Luận văn Dãy số thời gian trong việc phân tích và dự đoán thống kê về Du Lịch

Lời nói đầu Theo xu hướng phát triển chung của thế giới, nền kinh tế của nước ta đang ngày một đổi mới .Từ cơ chế kế hoạch hoá tập trung ,quan liêu bao cấp chuyển sang nền kinh tế thị trường có sự điều tiết của nhà nước, chúng ta đã gặt hái được nhiều thành tựu trên mọi lĩnh vực mà nổi bật là lĩnh vực kinh tế . Trong những năm gần đây nền kinh tế nước ta phát triển rất nhanh nhịp độ tăng trưởng khá cao . Tuy nhiên đó chỉ là con số tưng đối , còn thực tế thì chưa cao . Bởi lẽ nền kinh tế nước ta có xuất phát điểm rất thấp so với các nước trên thế giới . Do đó kết quả mà chúng ta đạt được về mặt lượng thực sự vẫn chưa cao . Vì vậy để đưa nền kinh tế nước ta vào giai đoạn mới , hoà nhập vào nền kinh tế thế giới và khu vực , chúng ta cần phải nỗ lực nhiều . Du lịnh nước ta là một trong những nghành kinh tế con non trẻ , nhưng được xem là một nghành kinh tế mũi nhọn . Tỷ xuất doanh lợi của nghành Du Lịch thường cao hơn rất nhiều lần so với các nghành khác . Lợi nhuận mang lại từ hoạt động của nghành Du Lịch chiếm một tỷ trọng rất lớn trong thu nhập quốc dân . Đấy là một dấu hiệu tốt , song trong thực tế thì những gì chúng ta đạt được chỉ là con số rất khiêm tốn nó chưa cân xứng với những tiềm năng mà ta có . Vì vậy chúng ta cần phải xây dựng một kế hoạch phát triển trước mắt cũng như lâu dài sao cho hợp lý nhất và mang lại hiệu quả kinh tế cao nhất cho nghành mình . Đây cũng chính là lý do em chọn đề tài " Dãy số thời gian trong việc phân tích và dự đoán thống kê về Du Lịch " . Đối tượng và phạm vi nghiên cứu gồm : tổng doanh thu của các đơn vị hoạt động kinh doanh Du Lịch và số lượt khách nghành Du Lịch phục vụ. Ngoài phần lời nói đầu và kết luận đề án của em gồm có ba chương : - Chương I. Du Lịch và vai trò của thống kê trong việc nghiên cứu về Du Lịch. - Chương II . Những vấn đề lý luận chung về phương pháp dãy số thời gian và dự đoán thống kê . - Chương III . Vận dụng phương pháp dãy số thời gian và dự đoán thống kê trong việc phân tích biến động và dự đoán Du Lịch Việt Nam trong những năm tới . Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo khoa thống kê , đặc biệt là thầy giáo Trần Quang đã hướng dẫn em hoàn thành đề tài này. Do trình độ và thời gian nghiên cứu có hạn nên không thể tránh khỏi sai sót . Vì vậy em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn. Hà nội . 5/2001. Chương I. Du lịch và vai trò của thống kê trong việc nghiên cứu về du lịch I. Thực trạng về du lịch thế giới và nước ta trong những năm gần đây. Quan hệ kinh tế quốc tế đang chuyển từ lưỡng cực sang đa cực, thế giới đã và đang hình thành các trung tâm kinh tế và liên kết kinh tế mới. Xu hướng đối thoại và hợp tác đang thay cho xu hướng đối đầu và biệt lập. Do vậy các quốc gia vừa phải biết chủ động tham gia và khai thác các mặt tích cực, vừa phải biết đấu tranh và khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của quá trình này. Tuy nhiên khối lượng hàng hoá dịch vụ trao đổi giữa các quốc gia và hoạt động du lịch quốc tế, kể cả giữa các quốc gia có chế độ chính trị khác nhau, đều tăng lên hàng năm. Kinh tế dịch vụ du lịch của mỗi nước phát triển đều gắn liền với xu thế vận động của nền kinh tế thế giới và quan hệ kinh tế quốc tế : Hiện nay trên thế giới có 8 cường quốc phát triển mạnh mẽ về kinh tế du lịch :Mỹ, Italia, Tây Ban Nha, Pháp, Anh, Đức, Autralia và Trung Quốc. Riêng về Trung Quốc hiện xếp thứ 8 vì trước khi cải cách mở cửa thì Trung Quốc là quốc gia khép kín mọi mặt, không những không mở cửa giao lưu kinh tế mà còn hạn chế khách nước ngoài vào thăm. Năm 1978, trước cải cách mở cửa một năm, trên đất nước mênh mông đầy danh lam thắng cảnh và các di tích lịch sử-văn hoá này, chỉ có 