Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Phân tích tín hiệu miền thời gian

Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 1 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN Nội dung: 2.1 Một số dạng tín hiệu thông dụng 2.1.1 Tín hiệu năng lượng 2.1.2 Tín hiệu công suất 2.1.3 Tín hiệu phân bố 2.2 Các thông số ñặc trưng của tín hiệu 2.3 Phân tích thành phần tín hiệu 2.3.1 Thành phần thực- ảo 2.3.2 Thành phần một chiều- xoay chiều 2.3.3 Thành phần chẵn- lẻ 2.4 Phân tích tương quan tín hiệu 2.4.1 Tương quan của tín hiệu năng lượng 2.4.2 Tương quan của tín hiệu công suất 2.4.3 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 2 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.1 Một số dạng tín hiệu thông dụng: 2.1.1 Tín hiu năng l(ng: a. Xung vuông: b. Xung tam giác: c. Xung hàm mũ gim: a 0 t2t1 t x(t) c b− = ∏( ) ( ) t c x t a b Chiều cao xung ðộ rộng xung − = Λ( ) ( ) t c x t a b a 0 t x(t) c 2b ðộ dịch xung α− ≥ =  < : 0 ( ) 0 : 0 tAe t x t t Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 3 2.1.1 Tín hiu năng l(ng (tt): d. Hàm sin suy gim theo hàm mũ: e. Hàm Sa: ??? Vẽ tín hiệu |Sa ω0t| và Sa2 ω0t x(t) 1 0 t π/ω0 2π/ω0 ω ω ω  ≠ = =   = 0 0 0 sin , 0 ( ) 1, 0 t t x t Sa t t t α ω− ≥ =  < 0sin ; 0( ) 0; 0 tAe t t x t t -A 0 x(t) Ae-αt -Ae-αt t A Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 4 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.1.2 Tín hiu công su8t: a. Hàm b9c nhy: b. Hàm mũ tăng: c. Hàm d8u: 0 X x(t) t t0 0 0 0 , ( ) ( ) 0 , X t t x t Xu t t t t ≥ = − = < X 0 t x(t) ( ) (1 ) ( ); 0tx t X e u tα α−= − > 1 -1 0 t x(t) 1, 0 ( ) ( ) 0, 0 1, 0 t x t Sgn t t t >  = = = − < Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 5 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.1.2 Tín hiu công su8t (tt): d. Tín hiu sin: e. Dãy xung vuông l=ng c>c: f. Dãy xung vuông ñơn c>c: x(t) 0 1 t 0 4 π ω − 0 2 π ω − 0 2 π ω 0 4 π ω 0 6 2 π ω − -1 0 T 2T-T-2T Yτ t ( )x t t x(t) A -A 0 T/2 T 2T-2T -T Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 6 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.1.3 Tín hiu phân bD: a. Phân bD Delta Diract:
ðịnh nghĩa: Và:
Các tính chất:  Tính chất chẵn: δ(t) = δ(- t)  Tính chất rời rạc: x(t)δ(t) = x(0)δ(t) x(t)δ(t- t0) = x(t0)δ(t- t0)  Tính chất lặp: x(t)*δ(t) = x(t) x(t)*δ(t- t0) = x(t- t0) 0 1 t δ(t) 0 A t x(t)= Aδ(t-t0) t0 0; 0 ( ) ( ) ; 0 t x t t t δ ≠ = =  ∞ = ( ) 1t dtδ +∞ −∞ =∫ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 7 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.1.3 Tín hiu phân bD: a. Phân bD Delta Diract (tt):  ðFnh nghĩa phép chp giIa hai tín hiu:  Tính chất lọc: và b. Phân bD l(t:
ðịnh nghĩa: trong ñó: T: chu kỳ lặp lại ( ) ( ) ( ') ( ') 'x t y t x t y t t dt ∞ −∞ ∗ = −∫ ( ) ( ) (0)x t t dt xδ ∞ −∞ =∫ 0 0( ) ( ) ( )x t t t dt x tδ ∞ −∞ − =∫ t x(t) 1 0-T-2T T 2T 1 ( ) ||| ( ) n t x t t nT T T δ ∞ =−∞  = = −    ∑ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 8 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
