Kiến trúc - Xây dựng - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

CHãệễNG 2 : TểNH HOẽC LệãU CHAÁT I. KHAÙI NIEÄM -Túnh tuyeọt ủoỏi : caõn baống bụỷi duy nhaỏt laứ troùng lửùc Túnh tửụng ủoỏi: caõn baống bụỷi nhieàu lửùc (troùng lửùc , lửùc quaựn tớnh, lửùc ly taõm .) II AÙP SUAÁT THUÛY TểNH 2.1 AÙp suaỏt thuỷy túnh -ẹũnh nghúa AÙp suaỏt thuỷy túnh trung bỡnh: A Fp Δ Δ rr = AÙp suaỏt thuỷy túnh taùi moọt ủieồm A Flimp A Δ Δ Δ r r → = 2.2 Tớnh chaỏt - AÙp suaỏt thuỷy túnh taực duùng thaỳng goực vụựi dieọn tớch chũu lửùc vaứ hửụựng vaứo dieọn tớch aỏy - Trũ soỏ aựp suaỏt khoõng phuù thuoọc vaứo hửụựng cuỷa dieọn tớch chũu lửùc 2.3 Thửự nguyeõn cuỷa aựp suaỏt Thửự nguyeõn cuỷa aựp suaỏt = = =− − − ẹụn vũ cuỷa aựp suaỏt: N/m2 ( Pa) : ủụn vũ chuaồn duứng ủeồ tớnh toaựn Kgf / cm2 , at , m nửụực, mm Hg 1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nửụực = 735 mm Hg = 9,81.104 Pa (N/m2) rΔ Δ 2.4 AÙp suaỏt tuyeọt ủoỏi, aựp suaỏt dử vaứ aựp suaỏt chaõn khoõng. Aựp suaỏt khớ trụứi : 98100 N/m2 Aựp suaỏt tuyeọt ủoỏi Aựp suaỏt dử (tửụng ủoỏi) Aựp suaỏt chaõn khoõng 98200 N/m2 100 N/m2 98000 N/m2 - 100 N/m2 100 N/m2 AÙp suaỏt tuyeọt ủoỏi laứ giaự trũ aựp suaỏt thaọt , vớ duù aựp suaỏt cuỷa khoõng khớ Pa = 98100 N/m2 AÙp suaỏt dử ( aựp suaỏt tửụng ủoỏi) laứ aựp suaỏt ủửụùc so saựnh vụựi aựp suaỏt khớ trụứi pd = ptuyetọ ủoỏi - pa AÙp suaỏt chaõn khoõng laứ aựp suaỏt coứn thieỏu caàn phaỷi theõm vaứo cho baống aựp suaỏt khớ trụứi pck = pa - ptuyetọ ủoỏi = 98100 N/m2 - ptuyetọ ủoỏi = -pdu III. PHệễNG TRèNH VI PHAÂN Cễ BAÛN CUÛA CHAÁT LOÛNG CAÂN BAẩNG ∂ ∂+p x z y dx dy dz A B cD E F GH Hỡnh 2.2 3.1 Phửụng trỡnh vi phaõn cụ baỷn: Khoỏi ch t l ng vi phaõn , caùnh dx, dy, dz, caõn baống , khoỏi lửụùng rieõng ρ. Lửùc taực duùng leõn khoỏi hỡnh hoọp theo phửụng X laứ : Lửùc khoỏi : ρdx dy dz Fx Lửùc maởt : Toồng lửùc phửụng X: ρdx dy dz Fx + p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0 ∂ ∂ ∂ ∂ρFx - = 0 => Fx - = 0 (2.3)∂ ∂ ρ phửụng y => Fy - = 0 (2.4)∂ ∂ ρ phửụng z => Fz - = 0 (2.5)∂ ∂ ρ Vieỏt dửụựi daùng vector (2.6)=− ρ r r Lửùc khoỏi ủụn vũ (Fx, Fy, Fz) ∂ ∂ p dy dz – (p+ dx) dy dz A. TểNH TUYEÄT ẹOÁI (Traùng thaựi túnh dửụựi aỷnh hửụỷng cuỷa troùng lửùc) IV. PHệễNG TRèNH THUÛY