Lý thuyết trường điện từ - Từ trường dừng

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Từ trường dừng Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Từ trường dừng 2 14. Dẫn sóng & bức xạ Từ trường dừng (1) • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng Từ trường dừng 3 Từ trường dừng (2) • Từ trường dừng (tĩnh) sinh ra từ: – Nam châm vĩnh cửu – Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian – Dòng điện một chiều • Chỉ xét vi phân dòng một chiều trong chân không Từ trường dừng 4 Luật Biot – Savart (1) dL1 R12 2 34 4 RId Idd R R    L a L RH aR12I1 P H: cường độ từ trường (A/m) Hướng của H tuân theo quy tắc vặn nút chai 1 1 12 2 2 124 RI dd R  L aH 2 24 4 L a L aH HR RId Idd R R       Từ trường dừng 5 Luật Biot – Savart (2) K b I Kb  II KdN Id dSL K 2 24 4 R R S Id dS R R     L a K aH  Từ trường dừng 6 z Luật Biot – Savart (3) 1 12 2 24 RIdd R  L aH 1dL R aR z’az 12 'z R a a 12 12 ' zz   a aa 1 ' zd dzL a 2 x y 12 ρaρz 2 2' R z  ' ( ' )z zIdz zd    a a aH 2 ' ( ' )z zIdz z     a a aH I 2 2 2 3/24 ( ' )z   2 2 3/24 ( ' )z   ; 0z z z    a a a a a 'dzI  a 'I dz a 2 2 2 3/24 ( ' )z     H 2 2 3/24 ( ' )z   I ' ' z I z  a Từ trường dừng 7 2  a2 2 2 ' 4 ' zz       z Luật Biot – Savart (4) dL R aR z’azI 1 x y 12 ρaρ 2 H az aφ az 2 z I y0 Ix ρ aρ x yα2 1(sin sin ) I   H a z φ Từ trường dừng 8 α1 ρ 24  Luật Biot – Savart (5) 2 I H a 4 6 0 2 -4 -2 0.5 1 0 0.5 1 -6 Từ trường dừng 9-1 -0.5 0 -1 -0.5 Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng Từ trường dừng 10 ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (1) H Ld I .  I Từ trường dừng 11 ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (2)  Ví dụ 1 I z dL .H Ld I ρ dL R12 aR z’az H aH  ( )Ld d d x yρaρ 2 0 .H Ld H d      tg a a      IH a I 2 0 H d     I Từ trường dừng 12 2  2H I   2H   ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (3) Ví dụ 2 I 2 IH ρ I I a b c )( 2 b IH a    1 1        1 1      :a  2 2I I  2 2 H I   H a 2I H  2a ( )H I a    Từ trường dừng 13 22 a  ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (4) Ví dụ 2 )( bIH a   2  ( )H I a   I I a b c22 a  í 0baok n d©y dÉn trong d©y dÉn ngoµiI I I I I    :c  0 ( )H c    Từ trường dừng 14 ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (5) Ví dụ 2 )( bIH a   2  ( )H I a   I I a b c22 a  0 ( )H c   :b c  2 2 2 2 í 2 2 2 2baok n d©y dÉn trong mét phÇn d©y dÉn ngoµi b cI I I I I I c b c b         baokín 2 I H  2 2I c  Từ trường dừng 15 2 2 ( )2 H b c c b      ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (6) Ví dụ 2 )( ) ( bIH I H 2 ; 22 a aa       2 2 ( ) 0 ( )I cH b H I I a b c 2 2 ;2 c c c b        2 I 4a a I a 3a 4 a Từ trường dừng 16 0 2a 4a c3a b ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (7) z3 1 2( )x x yH L H L K L   x y K = K a 1 1’ 3’ 1 2x x yH H K   3 2x x yH H K  y y L 2 2’ 3 1x xH H  1 ( 0) 2x y H K z   1 ( 0) 2x y H K z     1 z h 2 N   H K a K = –Kyay 0(0 )N z h   H K a Từ trường dừng 17 K = Kyay0 ( 0, )z z h   H Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy cuộn) , • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng Từ trường dừng 18 Rôta (1) z Δx 34 H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az .H Ld I 1 2 ,1 2( )H. L yH y    1 2 0 1yHH H x       Δy1 2 , 2y y x    1 2 0 1( ) 2 H. L yy H H x y          x y x 2 3 ,2 3 0 1( ) ( ) 