Lý thuyết trường điện từ - Năng lượng và điện thế

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Năng lượng & điện thế Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Năng lượng & điện thế 2 14. Dẫn sóng & bức xạ ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 3 ể ểDịch chuy n điện tích đi m trong điện trường (1) • Dịch chuyển điện tích Q trên một đoạn dL trong điện trường E, lực do điện trường tác động lên điện tích: FE = QE • Thành phần lực theo hướng của dL: FEL = F.aL = QE.aL • aL là véctơ đơn vị theo hướng của dL • Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích: Ftd = – QE.aL • Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW QE dL QE dL Năng lượng & điện thế 4 = – .aL = – . ể ểDịch chuy n điện tích đi m trong điện trường (2) • Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW = – QE.dL • dW = 0 nếu: – Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc – E vuông góc với dL • Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu hạn: cuèi ®Çu W Q d   E. L Năng lượng & điện thế 5 ể ểDịch chuy n điện tích đi m trong điện trường (3) Ch E (8 + 4 2 4 2 )/ 2 V/ Tí h i hâ ô ầ th hiệ để Ví dụ 1 o = xyzax x zay – x yaz z m. n v p n c ng c n ực n dịch chuyển một điện tích 5 nC trên một quãng đường 3 μm, bắt đầu từ P(2, –2, 3) theo hướng hL = – 6ax + 3ay + 2az. 2 2 2 8.2( 2)3 4.2 .3 4.2 ( 2) 3 a a a E x y zP     10,67 5,33 3,56 V/ma a ax y z    dW = – QE.dL L aLd dL 6 2 2 2 6 3 2 3.10 6 3 2 a a a      x y z 6( 2,57 1,29 0,86 )10 ma a a    x y z .E LpdW Q d  9 65.10 ( 10,67 5,33 3,56 ).( 2,57 1,29 0,86 )10a a a a a a        x y z x y z 155 10 ( 10 67( 2 57) 5 33 1 29 3 56 0 86) Năng lượng & điện thế 6 . , , , . , , . ,      120,187.10 J  ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 7 Tích phân đường (1) EΔL5 ΔL6 E EL5 EL6 A E E E ΔL2 ΔL3 ΔL4 EL2 EL3 L4 cuèi ®Çu L W Q E dL   1 2 6W dW dW dW    E E ΔL1EL1 B... 1 1 2 2 6 6. . ... .E L E L E LQ Q Q        1 1 2 2 6 6. . ... .L L LQE L QE L QE L        E.LBAQ  (E đều) 1 2 6...E E E E    1 2 6( ... )E. L L LW Q         Năng lượng & điện thế 8 1 2 6...L L L LBA       E.LBAW Q  (E đều) Tích phân đường (2) cuèi W Q E dL Q  EL EΔL5 ΔL6 E EL5 EL6 A (E đều). ®Çu L BA   E E E ΔL2 ΔL3 ΔL4 EL2 EL3 L4 cuèi E E ΔL1EL1 B . ®Çu W Q d  E L E đều E. L A B W Q d    E.LBAQ  • Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ thuộc Q, E & véctơ LAB • (sẽ thấy rằng) Điện trường (tĩnh) không đều cũng cho kết quả Năng lượng & điện thế 9 tương tự Tích phân đường (3) Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện í h 2 C ừ B(1 0 1) đế A(0 8 0 6 1) h Ví dụ 1 A W Q d   E L t c t ; ; n , ; , ; t eo: a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A B . L a a ax y zd dx dy dz   ( ) ( ) A d d d2 2 .a a a a a ax y z x y zBW y x x y z       0,8 0,6 1 1 0 1 2 2 4 x y x y ydx xdy dz         0,8 0,62 2 1 0 2 1 2 1 0 x y x y x dx y dy           0 8 0 6    Năng lượng & điện thế 10 , , 2 1 2 1 1 0 1 sin 1 sinx x x y y y           0,96 J  Tích phân đường (4)Ví dụ 1 Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện í h 2 C ừ B(1 0 1) đế A(0 8 0 6 1) h A W Q d   E. L t c t ; ; n , ; , ; t eo: a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A B L a a ax y zd dx dy dz   2 ( 2 ).