Lý thuyết trường điện từ - Dòng điện và vật dẫn

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Dòng điện & vật dẫn Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Dòng điện & vật dẫn 2 14. Dẫn sóng & bức xạ Dòng điện & vật dẫn • Dòng điện & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ • Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 3 Dòng điện & mật độ dòng điện (1) • Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện dQI dt  • Đơn vị A (ampère) • Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện tích dương Dòng điện & vật dẫn 4 Dòng điện & mật độ dòng điện (2) • Dòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua một mặt, đơn vị A • Mật độ dòng điện: J (A/m2) • Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc với mật độ dòng điện: ΔI = JNΔS • Nếu mật độ dòng điện không vuông góc với mặt: ΔI = J.ΔS • Dòng tổng: J SI d Dòng điện & vật dẫn 5 . S  Dòng điện & mật độ dòng điện (3) vQ v   z Q v  S L   S v v vQ S x     L x y x QI t    v xI S t      v xSv  x v xJ v  xI J S   J v Dòng điện & vật dẫn 6 v Dòng điện & mật độ dòng điện (4) Cho J = 10ρ2za – 4ρcos2φa mA/m2 Tính dòng Ví dụ 1 z z = 2 J SI d J Sd ρ φ . điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. ρ = 3 z = 1 . S  3 . S  z dρ 2 2 3 10.3 4.3cosJ a az    x y z+dz dz  290 12cosa az    3S a ad d d d d   0 φ zz z   Dòng điện & vật dẫn 7 x ρ ρ+dρ φ+dφ ρdφ Dòng điện & mật độ dòng điện (4)Ví dụ 1 Cho J = 10ρ2za – 4ρcos2φa mA/m2 Tính dòng z z = 2 J SI d J Sd ρ φ . điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. ρ = 3 z = 1 . S  3 . S  2 2 3 10.3 4.3cosJ a az    x y  290 12cosa az    3 270J . Sd zd dz  3S a ad d d d d   2 2 270 z I zd dz        2 2 270z zdz  2 54A z z   Dòng điện & vật dẫn 8 1 0z   1 .z , Dòng điện & mật độ dòng điện (5)  J. SSI d Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín: Điện tích dương trong mặt kín: Q i Định luật bảo toàn điện tích J. S i S dQI d dt     • Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào Dòng điện & vật dẫn 9 • Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra Dòng điện & mật độ dòng điện (6) J S idQI d .S dt   ( . ) i V dQdv dt     J ( )d dv  J S J (định lý đive) i vV Q dv .S V.  ( . ) vV V ddv dv dt     J vV dvt    ( ) vv v t      .J v t    .J Dòng điện & vật dẫn 10 Dòng điện & mật độ dòng điện (7)Ví dụ 2 te te Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. rr J a 1 2(4 ) 4 trI J S r rer      1 s, 5 m 4 5 23,1 A t r I e     14 6 27 7 AI e   1 s, 6 m , t r  Dòng điện & vật dẫn 11 Dòng điện & mật độ dòng điện (8)Ví dụ 2 Khả á ậ độ dò điệ A/ 2 teJ te   v  J o s t m t ng n m . rr  a rr    . a t   . 2 2 1 1 1. ( ) (sin )r D r D D      D sin sinr r r r      2 2 2 1 t tv e er t             2 2( ) ( ) t t v e edt K r K r        r r r r te r r Giả sử ρv→ 0 khi t→ ∞, khi đó K(r) = 0 t tJ e e     Dòng điện & vật dẫn 12 3 2 C/ mv r   2 m/ srr v v r r r          Dòng điện & vật dẫn • Dòng điện & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ • Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 13 Vật dẫn kim loại (1) • Thuyết lượng tử • Dải hoá trị, dải dẫn, khe năng lượng • Vật dẫn kim loại: dải hoá trị tiếp xúc với dải dẫn trường , bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử • Trong vật dẫn kim loại: F = – eE Dòng điện & vật dẫn 14 Vật dẫn kim loại (2) F = – eE • Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục • Trong vật dẫn vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung , bình hằng số: vd= – μ E e • μe: độ cơ động của điện tử, đơn vị m2/Vs, luôn dương • VD: Al: 0 0012; Cu: 0 0032; Ag: 0 0056 , , , • J = ρvv • → J = ρ μ E Dòng điện & vật dẫn 15 – e e Vật dẫn kim loại (3) J = – ρ μ E e e • ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm • J luôn cùng hướng với E J = σE độ dẫ điệ /điệ dẫ ất ( ) đơ ị S/• σ : n n n n su , γ , n v m • VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107 Dòng điện & vật dẫn 16 σ = – ρe μe Vật dẫn kim loại (4)  S σ E J E không đổi IJ. S S I d JS E