 5x = . Câu 14. Giải phương trình ( ) ( )( )2 4 1 8 4 2 5 5 1 1x x x x x x x− + + = + − − − + + . Lời giải: Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ĐK: 5 2 x ≥ . Khi đó đặt 1t x= + ta có : ( ) ( )( )2 2 22 5 12 4 2 5 5 2t t t x x t t− + = + − − + − ( ) ( )( )( )3 22 2 5 6 1 2 2 5 5t t t t t x x⇔ − − + = − + − − ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 3 1 2 2 5 5t t t t t x x⇔ − + − = − + − − ( )2 3 2 5 5t x x⇔ − = − − do đó 2 1 1 2 5PT x x x⇔ + − = − ( ) ( )31 1 2 2 5 1. 2 5 1 01 2xx x x x x x x xx −⇔ + + − + − − ⇔ + + − − =+ + ( ) 3 1 23 0 1 2 501 2 2 5 1 21 2 2 5 1 x x x x x x vn xx x x x =  + ⇔ − + = ⇔  +    + = ∀ ≥+ + − +     + + − +   . Vậy nghiệm của phương trình là: 3x = Câu 15. Giải phương trình ( ) ( )3 2 2 4 33 3 3 3 1x x x x x x+ − + + = − − − . Lời giải : Ta có : ( ) ( )3 2 2 3 23 3 3 3 3 3PT x x x x x x⇔ + − + + + − = . ( ) ( )2 3 2 3 2 23 3 3 3 3 3 3x x x x x x x x⇔ + + + − = ⇔ + − = + − ( )( )23 2 2 2 2 23 4 1 3 0 1 2 0 1 3 x x x x x x x x x − ⇔ + − + + − + = ⇔ − + + = + + + . ( ) ( )2 2 21 2 0 1 1 3 x x x x x   ⇔ − + + = ⇔ =  + + +  . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: 1x = . Câu 16: Giải phương trình ( ) 22 3 2 2 7 4 13 13x x x x x+ + − + = + − Lời giải Điều kiện: 3x ≥ − Phương trình đã cho tương đương ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 23 2 3 4 12 16 2 1 7 0 3 3 2 2 1 2 8 7 0 3 1 3 4 19 2 4 19 3 112 1 0 1 3 0 33 2 2 8 7 3 2 2 8 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x + − + + + − − − + = ⇔ + + − + − + − + =  + − + + + + = ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔    = −+ + + + + + + + + +   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm { }1; 3S = − Câu 17: Giải phương trình ( ) ( ) 21 4 5 2 5 3 3 4 13x x x x x x+ + + + + = + + . Lời giải. Điều kiện 5 4 x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 13 1 4 5 2 5 3 0 1 2 4 5 5 3 3 2 3 3 0 1 1 5 1 3 3 1 0 2 4 5 3 2 1 1 5 3 3 0 1 2 4 5 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + − + + = ⇔ + + − + + + + + − + − = + − + − + ⇔ + + − = + + + + + =  ⇔ + + + + + = + + + + + Ta thấy ( ) ( ) 21 5 3 53 0, 42 4 5 3 2 x x x x x x x + + + + + > ∀ ≥ − + + + + + nên ta được nghiệm duy nhất 1x = . Câu 18: Giải phương trình ( ) ( ) ( )23 3 1 3 5 1 2 2 1x x x x x x x+ − = − + + + + ∈
. Lời giải. Điều kiện 1 5 x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 5 1 2 5 2 2 2 1 0 3 1 5 1 2 2 1 2 1 1 0 3 2 2 1 0 1 5 1 2 1 1 0 3 2 2 1 0 1 1 5 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − + + + + − + + = − + − + + + + + − = − + + ⇔ + = + + + + + =  ⇔ − + + + = + + + + + Rõ ràng ( ) ( ) 23 2 2 1 10, 51 5 1 2 1 1 x x x x x x x − + + + > ∀ ≥ − + + + + + nên ta thu được nghiệm duy nhất 0x = .