( )a a a a a a A x y z x y zB W y x dx dy dz       0,8 0,6 1 1 0 1 2 2 4 x y x y ydx xdy dz          y y 0,8 0,6x y y     ( )A BB B A B y y x x x x    3( 1)y x    Năng lượng & điện thế 11 1 0 6 ( 1) 2 1 0 3x y W x dx dy         0,96 J  Tích phân đường (5) L a a ax y zd dx dy dz   (Descartes) d d d dL a a azz      (Trụ tròn) sinL a a ard dr rd r d      (Cầu) Năng lượng & điện thế 12 z Tích phân đường (6) Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q 3600 h ê ộ đ ờ ò ằ ê ặ hẳ Ví dụ 2 dL cuèi W Q d   E L x yρL quan trục z tr n m t ư ng tr n n m tr n m t p ng vuông góc với trục z, trục z đi qua tâm của đường tròn. . ®Çu 02 E aL     cuèi LW Q d      a aL a a azd d d dz      0d  0 . 2®µu    2 0 . 2 a aLQ d       0dz  0 0 2 o90  LQ d o. 1.1.cos90a a   Năng lượng & điện thế 13  0 0 cos 2   W z Tích phân đường (7) ρL Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q ừ đế b Ví dụ 3 cuèi W Q d   E L x yt ρ = a n ρ = . a b dL . ®Çu 02 E aL     cuèi LW Q d    a aL a a azd d d dz      0d  0 . 2®Çu    b L dQ   0dz  02a   lnLQ b Năng lượng & điện thế 14 02 a  ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế& điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 15 ếHiệu điện th (1) cuèi W Q d   E. L • Hiệu điện thế V: công cần thực hiện để dịch chuyển một điệ tí h d 1 C từ điể à tới điể khá t điệ ®Çu n c ương m n y m c rong n trường: cuèi HiÖu ®iÖn thÕ V d   E. L • Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B: ®Çu ị l ( / ) A AB B V d  E. L Năng lượng & điện thế 16 • Đơn v : vo t V, J C ế z Hiệu điện th (2) ρL Tính hiệu điện thế giữa ρ = a đến ρ = b. Ví dụ x ya b Công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q từ a đến b: Q b 0 ln 2 LW a    ô ầ th hiệ khi di h ể ột điệ tí h Q từ b đế ln 2 LQ bW  → c ng c n ực n c uy n m n c n a: WV  0 ln 2 L ab bV a    0 a Năng lượng & điện thế 17 ab Q ếĐiện th • Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B • Nếu không có điểm B? • → Điện thế (điện thế tuyệt đối) tại điểm A • → Vẫn cần 1 điểm tham chiếu: – “Đất” Vỏ của thiết bị điện– – Ở vô cùng • Nếu điện thế tại A là VA & tại B là VB thì hiệu điện thế giữa A & B: VAB= VA – VB • (với điều kiện VA & VB chung 1 điểm tham chiếu) Năng lượng & điện thế 18 ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 19 ế ểTrường th của điện tích đi m (1) E L A V d A B .AB B  24 E ar Q r Q rA rB 24 A B r AB r QV dr r   L ard dr 0 0 1 1 4 Q r r      QV 0 A B Br  04 A Ar Q 04 V r Năng lượng & điện thế 20 (Trường thế của điện tích điểm) ế ểTrường th của điện tích đi m (2) QV  • Điện thế của một điểm cách điện tích Q một khoảng r • Điện thế của một điểm ở a ô cùng được dùng làm điểm 04 r x v tham chiếu • Ý nghĩa vật lý: cần phải tốn một công là Q/4πε0r (J) để dịch chuyển một điện tích 1 C từ vô cùng về một điểm cách Q một khoảng r. • Đặt 1 04 QV C r  104 B Q C r  Năng lượng & điện thế 21 • Hiệu điện thế không phụ thuộc C1 ế ểTrường th của điện tích đi m (3) QV  • Trường điện thế