L a V d L J không đổiJ S   .ab b  .E L a b d   V I LV I L S S     E.L E.Lba ab   V EL  V  LR S V RI  (luật Ohm) J E J L  a ab b dVR    E. L Dòng điện & vật dẫn 17 . S I dE S Dòng điện & vật dẫn • Dòng điện & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ • Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 18 ấ ềTính ch t vật dẫn & đi u kiện bờ (1) • Giả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫn • Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng tới bề mặt của vật dẫn • Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt • Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật Ohm) • Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn ằ Dòng điện & vật dẫn 19 b ng zero ấ ềTính ch t vật dẫn & đi u kiện bờ (2) D ΔS Δh Δh Δh Δw EN E a b 0E. Ld  b d DN Dtt Vật dẫn Δw Ettcd 0 c a a b c d           , tai , tai0 02 2tt N b N ah hE w E E                E ẫ = 0bên trong vật d n 0h  0ttE w   0ttE  0 0tt ttD E   0tt ttD E   D. S S d Q trên bêncanhd−íi Q       D S 0 0 N S D S Q S     Dòng điện & vật dẫn 20 trên ;N ;d−íi  bêncanh  0N S ND E    ấ ềTính ch t vật dẫn & đi u kiện bờ (3) 0tt ttD E  D ΔS Δh Δh Δh Δw EN E a b 0N N SD E   DN Dtt Vật dẫn Δw Ettcd . 0 x xy y V d   E L Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh: 1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zero 2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông góc với bề mặt đó tại mọi điểm Dòng điện & vật dẫn 21 3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế ấ ềTính ch t vật dẫn & đi u kiện bờ (4)Ví dụ Cho V = 100(x2 – y2) V & P(2 –1 3) nằm trên biên giới vật dẫn – không , , khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn. 2 2100[2 ( 1) ] 300 VPV     2 2300 100( )x y   2 23 x y   V E 200 200x yx y  a a2 2100 ( )x y     200 200 400 200 V/E 2, 1, 3 mP x y x yx y z x y         a a a a 12 2 0 8,854.10 ( 400 200 ) 3,54 1,77 nC/mP P x y x y       D E a a a a ,S P ND  23,96 nC/mS P  Dòng điện & vật dẫn 22 2 2 2 , 3,54 1,77 3,96 nC/mN P PD    D , Dòng điện & vật dẫn • Dòng điện & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ • Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 23 Phương pháp soi gương (1) + Q Mặt đẳng thế, V = 0 + Q Mặt phẳng dẫn, V = 0 – Q • Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero • Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng vô hạn • → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn điện mà không làm tha đổi các trường phía trên mặt dẫn Dòng điện & vật dẫn 24 y Phương pháp soi gương (2) + Q Mặt đẳng thế, V = 0 + Q Mặt phẳng dẫn, V = 0 – Q + Q ẳ ế + Q ẳ ẫ Q Mặt đ ng th , V = 0 Mặt ph ng d n, V = 0 Dòng điện & vật dẫn 25 – Phương pháp soi gương (3) ρL ρL Ví dụ 1 + 1 – 5 + 1 – 5 Mặt phẳng dẫn, V = 0 Mặt đẳng thế, V = 0? 1 L ật C l b – 1 + 5 . u ou om 2. Luật Gauss 3. Phương trình Laplace – ρL Việc tìm trường thế trong hệ bên phải có thể dễ hơn so ới hệ bên trái & E = –V Dòng điện & vật dẫn 26 v zPhương pháp soi gương (4)Ví dụ 2 40 nC/m Tìm mật độ điện tích mặt tại P ? 2 3R a ax z   2 3R a ax z   2 E aL RR    x y Mặt phẳng dẫn 9 2 2 2 2 2 340.10 a ax z   0  P(2, 5, 0) z 40 C/ 02 2 3 2 3   9 2 2 2 20 2 340.10 2 2 2 3 2 3 a aE a x zL RR           n m R+ 0 E E E   9 9 0 0 2 3 2 340.10 40.10 2 13 13 2 13 13 a a a ax z x z       x y P 9 0 240.10 2 .13 az  332 V/maz  12 2 Dòng điện & vật dẫn 27 – 40 nC/m R–0S NE  8,854.10 .332 2,938 nC/m    Dòng điện & vật dẫn • Dòng điện & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ • Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 28 Bán dẫn • Germani, silicon • Điện dẫn suất của kim loại: σ = – ρ μ – – –– – –E J e e • Điện dẫn suất của bán dẫn: σ = ρ μ + ρ μ –– – e e h h • h: lỗ trống – – E J • Ở 300K: – μe Germani: 0,36 m2/Vs; μh Germani: 0,17 m2/Vs – –– Dòng điện & vật dẫn 29 , , – μe, Silicon: 0,12 m2/Vs; μh, Silicon: 0,025 m2/Vs Dòng điện & vật dẫn • Dòng điện & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ • Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 30