1,8 triệu lượt khách với thu nhập vỏn vẹn 260 triệu USD. Nhờ cải cách mở cửa, Trung Quốc đã phát huy được tiềm năng to lớn và phong phú của ngành du lịch. Ngày nay, nghành “công nghiệp không khói” của Trung Quốc đã trở thành một trong những nghành có nhịp độ tăng trưởng nhất. Số du khách đến thăm Trung Quốc năm 1997 là 57,588 triệu lượt người, tăng 31 lần so với năm 1978, số ngoại tệ thu được đạt 12,1 tỷ USD. Từ một nước chậm mở cửa nghành du lịch, sau 20 năm cải cách, Trung Quốc đã đứng hàng thứ 8 trên thế giới vì thu nhập do du lịch mang lại. Thế còn du lịch của nước ta thì sao? Thực tế sau đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VI trong cuộc thực hiện đổi mới,trong sự chuyển mình đi lên chung của cả nước,cả sự phát triển năng động đáng tự hào về kinh tế Văn hoá Du lịch Việt Nam Ngành du lịch Việt Nam đã gặt hái được nhiều thành công, sốlượt khách du lịch, doanh thu du lịch hàng năm tăng lên rắt đáng kể. Song nhịp độ tăng trưởng của nghành Du lịch nước ta thực tế vẫn chưa cao so với tiềm năng và thuận lợi mà tạo hoá và lịch sử đã để lại trên đất nước ta.Với chủ đề “Việt Nam điểm đến của thiên niên kỷ mới” của chương trình hành động quốc gia theo quan điểm em đây là một định hư ớng đúng đắn và nội dung thích hợp .Tuy nhiên tiến độ triển khai chưa như mong muốn và dự kiến mức độ triển khai chưa đến khắp ở tất cả các nội dung, chính vì vậy chưa tạo ra bước đột phá mang tính chất tạo đà và chưa huy động được tối đa nguồn lực trong và ngoài nước trong việc thực hiện thành công chương trình này. Đương nhiên cũng có những nguyên nhân khách quan nhất định mà chúng ta cần phải nhận thấy và khắc phục. II. Vai trò của thống kê trong việc nghiên cứu về du lịch . Chúng ta biết mọi sự vật hiện tượng luôn biến đổi qua thời gian và không gian theo những quy luật nhất định, mà chúng ta biết rằng quy luật không tự sinh ra và nó cũng không tự mất đi mà chỉ tồn tại ở dạng này hay dạng khác.Chúng ta không thể tạo ra quy luật khi chúng ta cần mà điều kiện của các quy luật chưa xuất hiện,hay loại bỏ quy luât đi khi các điều kiện quy luật vẫn đang tồn tại. Cụ thể như một năm gồm có bốn mùa Xuân-Hạ-Thu-Đông cứ sau mỗi năm thì hiện tượng này lại được lặp lại(đây là quy luật) dù khoa học có phát triển như thế nào đi chăng nữa thì cũng không bao giờ tạo ra được hai mùa Xuân trong một năm,hay loại bỏ mùa đông đi để trong một năm chỉ còn lại ba mùa.Mà chúng ta cần phải biết rằng một năm có bốn mùa,chúng ta cần phải biết được đặc điểm biến động của từng mùa và từ đó vạch ra xu hướng phát triển.Vấn đề đặt ra đối với chúng ta là làm thế nào để tìm được quy luật vận động của các hiện tượng. Trong thống kê để nghiên cứu sự biến động của hiện tượng,người ta dưa vào dãy số thời gian.Với việc thống kê các hiện tượng số lớn qua thời gian cùng với các phương pháp phân tích thống kê chúng ta sẽ tìm ra quy luật vận động của mỗi hiện tượng.Vì vậy việc phân tích thống kê các hiẹn tượng sôthông qua thời gian có vai trò rất quan trọng trong việc tìm ra các quy luật biến động của hiện tượng.Qua dãy số thời gian ta có thể nghiên cứu về đặc điểm,về sự biến động của hiện tượng từ đó vạch rõ xu hướng và tính quy kuật của sự phát triển đồng thời qua đó ta cũng có thể dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai. Du lịch là một trong những nghành kinh doanh đạt hiệu quả kinh tế cao, tỷ suất doanh lợi của nó thường cao gấp từ 2 đến 4 lần so với các nghành khác và lợi nhuận thu được từ hoạt động kinh doanh của nghành Du lịch trong những năm gần đây chiếm một phần rất lớn trong GDP và trong sự phát triển của nền kinh tế. Song tốc độ tăng của doanh thu về du lịch hàng năm trong thực tế là chưa cao so với tiềm năng và điều kiện mà ta có. Nguyên nhân khách quan là chúng ta chưa tìm thấy quy luật