Kĩ thuật điện tử - Khái niệm về kỹ thuật số

KTS1 - Chương 1 - Trang 1 KHÁI NIỆM VỀ KỸ THUẬT SỐ Mức Logic (Logic Level): - Hệ thống số nhị phân chỉ có 2 số: 0 và 1 (còn gọi là các bit – binary digit). - Trong các mạch số cũng có 2 mức điện áp đại diện cho 2 giá trị 0 và 1: 1: là mức điện áp cao (HIGH) 0: là mức điện áp thấp (LOW) - Tập hợp các bit được gọi là các mã (code) và chúng được dùng để biểu diễn cho các giá trị của tín hiệu số. Mức logic: Giản đồ xung (Waveform) của tín hiệu số: là dạng sóng được biểu diễn theo thời gian - Các tín hiệu số có dạng sóng có chu kỳ hoặc không có chu kỳ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 2 Tần số của dạng sóng có chu kỳ T Chu kỳ bổn phận Giản đồ định thì (Timing Diagram): Trong nhiều hệ thống số, các tín hiệu số còn được đồng bộ hóa theo 1 dạng sóng định thì cơ bản gọi là xung nhịp (clock) Chương 1: HỆ THỐNG SỐ ĐẾM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 3 I. CÁC HỆ THỐNG SỐ ĐẾM: 1. Các khái niệm: - Cơ số (r - radix):số lượng ký tự chữ số (digit – ký số) sử dụng để biểu diễn trong hệ thống số đếm. - Trọng số (weight): đại lượng biểu diễn cho vị trí của 1 con số trong chuỗi số. Trọng số = Cơ số Vị trí - Giá trị của 1 số (value): tính bằng tổng theo trọng số Giá trị =  (Ký số x Trọng số) a. Số thập phân (Decimal): Cơ số r = 10 b. Số nhị phân (Binary): Cơ số r = 2 c. Số thập lục phân (Hexa-Decimal): Cơ số r = 16 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 4 2. Chuyển đổi cơ số: a. Nhị phân với thập phân: - B  D: giống như cách tính giá trị của 1 số nhị phân - D  B: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 5 b. Thâp lục phân với thập phân: - H  D: giống như cách tính giá trị của 1 số thập lục phân - D  H: c. Nhị phân với thập lục phân: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 6 II. SỐ NHỊ PHÂN (BINARY): 1.Các tính chất của số nhị phân - Số nhị phân n bit có 2n giá trị từ 0 đđến 2n - 1. - Số nhị phân có giá trị 2n được biểu diễn 1 0 . 0 (n bit 0) và giá trị 2n-1 là số 1 . 1 (n bit 1). - Bit có trọng số nhỏ nhất là LSB (Least Significant Bit) và bit có trọng số lớn nhất là MSB (Most Significant Bit) - Số nhị phân có giá trị lẻ là số có LSB = 1; ngược lại giá trị chẵn là số có LSB = 0 - Các bội số của bit: 1 B (Byte) = 8 bit 1 KB = 210 B = 1024 B 1 MB = 210 KB = 220 B 1 GB = 210 MB 2. Các phép toán số học trên số nhị phân: a. Phép cộng: 0 + 0 = 0 1 1 1 0 + 1 = 1 Vd: 1 0 1 1 1 1 + 0 = 1 + 1 0 1 1 + 1 = 0 nhớ 1 1 1 1 0 0 b. Phép trừ: 0 - 0 = 0 1 1 1 1 0 - 1 = 1 mượn 1 Vd: 1 0 0 1 0 1 - 0 = 1 - 1 1 1 1 - 1 = 0 1 0 1 1 c. Phép nhân: 0 x 0 = 0 Vd: 1 0 1 1 0 x 1 = 0 x 1 0 0 1 1 x 0 = 0 1 0 1 1 1 x 1 = 1 + 0 0 0 0 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 7 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 d. Phép chia: Là phép toán so sánh và trừ. Vd: 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 - 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 - 1 0 1 1 1 1 0 1 - 1 0 1 1 1 0 3. Mã nhị phân – Từ mã: - Mã nhị phân cho số thập phân SỐ THẬP PHÂN BCD (8421) BCD (2421) MÃ BCD QUÁ 3 MÃ 1 TRONG 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 BCD (Binary Coded Decimal) Mã quá 3 (Excess 3 – XS3) BCD không nén (Unpacked-BCD) BCD nén (Packed-BCD) - Mã Gray SỐ THẬP PHÂN BINARY GRAY 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 8 11 12 13 14 15 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Đổi