Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT năm học 2012 - 2013 môn thi: tin học

Trang: 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TIN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề gồm 03 trang) TỔNG QUAN VỀ CÁC BÀI THI TRONG ĐỀ Bài Tên file chương trình Dữ liệu nhập Dữ liệu xuất Điểm của bài Giới hạn thời gian chạy 1 test 1 BAI1.* bàn phím màn hình 2,0 điểm 1 giây 2 BAI2.* bàn phím màn hình 2,5 điểm 1 giây 3 BAI3.* bàn phím màn hình 2,0 điểm 1 giây 4 BAI4.* VNMODEL.INP VNMODEL.OUT 2,0 điểm 1 giây 5 BAI5.* GEN.INP GEN.OUT 1,5 điểm 1 giây Yêu cầu các thí sinh đọc kỹ phần hướng dẫn dưới đây:  Dấu (*) trong tên file chương trình được thay thế bằng PAS hoặc CPP tuỳ theo thí sinh viết chương trình bằng ngôn ngữ Pascal hoặc C++. Ví dụ, nếu học sinh viết bằng ngôn ngữ Pascal thì tên các bài lần lượt là BAI1.PAS, BAI2.PAS, BAI3.PAS, BAI4.PAS, BAI5.PAS  Với bài 4 và bài 5 tên file dữ liệu nhập và dữ liệu xuất đặt đúng như phần tổng quan ở trên (không có đường dẫn kèm theo) HÃY LẬP TRÌNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SAU: Bài 1: Trong dịp nghỉ hè, bé Mai được bố mẹ cho đi tắm biển. Trên bờ biển bé nhặt được N viên đá cuội rất đẹp mắt. Mai quyết định vẽ trên cát một lưới hình chữ nhật kích thước a x b (a, b nguyên dương) được chia thành a x b ô vuông bằng các đường ngang dọc sao cho có thể rải N hòn sỏi này vào các ô vuông sao cho mỗi ô vuông có nhiều nhất một viên sỏi. Hãy giúp bé Mai chọn kích thước của hình chữ nhật sao cho chu vi của nó là nhỏ nhất. In ra màn hình giá trị chu vi này. Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương N (N ≤ 109). Kết quả: Ghi ra màn hình chu vi của hình chữ nhật tìm được Ví dụ: Dữ liệu nhập vào: 15 Kết quả in ra: 16 Giải thích: Hình chữ nhật tìm được có kích thước 4 x 4 Bài 2: Xét một số N có 4 chữ số và không phải tất cả các chữ số đều giống nhau. Phép tính độ lệch được thực hiện như sau:  Tạo số thứ nhất N1 bằng cách xếp các chữ số theo trình tự giảm dần  Tạo số thứ hai N2 bằng cách xếp các chữ số theo trình tự tăng dần (nếu có chữ số 0 ở đầu thì N2 sẽ không phải là số có 4 chữ số)  Tính hiệu N1-N2 và gán lại cho N Các bước trên được thực hiện cho đến khi nhận được số N là 6174 hoặc 0 Ví dụ: Nếu N=1023  Ở bước 1: N1=3210, N2=123, N=N1-N2=3087  Ở bước 2: N1=8730, N2=378, N=N1-N2=8352  Ở bước 3: N1=8532, N2=2358, N=N1-N2=6174 Vậy ta cần thực hiện 3 lần biến đổi ĐỀ CHÍNH THỨC Trang: 2 Yêu cầu: Hãy xác định số lần biến đổi thực hiện theo yêu cầu trên. Dữ liệu: Nhập từ bàn phím số nguyên dương N (N đảm bảo có 4 chữ số, không phải tất cả các chữ số đều giống nhau và N khác 6174. Không cần kiểm tra dữ liệu nhập) Kết quả: Ghi ra màn hình số lần biến đổi tương ứng với số N Ví dụ: Dữ liệu nhập: 5364 Kết quả in ra: 3 Bài 3: Số siêu nguyên tố Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi xoá bỏ dần các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn là số nguyên tố. Ví dụ: 2333 là số siêu nguyên tố vì 2333, 233, 23, 2 đều là các số nguyên tố. Yêu vầu: Cho số nguyên