Lý thuyết và bài tập Vật lý 12 - Chương III: Sóng cơ học

Chương III : SÓNG CƠ HỌC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phương trình sóng : 1.1 Phương trình cho sóng phẳng hình sin lan truyền trong môi trường không bị hấp thụ theo chiều dương của trục x : S = A sin [ w (t- ) +jo ] S = A sin [ w t- w +jo ] S = A sin [jo ] S = A sin (wt-kx + jo ) 1.2 Phương trình sóng cầu hình sin 2. Vận tốc pha của sóng 2.1 Sóng dọc Truyền trong môi trường khí và lỏng: Truyền trong thanh mảnh : 2.2 Sóng ngang Truyền trong chất rắn vô định hình Truyền trên sợi dây mảnh có lực căng F 3. Năng lượng sóng 3.1 Mật độ năng lượng sóng - Mật độ năng lượng trung bình 3.2 Mật độ dòng năng lượng : - Véctơ Umôp-Pôiting 4. Sự giao thoa sóng- Sóng dừng 4.1 Sự giao thoa sóng: - Vị trí, điều kiện của điểm dao động với biên độ cực đại : ` - Vị trí, điều kiện của điểm dao động với biên độ cực tiểu : 4.2 Sóng dừng : 5. Sóng âm 6. Hiệu ứng Doppler B- BÀI TẬP Bài III.1 Một sóng phẳng hình sin lan truyền theo một sợi dây, có phương trình : (m) Tính : a) Số sóng, bước sóng, chu kỳ, tần số, và vận tốc truyền sóng. b) Độ dời, vận tốc, gia tốc của một phần tử của sợi dây có toạ độ x= 22,5 cm ở thời điểm t = 18,9 s Giải: a) Từ phương trình đã cho ta có : + k = 72,1 (rad/m ) + + + + b) - Độ dời : - Vận tốc : thay số được u = 7,2 (mm/s) - Gia tốc Thay số được : a = -14,2 mm/s2 Bài III.2 Sóng âm, phẳng, chạy có phương trình : . Trong đó S được tính bằng mm, t tính bằng giây, x tính bằng m. Hãy tìm : a) Tỷ số giữa biên độ dao động của một hạt của môi trường và bước sóng b) Biên độ vận tốc của một hạt của môi trường và tỷ số giữa nó với vận tốc truyền sóng c) Biên độ dao động của độ biến dạng tỷ đối của môi trường và mối quan hệ của nó với biên độ dao động của vận tốc hạt của hạt môi trường Giải a) Từ phương trình sóng, ta tính được : + Biên độ dao động của một hạt của môi trường : A = 60.10-6 (m) + Bước sóng : l = 1,185 (m) Þ Tỷ số : b) Vận tốc dao động của một phần tử của môi trường: Thay số : Þ umax = 0,11 (m/s) Vận tốc lan truyền sóng : Tỷ số : c) - Biên độ dao động của độ biến dạng tỷ đối của môi trường : với sin (1800t - 5,3x) = 1 Mối quan hệ giữa biên độ dao động của độ biến dạng tỷ đối của môi trường với biên độ vận tốc của hạt Bài III.3 Dọc theo một ống hình trụ, đường kính d = 5 cm chứa không khí có một sóng hình sin truyền qua. Mật độ năng thông của sóng đó là : J = 8.10-3 J/m2s . Tần số của sóng f = 300 Hz. Tính : a) Năng lượng sóng truyền qua tiết diện của ống trong một chu kỳ E ? b) Mật độ năng lượng trung bình ξ và mật độ năng lượng cực đại ξmax của sóng ? Biết vận tốc truyền sóng là v = 330 m/s Giải a) E = J.S.T = J.(pd2/4).(1/f) = 5,2.10-4 (J) b) ξ = J/v = 8.10-3/330 = 2,4.10-5 (J/m3) ξmax = 2.ξ = 4,8.10-5 (J/m-3) Bài III.4 Trong một môi trường đồng nhất mật độ r có sóng dừng, dọc với phương trình : . Hãy tìm biểu thức mật độ khối của : a) Thế năng : wt(x,t) ? b) Động năng : wđ (x,t) ? Giải : Bài III.5 Hãy tìm các dao động riêng có thể của cột không khí trong một ống sáo . Biết ống dài l = 85 cm ; vận tốc truyền âm v = 340 m/s ; tần số cực đại f0 = 1250 Hz . Khảo sát hai trường hợp : a) ống kín một đầu b) ống hở cả hai đầu Bài III.6 Một người nghe còi ô tô, nhận thấy rằng : khi ô tô đến gần thì âm cơ bản của còi cao hơn 9/8 lần so với khi ô tô đi ra xa. Hãy tìm vận tốc của ô tô đó. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s Bài III.7 Một nguồn điểm đẳng hướng phát ra sóng âm với tần số f = 1,45 kHz . Tại điểm A cách nguồn sóng khoảng r1 = 5,0 m , biên độ rời của một hạt của môi trường là a1 = 5 mm ; tại điểm B cách nguồn sóng khoảng r2 = 10 m thì biên độ dao động nhỏ hơn a1 là n = 3,0 lần. Hãy tìm : a) Hệ số tắt dần a của sóng b) Biên độ vận tốc của hạt môi trường tại điểm A Giải a) Biên độ sóng giảm theo công thức sóng cầu hình sin. Ta có: (1) Þ b) Biên độ dao động của vận tốc hạt môi trường tại A: (2) Mặt khác, từ (1) ta có: Þ Bài III. 8: Một cái còi phát sóng âm có tần số 1500Hz chuyển động đi ra xa bạn về hướng một vách đá với tốc độ 10m/s. Lấy tốc độ của âm trong không khí là 330 m/s. Hỏi tần số âm mà bạn nghe được trực tiếp từ còi? Hỏi tần số âm mà bạn nghe được khi âm phản xạ từ vách đá? Hỏi tần số phách giữa hai âm ấy? Có thể cảm nhận được không? (Tần số đó phải nhỏ hơn 20Hz) Giải: Tần số âm nghe được trực tiếp từ còi là f1: Âm mà vách đá nhận được khi còi lại gần vách đá là f2: âm mà vách đá phản xạ cũng có tần số là f2 nên người đứng yên cũng nhận được âm có tần số f2 = 1031,3Hz. Tần số phách Df giữa hai âm đó là: Df = f2 - f1 = 1031,3 - 970,6 = 60,7Hz Df = 60,7Hz nên không thể cảm nhận được. Bài III. 9. Một sóng phẳng có tần số f = 500Hz và biên độ A = 0,25mm truyền sóng trong một môi trường đàn hồi liên tục. Tìm vận tốc truyền sóng và vận tốc cực đại của những phần tử của môi trường. Biết bước sóng l = 70cm. Bài III.10. Phương trình dao động của một nguồn dao động không tắt có dạng : y = 4cos600pt (cm). Tìm độ dịch chuyển của một điểm cách nguồn 100cm tại thời điểm t = 0,01 (s). Biết vận tốc truyền sóng là 300 m/s. Bài III.11. Tìm hiệu số pha giữa hai dao động của hai điểm cách nguồn 10m và 16m. Biết chu kì dao động là 0,04(s) và vận tốc truyền sóng là 300m/s. Bài III.12. Một nguồn không tắt dao động với phương trình y0= Coswt. Một điểm ở cách nguồn 4cm tại thời điểm t = T/2 có độ dịch chuyển bằng 1/2 biên độ. Tìm bước sóng. Bài 13. Một nguồn âm phát ra âm có tần số 1800Hz chuyển động lại gần một máy rung cộng hưởng với sóng âm l' = 1,75cm. Hỏi nguồn âm phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để máy rung cộng hưởng? Cho biết nhiệt độ không khí là 170C. Bài III.14. Để xác định vận tốc âm trong không khí bằng phương pháp cộng hưởng âm, người ta dùng một ống có pittông và màng ngăn âm đóng kín một trong các đáy của nó. Hãy tìm vận tốc truyền âm nếu khoảng cách giữa các vị trí liên tiếp của pittông mà tại đó người ta quan sát được cộng hưởng ở tần số n = 2000Hz là 8,5cm. Bài 15. Một nguồn âm có tần số n = 1000Hz chuyển động theo hướng nhất định tới một bức tường với vận tốc v = 0,17m/s. Trên hướng này có hai máy thu P1 và P2 đứng yên . Nguồn và máy thu được phân bố như sau: Máy thu 1 - nguồn - máy thu 2 - tường. Hỏi máy thu nào ghi được phách , tần số của nó là bao nhiêu? Biết vận tốc âm v = 340m/s. Bài III.16. Xét một sóng dừng là tổng của hai sóng truyền ngược chiều nhau, nhưng giống nhau và có phương trình y = Amaxsinkx.coswt. Chứng minh rằng động năng cực đại trên mỗi múi của sóng dừng là p2rA2max fv. Tính động năng trung bình trong một chu kì của múi sóng. Bài III. 17 Một con dơi bay theo hướng thẳng tới vuông góc với một bức tường với vận tốc 6m/s. Dơi phát ra một tia siêu âm có tần số 4,5.104Hz. Hỏi dơi nhận được âm phản xạ có tần số bao nhiêu? Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s. Bài III.18. Một viên đạn bay với vận tốc 200m/s. hỏi độ cao cuả tiếng rít thay đổi bao nhiêu lần khi viên đạn bay qua đầu một người quan sát đứng yên. Bài III.19 Một cảnh sát giao thông dùng súng bắn tốc độ đặt nằm yên, phát ra sóng âm có tần số n = 0,15 Hz về phía một chiếc xe đang tiến lại gần với tốc độ v = 45 ms-1 . Tìm tần số của sóng phản xạ mà súng ghi được ? cho vận tốc truyền âm là u = 343 m/s Bài III.20 Một chiếc tàu ngầm nổi lên gần mặt nước rồi chuyển động về phía Bắc với tốc độ 75 km/h trong một dòng hải lưu cũng chảy về phía Bắc với tốc độ 30 km/h , cả hai tốc độ đều đo đối với đáy đại dương. Chiếc tàu ngầm phát ra sóng âm có tần số f = 100 Hz và v = 5470 km/h . Tín hiệu này được một tàu khu trục ở phía Bắc của tàu ngầm ghi nhận. Hỏi tần số ghi nhận nếu : Tàu khu trục trôi cùng với dòng hải lưu Tàu khu trục đứng yên so với đáy đại dương Bài III.21 Trong một buổi thảo luận về độ dịch chuyển Doppler của sóng siêu âm được sử dụng trong chẩn đoán y học, các tác giả nhận xét : Một cấu trúc của cơ thể cứ dịch chuyển 1mm trong 1 giây thì tần số của sóng siêu âm đến bị dịch chuyển gần đúng 1,3 Hz . Từ điều khẳng định trên hãy suy ra tốc độ của sóng siêu âm trong mô ? Bài III.22 Hai âm thoa hoàn toàn giống nhau có thể dao động với tần số 440 Hz . Một người đứng ở đâu đó trên đường thẳng giữa chúng. Tìm tần số phách do người đó ghi nhận được nếu : Người đứng yên còn hai âm thoa chuyển động sang phải với tốc độ 30 m/s Các âm thoa đứng yên còn người chuyển động sang phải với tốc độ 30 m/s Bài III.23 Một ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng chiều dài 1 m , chứa nước. Một âm thoa có tần số 686 Hz đặt ngay sát đầu hở của ống. Hỏi mức nước trong ống để xảy ra cộng hưởng ? Bài III.24 Một máy bay phản lực bay qua đỉnh đầu người quan sát ở độ cao 5000 m với tốc độ 1,5 Mach. Tìm góc của hình nón Mach Sau bao lâu kể từ khi máy bay qua đỉnh đầu thì sóng xung kích truyền đến đất . Lấy tốc độ âm là 331 m/s Bài III.25 Tốc độ ánh sáng trong nước vào khoảng 3/4 tốc độ ánh sáng trong chân không. Bài III.26 Một nốt nhạc có tần số 300 Hz và cường độ 1,00 mW/m2 . Hỏi biên độ của những dao động không khí do nhạc âm này gây ra ? Bài III.27 Sóng cầu được phát ra từ một nguồn điểm có công suất 1 W . Cho rằng năng lượng sóng được bảo toàn, tìm cường độ tại điểm cách nguồn ; R1 = 1 m R2 = 2,5 m Bài III.28 Nếu mức cường độ âm được tăng thêm 30 dB thì : Cường độ của sóng âm tăng lên bao nhiêu lần ? Biên độ áp suất tăng lên bao nhiêu lần ? Bài III.29 Cho hai âm có mức cường độ âm khác nhau là 37 dB . Tìm tỷ số giữa : Hai cường độ âm Hai biên độ áp suất Hai biên độ dịch chuyển Bài III. 30 Trong một cuộc bay thử, một máy bay siêu thanh bay trên đầu một người quan sát ở độ cao 100 m . Cường độ âm trên mặt đất khi máy bay qua đỉnh đầu là 150 dB . Hỏi độ cao của máy bay để cho trên mặt đất cường độ âm không vượt quá 120 dB ( ngưỡng đau của người )? Cho rằng âm được truyền đến đất ngay lập tức. Bài III. 31 Một người đang đứng cách một nguồn âm khoảng d . Nguồn này phát âm đều theo mọi phương. Người này dịch chuyển 50 m lại gần nguồn thì thấy rằng cường độ sóng phát ra từ nguồn tăng gấp đôi. Hỏi khoảng cách d ?