Luyện thi đại học: Số phức

SỐ PHỨC 1. Định nghĩa số i Số i , được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho 2 1i  2. Định nghĩa số phức Một số phức là một biểu thức có dạng z a bi  , với ,a b R và 2 1i   . Trong đó, a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C  2| , , 1C a bi a b R i     Chú ý: - Số phức 0z a i  có phần ảo bằng 0 được xem là số thực và được viết 0a a i  . Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có R C - Số phức 0z bi  có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo và được viết là z bi . Đặc biệt: 0 1z i  . Số i được gọi là đơn vị ảo. - Số 0 0 0i  vừa là số thực vừa là số ảo. 3. Số phức bằng nhau Hai số phức z a bi  và 'z c di  gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. 'z z a bi c di a c b d         4. Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi số phức z a bi  được xác định bởi cặp số thực  ;a b . Điểm  ;M a b trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn của số phức z a bi  Mặt phẳng tọa độ mà trên đó có biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phức Chú ý: - Gốc tọa độ O biểu diễn số 0. - Các điểm trên trục hoành Ox biểu diễn các số thực, nên trục Ox gọi là trục thực. - Các điểm trên trục tung Oy biểu diễn các số ảo, nên trục Oy gọi là trục ảo. w w w .ho c2 47 .co m 5. Mô đun của số phức Giả sử số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm  ;M a b trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu z Vậy 2 2z OM a b   Chú ý - Nếu z là số thực thì môđun của z là giá trị tuyệt đối của số thực đó. - 0 0z z   6. Số phức liên hợp Cho số phức z a bi  . Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu z a bi  . Vậy z a bi a bi    . Chú ý - Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox. - Với mọi số phức , z'z ta có: ' ' ' ' z z z z z z z z zz zz       w w w .ho c2 47 .co m