TểNH: Dửụựi aỷnh hửụỷng troùng lửùc ẻ lửùc khoỏi theo tửứng phửụng seừ laứ: Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7) Thay vaứo ∂− =ρ ∂ ∂− − =ρ ∂ p = - ρgz + C --> γ γ + = • • pB pA h A B γ ZB ZA Maởt chuaồn Aựp duùng cho 2 ủieồm A vaứ B : γγ +=+ suy ra: −+= γ p + ρgz = const Chaỏt loỷng, khoõng neựn ρ=constant =− ρ r ∂ =∂ ∂− =ρ ∂ ∂ =∂ ∂ = −ρ∂ γ+= Chaỏt khớ laứ khớ lyự tửụỷng: = ρ Neỏu nhieọt ủoọ thay ủoồi theo ủoọ cao theo ủoọ cao: T=T0 – az; a>0, T0 laứ nhieọt ủoọ ửựng vụựi ủoọ cao z=0 (thoõng thửụứng laứ mửùc nửụực bieồn yeõn laởng): = − + Goùi p0 laứ aựp suaỏt ửựng vụựi z=0: aR g aR g T pCCTp =⇒= aR g T azTpp ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=Phửụng trỡnh khớ túnh: = −ρChaỏt khớ, neựn ủửụùc ρ≠ constant ρ = = − = − = − = − − Tớch phaõn = + V. ệÙNG DUẽNG PHệễNG TRèNH THUÛY TểNH 5.1 Aựp keỏ *Aựp keỏ tuyeọt ủoỏi: ẹo aựp suaỏt tuyeọt ủoỏi ρ= * Aựp keỏ ủo cheõnh. ρρ +=+ ρρ +=+ Tửứ (a) vaứ (b) ta suy ra: ( ) ( ) ( )−+−=+−+ ρρρ maứ pM = pN * Aựp keỏ ủo cheõnh coự 2 chaỏt loỷng γ γ (a), (b), (c) ta suy ra: γ γγ γγ −=⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ +−⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + ρρ +=+ ρρ +=+ ρ=− =⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ +−⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + γγ 5.2 ẹũnh luaọt Pascal. Khi aựp suaỏt taùi moọt ủieồm trong moõi trửụứng chaỏt loỷng thay ủoồi, thỡ taỏt caỷ moùi ủieồm trong moõi trửụứng ủoự cuừng thay ủoồi moọt gớa trũ tửụng ửựng Aựp duùng ủũnh luaọt Pascal: Nguyeõn lyự hoaùt ủoọng cuỷa con ủoọi 5.3 Bieồu ủoà phaõn boỏ aựp suaỏt γ γ γ Suy lu n :Duứng bieồu ủoà phaõn boỏ aựp suaỏt xaực ủũnh aựp lửùc khi dieọn tớch chũu lửùc hỡnh chửừ nhaọt coự caùnh ủaựy naốm ngang: Hỡnh 2.8a. AÙp lửùc treõn maởt ủaựy F = γh (Lb) Hỡnh 2.8b. AÙp lửùc treõn maởt beõn F = γh2b/2 Ghi chuự: Aựp lửùc taực duùùng leõn maởt phaỳng chớnh laứ theồ tớch bieàu ủoà phaõn boỏ aựp suaỏt, vaứ phửụng naày sửỷ duùng thuaọn lụùi khi maởt chũu lửùc laứ hỡnh chửừ nhaọt vaứ coự caùùnh song song vụựi maởt thoaựng VI. AÙP LệẽC THUÛY TểNH 6.1 Aựp lửùc thuỷy túnh leõn moọt maởt phaỳng Treõn dieọn tớch vi phaõn Lửùc taực duùng leõn toaứn boọ dieọn tớch :ứ : moment túnh cuỷa dieọn tớch A ủoỏi vụựi