vận động của nó, chưa đánh giá nghiêm túc thực chất để tìm được những ưu, nhược điểm, chưa nâng cao chất lượng dịch vụ du lịch, hiệu quả quản lý của nhà nước và nâng cao cơ sở vật chất phục vụ du lịch Vì vậy việc nghiên cứu tính quy luật của nghành du lịch là một vấn đề tất yếu, nó giúp chúng ta tìm ra được xu hướng vận động từ đó vạch rõ xu hướng phát triển và qua đó chúng ta có thể khai thác tối đa mọi tiềm năng nhằm đưa du lịch Việt Nam lên tầm cao mới, đưa Việt Nam trở thành trung tâmdu lịch - thương mại có tầm cỡ trong khu vực cũng như trên thế giới. Chương II. Những vấn đề lý luận chung về phương pháp dãy số thời gian I. Khái niệm dãy số thời gian, ý nghĩa và cấu tạo. 1. Khái niệm: -Tính tất yếu: mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Trong thống kê, để nghiên cứu sự biến động này người ta thường dựa vào dãy số thời gian. -Khái niệm: Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. 2. ý nghĩa của dãy số thời gian Qua dãy số thời gian ta có thể nghiên cứu các đặc điểm vè sự biến động của hiện tượng, vạch ra xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. 3. Cấu tạo của dãy số thời gian Mỗi dãy số thời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là: thời gian về chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu. Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm.. đi dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu về hiện tượng được nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân..,trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số. 4. Các dạng dãy số thời gian Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có: Dãy số thời kỳ. Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô(khối lượng) của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định. VD: Có tài liệu về số lượng khách tham quan đến Việt Nam qua một số năm như sau: Năm  1995  1996  1997  1998  1999   Lượt người  1351296  1607155  1715673  1520128  1781754   Ví dụ trên là một dãy số thời kỳ phản ánh số lượt khách quốc tế đến Việt Nam qua từng năm. Trong dãy số thời kỳ các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ,do đó độ dài của khoảng cách thời gian ảnh hưởng trực tiếp đến trị số của chỉ tiêu và cũng có thể cộng các trị số của chỉ tiêu để phản ánh quy mô của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài hơn Dãy số thời điểm Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô (khối lượng )của hiện tượng lại những thời điểm nhất định VD. Có tài liệu về số lượng khách du lịch của một DNKDDL vào các ngày đầu tháng 1,2,3,4,5 năm 1999 như sau: Ngày  1-1  1-2  1-3  1-4  1-5   Số lượng khách (người)  8500  7960  8437  8309  8257   Các số liệu trên chỉ phản ảnh số lượng khách du lịch vào ngày đầu của các tháng. Mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó. Vì nếu chúng ta cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh được quy mô của hiện tượng. Đây cũng chính là điểm mấu chốt để phân biệt lịch sử khác nhau giữa dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiên tượng nghiên cứu người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây: 1) Mức độ trung bình theo thời gian . Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đaị biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm mà có các công thức khác nhau Đối với dãy số thời kỳ mức độ trung bình theo thời gian được tính : Đối với dãy số thời điểm . Có khoảng cách thời gian bằng nhau thì mức độ trung bình được tính băng công thức: Khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời gian được tính bằng công thức : 2) Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối. Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tượng này tăng lên thì trị số của hai chỉ tiêu mang dấu dương (+) và ngược lại mang dấu âm(-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà ta có các chỉ tiêu về lượng tăng(hoặc giảm) sau đây: Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) gọi là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ kỳ đứng liền trước nó (yi-1) chỉ tiêu này phản ánh mức độ tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau (thời gian i-1 và thời gian i). Công thức tính: (2.1) ( i : là lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn. - Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1) chỉ tiêu này phản ánh mức tăng(hoặc giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài. Công thức tính: (i = yi - y1 (i=2,3...n) (2.2) Trong đó: (i: là các lượng tăng (hoặc giảm tuyệt đối định gốc) Ta nhận thấy rằng : Tức là tổng các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc. -Lượng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn. Trong đó :
: là lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối trung bình. 3) Tốc độ phát triển. Tốc độ phát triển là một số tương đối ( thường được biểu hiện bằng lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có các loại tốc độ phát triển sau đây: -Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau. Công thức tính như sau: Trong đó: ti: là tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1. Tốc độ phát triển định gốc phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài. Công thức tính như sau: Trong đó: Ti :là tốc độ phát triển định gốc. Chú ý: Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối liên hệ sau đây: +Tích tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tức là: t2 . t3...tn =Tn (i= (2,3..n) (ti = Ti + Thương của hai tốc dộ phát triển định gốc liền nhau băng tốc độ phát triển định gốc liên hoàn giữa hai thời gian đó.Tức là:
(i=1,2,...,n). -Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn Công thức: Trong đó
là tốc độ phát triển trung bình. Vì Suy ra Từ công thức (3.4) cho ta thấy chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định. 4) Tốc độ tăng (hoặc giảm). Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng(+) hoặc giảm(-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %). Tương ứng với các tốc độ phát triển ta có tốc độ tăng hoặc giảm sau đây: -Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ) là tỷ số giữa lượng tăng hoặc giảm liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn. Suy ra ai=ti-1 (i=2,3,...,n) Trong đó: ai : là tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn. -Tốc độ tăng hoặc giẩm định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. Công thức Ai=Ti-1 hoặc Ai (%) =Ti (%) -100( %) Trong đó: Ai : là tốc độ tăng hoặc giảm định gốc. -Tốc độ tăng hoặc giảm trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu. Công thức: Hoặc 5) Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm). Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc Giảm) của tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức: Trong đó: gi : là giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm: Ta cũng có thể biến đổi: Chú ý : Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn. Vì đối với tốc độ tăng hoặc giảm định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi y1/100. III. Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. 1) Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. Phương pháp này được sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng. 2) Phương pháp số trung bình trượt (di động). Số trung bình trượt là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho nó bằng tổng các mức độ tiếp theo, sao cho tổng só lượng các mức độ tham gia tích số trung bình không thay đổi. Giả sử có dãy số thời gian: y1,y2,y3,...,yn-2,yn-1,,yn. Nêú tích trung bình trượt cho nhóm ba mức độ , ta có.