Binary sang mã Gray Đổi mã Gray sang Binary 1 1 0 1 1 1 0 1 B: 1 1 0 1 0 G: 1 0 1 1 0 G: 1 0 1 1 1 B: 1 1 0 1 1 - Mã LED 7 đoạn: a b c d e f g 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 - Mã ký tự ASCII (American Standard Code for Information Interchange) b6b5b4 (Cột) (Hàng) 000 001 010 011 100 101 110 111 b3b2b1b0 Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN SP ! ” # $ % & ’ ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 @ A B C D E F G H P Q R S T U V W X ` a b c d e f g h p q r s t u v w x a g d b c e f Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 9 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 9 A B C D E F HT LF VT FF CR SO SI EM SUB ESC FS GS RS US ) * + , - . / 9 : ; < = > ? I J K L M N O Y Z [ \ ] ^ _ i j k l m n o y z { | } ~ DEL - Mã 1 trong n (1-out-n): là mã nhị phân có n từ mã trong đó chỉ có 1 bit là tích cực (0 hoặc 1) và n-1 bit còn lại không tích cực (1 hoặc 0) Vd: Mã 1 trong 4 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 Tích cực cao (mức 1) Tích cực thấp (mức 0) III. SỐ NHỊ PHÂN CÓ DẤU : 1. Biểu diễn số có dấu: a. Số có dấu theo biên độ (Signed_Magnitude): - Bit M5SB là bit dấu: 0 là số dương và 1 là số âm 0 0 1 1 0 1 = + 13 1 0 1 1 0 1 = - 13 - Số nhị phân n bit có thể biểu diễn cho giá trị trong tầm: - (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1) b. Số bù_1 (1’s Complement): - Số bù_1 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit được định nghĩa Bù_1 (N) = 2n – 1 – N Vd: Bù_1 (1001) = 24 – 1 – 1001 = 10000 – 1 – 1001 = 0110 - Có thể lấy Bù_1 của 1 số nhị phân bằng cách lấy đảo từng bit của nó (0 thành 1 và 1 thành 0) - Số nhị phân n bit có thể biểu diễn cho giá trị trong tầm: - (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 10 c. Số bù_2 (2’s Complement): - Số bù_2 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit được định nghĩa Bù_2 (N) = 2n – N = Bù_1 (N) + 1 Vd: Bù_2 (1001) = 24 – 1001 = 10000 – 1001 = 0111 - Số nhị phân n bit có thể biểu diễn cho 2n giá trị trong tầm: - (2n-1) ÷ + (2n-1 – 1) Vd: Số nhị phân 3 bit biễu diễn 8 giá trị: 4 giá trị dương và 4 giá trị âm Giá trị dương Giá trị âm 000 = 0 001 = + 1 010 = + 2 011 = + 3 100 = - 4 101 = - 3 110 = - 2 111 = - 1 - Để tính được biên độ của số âm ta lấy bù_2 của nó sẽ có được số dương có cùng biên độ. Vd: Số 110010 là số âm có giá trị: Bù_2 (110010) = 001101 + 1 = 001110 = 14 - Mở rộng chiều dài số có dấu: số dương thêm các bit 0 và số âm thêm các bit 1 vào trước. Vd: Số 4 bit 1011 là số âm, có thể biều diễn 8 bit là 11111011 - Số -1 được biểu diễn là 1..11 (n bit 1) - Số -2n được biểu diễn là 100..00 (n bit 0) 2. Các phép toán số học trên số có dấu: a. Phép cộng: Thực hiện giống như cộng số không dấu, tuy nhiên cần chú ý: - Kết quả sau khi cộng ta bỏ bit nhớ (carry) có trọng số lớn nhất. - Kết quả sẽ sai nếu như kết quả vượt quá phạm vi biễu diễn số có dấu. Trường hợp này có thể khắc phục bằng cách mở rộng chiều dài bit của số cần cộng. Vd: 1 0 1 0 = - 6 + 0 0 1 1 = + 3 1 1 0 1 = - 3 Vd: 1 1 1 0 = - 2 + 1 1 0 1 = - 3 1 1 0 1 1 Bỏ carry = - 5 Vd: 0 1 0 0 = + 4 0 0 1 0 0 = + 4 + 0 1 0 1 = + 5 + 0 0 1 0 1 = + 5 1 0 0 1 = - 7 Sai 0 1 0 0 1 = + 9 Đúng Vd: 1 1 0 1 = - 3 1 1 1 0 1 = - 3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 11 + 1 0 1 0 = - 6 + 1 1 0 1 0 = - 6 1 0 1 1 1 = + 7 Sai 1 1 0 1 1 1 = - 9 Đúng b. Phép trừ: Thực hiện tương tự như phép trừ số