dương M (M≤30000). Hãy tìm số siêu nguyên tố gần với M nhất, tức là trị tuyệt đối của hiệu giữa số tìm được với M là nhỏ nhất) Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương M (không cần kiểm tra dữ liệu nhập) Kết quả: Ghi ra màn hình các số nguyên tố gần M nhất, mỗi số một dòng theo thứ tự số nhỏ hơn ghi trước. Ví dụ: Dữ liệu nhập: 30 Kết quả in ra trên 2 dòng: 29 31 Bài 4: Bình chọn qua điện thoại Trong vòng chung kết cuộc thi “Vietnam Next Top Model” trên VTV3 các thí sinh được đánh số báo danh là một số nguyên dương có giá trị không vượt quá 1000. Khán giả xem truyền hình có thể bình chọn cho thí sinh mình yêu thích bằng cách nhắn tin qua điện thoại di động. Ban tổ chức nhận được tin nhắn hợp lệ của N khán giả (các khán giả được đánh số từ 1 đến N), khán giả thứ i bình chọn cho thí sinh mang số báo danh ai. Hãy liệt kê số báo danh của những thí sinh được nhiều khán giả bình chọn nhất theo thứ tự tăng dần. Dữ liệu: Vào từ file văn bản VNMODEL.INP  Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương N là số lượng khán giả có tin nhắn bình chọn hợp lệ (N≤106)  N dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi số nguyên dương ai là số báo danh của thí sinh mà khán giả thứ i bình chọn. Kết quả: Ghi ra file văn bản VNMODEL.OUT Danh sách các thí sinh được nhiều khán giả bình chọn nhất theo thứ tự số báo danh tăng dần Ví dụ: VNMODEL.INP VNMODEL.OUT 5 3 1 3 2 2 2 3 Ghi chú: Có ít nhất 50% số điểm của bài tương ứng với các test có N≤1000. Trang: 3 Bài 5: Quan hệ huyết thống Trung tâm nghiêm cứu gen thu thập N mẫu gen của N cá thể trong cùng một loài. N gen này được mã hoá thành dãy N số nguyên dương a1, a2, …, aN. Bộ phận phân tích sau khi xem xét đã đưa ra được kết luận sau: Hai cá thể là có quan hệ huyết thống gần khi và chỉ khi mã gen của chúng biểu diễn trong cơ số 2 giống nhau hoặc khác nhau đúng 1 bit Ví dụ: Hai cá thể có mã gen 7 (biểu diễn trong cơ số 2 là 111) và 5 (biểu diễn trong cơ số 2 là 101) là có quan hệ huyết thống gần. Hãy đếm xem trong số mẫu gen của N cá thể thu thập được có bao nhiêu cặp cá thể có quan hệ huyết thống gần. Dữ liệu: Vào từ file văn bản GEN.INP  Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương N (N≤105)  N dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi mã gen của cá thể thứ i là một số nguyên dương trong phạm vi từ 1 đến 1000) Kết quả: Ghi ra file văn bản GEN.OUT một số nguyên duy nhất là số cặp có quan hệ huyết thống gần đã tìm được. Ví dụ: GEN.INP GEN.OUT 5 1 2 3 4 5 4 3 10 10 10 3 Giải thích ví dụ thứ nhất: Các số 1, 2, 3, 4, 5 biểu diễn trong cơ số 2 lần lượt là 001, 010, 011, 100, 101. Có 4 cặp có quan hệ huyết thống gần là: 1 và 3, 1 và 5, 2 và 3, 4 và 5 Ghi chú: Có ít nhất 50% số điểm ứng với các test có N≤1000 ---------------------HẾT--------------------- Họ tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh:........................ Giám thị số 1:......................................................................................................................................... Giám thị số 2:.......................................................................................................................................... Trang: 4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TIN HỌC TỔNG QUAN VỀ CÁC BÀI THI TRONG ĐỀ Bài Tên file chương trình Dữ liệu nhập Dữ liệu xuất Điểm của bài Giới hạn thời gian chạy 1 test 1 BAI1.* bàn phím màn hình 2,0 điểm 1 giây 2 BAI2.* bàn phím màn hình 2,5 điểm 1 giây 3 BAI3.* bàn phím màn hình 2,0 điểm 1 giây 4 BAI4.* VNMODEL.INP VNMODEL.OUT 2,0 điểm 1 giây 5 BAI5.* GEN.INP GEN.OUT 1,5 điểm 1 giây CODE GIẢI CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Trong dịp nghỉ hè, bé Mai được bố mẹ cho đi tắm biển. Trên bờ biển bé nhặt được N viên đá cuội rất đẹp mắt. Mai quyết định vẽ trên cát một lưới hình chữ nhật kích thước a x b (a, b nguyên dương) được chia thành a x b ô vuông bằng các đường ngang dọc sao cho có thể rải N hòn sỏi này vào các ô vuông sao cho mỗi ô vuông có nhiều nhất một viên sỏi. Hãy giúp bé Mai chọn kích thước của hình chữ nhật sao cho chu vi của nó là nhỏ nhất. In ra màn hình giá trị chu vi này. Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương N (N ≤ 109). Kết quả: Ghi ra màn hình chu vi của hình chữ nhật tìm được Ví dụ: Dữ liệu nhập vào: 15 Kết quả in ra: 16 Giải thích: Hình chữ nhật tìm được có kích thước 4 x 4 Đáp án: program BAI1; var n, a, b, ds: longint; BEGIN read(n); ds:=1000000001; a:=0; repeat inc(a); b:=n div a; if n mod a0 then inc(b); if ds>2*(a+b) then ds:=2*(a+b); until b<a; writeln(ds); END. Bài 2: Xét một số N có 4 chữ số và không phải tất cả các chữ số đều giống nhau. Phép tính độ lệch được thực hiện như sau: ĐÁP ÁN Trang: 5  Tạo số thứ nhất N1 bằng cách xếp các chữ số theo trình tự giảm dần  Tạo số thứ hai N2 bằng cách xếp các chữ số theo trình tự tăng dần (nếu có chữ số 0 ở đầu thì N2 sẽ không phải là số có 4 chữ số)  Tính hiệu N1-N2 và gán lại cho N Các bước trên được thực hiện cho đến khi nhận được số N là 6174 hoặc 0 Ví dụ: Nếu N=1023  Ở bước 1: N1=3210, N2=123, N=N1-N2=3087  Ở bước 2: N1=8730, N2=378, N=N1-N2=8352  Ở bước 3: N1=8532, N2=2358, N=N1-N2=6174 Vậy ta cần thực hiện 3 lần biến đổi Yêu cầu: Hãy xác định số lần biến đổi thực hiện theo yêu cầu trên. Dữ liệu: Nhập từ bàn phím số nguyên dương N (N đảm bảo có 4 chữ số, không phải tất cả các chữ số đều giống nhau và N khác 6174. Không cần kiểm tra dữ liệu nhập) Kết quả: Ghi ra màn hình số lần biến đổi tương ứng với số N Ví dụ: Dữ liệu nhập: 5364 Kết quả in ra: 3 Đáp án: program BAI2; function gtmax(x: longint): longint; var s: string; i,j,code: integer; c: char; y: longint; begin str(x,s); for i:=1 to length(s)-1 do for j:=i+1 to length(s) do if s[i]<s[j] then begin c:=s[i]; s[i]:=s[j]; s[j]:=c; end; val(s,y,code); gtmax:=y; end; function gtmin(x: longint): longint; var s: string; i,j,code: integer; c: char; y: longint; begin str(x,s); for i:=1 to length(s)-1 do for j:=i+1 to length(s) do if s[i]>s[j] then begin c:=s[i]; s[i]:=s[j]; Trang: 6 