Kĩ thuật điện - Mạch điện

KĨ THUẬT ĐIỆN BỘ MÔN KĨ THUẬT ĐIỆN – ĐH THỦY LỢI Môn học: Kĩ thuật điện Số tín chỉ: 3 Số tiết: 45 Giảng viên: Ths. Nguyễn Thị Huyền Phương 1 KĨ THUẬT ĐIỆN n MẠCH ĐIỆN n HỆ THỐNG ĐIỆN TỬ TƯƠNG TỰ VÀ SỐ n HỆ THỐNG NĂNG LƯỢNG 2 MẠCH ĐIỆN n CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ MẠCH ĐIỆN n CHƯƠNG II: KĨ THUẬT PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN n CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN PHỤ THUỘC THỜI GIAN n CHƯƠNG IV: MẠCH ĐIỆN BA PHA VÀ HỆ THỐNG ĐIỆN DÂN DỤNG 3 CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ MẠCH ĐIỆN n CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN n CÁC PHẦN TỬ MẠCH TẬP TRUNG n CÁC ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF n CÁC MỤC TIÊU HỌC TẬP 4 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN ĐIỆN TÍCH VÀ LỰC ĐIỆN n Proton có điện tích +1,602.10-19 C. n Electron có điện tích -1,602.10-19 C n Định luật Coulomb: lực tương tác giữa 2 điện tích Q1 và Q2 , F(N) 212 04 12 21 aR QQ F pe = 122 04 21 12 aR QQ F pe = Minh họa định luật Coulomb 5 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN n Cường độ điện trường: E (V/m) Q F E Q 0 lim ® = 212 0 2 2 4 a R Q E pe = 122 0 1 1 4 a R Q E pe = n Lực điện: 2121 EQF = 1212 EQF = 6 CHẤT DẪN ĐIỆN VÀ CHẤT CÁCH ĐIỆN n Chất dẫn điện cho phép điện tích dễ dàng chảy qua nó (điện trở nhỏ) n Chất cách điện không cho phép điện tích dễ dàng chảy qua nó (điện trở lớn) n Chất bán dẫn có điện trở ở khoảng giữa của chất dẫn điện và chất cách điện 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN 7 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN DÒNG ĐIỆN VÀ LỰC TỪ n Dòng điện (A) n Quy ước chiều dòng điện theo chiều chuyển động của các điện tích dương n Định luật Biot-Savart n Định luật Ampere: n Lực Lorenzt: 12212 BldIFd ´= dt dq ti =)( 2 12110 1 4 R aldI B ´ = p m ( ) ( )BvdqBdtv dt dq Fd ´=´÷ ø ö ç è æ= ( )BvqF ´= ( )BvEqFFF ´+=+= ME 8 ĐIỆN THẾ VÀ ĐIỆN ÁP n Điện thế tại điểm x: n Điểm có điện thế bằng không được gọi là điểm quy chiếu hay điểm đất n Điện áp: sự chênh lệch điện thế đơn vị Volt (V) 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN ( ) ( ) dq xdw xv = ABBA vvv -= 9 CÔNG SUẤT TỨC THỜI: n Đơn vị volt-ampere (VA) hoặc watt (W) NĂNG LƯỢNG: n Đơn vị đo w.s; kwh hoặc J 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN iv dt dq dq dw dt dw p =÷ ø ö ç è æ ÷÷ ø ö çç è æ == ò= T dtpw 0 10 NGUỒN VÀ TẢI n Nguồn: là nơi cung cấp năng lượng n Tải: là nơi nhận năng lượng 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN Quy ước tải và nguồn Tải Nguồn 11 n Mạch điện + Nút: Điểm nối chung của từ 2 thành phần hoặc thiết bị trở lên + Nhánh: Phần mạch chỉ chứa 1 thành phần, nguồn hoặc thiết bị, giữa 2 nút + Nguồn điện áp, nguồn dòng điện + Nguồn độc lập, nguồn phụ thuộc + Nguồn điện một chiều, nguồn điện xoay chiều 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN 12 DẠNG SÓNG n Nguồn điện 1 chiều n Nguồn điện xoay chiều hình sin • Chu kỳ T (s) • Tần số f (Hz) • f là