truùc OX ∫∫A ydA =∫∫ Do ủoự ( )γ+= = Vaọy aựp lửùc F taực duùng leõn dieọn tớch A baống aựp suaỏt taùi troùng taõm (pc ) dieọn tớch A nhaõn cho dieọn tớch ủoự. ( ) ( )αγγ +=+== ( ) ∫∫∫∫ ∫∫ +=+= αγαγ ∫∫αγ+= αγ+= • α α •α yc xc x ẹieồm ủaởt : D ( yD vaứ xD) cuỷa F Xaực ủũnh yD : - Moment cuỷa F ủoỏi vụựi truùc OX Mox = F. yD = (γhcA). yD = γyc sin α A. yD (2.12) Ngoứai ra: monent cuỷa dF treõn dA ủoỏi vụựi truùc OX laứ: dMox = dF . y = pdA y= (γ hdA)y = γ y2 sin α dA Vaọy moment cuỷa F ủoỏi vụựi truùc OX laứ : ∫∫ αγ= : moment quaựn tớnh cuỷa A ủ/v OX ∫∫= (2.13)αγ= (2.12) vaứ (2.13) : γyc sin α A. yD= γsinα IOX Suy ra : (2.14)= Moment quaựn tớnh đ/v truùc ox coự theồ tớnh tửứ moment quaựn tớnh đ/v truùc ủi ngang qua troùng taõm C theo coõng thửực += += =− (2.15) Ic luoõn luoõn dửụng, do ủoự . Nghúa laứ vũ trớ D thaỏp hụn C> ∫∫αγ= += • trửụứng hụùp aựp suaỏt treõn maởt thoựang p0=0 Toùa ủoọ xD : khoõng caàn xaực ủũnh neỏu dieọn tớch A coự moọt truùc ủoỏi xửựng song song v th D seừ naốm treõn truùc ủoỏi xửựng ủoự Suy luaọn : Haừy tỡm caựch xaực ủũnh ủieồm ủaởt aựp lửùc trong trửụứng hụùp treõn maởt thoaựng coự aựp suaỏt po≠ 0 6.2 AÙp lửùc chaỏt loỷng leõn maởt cong: Xeựt moọt maởt cong abc coự caùnh ab song song vụựi truùc oy α α Lửùc taực duùng leõn maởt cong toồng quaựt: ++= Trửụứng hụùp ab // oy neõn Fy = 0, tỡm Fx vaứ Fz AÙp lửùc dF treõn dieọn tớch vi phaõn dA : dF = p. dA Chieỏu dF treõn phửụng ox dFx = p. dA sin α = p. dAx Do ủoự Fx = ∫∫ Fx : chớnh laứ lửùc taực duùng leõn hỡnh chieỏu cuỷa abc treõn phửụng thaỳng goực vụựi truùc ox ( phửụng thaỳng ủửựng) hay noựi caựch khaực laứ lửùc treõn maởt phaỳng a’b’c Tửụng tửù , chieỏu dF leõn phửụng oz: do ủoự Fz = ∫∫ Trửụứng hụùp aựp suaỏt treõn maởt thoaựng baống khoõng vaứ goùi h laứ khoaỷng caựch thaỳng ủửựng tửứ dieõn tớch vi phaõn dA ủeỏn maởt thoaựng thỡ : Fz = γ. W W: ủửụùc goùi laứ theồ tớch vaọt aựp lửùc ( theồ tớch abb’c) ẹũnh nghúa VAL: Theồ tớch vaọt aựp l c laứ theồ tớch giụựi haùn bụỷi maởt cong vaứ caực maởt beõn thaỳng ủửựng tửùa vaứo meựp maởt cong roàiứ keựo daứi leõn cho ủeỏn khi gaởp maởt thoaựng hay phaàn noỏi daứi cuaỷ maởt thoaựng. dFz = p. dA cos α = p. dAz α α ∫∫∫∫ = γγFz = •• • • γ γ Thớ d 2: cho maởt cong nhử hỡnh