Lý thuyết trường điện từ - Lực từ và điện cảm

Lý thuyết trường ñiện từ Nguyễn Công Phương Lực từ & ñiện cảm Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường 4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive 5. Năng lượng & ñiện thế 6. Dòng ñiện & vật dẫn Lực từ & ñiện cảm 2 7. ðiện môi & ñiện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & ñiện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 3 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (1) • Trong ñiện trường: F = QE • Lực (ñiện) này trùng với hướng của ñiện trường • Trong từ trường: F = Qv
B • Lực (từ) này vuông góc với vận tốc v của ñiện tích & với Lực từ & ñiện cảm 4 cường ñộ từ cảm B • Trong ñiện từ trường: F = Q(E + v
B) • (lực Lorentz) Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (2)Ví dụ Một ñiện tích ñiểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106 m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az. Tính ñộ lớn của lực tác dụng lên ñiện tích do các trường sau gây ra: a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B & E. Q= ×BF v B 6 2 2 2 0,04 0,05 0,2 5.10 0,04 0,05 0,2 x y zv v v − + = = + + a a aa v a Lực từ & ñiện cảm 5 65.10 (0,19 0,24 0,95 ) m/ sx y z= − +a a a 9 618.10 .5.10 0,19 0,24 0,95 3 4 6 0,47 0,36 0,0036 mN x y z x y z x y z x y z x y z Q Q v v v B B B −→ = × = = − − = − − + B a a a a a a F v B a a a 2 2 20,47 0,36 0,0036 0,5928 mNF→ = = + + =B BF Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (3)Ví dụ Một ñiện tích ñiểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106 m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az. Tính ñộ lớn của lực tác dụng lên ñiện tích do các trường sau gây ra: a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B & E. Q=EF E 918.10 ( 3 4 6 ) kNx y z−= − + +a a a 9 2 2 218.10 3 4 6 0,1406 mNF −→ = = + + =E EF 0,5928 mNF =B Lực từ & ñiện cảm 6 6 3 ( ) 18.10 ( 3 4 6 ) ( 0,47 0,36 0,0036 ).10 0,53 0,29 0,11 mN x y z x y z x y z Q − − = + × = + = − + + + + − − + = − − + EB E BF E v B F F a a a a a a a a a 2 2 20,53 0,29 0,11 0,6141 mNF→ = = + + =EB EBF Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 7 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (1) B FQ – – – + + + B FQ – – – + + + Lực từ & ñiện cảm 8 I + + + – I – – Hiệu ứng Hall Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (2) • Lực tác dụng lên nguyên tố ñiện tích: dF = dQv
B • Nếu xét một hạt ñiện tích chảy trong một vật dẫn, lực sẽ tác dụng lên vật dẫn Lực từ & ñiện cảm 9 • Chỉ xét các lực tác dụng lên các vật dẫn có dòng ñiện • ðã biết: dQ = ρvdv (chú ý dv là vi phân thể tích) → dF = ρvdvv
B • Mặt khác: J = ρvv → dF = J
Bdv Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (3) F J Bd dv= × J Ldv Id= F L Bd Id→ = × Lực từ & ñiện cảm 10 V dv Id I d→ = × = × = − ×∫ ∫ ∫F J B L B B L

F L BI= × sinF BIL θ= ðối với một dây dẫn thẳng, ñặt trong từ trường ñều: Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (4) y z 10 A (1, 0, 0) (1, 2, 0) Ví dụ Tính lực tác dụng lên vòng dây. 2 H az I xpi = 10 A/m 2 az xpi = 7 0 104 .10 2 B H az x µ pi pi − = = 62.10 Taz x − = Lực từ & ñiện cảm 11 x 5 mA(3, 0, 0)F B LI d= − ×∫