s[j]:=c; end; val(s,y,code); gtmin:=y; end; var n, n1, n2, dem: longint; BEGIN read(n); dem:=0; repeat n1:=gtmax(n); n2:=gtmin(n); n:=n1-n2; inc(dem); until (n=6174) or (n=0); writeln(dem); END. Bài 3: Số siêu nguyên tố Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi xoá bỏ dần các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn là số nguyên tố. Ví dụ: 2333 là số siêu nguyên tố vì 2333, 233, 23, 2 đều là các số nguyên tố. Yêu vầu: Cho số nguyên dương M (M≤30000). Hãy tìm số siêu nguyên tố gần với M nhất, tức là trị tuyệt đối của hiệu giữa số tìm được với M là nhỏ nhất) Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương M (không cần kiểm tra dữ liệu nhập) Kết quả: Ghi ra màn hình các số nguyên tố gần M nhất, mỗi số một dòng theo thứ tự số nhỏ hơn ghi trước. Ví dụ: Dữ liệu nhập: 30 Kết quả in ra trên 2 dòng: 29 31 Đáp án: program BAI3; var d: array[1..30000] of byte; M: longint; procedure sangNT; var i,j: longint; begin for i:=1 to 30000 do d[i]:=0; d[1]:=1; i:=1; while i*i<=30000 do begin repeat inc(i) until (i*i>30000) or (d[i]=0); if i*i<=30000 then Trang: 7 begin j:=2; while i*j<=30000 do begin d[i*j]:=1; inc(j); end; end; end; end; function sieunt(x: longint): boolean; begin repeat if d[x]=1 then begin sieunt:=false; exit; end; x:=x div 10; until x=0; sieunt:=true; end; var a, b: longint; BEGIN sangNT; read(M); a:=m; while (a>0) and (not sieunt(a)) do dec(a); b:=m; while (b<30001) and (not sieunt(b)) do inc(b); if a>0 then writeln(a); if (bm) and (b<30001) then writeln(b); END. Bài 4: Bình chọn qua điện thoại Trong vòng chung kết cuộc thi “Vietnam Next Top Model” trên VTV3 các thí sinh được đánh số báo danh là một số nguyên dương có giá trị không vượt quá 1000. Khán giả xem truyền hình có thể bình chọn cho thí sinh mình yêu thích bằng cách nhắn tin qua điện thoại di động. Ban tổ chức nhận được tin nhắn hợp lệ của N khán giả (các khán giả được đánh số từ 1 đến N), khán giả thứ i bình chọn cho thí sinh mang số báo danh ai. Hãy liệt kê số báo danh của những thí sinh được nhiều khán giả bình chọn nhất theo thứ tự tăng dần. Dữ liệu: Vào từ file văn bản VNMODEL.INP  Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương N là số lượng khán giả có tin nhắn bình chọn hợp lệ (N≤106)  N dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi số nguyên dương ai là số báo danh của thí sinh mà khán giả thứ i bình chọn. Trang: 8 Kết quả: Ghi ra file văn bản VNMODEL.OUT Danh sách các thí sinh được nhiều khán giả bình chọn nhất theo thứ tự số báo danh tăng dần Ví dụ: VNMODEL.INP VNMODEL.OUT 5 3 1 3 2 2 2 3 Ghi chú: Có ít nhất 50% số điểm của bài tương ứng với các test có N≤1000. Đáp án: program BAI4; var d: array[1..1000] of longint; n: longint; i,u: longint; max: longint; fi, fo: text; BEGIN assign(fi,'VNMODEL.INP'); reset(fi); assign(fo,'VNMODEL.OUT'); rewrite(fo); read(fi,n); for i:=1 to n do begin read(fi,u); inc(d[u]); end; max:=d[1]; for i:=2 to 1000 do if max<d[i] then max:=d[i]; for i:=1 to 1000 do if d[i]=max then writeln(fo,i); close(fi); close(fo); END. Bài 