Các tính chất:  Tính chất chẵn:  Tính chất rời rạc:  Tính chất lặp: 1 ( ) ||| ( ) ( ) n t x t x nT t nT T T δ ∞ =−∞   = −    ∑ 1 ( ) * ||| ( ) n t x t x t nT T T ∞ =−∞   = −    ∑ ||| ( ) ||| ( )t t= − x(t) t0 t0 1 2 3-1 x(0)δ(t) x(1)δ(t-1) t0 A x(t) T/2 t0 A T/2-T/2-T T 2T 3T 4T x(t-T) x(t) Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 9 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.2 Các thông số ñặc trưng của tín hiệu: 2.2.1 Tích phân tín hiu: Ví dK: Cho tín hiệu x(t) = e-t, t ≥ 0. Tích phân tín hiệu: 2.2.2 TrF trung bình cMa tín hiu:  Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:  Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:  Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T: ∞ − ∞   =  ∫ ( )x x t d t 0 0 [ ] 1t tx e dt e ∞ ∞− −= = − =∫ = − ∫ 2 12 1 1 ( ) t t x x t dt t t 0 1 ( ) . T x x t dt T = ∫ − = ∫ 1 ( ) 2lim T T x x t dt T Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 10 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.2.2 TrF trung bình cMa tín hiu (tt): Ví dK: Cho tín hiệu x(t) = (1-e-t)u(t). Trị trung bình của tín hiệu: 2.2.3 Năng l(ng cMa tín hiu: Ví dK: Cho tín hiệu: . Năng lượng của tín hiệu: − − − →∞ →∞ →∞    = − = + = + − =   ∫ 0 0 1 1 1 1 (1 ) 1 2 2 2 2lim lim lim T T t t T T T T x e dt t e T e T T T ∞ −∞  = =  ∫ 2 2| ( ) | x E x x t dt − = ∏( ) ( ) t c x t a b + ∞ −∞ −  = = = =  ∫ ∫ 2 2 2 2 2 2 | ( ) | b c x b c E x x t dt a dt a b Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 11 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.2.4 Công su8t trung bình cMa tín hiu:  Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:  Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:  Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T: Ví dK: Cho tín hiệu có dạng chuỗi xung tuần hoàn ñơn cực: . Công suất của tín hiệu: = = − ∫ 2 1 2 2 1 1 | ( ) | t x t P x x t dt t t = = ∫ 2 0 1 | ( ) | T x P x x t dt T − = = ∫ 2 1 | ( ) | 2lim T x T P x x t dt T τ τ τ − = = = =∫ ∫ / 2 2 2 2 0 / 2 1 1 | ( ) | T x P x x t dt X dt X T T T Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 12 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.2 Các thông số ñặc trưng của tín hiệu (tt):  Nhận xét:
Dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng (0 < Ex < ∞):  Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn, Ví dụ: xung vuông, xung tam giác, vv  Khi t  ∞, x(t)  0 , Ví dụ: hàm mũ giảm,vv
Dấu hiệu nhận biết tín hiệu công suất (0 < Px < ∞):  Tín hiệu tuần hoàn, Ví dụ: các dạng sóng sin, chuỗi xung vuông,vv  Khi t  ∞, x(t)  hằng số khác zero , Ví dụ: hàm mũ tăng,vv Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 13 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.3 Phân tích thành phần tín hiệu: 2.3.1 Thành phPn th>c- o:  Giả sử x(t) là tín hiệu phức, x(t) có thể ñược phân tích ra các thành phần thực và ảo là: Ví dụ: Cho tín hiệu: Thành phần thực là: Thành phần ảo là: * * 1 R e { ( )} [ ( ) ( ) ] 2 1 Im { ( )} [ ( ) ( ) ] 2 x t x t x t x t x t x t j = + = − 0( ) j t x t e ω= 0 0* 0 1 1 Re{ ( )} ( ) ( ) cos( ) 2 2 j t j t x t x t x t e e t ω ω ω−  = + = + =    0 0* 0 1 1 Im{ ( )} ( ) ( ) sin( ) 2 2 j t j t x t x t x t e e t j j ω ω ω−  = − = − =    Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 14 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.3.1 Thành phPn th>c- o (tt):  Tính chất: Ví dụ: Cho tín hiệu: Công suất trung bình của thành phần thực và ảo: Re{ ( )} Im{ ( )} Re{ ( )} Im{ ( )} [ ] [Re{ ( )}] [Im{ ( )}] Re{ ( )} Im{ ( )} x x t x t x x t x t x x t x t x x t x t E E E P P P = + = + = + = + 0( ) j t x t e ω= 2 2 Re{ ( )} 0 Im{ ( )} 0 0 0 Re{ ( )} Im{ ( )} 1 1 1 1 