không dấu. Chú ý bỏ số mượn (borrow) lớn nhất và nếu kết quả lớn hơn phạm vi biểu diễn thì phải mở rộng bit dấu Vd: 1 0 1 0 = - 6 - 1 1 0 1 = - 3 1 1 0 1 = - 3 Vd: 0 0 1 1 = + 3 - 1 1 0 1 = - 3 1 0 1 1 0 Bỏ borrow = + 6 Vd: 1 1 0 0 = - 4 1 1 1 0 0 = - 4 - 0 1 0 1 = + 5 - 0 0 1 0 1 = + 5 0 1 1 1 = + 7 Sai 1 0 1 1 1 = - 9 Đúng Vd: 0 1 1 1 = + 7 0 0 1 1 1 = + 7 - 1 0 1 1 = - 5 - 1 1 0 1 1 = - 5 1 1 1 0 0 = - 4 Sai 1 0 1 1 0 0 = + 12 Đúng Trừ với số bù_2: A – B = A + Bù_2 (B) Vd: Trừ với số có dấu 1 0 1 0 = - 6 1 0 1 0 - 1 1 0 1 = - 3 Bù_2(-3) + 0 0 1 1 1 1 0 1 = - 3 1 1 0 1 Vd: Trừ với số không dấu 0 1 1 0 = 6 0 1 1 0 - 1 1 0 1 = 13 Bù_2(13) + 0 0 1 1 1 0 0 1 = - 7 1 0 0 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 1 - Trang 12 IV. CỘNG TRỪ SỐ BCD: Khi cộng hoặc trừ số BCD, ta cần cần phải hiệu đính kết quả như bảng sau: A + B S = A + B Nếu tổng Si ≥ 10 hoặc có bit nhớ Ci = 1, thì hiệu đính Si : Si = Si + 6 và Si+1 = Si+1 + Ci A - B D = A – B = A + Bù_2(B) (Kết quả bỏ bit Cn) Cn = 1: kết quả là số dương (A≥B) Nếu Ci = 1 thì không hiệu đính Nếu Ci = 0 thì hiệu đính Di : Di = Di + 10 Cn = 0: kết quả là số âm (AB). Lấy bù kết quả Nếu Ci = 1 thì hiệu đính Di : Di = Di + 6 Nếu Ci = 0 thì không hiệu đính - Buø_2 cuûa soá BCD: soá maõ BCD coù troïng soá nhoû nhaát laáy buø_2, coøn caùc soá maõ BCD coøn laïi laáy buø_1 - Chæ soá n laø cuûa soá maõ BCD coù troïng soá lôùn nhaát, vaø chæ soá i laø cuûa caùc soá maõ BCD coøn laïi vôùi i töø 0 ñeán n-1. 1 Vd: 0 0 1 0 1 0 0 1 (29) 0 0 1 0 1 0 0 0 (28) + 0 1 0 1 0 1 0 1 (55) + 0 0 0 1 1 0 0 1 (19) 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 + 0 1 1 0 + 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 (84) 0 1 0 0 0 1 1 1 (47) 1 Vd: 0 0 1 0 1 0 0 1 (29) 0 0 1 0 1 0 0 1 - 0 1 0 1 0 1 0 1 (55) + 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 + 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 (-26) Lấy bù _2: 0 0 1 0 0 1 1 0 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 1 Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I. CẤU TRÚC ĐẠI SỐ BOOLE: Đại số Boole là cấu trúc đại số được định nghĩa trên 1 tập phần tử nhị phân B = {0, 1} và các phép toán nhị phân: AND (.), OR (+), NOT (’). X Y X.Y (X AND Y) X Y X+Y (X OR Y) X X’ (NOT X) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1. Các tiên đề (Axioms): a. Tính kín (Closure Property): kết quả của phép toán đều thuộc tập nhị phân B. b. Phần tử đồng nhất (Identity Element): - Với phép toán OR, phần tử đồng nhất là 0: x + 0 = 0 + x = x - Với phép toán AND, phần tử đồng nhất là 1: x . 1 = 1 . x = x c. Tính giao hoán (Commutative Property): x + y = y + x x . y = y . x d. Tính phân bố (Distributive Property): x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z ) x . ( y + z ) = x . y + x . z e. Phần tử bù (Complement Element): x’ hoặc x x + x’ = 1 x . x’ = 0 2. Các định lý cơ bản (Basic Theorems): a. Định lý 1: x = x Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 2 b. Định lý 2: x + x = x x . x = x c. Định lý 3: x + 1 = 1 x . 