của một điện tích điểm 04 r • Đó là một trường vô hướng, & không có véctơ đơn vị • Mặt đẳng thế: tập hợp của tất cả các điểm có cùng điện thế • Khi dịch chuyển một điện tích trên một mặt đẳng thế, ầ ốkhông c n phải tiêu t n công • Mặt đẳng thế của một điện tích điểm là một mặt cầu có tâ ằ ở điệ tí h điể đó Năng lượng & điện thế 22 m n m n c m ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 23 ếTrường th của một hệ điện tích (1) 1( ) 4 r QV  r – rQ r – r2 r2 Q2 0 1r r  1 2( ) 4 4 r r r r r Q QV    r1 r 1 1 0 1 0 2  QQ Q Gốc toạ độ n Q1 2 0 1 0 2 0 ( ) ... 4 4 4 r r r r r r r n n V         1 04 r r m m m  Q v m v m 1 1 2 2( ) ( ) ( )( ) ...r r rr v v v n nv v vV          Năng lượng & điện thế 24 0 1 0 2 04 4 4r r r r r rn     ếTrường th của một hệ điện tích (2) 1 1 2 2( ) ( ) ( )( ) r r rr v v v n nv v vV        n 0 1 0 2 0 ... 4 4 4r r r r r rn      0 ( ') '( ) 4 ' rr r r v V dvV    0 ( ') '( ) 4 ' L dLV   rr r r ( ') '( ) 4 ' S S dSV   rr Năng lượng & điện thế 25 0 r r ếTrường th của một hệ điện tích (3) Tính điện thế trên trục z Ví dụ z . ( ') '( ) L dLV   rr r (0, 0, z) 2 2' a z  r r 04 ' r r ' 'dL ad y ρ = a 2 2' a z   r rzzr a ' a r a x ρL r’' ' 'dL ad 2 2 20 '( ) 4 LadV     r 2 22 L a Năng lượng & điện thế 26 0 a z  0 a z  ếTrường th của một hệ điện tích (4) Nếu điểm tham chiếu ở vô cùng thì: • Điện thế do một điện tích điểm gây ra là công cần thực hiện để đưa 1 đơn vị điện tích dương từ vô cùng về điểm mà chúng ta xét, công này không phụ thuộc vào (dạng của) quãng đường giữa hai điểm đó • Trường thế của một hệ điện tích gây ra là tổng của các trường thế do từng điện tích trong hệ gây ra • Biểu thức điện thế: Hiệ điệ thế A AV d  E. L A V V V d E L• u n : AB A B B    .  Năng lượng & điện thế 27 • Đối với điện trường tĩnh: 0d E. L ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 28 ếGradient th (1) • Đã có 2 phương pháp để tính điện thế: bằng cường độ điện trường & bằng phân bố điện tích • Nhưng thường thì không biết cả E lẫn ρ • → Bài toán: tính cường độ điện trường từ điện thế • Phương pháp: gradient thế Năng lượng & điện thế 29 ế L Gradient th (2) V d E L  E . V  E. L cosV E L    cosdV E dL   (cos 1)dVE dL    Năng lượng & điện thế 30 max ếGradient th (3) dV V = +90 +80 +70 +60 max E dL  +50 +40 P aN ΔL • Độ lớn của cường độ điện trường bằng giá trị cực đại của tốc độ biến thiên của điện thế theo khoảng cách +30 20 E • Giá trị cực đại này đạt được nếu hướng của vi phân khoảng cách + +10 ngược với hướng của E, nói cách khác hướng của E ngược với hướng mà điện thế tăng nhanh nhất N dV dL      E a Năng lượng & điện thế 31 max ếGradient th (4) V = +90+80 +70 +60dV   E a dV dV +50 +40 P max NdL  aN ΔL E adV maxdL dN  +30 20 ENdN   + +10grad aN dTT dN Gradient của T = gradE V  Năng lượng & điện thế 32 ếGradient th (5) gradE V   ( , , )V V x y z V V VdV dx dy dz      x VE x V    x y z   .E L x y zdV d E dx E dy E dz      yE y VE      z z  E a a a        V V V   x y zx y z grad a a aV V VV      Năng lượng & điện thế 33 x y zx y z   ếGradient th (6) d V V V  gra a a ax y zV x y z        T T T  a a ax y zx y