cos ( ) ; sin ( ) 2 2 1 T T x t x t x x t x t P t dt P t dt T T P P P ω ω= = = = ⇒ = + = ∫ ∫ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 15 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.3.2 Thành phPn mQt chiRu - xoay chiRu:  Tín hiệu x(t) có thể ñược phân tích ra các thành phần một chiều và xoay chiều trong ñó: : thành phần một chiều : thành phần xoay chiều Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = (1+ cosω0t)cos(ω0t + ϕ) Thành phần một chiều là: Thành phần ảo là: ɶ( )x t x x= + x x= ɶ ( )x x t x= − 0 0 1 ( ) cos( ) [cos(2 ) cos ]; 2 x t t tω ϕ ω ϕ ϕ= + + + + ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ= = + + + + =0 0 1 1 1 ( ) cos( ) cos(2 ) cos cos 2 2 2 x x t t t ω ϕ ω ϕ= − = + + +ɶ 0 0 1 ( ) co s( ) co s(2 ) 2 x x t x t t Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 16 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.3.3 Thành phPn chSn – lU:  Tín hiệu x(t) có thể ñược phân tích ra các thành phần chẵn và lẻ như sau: trong ñó: : thành phần chẵn : thành phần lẻ Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e-tu(t). Xác ñịnh và vẽ thành phần chẵn và lẻ. Ta có: ( ) ( ) ( )ch lx t x t x t= + = + − = − − 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 ch l x t x t x t x t x t x t − − − = − = + − = − + = − − = − − ( ) ( ) 1 1 ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 2 2 1 1 ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 2 2 t t t ch t t l x t e u t x t x t x t e u t e u t x t x t x t e u t e u t Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 17 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.3.3 Thành phPn chSn – lU (tt):
Chú ý:  Hàm chẵn: xch(t) = xch(- t) : ñối xứng qua trục tung  Hàm lẻ: xl(t) = -xl(- t) : ñối xứng qua gốc tọa ñộ 0.  Ta luôn có: 0 t 1/2 xch(t) t 1 0 x(t) t0 1/ 2 -1/2 xl(t) = + = + = + x x c h x l x x c h x l E E E P P P Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 18 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4 Phân tích tương quan:  Hàm tương quan cho biết sự quan hệ giữa hai tín hiệu 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng:
ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu năng lượng x(t) và y(t)  Hàm tương quan chéo (cross-correlation):  Hàm tự tương quan (auto-correlation): tương quan với chính nó ϕ τ τ τ +∞ +∞ −∞ −∞ = − = +∫ ∫* *( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x t y t d t x t y t d t ϕ τ τ τ +∞ +∞ −∞ −∞ = − = +∫ ∫* *( ) ( ) ( ) ( ) ( )y x y t x t d t y t x t d t ϕ τ τ τ +∞ +∞ −∞ −∞ = − = +∫ ∫* *( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x t x t d t x t x t d t Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 19 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):
Tính chất: i/ ii/ Ví dụ: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t) như hình vẽ. Hãy xác ñịnh và vẽ hàm tương quan chéo ϕxy(t) ? *( ) ( )xy xyϕ τ ϕ τ= − *( ) ( )xx xxϕ τ ϕ τ= − 2 (0) ( )xx xx t dt Eϕ +∞ −∞ = =∫ ( ) (0)xx xxϕ τ ϕ≤ Nếu x(t): hàm thực ϕxx:hàm chẵn  Năng lượng tín hiệu chính bằng giá trị hàm tự tương quan tại τ = 0 t 0 T-T -T/2 T/2 1 3x(t) y(t) Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 20 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt): Lời giải: Ta có:  Cho x(t) ñứng yên, dịch y(t) một ñoạn τ.  Tính toán giá trị hàm ϕxy(τ) tùy theo từng khoảng giá trị của τ.
