Kiến trúc - Xây dựng - Chương 4: Trạng thái ứng suất

CHƯƠNG 4 - TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Gvc- Ths. Lê Hoàng Tuấn 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.1.Định nghĩa TTỨS: TTƯS tại một điểm là tập hợp tất cảû những ứng suất trên các mặt đi qua điểm ấy.   z x P1 P2 P3 P4 C y p 1.2. Biểu diễn TTƯS tại một điểm y z x sx sz tyz tyx tzx tzy sy txy txz +Ba ứng suất pháp: sx , sy , sz +Sáu ứng suất tiếp: txy, tyx, txz, tzx, tyz, tzy. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp t t t t 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.4. Mặt chính, phương chính, ứng suất chính,phân loại TTƯS 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM I s1 s3 s2 III II s1Mặt chính- Mặt không có  Phương chính- Pháp tuyến của mặt chính , I, II, III. Ứng suất chính- ứ/s trên mặt chính : s1> s2 > s3  Phân loại TTƯS 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM I s1 III II TTỨS ĐƠN s1 TTỨS PHẲNG I s1 s2 III II s1 I s1 s3 s2 III II TTỨS KHỐI s1  Cách biểu diển: 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu x sx sy z y sx sy txy tyx x sx syy sx sy tyx txy txy tyx  Quy ước dấu: 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu x sx syy sx sy tyx txy txy tyx + s  0 khi gây kéo + t  0 khi làm cho phân tố quay thuận kim đồng hồ 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ: x sx sy z y sx sy txy tyx x sx syy sx sy tyx txy txy tyx u v su  tuv Mặt cắt nghiêng pháp tuyến u, với (x,u)= > 0 khi quay ngược kim đồng hồ kể từ truc x 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ: Tính su ,tuv . z   sx x dx dy dz v ds sy y u tuv su tyx txy tyx su tuv y x sx sy   2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH z   sx x dx dy dz v ds sy y u tuv su tyx txy tyx su tuv y x sx sy   * U=0  sudzds- sxdzdy.cos+txydzdy.sin - -sydzdx.sin+ tyxdzdx.cos=0* V=0  2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH    2cos2sin 2 xy yx uv    * U=0  * V=0     2sin2cos 22 xy yxyx u         2cos2sin 2 xy yx uv    txy tyx su tuv y x sx sy   Tính su ,tuv . (1) 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Ứng suất trên mặt cắt pháp tuyến v: v Xét mặt nghiêng có pháp tuyến v, vuông góc mặt có pháp tuyến u. Thay thế  bằng ( + 90) vào (1) x su u tuv v sv  tvu sv txy tyx su y sx sy   tuv x    2sin2cos 22 xy yxyx v      yxvu  Và 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.3 Ứng suất chính - Phương chính - Ứng suất pháp cực trị xs1 I III s3 0 s3 s1 0 +900  Mặt chính là mặt có ứng suất tiếp = 0 02cos2sin 2 0       xy yx uv yx xy o      2 2tan  Đây là p/t xác định phương chính, mặt chính. (2) 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH xs1 I III s3 0 s3 s1 0 +900  Ứùng suất chính  Có 2 mặt chính vuông góc  Ứùng suất chính cũng là ứng suất pháp cực trị vì 0 dz d u yx xy      2 2tan   223,1 min max 42 1 2 xyyx yx       (3) 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.3 Ứng suất tiếp cực trị:  Pháp tuyến mặt có tmax , tmin:  Có 2 mặt có tmax , tmin hợp với 2 mặt chính 1 góc 450. 02sin22cos)(     xyyx uv d d tma x I III 450 1350 s tminxy yx    2 2tan   So sánh với (2) o  2tan 12tan  oo k45 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.3 Ứng suất tiếp cực trị: tma x I III 450 1350 s tmin   22 min max 42 1 xyyx   (4) 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: 1- TTỨS phẳng đặc biệt: Các ứng suất chính : s t s t 0 ;4 2 1 2 2 22 minmax,3,1     (5) 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: 2- TTỨS trượt thuần túy: Các ứng suất chính : Hai phương chính được xác định theo (2): o2tan 24   ko  Những phương chính xiên góc 450 với trục x và y. t t s1 s1 s3 s3 0 ; 2minmax,3,1   (6) 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: 3- Phân tố chính: Ứng tiếp cực trị : s3 s1s1 s3 2 31 minmax,     2 31 max13     (7) 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: x sx syy sx sy tyx txy txy tyx u v su  tuv 2 2 2 2 22 xy yx uv yx u                        2sin2cos 22 xy yxyx u         2cos2sin 2 xy yx uv    Từ p/t tính su và tuv Chuyển (sx+sy)/2 sang phải, bình phương 2 vế, công lại  3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: x sx syy sx sy tyx txy txy tyx u v su  tuv    222 Rc uvu   ; 2 c yx ss Với: 2 xy 2 yx2 2 R t      ss  Đây là p/t đường tròn tâm C (c,0), bán kính R trong hệ trục (s,t): Vòng tròn Mohr ứng suất 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: x sx syy sx sy tyx txy txy tyx u v su  tuv O C s C t R 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.2 Cách vẽ vòng Mohr: Vẽ hệ trục (s,t); Điểm E (0, sx), F (0, sy), O C s. t R sy P sx txy E F . . Tâm C là trung điểm của E, F Vẽ Cực P (sy, txy ) Vòng tròn tâm C, qua P là vòng Mohr. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.3 Ứng suất trên mặt nghiêng- Tìm u ; uv : Từ cực P vẽ Pu // u điểm M Hoành độ M: OG= su Tung độ M: GM= tuv tmax tmin smax P EF ABO t u s tuv su smax = s1 smin sx sy C R txy tuv su G 21 2  smin tmin tmax  M 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.4 Ứng suất max ; min: OA= smax = s1 OB= smin = s2 3.5 Ứng suất max ;  min: CI= tmax CJ= tmin tmax tmin P EF ABO t u s tuv su smax = s1 smin sx sy C R txy tuv su G 21 2  smin tmin tmax  M J I 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt 1.TTƯS phẳng đặc biệt Có hai ứng suất chính s1 và s3 s s t t smax P EF AB O t s smax = s1 s3 C t smin  s 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt 2.TTƯS trượt thuần túy Có hai ứng suất chính s1 =- s3 = t t t s1 P AB O t s C t s3  s1=ts3 =-t 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt 3.Phân tố chính Ứùng suất tiếp cực trị s1 s3 s3 s1 P AB O t s C tmin  s1s3 tmax tmin tmax 2 31 3,1 ss t 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI 2 31 max13     (7) I s1 s3 s2 III II s1 Tổng quát tại bất kỳ điểm có TTỨS khối Ứng suất tiếp lớn nhất Ứng suất pháp lớn nhất s1 , s2 , s3 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI Thực vậy Các ứng suất trên các mặt nầy có thể khảo sát như trong bài tóan phẳng Xét các mặt song song các phương chính I, II, III s3 t s1 s2 s s t s2 s1 s3 s t s1 s3 s2 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI 2 31 max13     (7) 3  O 2,3  3 2 1 1,3 1,2 2 1 Các ứng suất tiếp lớn nhất trên các mặt nầy biểu diển bằng các bán kính của các vòng Mohr Dễ thấy ứng suất tiếp lớn nhất trong phân tố 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài TTƯS đơn: E    E "' s s,s '' '  5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II s1 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài TTƯS khối: )()()( 3121111    )(1 3211   E EEE 221 1        5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II s1 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài TTƯS khối:  )(1 3211   E  )(1 1322   E  )(1 2133   E 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài TTỨS tổng quát:  )(1 zyxx E    )(1 xzyy E    )(1 yxzz E   y z x sx sz tyz tyx tzx tzy sy txy txz 2-Lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieán daïng goùc 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 2- Liên hệ ứng suất tiếp và biến dạng góc: TTỨS trượt thuần túy: t t  G     -Biến dạng góc (góc trượt) . G - là môđun đàn hồi trượt, Thöù nguyeân cuûa G laø [löïc/(chieàu daøi)2] vaø ñôn vò thöôøng duøng laø N/m2 hay MN/m2. )1(2   EGvà 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II s1 4.1 Định luật Hooke khối V0 = da1. da2. da3 V1 =(da1+da1).(da2+da2). (da3+da3). 321 1     o o V VV Biến dạng thể tích tương đối  321 21       E 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II s1 4.1 Định luật Hooke khối Biến dạng thể tích tương đối   321 21       E Tổng ứng suất pháp 1 + 2 +3    E   21 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II s1 4.1 Định luật Hooke khối Nhận xét 1:    E   21  Nếu vật liệu có hệ số Poisson  = 0,5 ( cao su), thì  luôn bằng không tức là thể tích không đổi dưới tác dụng của ngoại lực. 33 321     tb 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II s1 4.1 Định luật Hooke khối Nhận xét 2:    E   21  Thay các ứng suất chính bằng ứng suất trung bình stb   sss E 21 E 21 tbtbtb1 33 321     tb  không đổiThì 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG I s1 s3 s2 III II Đổi thể tích  Đổi hình dáng I st b st b st b III II st b Đổi thể tích  Không đổi hình dáng I s1-stb s3-stb s2-stb III II Không đổi thể tích Đổi hình dáng   Ý nghĩa của nhận xét 2: 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI sTNBDĐH riêng :  Thanh kéo hay nén ( chương 3): TTƯS đơn, chỉ có s 2u s  TTỨS khối, s1,2,3 TNBDĐH riêng: 222 332211  u I s1 s3 s2 III II s1 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI thay 1,2,3 từ đ/l HooKe I s1 s3 s2 III II s1  133221232221 22 1   E u Phân tích TNBDĐH u thành : Thế năng biến đổi thể tích utt Thế năng biến đổi hình dáng uhd u = utt + uhd 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI I s1 s3 s2 III II Đổi thể tích  Đổi hình dáng I st b st b st b III II st b Đổi thể tích  Không đổi hình dáng I s1-stb s3-stb s2-stb III II Không đổi thể tích Đổi hình dáng   utt uhdu 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Thế năng biến đổi hình dáng  313221232221hd E3 1u sssssssss Thế năng biến đổi hình dáng của TTỨS đơn: 2 E3 1 hdu s  