z     x y zT x y z     a a a gradE V gradT T    VE Năng lượng & điện thế 34    ếGradient th (7) (Descartes)a a ax y z V V VV x y z         1 (T t ò )a a aV V VV      ru r nzz        1 1 ( ) sin a a a            CÇur V V VV r r r Năng lượng & điện thế 35 ếGradient th (8) V V V   x y zV x y z      a a aGradient: yx zDD D x y z       .DĐive: Năng lượng & điện thế 36 ếGradient th (9) Cho trường thế V = 2x2y – 5z (V) & điểm P(– 4, 3, 6). Tính các thông ố ế Ví dụ s tại P: điện th VP, cường độ điện trường EP , hướng của EP , dịch chuyển điện DP , & mật độ điện tích khối ρv . 22( 4) (3) 5(6) 66 VPV        V V V 2E V  a a a       x y zx y z 4 2 5 V/ma a ax y zxy x    48 32 5 V/mE a a a   p x y z , E a E p E P  2 2 2 48 32 5a a ax y z  0,83 0,55 0,086a a ax y z   Năng lượng & điện thế 37 p 48 ( 32) 5   ếGradient th (10) Cho trường thế V = 2x2y – 5z (V) & điểm P(– 4, 3, 6). Tính các thông ố ế Ví dụ s tại P: điện th VP, cường độ điện trường EP , hướng của EP , dịch chuyển điện DP, & mật độ điện tích khối ρv . 0D E 2 235,40 17,71 44,30 pC/ma a ax y zxy x    12 28,854.10 ( 4 2 5 )a a ax y zxy x     v  .D  235 40 17 71 44 30     335 4 pC/m . , , ,a a a a a ax y z x y zxy xx y z          2( 35,40 ) ( 17,71 ) (44,30)xy x      Năng lượng & điện thế 38 , y  x y z     ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡng cực• • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 39 Lưỡng cực (1) • Đóng vai trò quan trọng z +Q P R1 r θ trong việc khảo sát chất điện môi trong điện trường y R2 d • Lưỡng cực (lưỡng cực điện): 2 điện tích điểm có ằ x –Q độ lớn b ng nhau & ngược dấu, khoảng cách giữa hú ất hỏ ớic ng r n so v khoảng cách tới điểm P cần xét Năng lượng & điện thế 40 Lưỡng cực (2) 2 11 1 R RQ QV       z +Q P R1 r θ 0 1 2 0 1 24 4R R R R   1 2R R y R2 d 2 1 cosR R d   x –Q 2 cos 4 QdV  z +Q R1 r R θ 0r E V  1 1V V V    2 d (2 i )E Qd   sin a a arr r r           Năng lượng & điện thế 41 x y –Q 2 1 cosR R d   3 0 cos s n 4 a arr   Lưỡng cực (3) z 0,43 (2cos sin )4 E a ar Qd r     0,6 0,82 cos 4 QdV r   0 1 0 Năng lượng & điện thế 42 Lưỡng cực (4) dQMô l ỡ z +Q P R1θ p  cosd.ar d  men ư ng cực d r R2 d ra 2 0 cos 4 QdV r   x y –Q 2 04 p.arV r  2 0 1 ' '4 '   r rp. r rr r r : véctơ định vị P r’: véctơ định vị tâm lưỡng cực Năng lượng & điện thế 43 ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 44 Mật độ năng lượng (1) • Khi dịch chuyển một điện tích dương (1) ở vô cùng vào một điện trường của một điện tích dương khác (2), ta phải thực hiện một công • Nếu điện tích 1 được giữ nguyên trong điện trường, nó có một thế năng • Nếu thả điện tích 1 ra, nó sẽ lùi ra xa điện tích 2, & tích luỹ động năng trong quá trình chuyển động • Bài toán: tìm thế năng của một hệ điện tích Năng lượng & điện thế 45 Mật độ năng lượng (2) • (Công dịch chuyển Q2) = Q2V2 1 , • V2, 1: điện thế tại vị trí của Q2 do Q1 gây ra • Nếu thêm Q vào hệ thì 3 • (Công dịch chuyển Q3) = Q3V3, 1 + Q3V3, 2 • (Công dịch chuyển Q ) = Q V + Q V + Q V 4 4 4, 1 4 4, 2 4 4, 3 • Tổng công dịch chuyển = thế năng của điện trường = W Q V + Q V + Q V + Q V + Q V + += E = 2 2, 