góc pha ban đầu, và w = 2pf = 2p / T là tần số góc của sóng 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN ( ) ( )fw += tAtf sin T f 1 = 13 • Giá trị trung bình: • Giá trị hiệu dụng: n Dạng sóng của hàm mũ: 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN ( )ò= T dttf T F 0 av 1 ( )ò= T dttf T F 0 2 rms 1 ( ) ttAetf -= 0av =F 2rms AF = 14 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH TẬP TRUNG ĐIỆN TRỞ Đặc trưng cho hiệu ứng nhiệt. R, Ohm (W) • Định luật Ohm: • Điện dẫn: G = 1/R (S) • Công suất tiêu tán trên điện trở Rvi = A l A l R s r == ( ) ( ) ( ) GvRvRititvtp 222 ==== GVRVRIIVP 2rms 2 rms 2 rmsrmsrmsav ==== 15 • Cách mắc điện trở: 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH TẬP TRUNG 16 Điện trở mắc nối tiếp và song song. (a) R1 và R2 mắc nối tiếp. (b) R1 và R2 mắc song song Truyền tải công suất giữa nguồn và tải. Ghi chú: RL = 0 có nghĩa là ngắn mạch; vL = 0 và iL = v / RS RL ®¥ có nghĩa là hở mạch; iL = 0 và vL = v Nguồn Tải • Mắc nối tiếp: • Mắc song song: n Truyền tải công suất cực đại 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH TẬP TRUNG 21eq RRR += 21 21 eq RR RR R + = 21eq 111 RRR += 17 Nguồn điện áp Nguồn dòng điện Hiệu ứng nguồn – tải TảiTải 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH Công suất phụ tải lấy từ nguồn Hòa hợp tải LS L RR v i + = ( ) L2LS 2 L R RR v P + = SL RR = L 2 LL RiP = 18 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH ĐIỆN DUNG Đặc trưng cho hiệu ứng điện trường C (F) • Công suất 21eq 111 CCC += vqC = ( ) dt dv C dt dq ti == ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dt tdv tvCtitvtp == • Cách mắc tụ điện Mắc nối tiếp Mắc song song 21eq CCC += 19 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH n ĐIỆN CẢM Đặc trưng cho hiệu ứng điện trường, L (H) n Công suất i N i L yl == Tụ điện mắc song song và nối tiếp (a) C1 và C2 nối tiếp (b) C1 và C2 song song ( ) ( ) ( ) dt di L dt Lid dt d N dt Nd dt d tv ===== yyl ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dt tdi tiLtitvtp == 20 Các cuộn cảm mắc nối tiếp và song song. (a) L1 và L2 mắc nối tiếp. (b) L1 và L2 mắc song song • Cách mắc cuộn cảm Mắc nối tiếp Mắc song song 2. CÁC PHẦN TỬ MẠCH 21eq LLL += 21eq 111 LLL += 21 3. CÁC ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF n ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF VỀ DÒNG ĐIỆN (LKD) Tổng đại số dòng điện tại một nút bằng 0 054321 =-++- iiiii 054321 =+--+- iiiii 52431 iiiii +=++ Nút a Mô tả định luật Kirchhoff dòng điện 22 n ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF VỀ ĐIỆN ÁP (LKA) Tổng đại số điện áp (sụt áp hoặc tăng áp) bằng không 3. CÁC ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 054321 =+--+- vvvvv 054321 =-++- vvvvv 52431 vvvvv +=++ Nguồn phụ thuộc Mô tả định luật Kirchhoff điện áp. 23 n VÍ DỤ Áp dụng LKD và LKA cho mạch điện hình để xác định i1, i2, vbd, vx và veb. 3. CÁC ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 24 CHƯƠNG II: KĨ THUẬT PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN n MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG THEVENIN VÀ NORTON n PHÂN TÍCH ĐIỆN ÁP NÚT VÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG n NGUYÊN LÍ XẾP CHỒNG VÀ TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH n BIẾN ĐỔI SAO – TAM GIÁC 25 Đoạn mạch tuyến tính . 1. MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG THEVENIN VÀ NORTON BAiv += ocTh viRv += oc Th sc v i R = 0oc = = i vv Điện trở tương đương Thevenin 2 đầu a,b khi triệt tiêu nguồn áp và nguồn dòng0Th oc/ == vivR 26 n VÍ DỤ: Thay thế phần mạch bên trái các cực a – b bằng mạch tương đương Thevenin và Norton n ĐS. Rth =16Ω,VOC =128V, ISC =8A 1. MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG THEVENIN VÀ NORTON 27 2. PHÂN TÍCH ĐIỆN ÁP NÚT VÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG n PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT Xét mạng có (N + 1) nút không có nguồn phụ thuộc, hệ N phương trình độc lập cho nút mạng có dạng: • GNN là tổng tất cả các điện dẫn nối với nút N • GJK=GKJ là tổng tất cả các điện dẫn nối giữa nút J vàK • IN tổng đại số tất cả nguồn dòng điện chảy vào nút N NN N N IVGVGVG IVGVGVG IVGVGVG =+--- =--+- =--- NN2N21N1 22N222121 11N212111 ... ... ... M 28 n Ví dụ: Bằng phân tích nút, tìm dòng điện phát của nguồn 10 V và điện áp trên điện trở 10 Ω trong mạch điện hình 2. PHÂN TÍCH ĐIỆN ÁP NÚT VÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG 29 n PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG Xét mạng có N mắt mạng độc lập và không có nguồn phụ thuộc, hệ N phương trình độc lập có dạng: • RNN là tổng tất cả các điện trở trong mắt mạng N • RJK = RKJ là tổng tất cả các điện trở chung của hai mắt mạng J và K • VN là tổng đại số nguồn điện áp trong mắt mạng N, lấy theo chiều dòng điện IN (tăng áp) 2. PHÂN TÍCH ĐIỆN ÁP NÚT VÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG NN N N VIRIRIR VIRIRIR VIRIRIR =+--- =--+- =--- NN2N21N1 22N222121 11N212111 ... ... ... M 30 n Ví dụ: Bằng phân tích dòng điện vòng, tìm dòng điện phát của nguồn 10 V và điện áp trên điện trở 10 Ω trong mạch điện n ĐS. I =1,132A; V=-9,34V 2. PHÂN TÍCH ĐIỆN ÁP NÚT VÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG 31 3. NGUYÊN LÍ XẾP CHỒNG VÀ TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH n Một mạch chứa các nguồn độc lập, các nguồn phụ thuộc tuyến tính và các phần tử tuyến tính được gọi là mạch tuyến tính n Với mạch tuyến tính ta có thể sử dụng nguyên lý xếp chồng để giải f (k1x1 + k2x2) = k1f (x1) + k2f (x2) 32 Biến đổi sao - tam giác. (a) Cấu trúc sao. (b) Cấu trúc tam giác 4. BIẾN ĐỔI SAO – TAM GIÁC n Khi RA = RB = RC = RY và RAB = RBC = RCA = RΔ 3 Δ Y R R = CABCAB BCCA C CABCAB BCAB B CABCAB CAAB A ;; RRR RR R RRR RR R RRR RR R ++ = ++ = ++ = B ACCBBA CA A ACCBBA BC C ACCBBA AB ;; R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R ++ = ++ = ++ = YΔ 3RR = 33 4. BIẾN ĐỔI SAO – TAM GIÁC n Ví dụ: Biến đổi sơ đồ (dùng sao _ tam giác) Ω2 484 84 Ω2 484 84 Ω1 484 44 3 2 1 = ++ ´ = = ++ ´ = = ++ ´ = R