2 H. L xx x HH x H y x y             3 4 0 1( ) 2 H. L yy H H x y x          Từ trường dừng 19 4 1 0 1( ) 2 H. L xx HH y x y         Rôta (2) .H Ld I z Δx 34 H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az 1 2 0 1( ) 2 H. L yy H H x y x         Δy1 2 2 3 0 1( ) 2 H. L xx HH y x y          H  H  x y 3 4 0 1( ) 2 H. L yyH x yx         1 H  .H L y xHd x y x y         4 1 0( ) 2 H. L xxH y xy        1 2 2 3. ( ) ( )H L H. L H. Ld      Từ trường dừng 20 3 4 4 1( ) ( )H. L H. L     Rôta (3) .H L y x H Hd x y         z Δx 34 H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az x y Δy1 2 .H Ld I  zI J x y    x y .H L y x z H Hd x y J x y x y             .H L y x z d H H J x y x y          , 0 . lim H L y x zx y d H H J x y x y             , 0 . lim H L yz xy z d HH J y z y z          H Ld Từ trường dừng 21 , 0 . lim x z yz x H H J z x z x          Rôta (4) . lim y x d H H J    H L , 0 zx y x y x y       . lim H L yz x d HH J    , 0y z y z y z       . lim H L x z y d H H J        , 0z x z x z x     .t li d H LH Đặt 0 ro m N N S NS    - SN : mặt phẳng của đường tích phân kín Từ trường dừng 22 - (rotH)N : thành phần của rotH vuông góc với SN Rôta (5)   .d H L 0 rot lim N N S NS   H H HH HH H       rot y yx xz zx y zy z z x x y                   H a a a rot x y z       a a a H x y z x y z H H H Từ trường dừng 23 rot  H H Rôta (6) rot y yx xz zx y z H HH HH H y z z x x y                             H H a a a ( )1 1 1z z z H H H HH H                                            H a a a z z ( sin ) ( )1 1 1H rHH H      sin sin ( )1 r r r r r r rH H                            H a a a Từ trường dừng 24 r r    Rôta (7) rot y yx xz zx y z H HH HH H y z z x x y                             H H a a aR«ta: V V VV   G di t x y zx y z    a a ara en : yx zDD D x y z       .DĐive: Từ trường dừng 25 Rôta (8) rot y yx xz zx y z H HH HH H                        H H a a a Từ trường dừng 26 y z z x x y    Rôta (9) rotH= H a a ay yx xz z H HH HH H                 x y zy z z x x y          . lim y x d H H J     H L , 0 zx y x y x y       . lim H L yz x d HH J        , 0y z y z y z   0 . lim H L x z y d H H J z x z x          ,z x H J  Từ trường dừng 27 (Phương trình Maxwell 2) Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy cuộn) , • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng Từ trường dừng 28 ΔS aNĐịnh lý Stokes (1) IN  ΔS ΔS JN S   .H LJ SN d S     .I H LN Sd   ΔS( )J HN N  . ( ) ( ). H L H H aS N N d S       . ( ). ( ).H L H a H SS Nd S       S . ( ).H L H S S d d    Từ trường dừng 29 z Định lý Stokes (2) 1 3 Ví dụ 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k 2 . ( ).H L H S S d d  z m ng m n o es. y φ = 0,25π r = 5 x y dr x rdθ sinL a a ard dr rd r d      Từ trường dừng 30 rsinθdφ z Định lý Stokes (3)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d   2 m ng m n o es. sinL a a ard dr rd r d      . .