1 3 3, 1 3 3, 2 4 4, 1 4 4, 2 Q4V4, 3 + Năng lượng & điện thế 46 Mật độ năng lượng (3) WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1+ Q4V4, 2 + Q4V4, 3 + 1 3 3,1 3 0 134 QQV Q R 33 3,1 1 1 1,3 0 314 QQV Q QV R   13 31R R WE = Q1V1, 2 + Q1V1, 3 + Q2V2, 3 + Q1V1, 4+ Q2V2, 4 + Q3V3, 4 + Q Q Q Q Q Q+WE = 2V2, 1 + 3V3, 1 + 3V3, 2 + 4V4, 1+ 4V4, 2 + 4V4, 3 + 1 1,2 1,3 1,42 ( ...)EW Q V V V     2 2,1 2,3 2,4 3 3 1 3 2 3 4 ( ...) ( ...) Q V V V Q V V V           Năng lượng & điện thế 47 , , , ... Mật độ năng lượng (4) 1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,3 2,42 ( ...) ( ...)EW Q V V V Q V V V         2 3,1 3,2 3,4( ...) ...Q V V V     1 2 1 3 1 4 1...V V V V   , , , 2,1 2,3 2,4 2...V V V V    1 1 k N 3,1 3,2 3,4 3...V V V V    1 2E vV W Vdv  1 1 2 2 3 3 1( ...)2 2E k kkW QV Q V QV Q V       Năng lượng & điện thế 48 k vQ dv Mật độ năng lượng (5) 1  ổ ế 2E vV W Vdv • T ng th năng của một hệ điện tích • Ngoài phương trình đối với điện tích khối, còn có thể xây d h h đối i đi h điể đi hựng p ương trìn vớ ện tíc m, ện tíc đường, điện tích mặt Năng lượng & điện thế 49 Mật độ năng lượng (6) 1  .D  Phương trình Maxwell 1: 2E vV W Vdv 1 ( . )EW Vdv   D v .( ) ( . ) .( )D D DV V V     2 V  1 .( ) .( ) 2E V W V V dv     D D Năng lượng & điện thế 50 Mật độ năng lượng (7)  1 .( ) .( )EW V V dv    D D2 V 1 1.( ) .( ) 2 2V V V dv V dv    D D 1 .( ) 2 V V dv D . . S V d dv  D S DĐịnh lý đive: 1 1( ) ( )V dv V d  D D S. .2 2V S 1 1( ) ( )W V d V dv    D S D Năng lượng & điện thế 51 . . 2 2E S V Mật độ năng lượng (8) 1 1( ) ( )W V d V dv   D S D . .2 2E S V QV  : suy giảm với tốc độ 1/r 04 r 24 D ar Q r : suy giảm với tốc độ 1/r 2 1 ( ). 0 2 D S S V d  Sd : tăng với tốc độ r2 1 .( ) 2E V W V dv    D 2 0 1 1. 2 2E V V W dv E dv  DE Năng lượng & điện thế 52 E V  (gradient thế) bMật độ năng lượng (9) ρ = a ρ = Tính thế năng của một đoạn cáp đồng trục, mặt ngoài của trụ trong có mật độ điện tích mặt ρ Ví dụ S . 2 0 1 2E V W E dv Cách 1: 2 ( )SaD a b     0 SaE    2 00 0 0 1 2 z L b S E z a aW dv                       dv d d dz   2 221 z L b SaW d d d          2 2 lSLa b  Năng lượng & điện thế 53 0 2 20 0 02 E z a z         0 n a bMật độ năng lượng (10) ρ = a ρ = Ví dụ Tính thế năng của một đoạn cáp đồng trục, mặt ngoài của trụ trong có mật độ điện tích mặt ρ 1 2E vV W Vdv Cách 2: S . . cuèi ®ÇuAB V d  E L 0V a a b V E d     b  a b 0 SaE    0 a S a b aV d    0 lnS a 0 1 ln 2 S E vV a bW dv a    1  Năng lượng & điện thế 54 2E vV W Vdv bMật độ năng lượng (11) ρ = a ρ = Ví dụ Tính thế năng của một đoạn cáp đồng trục, mặt ngoài của trụ trong có mật độ điện tích mặt ρ 1 2E vV W Vdv Cách 2: S . 0 1 ln 2 S vv a b dv a    , , 2 2 S v t ta a t a t        1 b2 / 2 0 0 / 2 0 ln 2 z L a t S S E z a t W a d d dz t a                       2 2 Năng lượng & điện thế 550 lnSLa b a    ếNăng lượng & điện th • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điện thế & điện thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế của một hệ điện tích • Gradient thế Lưỡ ự• ng c c • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 56