R R 34 Bài tập: n 1.2.5; 1.2.6; 1.2.7; 1.2.8; 1.2.10; 1.2.13; 1.2.18; 1.2.19; 1.2.24; n 1.3.1; 1.3.2; 1.3.3; 1.3.4; 1.3.6; n 2.1.1; 2.1.2; 2.1.4; 2.1.8; 2.1.9; 2.1.10; n 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; n 2.4.3; 35 1. Xác định mạch tương đương Thevenin, norton của mạch. Xác định R để công suất truyền trên R là cực đại. BÀI TẬP 36 2. Xác định mạch tương đương Thevenin, norton phía trái 2 đầu a,b. Xác định dòng điện qua điện trở 200Ω BÀI TẬP 1 2 3 37 3. Xác định điện áp trên điện trở 12Ω bằng pp điện áp nút và pp dòng điện vòng BÀI TẬP 38 4. Biến đổi sao – tam giác tìm công suất cung cấp từ nguồn trong mạch điện. BÀI TẬP A B C 39 CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN THEO THỜI GIAN n PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN n QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN n BIẾN ĐỔI LAPLACE n ĐÁP ỨNG TẦN SỐ n MỤC TIÊU HỌC TẬP n BÀI TẬP 40 n CÁC KHÁI NIỆM • Kích thích và đáp ứng • Đáp ứng tự nhiên, đáp ứng cưỡng bức • Trạng thái xác lập, trạng thái quá độ • Trạng thái xác lập hình sin * Công thức Euler biểu diễn quan hệ sin và hàm mũ: 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN qqq sincos je j += qqq sincos je j -=- 2 cos qq q jj ee -+ = j ee jj 2 sin qq q -- = 41 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN n ĐÁP ỨNG VỚI CÁC KÍCH THÍCH HÀM MŨ Ae st là hàm duy nhất mà với nó tổ hợp tuyến tính Do vậy, nếu kích thích một hệ tuyến tính bằng Aest thì đáp ứng thu được cũng có cùng dạng sóng. • Biểu diễn hàm sin theo hàm mũ Aest với s=jω là biến tần số phức • Quan hệ dòng – áp: ò++ dtAeKAedt d KAeK ststst 321 42 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN n Kích thích biến đổi theo thời gian • Điện trở R • Cuộn cảmL • Tụ điện C n Kích thích có dạng hàm mũ v(t) = Vest và i(t)=Iest RR iRv = RR vGi = dt di Lv LL =ò= dtvLi LL 1 ò= dtiCv CC 1 dt dv Ci CC = RR IRV = RR VGI = LL IsLV )(= LL VsLI )/1(= CC IsCV )/1(= CC VsCI )(= 43 Ví dụ: Kích thích i(t) =Iest ,vẽ mạch điện trong miền tần số, xác định đáp ứng tần số trong miền phức và miền thời gian v(t) 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN dt tdv Cdv L tGvti t )( )( 1 )()( ++= ò ¥- tt 44 n ĐÁP ỨNG VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN • Xét kích thích dạng sin Dạng sin có thể biến đổi sang dạng hàm mũ: Trong đó và là 2 số phức • Xét một thành phần kích thích tạo ra một đáp ứng dạng • Các thành phần vectơ phức: 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN )(cos)( fw += tVtv m [ ] tjbtjatjtjm eVeVeeVtv wwfwfw -+-+ +=+= )()(2)( fj ma e/VV )2(= fjmb e/VV -= )2( tjtjj eVeeVt wwf mm )()( ==v tjtjj eIeeIt wwq mm )()( ==i fjeVV mm = qjeII mm = 45 • v(t) hoặc i(t) có thể biểu diễn vector phức, w rad/s • Sử dụng hàm mũ Aest với s = jω ta có thể biểu diễn kích thích (và đáp ứng) của dòng điện điều hòa sin trong mạch điện • Điện trở: • Điện cảm • Tụ điện RR IRV = RR VGI = LLLL IjXILjV == w LLLL VjBVLjI == )/1( w CCCC IjXICjV == )/1( w CCCC VjBVCjI == )( w 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN 46 • XL = wL là cảm kháng • XC = –1 /wC là dung kháng • BL = –1 /wL là cảm dẫn • BC = wC là dung dẫn • Tổng trở • Tổng dẫn • phương trình LKA và LKD )( 1 )( w w jY jXRjZ =+= )( 1 )( w w jZ jBGjY =+= IjXRIZV )( +== VjBGVYI )( +== 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN 47 n PHƯƠNG PHÁP VÉCTƠ PHỨC • Dòng điện và điện áp sin trong miền thời gian được biểu diễn dưới dạng • Vectơ phức được biểu diễn trong miền tần số rms2 cos ( )i I ωt a= + rms2 cos ( )v V ωt b= + aa Ð== rmsrms IeII j bb Ð== rmsrms VeVV j 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN 48 n Xây dựng giản đồ vectơ phức 1. Lấy đường q = 0 được lấy làm mốc 2. Chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ 3. Điện áp và dòng điện sin biểu diễn bằng một vector phức ü Độ dài: giá trị hiệu dụng ü Góc : góc của hàm cos tại t = 0 4. Cosin của góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện là hệ số công suất 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN 49 Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong miền thời gian và miền tần số Chiều quay của các vector phức Chiều quay của các vector phức Chiều quay của các vector phức Vector phức trong miền tần sốMiền thời gian 50 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN n CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH AC • Xét mạch điện có tổng trở (phức) Z f = R + jX , điện áp kích thích Vector phức điện áp và dòng điện tương ứng sẽ là V f và I 0° thỏa mãn định luật Ohm • Đáp ứng tạo ra dòng điện Ð ff Ð= °Ð Ð = Z I V I V 0 Ð Ð )( cos2)( rms f+= ωtVtv ωtIti cos2)( rms= 51 • Công suất tức thời nguồn cấp cho mạch 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN ωtIωtVtitvtp cos2.)( cos2)(.)()( rmsrms f+== )(2 cos cos 2sin sin )2(1 cos)( rmsrmsrmsrms rmsrmsrmsrms ff ff ++= -+= ωtIVIV ωtIVωtIVtp Công suất tức thời thành phần trung bình thành phần sin Đồ thị điển hình của công suất tức thời p(t) và công suất trung bình Pav . 52 1. Một thành phần trung bình không đổi không phụ thuộc thời gian 2. Một thành phần hình sin có tần số gấp 2 lần tần số gốc và giá trị trung bình bằng 0 • Công suất tác dụng trung bình (W) • Công suất phản kháng (VA) • Công suất phức là phức liên hợp của 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN f cosrmsrmsav IVP = fsin rmsrms 2 rms IVXIQ == ( ) *rmsrmsrmsrms sin cos IVjIVjQPSS =+=+=Ð= fff * rmsI rmsI 53 Công suất biểu kiến S (VA) 22 QPS += Nguồn Tải Tam giác công suất. Truyền công suất cực đại tới tải. 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN 54 1. PHÂN TÍCH PHỨC CHẾ ĐỘ XÁC LẬP SIN • Hòa hợp tải Nguồn điện áp có tổng trở Tải có tổng trở Để công suất nguồn đưa ra tải là cực đại: RL = RS và XL = –XS SSS jXRZ += LLL jXRZ += * SL ZZ = 55 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN + QTQĐ: xảy ra khi hệ thống thay đổi về kết cấu và thông số, sau khi thay đổi, dòng điện ở QTQĐ sẽ thay đổi theo thời gian đến 1 giá trị nhất định (CĐ xác lập) + Hệ thống có chứa các phần tử có quán tính lớn như L, C có tích