................................... ...................................
Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng các nhân tố ngẫu nhiên . Nhưng mặt khác lại làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt. 3) Phương pháp hồi quy . -Phương pháp hồi quy là phương pháp được sử dụng để biểu hện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng có nhiều dao động ngẫu nhiên , mức độ giảm thất thường. Nội dung của phương pháp này là người ta tìm một phương trình hồi quy được xây dựng trên cơ sở dãy số thời gian gọi là hàm xu thế . -Hàm xu thế tổng quát có dạng .
Trong đó :
t mức độ lý thuyết . a0 ,, a1 ...,an .. các tham số của phương trình hồi quy và thường được xác định bình phương nhỏ nhất tức là.

t: thứ tự thời gian . - Một số phương trình thường gặp . 3.1 .Phương pháp tuyến tính.
Phương trình này thường được sử dụng khi các lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn (i (còn gọi là sai phân bậc một) xấp xỉ nhau . Có hai cách xác định tham số a0 , a1 . Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất a0, a1 thoả mãn hệ phương trình sau .
Ta cũng có thể tìm a0, a1 : Bằng cách tính :


Khi đó:

3.2. Phương trình bậc 2 .
Phương trình này được sử dụng khi các sai phân bậc hai( tức là sai phân của sai phân bậc một) xấp xỉ nhau .
T I 


  1  a0 a1 a2     2  a0 2a1 4a2  a1 3a2    3  a0 3a1 9a2  a1 5a2  2a2   4  a0 4a1 16a2  a1 7a2  2a2   các tham số a0 , a1 , a2 được xác định bởi hệ phương trình :
3.3. Phương trình hàm mũ Phương trình hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau . Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tìm a0,a1 thông qua hệ phương trình sau:

3.4) Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ: Biến động thời vụ là biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian nhất định của từng năm. -Nếu biến động thời vụ qua thời gian nhất định của từng năm có các năm tương đối ổn định, không có hiện tượng tăng hoặc giảm rõ rệt thì chỉ số biến động thời vụ được tính theo công thức:
Trong đó : i: thứ tự thời gian(tháng hoặc quý).
Số bình quân của các mức độ thời gian cùng tên i
Số bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy. Ii: Chỉ số thời vụ của thời gian thứ i. - Nếu biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các năm có sự tăng hoặc giảm rõ rệt thì chỉ số biến động thời vụ được xác định:
Trong đó: Yi: các mức độ thực tế trong dãy số.
: Mức độ lý thuyết bằng phương pháp hồi quy. N: Số năm. 3.5). Phương pháp phân tích các thành phần của dãy số thời gian. Phương pháp phổ biến nhất là phân tích dãy số thời gian gồm ba thành phần. -Thành phần thứ nhất là hàm xu thế (ft) phản ánh xu hướng cơ bản của hiện tượng kéo dài qua thời gian. -Thành phần thứ hai là biến độnh thời vụ (st) nó là sự lặp lại của hiện tượng trong khoảng thời gian nhất định hàng năm -Thành phần thứ ba là biến động ngẫu nhiên (zt). - Ba thành phần trên có thể kết hợp với nhau thành hai dạng. +Dạng kết hợp nhân phù hợp với biến động thời vụ có biên độ biến đổi tăng:
+Dạng kết hợp cộng phù hợp với biến độngthời vụ có biến động ít
Thông thường ta dùng bảng Buys-Ballot (Bảng B.B) để phân tích các thành phần của dãy thời gian. Giả sử hàm xu thế là dạng tuyến tính:
Biến động thời vụ theo tháng St=ei ( tháng
, năm
). Biến động ngẫu nhiên có độ lệch bằng 0. Zt=0 Và ba thành phần được kết hợp theo dạng cộng ta có:
Trong thực tế Zt rất khó xác định vì vậy nên ta có:
Các tham số a,b,ci được xác định băng phương pháp bình phương nhỏ nhất.