veừ, coự beà roọng b (?) Xem xeựt trửụứng hụùp coự nhieàu loaùi chaỏt loỷng vaứ treõn maởt thoaựng khoõng phaỷi aựp suaỏt khớ trụứi . (?) Xem xeựt trửụứng hụùp moọt phaàn taựm quỷa caàu trong chaỏt loỷng, xaực ủũnh Fx vaứ Fz 6.3 Lửùc ủaồy Archimeứde: V A B γ Moọt vaọt naốm trong moõi trửụứng chaỏt loỷng seừ bũ moọt lửùc ủaồy thaỳng ủuựng tửứ dửụựi leõn treõn vaứ baống troùng lửụùng cuỷa chaỏt loỷng maứ vaọt ủoự chieỏm choó. • • • • VII. Sệẽ CAÂN BAẩNG MOÄT VAÄT TRONG CHAÁT LOÛNG: Caõn baống oồn ủ nh 7.1 Vaọt ngaọp hoaứn toaứn trong chaỏt loỷng : C treõn D • • • • C d i D Caõn baống khoõng oồn ủũnh 7.2 Vaọt ngaọp moọt phaàn trong chaỏt loỷng : • • Taõm ủũnh khuynh M n m trong CD MD ủửụùc xaực ủũnh : = Iyy: moment quaựn tớnh cuỷa maởt noồi ủoỏi vụựi truùc quay yy W : Theồ tớch vaọt chỡm trong chaỏt loỷng • • • • • C treõn D Taõm ủũnh khuynh M naốm ngoaứi CD C treõn D • • • • • • • Caõn baống oồn ủũnh Caõn baống khoõng oồn ủũnh D : ủieồm ủaởt lửùc ủaồy ArchimedeC : ủieồm ủaởt troùng taõm vaọt VIII. TểNH HOẽC TệễNG ẹOÁI : 8.1- Chaỏt loỷng trong bỡnh chuyeồn ủoọng thaỳng ngang vụựi gia toỏc khoõng ủoồi Xeựt chaỏt loỷng chuyeồn ủoọng thaỳng vụựi gia toỏc a, aựp duùng phửụng trỡnh vi phaõn cụ baỷn cuỷa chaỏt loỷng caõn baống: ρρ −=∂ ∂⇒=∂ ∂−− => p = -ρax + f(y,z) =∂ ∂=>=∂ ∂− ρ => p = -ρax + f(z) ρρ −=∂ ∂=>=∂ ∂−− vaứ tửứ treõn ∂ ∂=∂ ∂ ρ−=∂ ∂ => f = -ρgz +C1 thay f vaứo p = -ρax - ρgz + C1 Phửụng trỡnh maởt ủaỳng aựp: dp = 0 => =∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ Thay caực gớa trũ vaứo ruựt ra ủửụùc∂∂∂∂∂∂ +−= Maởt ủaỳng aựp laứ nhửừng maởt phaỳng nghieõng song song vụựi maởt thoựang. Khi xe chuyeồn ủoọng vaứ chaỏt loỷng khoõng bũ traứn ra ngoaứi thỡ maởt thoaựng l ủi ngang qua trung ủieồm M c =− ρ r 8.2 Chaỏt loỷng trong bỡnh chuyeồn ủoọng quay ủeàu quanh truùc thaỳng ủửựng Xeựt chaỏt loỷng trong bỡnh chuyeồn ủoọng quay vụựi goực ω khoõng ủoồi. ω Chaỏt loỷng caõn baống vụựi lửùc khoỏi treõn caực phửụng nhử sau: Phửụng trỡnh phaõn boỏ aựp suaỏt +−= ρρω Phửụng trỡnh maởt ủaỳng aựp += ω Maởt ủaỳng aựp laứ nhửừng maởt paraboloid troứn xoay Chuự yự : Do theồ tớch chaỏt loỷng trong bỡnh trửụực vaứ sau khi quay baống nhau, neõn khoaỷng caựch tửứ maởt thoaựng chaỏt loỷng khi bỡnh