lũy năng lượng điện WL, WC thì khi mạch từ CĐXL này chuyển sang CĐXL khác sẽ đòi hỏi 1 khoảng thời gian xảy ra quá trình quá độ + Đáp ứng tổng của một hệ thống với 1 kích thích sẽ gồm • Đáp ứng xác lập • Đáp ứng quá độ 56 n Xét dạng tổng quát của một phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất • Xtr (t) là đáp ứng quá độ, nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất • Xss (t) là đáp ứng ở CĐXL, là nghiệm xác lập (nghiệm riêng) của phương trình vi phân không thuần nhất 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN ( ) ( ) ( )txtxtx sstr += ( ) ( ) ( )tftxa dt tdx =+ 57 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN • Xét kích thích có dạng hàm mũ est • Nghiệm quá độ cho bởi • Thay vào PT ta có s= -a Xác định A từ điều kiện ban đầu tại thời điểm t=+0 ( ) ( )++ += 00 ssxAx ( ) ateAtx -=tr ( ) steAtx =tr ( ) 0=+ steAas0=+ stst eaAesA ( ) ( ) ( ) ( )txeAtxtxtx at sssstr +=+= - ( ) ( )++ -= 00 ssxxA ( ) ( ) ( )[ ] ( ){ ( ) ( ) ( )444 3444 2143421444 3444 21 txexextxexxtx atatat ssssssss 0000 +-=+-= -+-+-++ (đáp ứng quá độ) (đáp ứng xác lập) (đáp ứng tự nhiên) (đáp ứng cưỡng bức) 58 n Mạch điện chỉ có 1 phần tử tích lũy năng lượngL hoặc C sẽ cho mạch có PTVP bậc 1 (mạch bậc nhất) n Ví dụ xét mạch điện gồm R và L n Phương trình LKA viết cho vòng với t > 0 có dạng ( ) ( ) ( )tvtRi dt tLdi =+ ( ) ( ) ( ) L tv ti L R dt tdi =+ 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 59 n Ví dụ mạch điện gồm R và C n Theo phương trình LKD cho nút trên với t ³ 0 ta có 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN ( )tiii =+ RC ( ) ( ) ( )ti R tv dt tdv C =+ CC ( ) ( ) ( ) C ti tv RCdt tdv =+ C C 1 60 n CHÚ Ý: 1. iL (0–) = iL (0+); dòng điện qua cuộn cảm không thể biến đổi tức thời (nhảy vọt), điện áp trên cuộn cảm biến đổi tức thời (nhảy vọt) 2. VC (0–) = VC (0+); điện áp tụ điện không thể biếnđổi tức thời, dòng điện tụ điện biến đổi tức thời. 3. Hằng số thời gian n Đối với mạch có cả 2 phần tử tích lũy năng lượng L và C thì PTVP là PT bậc 2 (mạch bậc 2) • Ví dụ mạch gồm 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 1/ at = 61 n Phương trình LKA viết cho vòng kín 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN Trường hợp LC mắc nối tiếp với nguồn lí tưởng và điện trở tuyến tính. Các nguồn lí tưởng và các điện trở tuyến tính Tương đương Thévenin ( ) ( ) ( ) ( )tvtiRtvtv ThThCL =++ ( ) ( ) ( ) ( )tvtiRdi Cdt tdi L t ThLThL L 1 =++ ò ¥- tt 62 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN ( ) ( ) ( ) ( ) dt tdv L ti LCdt tdi L R dt tid Th L LTh 2 L 2 11 =++ 02 =++ ststst AebAeasAes ( ) 02 =++ stAebass02 =++ bass ÷÷ ø ö çç è æ -±-=-±-= 2 2 21 4 11 2 4 2 1 2 , a ba ba a ss Ba trường hợp có thể xảy ra: 1. Trường hợp 1: Hai nghiệm thực khác nhau (riêng biệt), nếu (4b/a2) < 1. 2. Trường hợp 2: Hai nghiệm thực bằng nhau, nếu (4b/a2) = 1. 3. Trường hợp 3: Hai nghiệm phức liên hợp, nếu (4b/a2) > 1. 63 n Ví dụ: Với mạch điện hình vẽ , tìm nghiệm đầy đủ cho dòng điện I L(t) qua cuộn cảm 5-H và điện áp vx(t) trên điện trở 6-Ω. 