6 3 2.105.10 a Lz d x − − = − ×∫
3 2 1 08 1 0 3 2 10 3 1 a a a a a a a az z z zx y x yx y x y dx dy dx dy x x − = = = =   = − × + × + × + ×   ∫ ∫ ∫ ∫ 3 2 1 08 1 0 3 2 110 ln ( ) ln ( ) 3 a a a ay x y xx y x y −   = − + − + + −   81,33.10 Nax − = − Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 12 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm Lực giữa các nguyên tố dòng (1) 1 1 12 2 2 124 L aH RI dd Rpi × = F L Bd Id= × 2 2 2 2( )F L Bd d I d d→ = × Lực từ & ñiện cảm 13 2 0 2B Hd dµ= 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi → = × × Lực giữa các nguyên tố dòng (2)Ví dụ 1 Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. 74 .10 ( )L L aI d I dpi − = × × 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × y z I2dL2 R12 Lực từ & ñiện cảm 14 2 2 1 1 122 124 RRpi 4 4 3a a ax y z= − + + 12 (1 5) (6 2) (4 1)R a a ax y z= − + − + − 2 2 2 12 122 2 2 4 4 3 ; 4 4 3 4 4 3 a a a a x y z R R − + + → = = + + + + 7 2 2 2 2 3/ 2 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10( ) ( 4 ) 4 (4 4 3 ) a a a a F a y x y zzd d pi pi −   − × − + + → = − × + + x I1dL1 Lực giữa các nguyên tố dòng (3) Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 ) a a a a a y x y zpi −  − × − + +  = − × y z I2dL2 R12 Ví dụ 1 Lực từ & ñiện cảm 15 2 2 2 3/ 24 (4 4 3 )zpi + + a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 3 0 4 4 3 a a a a a a a x y z y x y z→ − × − + + = − − 3(3 4 )a ax z= − + x I1dL1 Lực giữa các nguyên tố dòng (4) Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 ) a a a a a y x y zpi −  − × − + +  = − × y z I2dL2 R12 Ví dụ 1 Lực từ & ñiện cảm 16 2 2 2 3/ 24 (4 4 3 )zpi + + a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = ( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 0 4 9 0 12 a a a a a a a a x y z z y x y z → − × − × − + + = −  − − 36a y= ( 3 ) ( 4 4 3 ) 3(3 4 )a a a a a ay x y z x z− × − + + = − + x I1dL1 Lực giữa các nguyên tố dòng (5) Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. y z I2dL2 R121 22 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 ) a a a a a y x y zpi −  − × − + +  = − × 2( )Fd d Ví dụ 1 Lực từ & ñiện cảm 17 x I1dL12 2 2 3/ 24 (4 4 3 )zpi + + ( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 36a a a a a az y x y z y − × − × − + + =  81,37.10 Na y − = 7 2 2 2 2 3/ 2 10( ) 36 (4 4 3 ) F a yd d − → = + + Lực giữa các nguyên tố dòng (6)Ví dụ 2 Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL1. y z I2dL2 R12(ñã tính ñược d(dF2) = 1,37.10 – 8 ay N ở VD1) 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 2( )Fd d Lực từ & ñiện cảm 18 x I1dL12 1 1 0 1 2 212 21 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 1 1 2 2 212 21 4 .10 ( ) 4 L L aRI d I dR pi pi − = × × 21 (5 1) (2 6) (1 4)R a a ax y z= − + − + − 8 1( ) 1,83.10F azd d −→ = − 1( )Fd d Tại sao d(dF2) ≠ d(dF1) ? Lực giữa các nguyên tố dòng (7)   1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 R I Id d d d R µ pi = × ×F L L a Lực từ & ñiện cảm 19 1 2 1 12 2 0 2 2 124 RI I dd R µ pi × → = ×     ∫ ∫ L aF L

