Lý thuyết và bài tập Vật lý - Chương II: Sóng cơ học

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC I. SÓNG CƠ HỌC O x M d 1. Bước sóng: l = vT = v/f Trong đó: l: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Vận tốc truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của l) 2. Phương trình sóng Tại điểm O: uO = asin(wt + j) Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = aMcos(wt + j - ) = aMcos(wt + j - ) * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = aMcos(wt + j + ) = aMcos(wt + j + ) 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2 Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: Lưu ý: Đơn vị của d, d1, d2, l và v phải tương ứng với nhau 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. II. GIAO THOA SÓNG Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 Gọi là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x (ví dụ: ) 1. Hai nguồn dao động cùng pha: Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM|cos()| * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kl (kÎZ) Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn): hoặc * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ) Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn): hoặc 2. Hai nguồn dao động ngược pha: Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM|cos()| * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ) Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn): hoặc * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kl (kÎZ) Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn): hoặc 3. Hai nguồn dao động vuông pha: Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM|cos()| Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt DdM = d1M - d2M ; DdN = d1N - d2N và giả sử DdM < DdN. + Hai nguồn dao động cùng pha: Cực đại: DdM < kl < DdN Cực tiểu: DdM < (k+0,5)l < DdN + Hai nguồn dao động ngược pha: Cực đại:DdM < (k+0,5)l < DdN Cực tiểu: DdM < kl < DdN Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Các Dạng Bài Tập Dạng 1: Viết biểu thức sóng tại điểm M Cho phương trình dao động tại hai nguồn A và B là: uA = uB = asin Phương trình động tổng hợp tại M cách A và B lần lượt là d1, d2: Trường hợp đặc biệt: nếu M là trung điểm của AB Ta có : d1 = d2 = AB/2 Dạng 2: Tìm vận tốc hoặc tần số 2.1. Cho biết tại M dao động với biên độ cực đại, M cách A và B lần lượt là d1, d2. Giữa M và đường trung trực của AB có n dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f ? Giải: Vì tại M dao động cực đại nên ta có: d2 – d1 = = k. v hoặc f Với: Nếu d2 > d1 : k = (n + 1) Nếu d2 < d1 : k = -(n + 1) 2.2. Cho biết tại M dao động với biên độ cực tiểu, M cách A và B lần lượt là d1, d2. Giữa M và đường trung trực của AB có n dãy cực đại. Tìm v hoặc f ? Giải: Vì tại M dao động cực tiểu nên ta có: d2 – d1 = = v hoặc f Với: k được xác định theo hình vẽ. 2.3. Cho điểm M nằm trên vân giao thoa thứ thứ k mà MA – MB = a; N cùng loại với M và nằm trên vân giao thoa thứ (k + n) mà NA – NB = b. Cho biết trạng thái dao động tại M và N, tìm ? Giải: Giả sử tại M, N dao động cực đại. Ta có: MA – MB = k = a (1) NA – NB = (k+n) = b (2) Lấy (2) – (1): n. = b – a Thay và (1) k Nếu k Z M, N dao động cực đại Nếu k Z M, N dao động cực tiểu Nếu cho f thì timg được v và ngược lại Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu 3.1. Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AB: Phương pháp: Ban đầu phải xác định rõ hai nguồn A, B dao động cùng pha hay ngược pha (n: phần nguyên; X: phần thập phân) a) Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha(trung điểm AB là cực đại) Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB là: Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB là: nếu X < 0,5 nếu X 0,5 M ! Chú ý: Nếu X = 0 thì tại hai nguồn A và B dao động cực đại, khi đó số điểm dao động trong khoảng giữa AB(không tính A,B) là b) Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha(trung điểm AB là cực tiểu) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB là: Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB là: nếu X < 0,5 nếu X 0,5 M ! Chú ý: Qua mỗi điểm dao động cực đại trên đạon AB ta vẽ được một đường dao động cực đại(gợn lồi), vậy số đường cực đại bằng số điểm cực đại. Cực tiểu cũng vậy. 3.2. Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD, biết ABCD là hình vuông: A D C B Phương pháp: Giả sử tại C dao động cực đại, ta có: d1 d2 d2 – d1 = k = AB - AB = k Số điểm dao động cực đại. Dạng 4: Tìm khoảng cách cực tiểu Bài toán: Cho hai nguồn A, B dao động cùng pha. Cho điểm M nằm trên đường trung trực của AB, biết điểm M dao động cùng pha với hai nguồn AB. x O A B M 4.1. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn. Vì M nằm trên đường trung trực và dao động cùng pha với hai nguồn ta có: d1 = d2 = k (1) Theo hình vẽ ta có: d1 k k mà k Z kmin Thay vào (1): 4.2. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới đường thẳng đi qua hai nguồn. Theo hình vẽ ta có: ( x > 0 ) xmin khi d1min. Tương tự như phần 4.1. ta tìm được d1mib xmin Bài tập: Câu 1: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau 8 cm) được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và đặt sao cho hai đầu S1 , S2 của sợi dây thép chạm và nước. cho lá thép rung với tần số 100 Hz, biên độ dao động của S1 , S2 là 0.4 cm. Khi đó trên mặt nước, tại vùng giữa S1 và S2 thấy có 5 gợn lồi, những gợn lồi này chia đoạn S1 S2 thành 6 đoạn mà hai đoạn đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại a, Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước b, Viết phương trình sóng tại điểm M nằm trên mặt nước cách S1 , S2 lần lượt là 6 cm và 10 cm c, Nếu bây giờ ta uốn sợi dây sao cho khoảng cách chỉ còn 8 mm thì sẽ quan sát thấy bao nhiêu gợn lồi trong khoảng S1 ,S2 Câu 2: Một âm thoa có mũi nhọn chạm nhẹ vào mặt nước và dao động với tần số 440 hz. a, khoảng cách giữa hai gơn sóng liên tiếp là 2 mm. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước b, Gắn vào một trong 2 nhánh của âm thoa một thanh thép mỏng hai đầu có gắn hai mũi nhọn chạm nhẹ vào mặt nước. Khoảng cách giữa hai mũi nhọn là 4 cm. Cho âm thoa dao động thì trong khoảng giữa 2 mũi nhọn có bao nhiêu gợn lồi, gợn lõm Câu 3: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình u1 = acos200t(cm) và u2 = acos(200t +)(cm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có MA – MB = 12mm và vân bậc (k +3)(cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NA – NB = 36mm. a, Viết phương trình sóng tại điểm M b, Xác định số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB Đ/s 12 điểm Câu 4: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những khoảng d1 = 16cm, d2 = 20cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước: Đ/s. 24cm/s. Câu 5: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD: Đ/s. 5 điểm. Câu 6: Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số f = 12Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = 18cm, d2 = 24cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai đường vân dao động với biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu? Đ/s. 24cm/s. Câu 7: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là uA = uB = 5cos20t(cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB Đ/s = 10sin(20t -)(cm). Câu 8: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là uA = uB = 2cos10t(cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Viết phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15cm; d2 = 20cm? Đ/s. u = 4cos.cos(10t -)(cm). Câu 9: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 28Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d1 = 21cm, d2 = 25cm. Sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu? Đ/s. 28cm/s. Câu10: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 16Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d1 = 30cm, d2 = 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu? Đ/s. 24cm/s. . Câu11: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn A, B dao động cùng pha với tần số f. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 19cm, d2 = 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB không có dãy cực đại nào khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 26cm/s. Tìm tần số dao động của hai nguồn Đ/s. 13Hz. Câu12: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50mm, dao động cùng pha theo phương trình u = acos(200)(mm) trên mặt thuỷ ngân. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là v = 80cm/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách nguồn A là Đ/s. 32mm. Câu13: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 10cm, cùng dao động với tần số 80Hz và pha ban đầu bằng không. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Điểm gần nhất nằm trên đường trung trực của AB dao động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB một đoạn là bao nhiêu? Đ/s. 2,29cm. Câu14: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8cm trên mặt nước luôn dao động cùng pha nhau. Tần số dao động 80Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Giữa A và B có số điểm dao động với biên độ cực đại là Đ/s. 31điểm. Câu15: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng pha nhau. Tần số dao động 40Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB Đ/s. 10điểm. Câu16: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động theo phương trình u = acos100t(mm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực của AB ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MA - MB = 1cm và vân bậc (k+5) cùng bậc với vân k đi qua điểm N có NA – NB = 30mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là Đ/s. 20cm/s.