( sin )H L H a a ard dr rd r d            y φ = 0,25π r = 5 sinrH dr H rd H r d        x 1 2 3r r r r H dr H dr H dr H dr      0rH dr  1,2,31, 2,3 : 5 0r dr   H rd  0H rd  Từ trường dừng 31 0H   z Định lý Stokes (4)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d       2 m ng m n o es. . sinH L rd H dr H rd H r d         0rH dr  y φ = 0,25π r = 5 x 1 2 3 sin sin sin sinH r d H r d H r d H r d                0H rd   sin sinH r d H r d      1,31,3 : const 0d    Từ trường dừng 32 2  z Định lý Stokes (5)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d       2 m ng m n o es. . sinH L rd H dr H rd H r d         0rH dr  y φ = 0,25π r = 5 x0H rd   2 sin sinH r d H r d      2 . sinH Ld H r d     0,250 sinH r d     0,25 20 5sin(0,22 )H d     0 25 Từ trường dừng 33 , 20 3,19H d  z Định lý Stokes (6)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d       2 m ng m n o es. . sinH L rd H dr H rd H r d         y φ = 0,25π r = 5 0,25 20 3,19H d     x 2 18.5.sin(0,22 )cosH   57,37cos 0,25 3 19 57 37H Ld d   0,25 182 84 d0. , . , cos   0 , cos  0,25 0182,84sin 182,84sin(0,25 ) 129,27 A     Từ trường dừng 34 z Định lý Stokes (7)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d    2 m ng m n o es. . 129,27AH Ld  y φ = 0,25π r = 5 ( ).H S S d x( sin )1 sin ( ) H ar H H r H                ( )1 1 1 sin a ar r r rHH H r r r r                    1 1 1  Từ trường dừng 35 36 sin cos cos 6 cos 36 sin cos sin sin a arr r rr r            z Định lý Stokes (8)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d    2 m ng m n o es. . 129,27AH Ld  y φ = 0,25π r = 5 ( ).H S S d x  1 1 136 sin cos cos 6 cos 36 sin cos sin sin a a SrS r r r dr r                   136cos cos 6cos 36sin cos sin a a SrS d              Từ trường dừng 36 z Định lý Stokes (9) 1 3 Ví dụ 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k 2 ( ).H S S dz m ng m n o es. y φ = 0,25π r = 5 x y dr x rdθ 2 sinS ard r d d   Từ trường dừng 37 rsinθdφ z Định lý Stokes (10)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d    2 m ng m n o es. . 129,27AH Ld  y φ = 0,25π r = 5 x ( ).H S S d   136cos cos 6cos 36sin cossina a SrS d             2 sinS ard r d d   Từ trường dừng 38 ( ). 36cos cosH S a SrS Sd d     2(36cos cos )(5) sinS d d      z Định lý Stokes (11)Ví dụ 1 1 3 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. Kiể hiệ đị h lý St k . ( ).H L H S S d d    2 m ng m n o es. . 129,27AH Ld  y φ = 0,25π r = 5 2( ). (36cos cos )(5) sinH S S S d d d       x0,25 0,22 2 0 0 (36cos cos )(5) sin d d          0,22  0 250,25 2 0 0 1900 sin cos 2 d        , 0 182,84cos d     0,25 182 84 d  0,25182 84 i 129 27 A Từ trường dừng 39 0 , cos  0, s n ,  Định lý Stokes (12)Ví dụ 2 .H Ld IRút công thức từ H J  H J  ( )H . S J. Sd d   I( )H S J Sd d   . .S S . ( ).H L H S S d d   .H Ld I  Từ trường dừng 40 Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy cuộn) , • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng Từ trường dừng 41 Từ thông & cường độ từ cảm (1) • Định nghĩa cường độ từ cảm B trong môi trường tự do: B = μ0H • Đơn vị: Wb/m2 hoặc T hoặc G (1T = 10000G) • μ0 = 4π.10–7 H/m • Định nghĩa từ thông (dòng từ): B Sd   Nhắ l i ề thô lượ . S D Sd Q • c ạ v ng ng: .S  Từ trường dừng 42 Từ thông & cường độ từ cảm (2) • Luật Gauss cho từ trường: . 0 S d  B S • Theo định lý đive rút ra được p/trình Maxwell 4: 0.B  D Sd Q dv  • Bộ các phương trình Maxwell: .D v  0 . E. L vS V d  0E H J     0 H. L J. S B S S d I d d        Từ trường dừng 43 0.B  .S  Từ thông & cường độ từ cảm (3)Ví dụ Tính từ thông giữa 2 mặt dẫn của cáp đồng trục c d)( 2 b IH a    0B H I I I a b 0 2 a    .B S S d   S ad d dz  0 0 . 