1 2 1 12 0 22 124 RI I d d R µ pi  × = ×     ∫ ∫ L a L

Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 20 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (1) • Lực tác dụng lên một vòng dây kín: • Nếu B = const → F B LI d= − × ∫
F B LI d= − ×∫
∫
Lực từ & ñiện cảm 21 • Trong một trường thế tĩnh ñiện thì • → lực tác dụng lên một vòng dây kín trong một từ trường không ñổi bằng zero • Tổng quát: tổng lực tác dụng lên một mạch kín có dòng ñiện nằm trong một từ trường không ñổi bằng zero 0Ld = Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (2) y z 0 FR T y z 0 F1R1R2 T Lực từ & ñiện cảm 22 x P T R F= × 1 1 2 2= × + ×T R F R F x F2 = – F1 P1P2 R12 1 2 1( )= − ×R R F 21 1= ×R F Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (3) x y R B 1 2 3 4 I dy 1 0F a Bxd Idx= × 0 0( )a ay z z yIdx B B= − 1 1 1T R Fd d= × 1 1 2 R a ydy= − 1 0 0 1 ( ) 2 T a a ay y z z yd dy Idx B B→ = − × − Lực từ & ñiện cảm 23 dx0 1 2 ay xdxdyIB= − Tương tự: 3 0 1 2 T ay xd dxdyIB= − 1 3 0T T ay xd d dxdyIB→ + = − Tương tự: 2 4 0T T ax yd d dxdyIB+ = 0 0( )T a ax y y xd dxdyI B B→ = − 0zdxdyI= ×a B S BId= × Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (4) • ðịnh nghĩa mômen lưỡng cực từ: dm = IdS • ðơn vị Am2 • → dT = dm
B • ðúng ñối với vi mạch kín có hình dạng bất kỳ Lực từ & ñiện cảm 24 • Trong từ trường ñều: T = IS
B = m
B Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (5) x y z 0 4 mA (1, 2, 0) Cho B0 = –0,6ay + 0,8az T. Tính mômen tác dụng lên mạch kín. Ví dụ 34.10 (1.2 ) ( 0,6 0,8 )T a a a−→ = × − + T S BI= × Lực từ & ñiện cảm 25 z y z a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = 1.2 ( 0,6 0,8 ) 0 0 2 0 0,6 0,8 a a a a a a x y z z y z→ × − + = − 34,8.10 NmT ax −→ = 1,2ax= Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 26 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (1) • Cường ñộ phân cực từ ñược ñịnh nghĩa dựa trên mômen lưỡng cực từ m • m = IbdS (ñơn vị Am2) • Ib: dòng ñiện chảy theo một ñường kín bao quanh vi diện tích dS n v∆ ∑ Lực từ & ñiện cảm 27 • Xét ∆v, mômen lưỡng cực từ tổng cộng: • n: số lượng lưỡng cực trong một ñơn vị thể tích • ðịnh nghĩa cường ñộ phân cực từ: • M: (tổng) mômen lưỡng cực trên một ñơn vị thể tích 0 1 1lim n v i v iv ∆ ∆ → = = ∆ ∑ M m 1 i i= =m mtæng Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (2) 0 1 1lim : (tæng) m«men l−ìng cùc trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch n v i v iv ∆ ∆ → = = ∆ ∑ M m . .b b bdI I nd d nI d d= =S L S L bI d=m S .bdI n d→ = m L Lực từ & ñiện cảm 28 bI Id=m S θ dS Mặt phẳng xác ñịnh bằng ñường cong kín dL .bI d→ = ∫M L
.bdI d→ =M L Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (3) T bI I I= + 0µ = BH . Td I=∫ H L
§Þnh nghÜa l¹i: µ = − BH M 0 .T bI I I dµ   → = − = −    ∫ B M L
.I d= ∫M L