ủửựng yeõn ủeỏn ủổnh vaứ chaõn cuỷa paraboloid baống nhau. ω= ω= −= Thay vaứo phửụng trỡnh cụ baỷn vaứ vieỏt laùi treõn toùa ủoọ truù co:ự T Hỡnh 1.2 11 ẹ Caõu 1: Haừy cho bieỏt caực aựp suaỏt naứo baống nhau trong thớ nghieọm sau ủaõy vaứ mửùc chaỏt loỷng naứo ngang nhau neỏu taỏt caỷ caực oỏng ủeàu coự ủửụứng kớnh gioỏng nhau Caõu 2 Haừy cho bieỏt bieồu ủoà phaõn boỏ aựp suaỏt tuyeọt ủoỏi naứo sau ủaõy laứ ủuựng: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Haừy cho bieỏt bieồu ủoà phaõn boỏ aựp suaỏt dử naứo sau ủaõy laứ ủuựng: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 paCaõu 3 Caực vớ duù veà vaọt aựp lửùc Vval: Pdu w Fz Pa Pck w Fz Pa Pck Pa w Fz w pa w pdử pdử/γ Fz w pck pa pck/γFz pa w Fz pck pa pck/γ w Fz pck pa pck/γ w1 w2 Fz1 Fz2 Caõu 4: Caực thuứng treõn hỡnh veừ ủeàu coự ủaựy troứn vaứ cuứng ủửụứng kớnh, chửựa nửụực vaứ daàu. Goùi F1, F2 vaứ F3 laứ lửùc taực duùng treõn ủaựy thuứng. Ta coự : nửụực daàu F1 nửụực daàu F2 nửụực daàu F3 a) F1 > F2 > F3 b) F1 F1 = F2 Caõu 5. Trong thớ nghieọm cuỷa Toricelli oõng duứng moọt oỏng nghieọm uựp treõn moọt chaọu thuỷy ngaõn vaứ huựt heỏt khoõng khớ trong oỏng ra thỡ thaỏy mửùc thuỷy ngaõn daõng leõn trong oỏng nghieọm 76 cm. Neỏu thay thuỷy ngaõn baống nửụực thỡ mửùc nửụực trong oỏng nghieọm seừ laứ : a) Thaỏp hụn mửùc thuỷy ngaõn b) Cao hụn mửùc thuỷy ngaõn c) Baống mửùc thuỷy ngaõn d) Coự theồ cao hụn hoaởc thaỏp tuyứ thuoọc vaứo ủửụứng kớnh cuỷa oỏng nghieọm lụựn hay nhoỷ. Caõu 6. Moọt thuứng nửụực coự troùng lửụùng Wn vaứ moọt quỷa caàu coự troùng lửụùng Wc . Neỏu goùi W laứ trũ soỏ ủoùc treõn caõn khi boỷ quỷa caàu vaứo trong nửụực thỡ a) W < Wn + Wc khi quỷa caàu noồi treõn maởt thoaựng b) W < Wn + Wc khi quỷa caàu noồi chỡm lụ lửừng nhử hỡnh veừ c) W = Wn + Wc khi quỷa caàu chỡm xuoỏng ủaựy bỡnh d) Caỷ 3 ủeàu ủuựng Quỷa caàu ω A • Caõu 7: Moọt oỏng hỡnh chửừ U, moọt ủaàu bũt kớn vaứ moọt ủaàu ủeồ hụỷ tieỏp xuực vụựi khớ trụứi. Khi ủửựng yeõn mửùc nửụực trong bỡnh naốm ngang nhử hỡnh veừ. Neỏu bỡnh quay troứn qua truùc thaỳng ủửựng ủoỏi xửựng vụựi vaọn toỏc quay ω thỡ aựp suaỏt taùi A so vụựi luực ủửựng yeõn seừ laứ : a)Nhoỷ hụn b) Lụựn hụn c) Khoõng ủoồi d) Chửa xaực ủũnh coứn phuù thuoọc vaứo vaọn toỏc quay ω aựp