2 a a d b a I d dz       0 ln2 Id ba  Từ trường dừng 44 Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy cuộn) , • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng Từ trường dừng 45 ếTừ th (1) • Định nghĩa từ thế V theo công thức: m • Vì nên: H mV  H J  • Vì rôta của gradient của một đại lượng vô hướng phải ( )H J mV     bằng zero nên: ( 0)V  H Jm 0.B  0 0.B .H    Từ trường dừng 46 0 ( ) 0. mV    2 0 ( 0)JmV   y ế I xφ Từ th (2) P(ρ, π/4, 0) : 0Jba    a b c ra )( 2 b I a   H a ( 0)H JV 1 2 m m VI V          m   2 mV I      2m IV    12 ( 0, 1, 2, ...) 2 4mP IV n n         0Ðăt 0mV   1 ( 0, 1, 2, ...) 8 I n n        Từ trường dừng 47 ếTừ th (3) • Định nghĩa véctơ từ thế A theo công thức: • Đơn vị: Wb/m B A  • Vì nên1 1H B A   1H J A    • Có thể tính A theo công thức: 0 0  0 dL R 0 4 LA Id R    aRI P 0 LA Idd  Từ trường dừng 48 4 R ế 2 2R  Từ th (4) y z IdL = Idzaz z P(ρ, φ, z) 0 LA Idd  0 2 24 A az Idzd z       x ρφ z 4 R 2 2R L azd dz z  0 2 2 0 0 4 aA A Azz Idzd d d      1z   0 1H A  0 H Ad d   1 zdA   0 a     H aIdzd   Từ trường dừng 49 2 2 3/ 24 ( )z    ếTừ th (5) 0 LA Idd  • Nếu có mật độ dòng điện J chảy trong một khối nào đó 4 R thì: IdL = Jdv Jd0 4 A V v R   Từ trường dừng 50 Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy cuộn) , • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm • Từ thế Chứng minh các l ật của từ trường dừng• u Từ trường dừng 51 (1) • Dùng các công thức/định nghĩa 024 L aH B H B ARId R      • để chứng minh công thức 0 4 JA V dv R    0 24 4 J L aA H R V dv Id R R        Từ trường dừng 52 (2) 0 24 J L aA H R V dv Id R      4 R  0 1 1 2 124 JA V dv R    Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 0 0 0 B H B AH B A           0 1 12 2 2 2 0 0 124 JAH V dv R            1 12 12 1 4 J V dv R   12 112 1 4 J V dv R       ( ) ( ) ( )V V VS S S       1 1 1J JH d      Từ trường dừng 53 2 2 1 2 1 1 12 124 V v R R       (3) 0 24 J L aA H R V dv Id R      4 R  Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 1 1 1    2 2 1 2 1 1 12 124 J J V H dv R R           2 1 0J   2 2 1 1 12 1 1 4 J V H dv R           2 2 2 12 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )R x x y y z z      12 122 3 2 12 12 12 1 R aR R R R      1 a J 1 J a Từ trường dừng 54 12 1 2 12 124 H R V dv R   1 12 12124 R V dv R  (4) 0 24 J L aA H R V dv Id R      4 R  Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 1 J1 12 2 12 124 aH R V dv R    1 1 1 1J Ldv I d 1 1 12 2 2 124 L aH RI d R    Từ trường dừng 55 (5)  H J 0B H  H J 1   BH A  B A 2( )    A .A A 0 0  2 2 2 2 x x y y z zA A A    A a a a 2( )    .A AH Từ trường dừng 56 0 (6)  H J 2 0 ( )      .A AH 0 1 1 2 4V dv R   JA 12 .( ) ( ) ( )S S S    A A. .A 0 2 2 1 2 2 1 1 1 1 ( ) 4 V dv R R             .A J . .J Từ trường dừng 57 12 12 (7)  H J 0 2 2 1 2 2 1 1 12 12 1 1 ( ) 4 V dv R R             .A J . .J 2 1 1 1 ( ) 0 V dv R   .J 12 1 23 1 1 R R    R 12 0 1 d      A J 12 1212R Từ trường dừng 58 2 2 1 1 1 124 V v R     . . (8)  H J 0 2 2 1 1 1 12 1 4 V dv R            .A J . ( ) ( ) ( )S S SA A A.    . .  0 12 2 1 1 1 1 12 12 1 ( ) 4 V dv R R          J.A .J . Từ trường dừng 59 (9)  H J  0 12 2 1 1 1 1 12 12 1 ( ) 4 V dv R R          J.A .J . 1 1 0vt    .J S V d dv  J. S .J 0 1 2 2 1 04 S d R      J.A S Từ trường dừng 60 1 12 (10)  H J 2 0 ( )      .A AH 0 .A0 4 x x V J dvA R    2 0x xA J   04 v V dvV R    2 0 2 y yA J A     2 0  A J 0z zJ  2 0 vV    Từ trường dừng 61  H J