τ < -3T/2:
-3T/2 ≤ τ < -T/2: ϕ τ τ +∞ −∞ = −∫ *( ) ( ) ( )x y x t y t d t ϕ τ =( ) 0 x y τ ϕ τ τ + −   = × = +    ∫ 2 3 ( ) 3 1 3 2 T x y T T d t 3 1 t 0-T T τ -T/2 x(t) y(t-τ) τ 3 1 t 0-T T τ -T/2 x(t) y(t-τ) τ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 21 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):
-T/2 ≤ τ < T/2:
T/2 ≤ τ < 3T/2:
τ ≥ 3T/2: τ τ ϕ τ + − = × =∫ 2 2 ( ) 3 1 3 T xy T d t T τ ϕ τ τ −   = × = −    ∫ 2 3 ( ) 3 1 3 2 T x y T T d t ϕ τ =( ) 0 x y 3 1 t 0-T T τ -T/2 x(t) y(t-τ) τ 3 1 t 0-T T τ -T/2 x(t) y(t-τ) τ 3 1 t 0-T T x(t) y(t-τ) τ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 22 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt): Vậy, hàm tương quan là: Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e-|t|sgn(t) Hãy xác ñịnh hàm tự tương quan và tính năng lượng của tín hiệu? Lời giải: Ta có: τ ϕ τ τ τ τ  ≥    = − ≥ ≥      <  3 0 , | | 2 3 3 ( ) 3 | | , | | 2 2 2 3 , | | 2 x y T T T T T T τ 0 T/2-T 3T/2-T/2 T-3T/2 3T 0 t e-t 1 -1 -et x(t) ϕ τ τ +∞ −∞ = −∫ *( ) ( ) ( )x x x t x t d t Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 23 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):
τ < 0:
Nhận xét: Do x(t): hàm thực  hàm tự tương quan ñối xứng  trường hợp τ > 0: tương tự 0 ( ) ( ) 0 2 2 0 0 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (1 ) 2 2 2 2 t t xx t t t t t t e e dt e e dt e e dt e e e e e e e t e e τ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ τ ϕ τ τ τ − −∞ − − +∞ − − − +∞− − −∞ = − − + − + = − − = + + = + ∫ ∫ ∫ 1 -1 0 t -τ e-t -et e-(t-τ) -e(t-τ) Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 24 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):
τ > 0:
Vậy, hàm tự tương quan: 0 0 ( ) 0 2 2 0 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (1 ) 2 2 2 2 t t xx t t t t t t e e dt e e dt e e dt e e e e e e e t e e τ τ τ τ τ τ τ τ τττ τ τ τ ϕ τ τ τ − −∞ − − +∞ − − − +∞− − − − − − − −∞ = − − + − + = − − = − + = − ∫ ∫ ∫ 1 -1 0 τ t e-t -et e-(t-τ) -e(t-τ) ( ) (1 ) (0) 1xx x xxe E τϕ τ τ ϕ−= − ⇒ = = Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 25 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu công su8t: a.Tín hiệu tuần hoàn:
ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu tuần hoàn x(t) và y(t)  Hàm tương quan chéo:  Hàm tự tương quan: 0 0 0 0 * *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t T t T xy t t x t y t dt x t y t dt T T ϕ τ τ τ + + = − = +∫ ∫ 0 0 0 0 * *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t T t T yx t t y t x t dt y t x t dt T T ϕ τ τ τ + + = − = +∫ ∫ 0 0 0 0 * *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t T t T xx t t x t x t dt x t x t dt T T ϕ τ τ τ + + = − = +∫ ∫ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 26 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu công su8t: a.Tín hiệu tuần hoàn (tt):