0 ( )µ= +B H M Lực từ & ñiện cảm 29 0b (Khi cường ñộ phân cực từ bằng zero thì B = µ0H) §Þnh nghÜa hÖ sè ph©n cùc tõ : mχ = M H 1§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm t−¬ng ®èi : R mµ χ= + 0§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm : Rµ µ µ= µ=B H Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (4) B = µH Bx= µxxHx + µxyHy + µxzHz By= µyxHx + µyyHy + µyzHz Lực từ & ñiện cảm 30 Bz= µzxHx + µzyHy + µzzHz Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 31 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm ðiều kiện bờ từ trường (1) . 0 S d =∫ B S
1 2 0N NB S B S→ ∆ − ∆ = 2 1N NB B→ = BN1 Môi trường 1, µ1 ∆S aN12 ∆L Môi trường 2, µ2 BN2 Htt1 Htt2 Lực từ & ñiện cảm 32 1 2 1 2 N NH H µ µ → = .d I=∫ H L
2 11 2 2 2 2 1 1 2 1 2 m N m N m N N m M H H Mχ µµχ χ µ χ µ → = = = 1 2tt ttH L H L K L→ ∆ − ∆ = ∆ 1 2tt ttH H K→ − = (K: dòng ñiện bề mặt) 2 2 1 2 1 m tt tt m m M M Kχ χ χ → = −1 2 1 2 tt ttB B K µ µ → − = ðiều kiện bờ từ trường (2) Pháp tuyến Tiếp tuyến 1 2 12( ) N− × =H H a K 1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K BN1 Môi trường 1, µ1 ∆S aN12 ∆L Môi trường 2, µ2 BN2 Htt1 Htt2 Lực từ & ñiện cảm 33 2 1N NB B= 1 2 1 2 N NH H µ µ = 2 1 2 1 1 2 m N N m M Mχ µ χ µ = 1 2tt ttH H K− = 2 2 1 2 1 m tt tt m m M M Kχ χ χ = − 1 2 1 2 tt ttB B K µ µ − = ðiều kiện bờ từ trường (3) Khi z > 0 (vùng 1), µ = µ1 = 4 µH/m; khi z < 0 (vùng 2), µ2 = 7 µH/m; tại z = 0, dòng ñiện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một cường ñộ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2. Ví dụ 1 1 12 12( ) [(2 3 ).( )]( ) mTN N N x y z z z z= = − + − − =B B .a a a a a a a a Lực từ & ñiện cảm 34 2 1 mTN N z→ = =B B a 1 1 1N tt= +B B B 1 1 1tt N→ = −B B B 1 (2 3 ) ( ) 2 3 mTtt x y z z x y→ = − + − = −B a a a a a a 3 1 1 6 1 (2 3 )10 500 750 A/m 4.10 x ytt tt x yµ − − − → = = = − a aBH a a ðiều kiện bờ từ trường (4) Khi z > 0 (vùng 1), µ = µ1 = 4 µH/m; khi z < 0 (vùng 2), µ2 = 7 µH/m; tại z = 0, dòng ñiện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một cường ñộ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2. Ví dụ 1 500 750 A/mtt x y= −H a a Lực từ & ñiện cảm 35 2 1 12 500 750 ( ) 80tt tt N x y z z→ = − × = − − − ×H H a K a a a a 2 500 750 80 500 670 A/mtt x y y x y→ = − + = −H a a a a a 1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = ðiều kiện bờ từ trường (5) Khi z > 0 (vùng 1), µ = µ1 = 4 µH/m; khi z < 0 (vùng 2), µ2 = 7 µH/m; tại z = 0, dòng ñiện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một cường ñộ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2. Ví dụ 2 500 670 A/mtt x y= −H a a − Lực từ & ñiện cảm 36 2 2 2 3,5 4,69 mTN tt x y z→ = + = − +B B B a a a 2 2 2N tt= +B B B 6 2 2 2 7.10 (500 670 ) 3,5 4,69 mTtt tt x y x yµ→ = = − = −B H a a a a 2 mTN z=B a Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 37 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm Mạch từ (1) mV= −∇HV= −∇E B mAB A V d= ∫ H. L B AB A V d= ∫ E. L µ=B Hσ=J E Lực từ & ñiện cảm 38 S dΦ = ∫ B. SSI d= ∫ J. S mV = ΦℜV IR= d Sµ ℜ =dR Sσ = tængd I=∫ H. L
0d =∫ E. L
Mạch từ (2) F = NI 2 1 31 2 3 d d d= + +∫ ∫ ∫H. L H. L H. L F NI d= = ∫ H. L