5: Quan hệ huyết thống Trung tâm nghiêm cứu gen thu thập N mẫu gen của N cá thể trong cùng một loài. N gen này được mã hoá thành dãy N số nguyên dương a1, a2, …, aN. Bộ phận phân tích sau khi xem xét đã đưa ra được kết luận sau: Hai cá thể là có quan hệ huyết thống gần khi và chỉ khi mã gen của chúng biểu diễn trong cơ số 2 giống nhau hoặc khác nhau đúng 1 bit Ví dụ: Hai cá thể có mã gen 7 (biểu diễn trong cơ số 2 là 111) và 5 (biểu diễn trong cơ số 2 là 101) là có quan hệ huyết thống gần. Hãy đếm xem trong số mẫu gen của N cá thể thu thập được có bao nhiêu cặp cá thể có quan hệ huyết thống gần. Dữ liệu: Vào từ file văn bản GEN.INP Trang: 9  Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương N (N≤105)  N dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi mã gen của cá thể thứ i là một số nguyên dương trong phạm vi từ 1 đến 1000) Kết quả: Ghi ra file văn bản GEN.OUT một số nguyên duy nhất là số cặp có quan hệ huyết thống gần đã tìm được. Ví dụ: GEN.INP GEN.OUT 5 1 2 3 4 5 4 3 10 10 10 3 Giải thích ví dụ thứ nhất: Các số 1, 2, 3, 4, 5 biểu diễn trong cơ số 2 lần lượt là 001, 010, 011, 100, 101. Có 4 cặp có quan hệ huyết thống gần là: 1 và 3, 1 và 5, 2 và 3, 4 và 5 Ghi chú: Có ít nhất 50% số điểm ứng với các test có N≤1000 Đáp án: Cách 1: program BAI5; var d: array[1..1000] of longint; n: longint; function anhem(x,y: longint): boolean; var a, b: array[1..12] of longint; na, nb, nn: longint; i,dem: longint; begin na:=0; repeat inc(na); a[na]:=x mod 2; x:=x div 2; until x=0; nb:=0; repeat inc(nb); b[nb]:=y mod 2; y:=y div 2; until y=0; if na<nb then nn:=nb else nn:=na; for i:=na+1 to nn do a[i]:=0; for i:=nb+1 to nn do b[i]:=0; dem:=0; for i:=1 to nn do Trang: 10 if a[i]b[i] then inc(dem); anhem:=(dem<=1); end; var kq,i,j,u: longint; BEGIN assign(input,'GEN.INP'); reset(input); assign(output,'GEN.OUT'); rewrite(output); read(n); for i:=1 to 1000 do d[i]:=0; for i:=1 to n do begin read(u); inc(d[u]); end; kq:=0; for i:=1 to 1000 do if d[i]0 then begin kq:=kq+d[i]*(d[i]-1) div 2; for j:=i-1 downto 1 do if (d[j]0) and anhem(i,j) then kq:=kq+d[i]*d[j]; end; writeln(kq); close(input); close(output); END. Cách 2: program BAI5; var d: array[1..1000] of longint; n: longint; function anhem(x,y: longint): boolean; var z, dem: longint; begin z:=x xor y; dem:=0; repeat dem:=dem+z mod 2; z:=z div 2; until z=0; anhem:=(dem<=1); end; var kq,i,j,u: longint; BEGIN assign(input,'GEN.INP'); reset(input); assign(output,'GEN.OUT'); rewrite(output); read(n); Trang: 11 for i:=1 to 1000 do d[i]:=0; for i:=1 to n do begin read(u); inc(d[u]); end; kq:=0; for i:=1 to 1000 do if d[i]0 then begin kq:=kq+d[i]*(d[i]-1) div 2; for j:=i-1 downto 1 do if (d[j]0) and anhem(i,j) then kq:=kq+d[i]*d[j]; end; writeln(kq); close(input); close(output); END. Thủ tục sinh dữ liệu: var i,n: longint; begin randomize; assign(output,'gen.in5'); rewrite(output); n:=100000; writeln(n); for i:=1 to n do writeln(random(1000)+1); close(output); end. ---------------------HẾT---------------------