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 64 n Ví dụ: Xét mạch điện hình vẽ, tìm nghiệm đầy đủ cho điện áp vc(t) trên tụ điện 5F và điện áp vx(t) trênđiện trở 5Ω 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 65 n CÁC HÀM ĐẶC BIỆT 1. Hàm bậc thang u(t) 2. Hàm trễ u(t-T) 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN ( ) î í ì > < = 0,1 0,0 t t tu ( ) î í ì > < =- Tt Tt Ttu ,1 ,0 Hàm bậc thang đơn vị Hàm bậc thang đơn vị có trễ 66 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 3. Hàm xung chữ nhật 4. Hàm xung đơn vị ( ) ïî ï í ì ¥<< << <<¥- = tT TtA t tf ,0 0, 0,0 Xung chữ nhật( ) ( ) ( )TtuAtuAtf --= ( ) ( ) ( ) 1 0,0 0 0 == ¹= òò + - ¥ ¥- dttdtt tt dd d 67 2. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN Hàm xung đơn vị. (a) Hàm bước nhảy đơn vị biến dạng trong đó quá trình chuyển từ 0 lên 1 là tuyến tính với khoảng thời gian là D giây. (b) Hàm bước nhảy đơn vị: đồ thị (a) với D ® 0. (c) Đạo hàm của hàm bước nhảy đơn vị biến dạng mô tả ở (a) (diện tích bao bằng 1). (d) Hàm xung đơn vị: đồ thị (c) với D ® 0. khi khi 68 Phương trình vi – tích phân Các phương trình đại số Các dạng chuẩn Nghiệm tổng quát Phép biến đổi Laplace Thao tác đại số Các điều kiện ban đầu Phép biến đổi ngược Lưu đồ phương pháp giải phương trình vi phân nhờ biến đổi Laplace. n Phép biến đổi Laplace n Phép biến đổi Laplace ngược 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE ( ) ( ) ( ) 0 stf t F s f t e dt ¥ -= =é ùë û òL ( ) ( ) ( ) ( ) -1f t F s F s f t= Û =é ù é ùë û ë ûL L 69 n Biến đổi Laplace có tính tuyến tính 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2A f t B f t AF s BF s+ = +é ùë ûL ( ) ( ) ( )0d f t s F s f dt +é ù = -ê ú ë û L 70 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE 71 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE 72 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE 73 n Phương pháp biến đổi đại số Xét phân thức ở miền tần số có dạng N(s) là đa thức bậc m D(s) là đa thức bậc n 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE ( ) ( ) ( )sD sN sF = ( ) ( ) ( ) ( )sD sN sBsBsBB sD sN 1nm nm 2 210 ... +++++= - - ( ) 01 1-n 1-n n n ... asasasasD ++++= ( ) ( ) ( ) ( ) n 0 n 11-n n 1-nn 2 1 2 1 ... a a s a a s a a s sN sD sN sF ++++ == 74 n TH D1(s) có nghiệm thực n TH D1(s) có nghiệm phức liên hợp ( ) ( ) ( )( ) ( )npspsps sN sF --- = ...21 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )n n ps K ps K ps K sF - ++ - + - = ... 2 2 1 1 1 ( ) ( )[ ]sFpsK kps 1kk lim -= ® ( ) ( ) ( )( ) ( )sDjbasjbas sN sF 2 2 1 -+++ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sD sN jbas K jbas K sF 2 321 1 +-+ + ++ = ( ) ( ) ( )[ ]sFjbasK jbas 11 lim ++= --® ( ) ( ) ( )[ ]sFjbasK jbas 12 lim -+= +-® 3. BIẾN ĐỔI LAPLACE 75 n TH D1(s) có nghiệm bội ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n m pspsps sN sF --- = ...21 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n 2 2 1 m1 1m 1 12 m 1 11 1 ... ... ps K ps K ps K ps K ps K sF - ++ - + - ++ - + - = - ( )