Tính chất: i/ ; ii/ Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) = Asin(ωt + ϕ). Xác ñịnh hàm tự tương quan? *( ) ( )xy yxϕ τ ϕ τ= − *( ) ( )xx xxϕ τ ϕ τ= − (0)x xxP ϕ= ( ) (0)xx xxϕ τ ϕ≤  Nếu x(t): hàm thực ϕxx:hàm chẵn  Công suất tín hiệu chính bằng giá trị hàm tự tương quan tại τ = 0 0 2 0 2 2 2 2 0 0 1 ( ) sin( ) sin[ ( ) ] sin( )[sin( ) cos cos( ) sin ] 1 sin ( ) cos sin 2( ) sin cos 2 2 T xx T T T A t A t dt T A t t t dt T A A A t dt t dt T T ϕ τ ω ϕ ω τ ϕ ω ϕ ω ϕ ωτ ω ϕ ωτ ω ϕ ωτ ω ϕ ωτ ωτ = + − + = + + − + = + − + = ∫ ∫ ∫ ∫ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 27 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu công su8t: b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn:
ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t)  Hàm tương quan chéo:  Hàm tự tương quan:
Tính chất: (tương tự phần tín hiệu tuần hoàn) * *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 2 2 T T xy T T T T x t y t dt x t y t dt T T ϕ τ τ τ →∞ →∞ − − = − = +∫ ∫ * *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 2 2 T T yx T T T T y t x t dt y t x t dt T T ϕ τ τ τ →∞ →∞ − − = − = +∫ ∫ * *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 2 2 T T xx T T T T x t x t dt x t x t dt T T ϕ τ τ τ →∞ →∞ − − = − = +∫ ∫ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 28 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng: b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn (tt): Ví dụ: Cho hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = (1 - e-t)u(t). Xác ñịnh hàm tương quan ? Lời giải: Ta có: Xét hai trường hợp:
τ < 0: *1( ) lim ( ) ( ) 2 T xy T T x t y t dt T ϕ τ τ →∞ − = −∫ 0 tττ 1 y(t-τ) ; τ>0 y(t-τ);τ<0 x(t) y(t) 0 0 1 ( ) lim 1(1 ) 2 1 1 1 1 lim [ )] lim [ ] 0 0 2 2 2 2 T t xy T T t T T T e dt T t e e T e e T T τ τ τ τ ϕ τ − + →∞ − − →∞ →∞ = − = + = + − = + − = ∫ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 29 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng: b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn (tt):
τ ≥ 0:
Vậy, hàm tương quan: Ví dụ: Tính tương quan giữa hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = e-tu(t).  Nhận xét: x(t) là tín hiệu công suất y(t) là tín hiệu năng lượng  Áp dụng công thức như trường hợp tín hiệu năng lượng *1 1( ) lim ( ) ( ) lim 1(1 ) 2 2 1 1 1 lim [( ) ( )] 0 0 2 2 2 T T t xy T T T T x t y t dt e dt T T T e e e T τ τ τ τ τ ϕ τ τ τ − + →∞ →∞ − − →∞ = − = − = − + − = − − = ∫ ∫ 1 ( ) 2 xyϕ τ = Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 30 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng: b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn (tt): Ta có:
τ ≥ 0:
τ < 0: ( ) 1 [0 1] 1 t t xy e dt e e τ τ τ τ ϕ τ ∞ ∞− + −= = − = − − = ∫ 0 0 ( ) 1 [0 ] t t xy e dt e e e e τ τ τ τ ϕ τ ∞ ∞− + −= = − = − − = ∫ ϕ τ τ +∞ −∞ = −∫ *( ) ( ) ( )x y x t y t d t 1 0 tττ y(t - τ) ; τ >0 y(t - τ) ; τ<0 e-τ τ0 1 ϕxy(τ) Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 31 Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 2.4.3 Ví dK vR Yng dKng phân tích tơng quan:  Giả sử muốn xác ñịnh khoảng cách trong hệ thống như hình vẽ.  Một xung x(t) ñược phát ñến mục tiêu (car).  Xung phản xạ thu ñược x(t-θ).  ðể xác ñịnh khoảng cách, ta cần xác ñịnh chính xác giá trị θ.  Muốn vậy, người ta thực hiện cấu trúc hệ thống như hình bên.  Nhánh nào có giá trị ngõ ra lớn nhất sẽ ñược chọn  giá trị θ sẽ ñược ước lượng theo θi nhánh này.