0 = 0 d. Định lý 4: định lý hấp thu (Absorption) x + x . y = x x . (x + y) = x e. Định lý 5: định lý kết hợp (Associative) x + (y + z) = (x + y) + z x . (y . z) = (x . y) . z f. Định lý 6: định lý De Morgan x + y = x . y Mở rộng: x1 + x2 + .. + xn = x1 . x2 .. xn x . y = x + y x1 . x2 .. xn = x1 + x2 + .. + xn * Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức được gọi là đối ngẫu của nhau khi ta thay phép toán AND bằng OR, phép toán OR bằng AND, 0 thành 1 và 1 thành 0. * Thứ tự phép toán: theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR II. HÀM BOOLE (BOOLEAN FUNCTION): 1. Định nghĩa: Hàm Boole là 1 biểu thức được tạo bởi các biến nhị phân và các phép toán nhị phân NOT, AND, OR. Với giá trị cho trước của các biến, hàm Boole sẽ có giá trị là 0 hoặc 1. Vd: F (x, y, z) = x . y + x’. y’. z Hàm F = 1 nếu: x = y = 1 (bất chấp z) hoặc x = y = 0, z = 1 Ngược lại F = 0 Ta có thể biểu diễn hàm Boole bằng bảng giá trị (bảng sự thật, bảng chân trị): x y z F F’ 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 3 2. Bù của 1 hàm: Có 2 cách xác định - Sử dụng định lý De Morgan: Vd: F = x . y + x’ . y’ . z F’ = ( x . y + x’ . y’ . z )’ = ( x . y )’ . ( x’ . y’ . z )’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ ) - Lấy biểu thức đối ngẫu và lấy bù các biến: Vd: F = x . y + x’ . y’ . z Lấy đối ngẫu: ( x + y ) . ( x’ + y’ + z ) Bù các biến: F’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ ) III. DẠNG CHÍNH TẮC VÀ DẠNG CHUẨN CỦA HÀM BOOLE: 1. Các tích chuẩn (minterm) và tổng chuẩn (Maxterm): - Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i  2n-1) là các số hạng tích (AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1. - Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i  2n-1) là các số hạng tổng (OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0. Vd: 2. Dạng chính tắc (Canonical Form): a. Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm_1 là minterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 1). Vd: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 4 F (x, y, z) = x’ y’ z + x’ y z + x y’ z’ = m1 + m3 + m4 =  (1 , 3 , 4) b. Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0 (Maxterm_0 là Maxterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 0). F (x, y, z) = (x + y + z)(x + y’+ z)(x’+ y + z’)(x’+ y’+ z)(x’+ y’+ z’) = M0 . M2 . M5 . M6 . M7 =  (0 , 2 , 5 , 6 , 7) Trường hợp tùy định (don’t care): Hàm Boole có thể không được định nghĩa cho hết tất cả các tổ hợp các biến phụ thuộc. Khi đó tại các tổ hợp không sử dụng này, hàm Boole sẽ nhận giá trị tùy định (don’t care), nghĩa là hàm Boole có thể nhận giá tri 0 hoặc 1. Ta coù theå bieåu ñieãn haøm Boole theo daïng chính taéc: F (A, B, C) =  (2, 3, 5) + d(0, 7) =  (1, 4, 6) . D(0, 7) 3. Dạng chuẩn (Standard Form): a. Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product) Vd: F (x, y, z) = x y + z Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 F (x, y, z) = x y + z = x y (z’+ z) + (x’+ x)(y’+ y) z = x y z’+ x y z + x’y’z + x’y z + x y’z + x y z = m6 + m7 + m1 + m3 + m5 =  (1 , 3 , 5 , 6 , 7) Hoặc dạng chính tắc 2: F (x, y, z) = x y + z = (x + z) (y + z) A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 0 1 1 0 1 0 X Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 5 = (x + y’y + z) (x’x + y + z) = (x + y’+ z)(x + y + z)(x’+ y + z)(x + y + z) = M2 . M0 . M4 =  (0 , 2 , 4) b. Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S –Product of Sum) Vd: F (x, y, z) = (x + z’) y’ Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 F (x, y, z) = (x + z’) y’ = x y’ + y’ z’ = x y’ (z’+ z) + (x’+ x) y’ z’ = x y’ z’+ x y’ z + x’y’z’ + x y’ z’ = m4 + m5 + m0 =  (0 , 4 , 5) Hoặc dạng chính tắc 2 F (x, y, z) = (x + z’) y’ = (x + y’ y + z’) (x’ x + y’ + z’ z) = (x + y’+ z’) (x + y + z’) (x’+ y’+ z’) (x’+ y’+ z) (x + y’+ z’) (x + y’ + z) = M3 + M1 + M7 + M6 + M2 =  (1 , 2 , 3 , 6 , 7) IV. CỔNG LOGIC: 1. Cổng NOT: 2. Cổng AND: x y z 0 0 0 1 0 0 x x x t x t x z = x y y x t y t z t Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 6 1 0 1 1 0 1 3. Cổng OR: x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 4. Cổng NAND (AND _ NOT): x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 5. Cổng NOR (OR _ NOT): x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 x z = x + y y Với cổng OR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu có ít nhất 1 ngõ vào là 1; hoặc ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0 x t y t z t x t y t z t Với cổng NAND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1 x z = x y y x z = x + y y Với cổng NOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0 x t y t z t Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 7 6. Cổng XOR (EXclusive _ OR): x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 z = x  y = x y + x y = (x + y) (x + y) 6. Cổng XNOR (EXclusive _ NOR): x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 z = x  y = x y + x y = (x + y) (x + y) V. RÚT GỌN HÀM BOOLE: Rút gọn (tối thiểu hóa) hàm Boole nghĩa là đưa hàm Boole về dạng biểu diễn đơn giản nhất, sao cho: - Biểu thức có chứa ít nhất các thừa số và mỗi thừa số chứa ít nhất các biến. - Mạch logic thực hiện có chứa ít nhất các vi mạch số. Có 2 phương pháp thực hiện 1. Phương pháp đại số: Dùng các định lý và tiên đề để rút gọn hàm. Vd: F (A, B, C) =  (2, 3, 5, 6, 7) = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C = A B (C + C) + A C (B + B) + A B (C + C) x z = x  y y Với cổng XOR có 2 ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu 2 ngõ vào là khác nhau. Với cổng XOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tổng số bit 1 ở các ngõ vào là số lẻ. x t y t z t x z = x  y = x . y y Với cổng XNOR có 2 ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu 2 ngõ vào là giống nhau. Với cổng XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tổng số bit 1 ở các ngõ vào là số chẵn. x t y t z t Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 8 = A B + A C + A B = (A + A) B + A C = B + A C 2. Phương pháp bìa KARNAUGH: a. Cách biểu diễn: - Bìa K gồm các ô vuông, mỗi ô vuông biểu diễn cho tổ hợp các biến mà hàm Boole phụ thuộc. Như vậy bìa K cho n biến sẽ có 2n ô. - Hai ô được gọi là kề cận nhau khi tổ hợp biến mà chúng biểu diễn chỉ khác nhau 1 biến. - Trong ô sẽ ghi giá trị tương ứng của hàm Boole tại tổ hợp biến đó. Nếu sử dụng hàm Boole ở dạng chính tắc 1 thì đưa các giá trị 1 và X lên các ô, không đưa các giá trị 0. Ngược lại, nếu sử dụng dạng chính tắc 2 thì chỉ đưa giá trị 0 và X. * Bìa 2 biến: Vd: F (A, B) =  (0, 2) + d(3) =  (1) . D(3) * Bìa 3 biến: Vd: F (A, B, C) =  (2, 4, 7) + d(0,1) =  (3, 5, 6) . D(0, 1) A B F 0 1 2 3 0 0 1 1 A B F 0 1 1 X 1 0 1 A B F 0 1 X 0 0 1 AB C F 00 01 2 3 0 0 1 1 11 10 4 5 6 7 AB C F 00 01 1 X 0 X 1 11 10 1 1 AB C F 00 01 0 X 0 X 1 11 10 0 0 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KTS1 - Chương 2 – Trang 9 * Bìa 4 biến: Vd: F (A, B, C, D) =  (1, 3, 9, 11, 12, 13, 14, 15) + d(0, 4, 8) * Bìa 5 biến: b. Rút gọn bìa Karnaugh: AB CD F 00 01 4 5 0 00 1 01 11 10 8 9 12 13 7 6 3 11 2 10 11 10 15 14 AB CD F 00 01 X X 00 1 01 11 10 X 1 1 1 1 11 10 1 1 1 AB CD F 00 01 X 0 X 00 01 11 10 X 0 0 11 0 10 0 BC DE