1 1 2 2 3 3H H H= + +ℓ ℓ ℓ ℜ R Lực từ & ñiện cảm 39 1 2 3R I R I R I E+ + = F Ф 1 ℜ2 ℜ3 E I 1 R2 R3 1 2 3 Fℜ Φ+ℜ Φ+ℜ Φ = Mạch từ (3) Lực từ & ñiện cảm 40 Mạch từ (4) Lực từ & ñiện cảm 41 Mạch từ (5) ℓkk Ví dụ 3 4 0,141.10 0,35T 4.10s s B S − − Φ = = = Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là 2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng ñiện ñể tạo ra từ thông 0,141 mWb ở khe hở không khí? Lực từ & ñiện cảm 42 Mạch từ (6) Lực từ & ñiện cảm 43 Mạch từ (5) ℓkk Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là 2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng ñiện ñể tạo ra từ thông 0,141 mWb ở khe hở không khí? Ví dụ 3 4 0,141.10 0,35T 4.10s s B S − − Φ = = = Lực từ & ñiện cảm 44 850 A/ msH→ = ( )( ) 3 5 7 4 0,141.10 2,32.10 A/ m 4 .10 4,84.10 kk kk kk H Sµ pi − − − Φ = = = 2 4 2(0,02 0,002) 4,84.10 mkkS −= + = 838 2,09 A 400 FI N → = = = 5 3850.0,44 2,32.10 .2.10 838 As s kk kkF H H − = + = + =ℓ ℓ Mạch từ (6) ℓ1 ℓ2 ℓ3 Ф1 Ф2 Ф3 F Lực từ & ñiện cảm 45 1 1 2 2 3 3F H H H− = =ℓ ℓ ℓ 1 2 3Φ = Φ +Φ Lực từ & ñiện cảm • Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng • Lực tác dụng lên nguyên tố dòng • Lực giữa các nguyên tố dòng • Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín Lực từ & ñiện cảm 46 • Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm • ðiều kiện bờ từ trường • Mạch từ • ðiện cảm & hỗ cảm ðiện cảm & hỗ cảm (1) • ðịnh nghĩa ñiện cảm của một cuộn dây: • Còn gọi là tự cảm • Φ: từ thông • N: số vòng dây NL I Φ = Lực từ & ñiện cảm 47 • I: dòng ñiện chạy trong dây • H (henry) ↔ Wb.vòng/A • Chỉ ñúng với ñiện cảm tuyến tính • Chỉ xét ñiện cảm tuyến tính I I a b c d ðiện cảm & hỗ cảm (2) L I Φ = 0 ln 2 Id b a µ pi Φ = Lực từ & ñiện cảm 48 0 ln H/ m 2 bL a µ pi → =§iÖn c¶m trªn ®¬n vÞ dµi: 0 ln H 2 d bL a µ pi → = ðiện cảm & hỗ cảm (3) NΦ 0 2 NIBφ µ piρ = 0 02 NISµ piρ →Φ = 0 ρ Lực từ & ñiện cảm 49 L I = 2 0 02 N SL µ piρ → = ðiện cảm & hỗ cảm (4) 2 2 HWL I = 1 2H V W dv= ∫ B.H dv∫ B.H Lực từ & ñiện cảm 50 1 2 ... ...Tæng N i N i i = Φ +Φ + +Φ + +Φ = Φ∑ 2 VL I → = B A= ∇× 2 1 ( ) V L dv I → = ∇×∫ H. A ðiện cảm & hỗ cảm (5) ( ) ( ) ( )∇ × = ∇× − ∇×. A H H. A A. H 2 1 ( ) V L dv I = ∇×∫ H. A 1 ( ) ( )L dv dv → = ∇ × + ∇×∫ ∫. A H A. H Lực từ & ñiện cảm 51 2 1 ( ). S V L d dv I  → = × +  ∫ ∫A H S A.J
2 V VI   . .D S D S V d dV= ∇∫ ∫
H J∇× = ðiện cảm & hỗ cảm (6) ( ). 0 S d× =∫ A H S
2 1 ( ). S V L d dv I   = × +  ∫ ∫A H S A.J
2 1 V L dv I → = ∫ A.J 4V dv R µ pi = ∫ JA Lực từ & ñiện cảm 52 2 1 4V V L dv dv RI µ pi   → =     ∫ ∫ J .J 2 1 4 IdL Id RI µ pi   → =     ∫ ∫ L . L

dv Id≈J L 4 d d R µ pi   =     ∫ ∫ L . L

ðiện cảm & hỗ cảm (7) Lực từ & ñiện cảm 53 2 1 4 4 Id dL Id d R RI µ µ pi pi     = =        ∫ ∫ ∫ ∫ L L . L . L



ðiện cảm & hỗ cảm (8) 2 2 HW NL L II Φ = ↔ = 2 1 V L dv I = ∫ A.J dv Id≈J L 1L d I → = ∫ A. L
1 ( ).L d→ = ∇×∫ A S Lực từ & ñiện cảm 54 SI . ( ).§Þnh lý Stokes: S d d= ∇×∫ ∫A L A S
B A= ∇× 1 S L d I → = ∫ B. S S dΦ = ∫ B. S L I Φ → = NL I Φ =Có N vòng: ðiện cảm & hỗ cảm (9) • ðịnh nghĩa hỗ cảm: • Φ12: từ thông liên kết mạch 1 với mạch 2 2 12 12 1 NM I Φ = Lực từ & ñiện cảm 55 • I1: dòng trong mạch 1 • N2: số vòng dây của mạch 2 • ðơn vị H